1、 限时训练（七） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1.已知集合 2 20Ax xx， 1 0 1 x Bx x ，则AB R （ ）. A.01xx B.12xx C.01xx D.12xx 2.已知12a ，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（ ）. A.1,5 B. 1, 5 C. 2, 5 D.2,5 3.从正方形4个顶点及其中心这5个点中， 任取2个点， 则这2个点之间的距离不小于该正方形边长 的
2、概率为（ ）. A. 3 5 B. 2 5 C. 1 5 D. 3 10 4.直线l：1ykx与圆O： 22 1xy相交于,A B两点，则“1k ”是“OAB的面积为 1 2 ”的 （ ）. A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 5.下列命题正确的是（ ）. A.函数sin 2 3 yx 在区间, 3 6 内单调递增 B.函数 44 cossinyxx的最小正周期为2 C.函数cos 3 yx 的图像是关于点,0 6 成中心对称的图形 D.函数tan 3 yx 的图像是关于直线 6 x 成轴对称的图形 6.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
3、. A. 1 3 B. 1 2 C.2 D. 7.执行如图所示的程序框图， 则输出的结果 开始 是 否 输出 A 结束 i 2015？ 俯视图 侧视图正视图 21 2 22 为（ ）. A.1 B.1 C.2 D. 8.已知双曲线M： 22 22 1 xy ab 和双曲线N： 22 22 1 yx ab ， 其中0ba， 且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点， 则双曲线M 的离心率是（ ）. A. 51 2 B. 51 2 C. 53 2 D. 35 2 9.已知正实数,m n满足loglog aa mn01a，则以下不等式成立的是（ ）. A.22 mn B. 11 m
4、n mn C. 11 lnln mn D. 33 mmnn 10.已知函数 1 2 2 ,0 log,0 x ax f x xx ，若关于x的方程 0ffx 有且仅有一个实数解，则实 数a的取值范围是（ ）. A.,00,1 B.,0 C.0,1 D.0,11, 11.点,Q x y在不等式组 22 211 220 yx xyxy 所确定的区域内运动，点1,0P 为定点，则线段 PQ的长度的最小值是（ ）. A. 2 2 B. 17 3 C.5 D. 3 5 5 12.已知点O是ABC的外心， 6AB ， 10AC .若AOxAByAC， 且2105xy，则ABC的面积为（ ）. A.24 B
5、. 20 2 3 C.18或 20 2 3 D.24或20 2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 把把答案填写在题中的横线上答案填写在题中的横线上. . 13. 在ABC中，, ,a b c分别是内角, ,A B C的对边，若 3 A ，1b ，ABC的面积为 3 2 ， 则a的值为 . 14. 二项式 7 1 2x x 的展开式中 3 1 x 的系数是 . 15. 若数列 n a满足： 1 1 4 a ， 11 1 nnn aaa 1n ，则 2015 a . 16. 定义域为, a b的函数 yf x图像
6、的两个端点分别为,A B，,M x y是 f x图像上任意一 点， 其中1xab0,1， 向量1ONOAOB， 若不等式MNk恒成立， 则称函数 f x在, a b上“k阶线性近似”.若函数 1 yx x 在1,2上“k阶线性近似”， 则实数k的 取值范围是 . 限时训练（限时训练（七）参考答案七）参考答案 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A A C D D A C A D D 二、填空题填空题 13. 3 14.84 15.5 16. 3 2, 2 解析部分解析部分 1. 解析解析 ( 0 , 2 )A ，(,
7、 1)(1,)B ，故1,1B R . 由数轴分析可得0,1AB R 故选 C. 2. 解析 根据题意可设iza，则 2 1za. 因为12a ，则 2 04a ，所以 1, 5z 故选 B 3. 解析 如图所示，从图中5个点中任意选出2个点组成一条线段， 有 2 5 C10（种）不同的选择方案，其中距离小于正方形边长的有 4 种， 则距离大于或等于正方形边长的有6种，其概率为P= 63 105 .故选 A. 4. 解析 当1k 时，易推知OAB的面积为 1 2 ，充分性成立； 当OAB的面积为 1 2 时，由题可得1OAOB， 且 11 sin 22 SOA OBAOB，所以 2 AOB ，
8、 由图形性质转化到直线l到圆心O的距离d为 2 2 ， E DC AB 即 2 12 2 1 d k ，解得1k ，必要性不成立.故选 A. 5. 解析 当, 3 6 x 时， 2 2, 333 x ， 故不在sinyx的某一单调增区间内，故 A 错误； 44 cossinyxx 2222 cossincossinxxxx 22 cossinxxcos2x， 即T ，故 B 错误； 把 6 x 代入cos 3 yx ，得0y ，故 C 正确； 正切函数没有对称轴，仅有对称中心，故 D 错误. 故选 C. 6. 解析 分析知该几何体为圆柱的一半，故体积为 2 1 2 2 V .故选 D. 7.
9、解析 执行程序框图，如表所示. 0i 1S 2A 2015i，继续 1i 2S 1 2 A 2015i，继续 2i 1S 1A 2015i，继续 3i 1S 2A 2015i，继续 4i 2S 1 2 A 2015i，继续 5i 1S 1A 2015i，继续 6i 1S 2A 2015i，继续 因此A随着i的变化而变化，且呈现以3为周期的循环， 故当2016672 3i 时，退出循环，因此2A .故选 D. 8. 解析 如图所示，易知25acc，即 251 251 c e a .故选 A. 9. 解析 由题意得0nm，故根据2xy 在R上单调递增，A 错误； 作差比较或根据函数 1 x y x
10、 在1, 上单调递增，B 错误； 由题意得 11 0 mn ，根据lnyx在 0,上单调递增，C 正确； 根据 3 yxx在R上单调递增，D 错误.故选 C. 评注 问题的本质就是研究函数的单调性. 10. 解析 在 0ffx 中令 tf x，则 0f t . 若0a ，验证易知此时不符合题意； 若0a ，分0a ，0a讨论其图像大致如图所示 由 0f t 知， 1tf x，问题转化为 1tf x有且仅有一个实数解. 因此当0a时，此式恒成立； 当0a 时， f x与y轴的交点0,a必须在1y 的下方，故01a. 综上所述：,00,1a .故选 A. 11. 解析 分解问题，211yx 21,
11、1 23,1 yxx yxx 厖 ； x y a a a0 123123 1 2 3 1 2 3 O x O y c 2a+c 2c 22 220xyxy 22 110xy 20xyxy 0 20 xy xy 或 0 20 xy xy . 画出可行域，如图所示，分析知点P到直线21yx 的距离为PQ的最小值， 故 min 2 13 5 55 PQ .故选 D. 评注 22 110xy也可以等价为11xy，采用分类讨论解决. 12. 解析 解法一解法一：以点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系. 设00A ，BAC，则6cos ,6sinB，10,0C. 取AC的中点D，连接OD，则ODA
12、C. 因为ODOAAD 1 2 ACxAByAC 1 2 y ACxAB ， 故OD AC 1 2 y ACxAACB 21 2 ACCy AxAB 1 10060 cos 2 yx 0，即c0106os5xy， 把2105xy代入化简得6 cos02xx，得0x 或 1 cos 3 . 当0x 时， 1 2 y ， 所以 1 2 AOAC，所以O点与D点重合， 即ABC为直角三角形，故 1 6 824 2 S ； 当 1 cos 3 时， 2 2 sin 3 ， x y y=-x+2 y=x y=-2x+1 y=2x-3 12312 1 2 3 4 1 O P Q 故 1 sin20 2 2
13、 SABAC. 综上所述，ABC的面积为24或20 2.故选 D. 解法二（构造法）：解法二（构造法）：延长AB到点E，使 5 2 AEAB，取AC中点D. 因为 251 2 522 x AOAByAC 2 2 5 AE x yAD， 又因为2105xy，即 2 21 5 x y，因此O，E，D三点在一条直线上. 若O与E重合，则与O在AB的垂直平分线上矛盾； 若O与D重合，即DADBDC，所以ABC为直角三角形， 且 2 B ，故 1 6 824 2 S ； 若O不与D，E重合，则由三点共线知EDAC. 因为5AD ，15AE ，故 1 cos 3 A ， 此时 2 2 sin 3 A ，故
14、 1 sin20 2 2 SABACA. 综上所述，ABC的面积为24或20 2.故选 D. 13. 解析 133 sin 242 SbcAc，故2c . 由余弦定理得 222 2cosabcbcA 1 142 1 23 2 ，故3a . x y (10,0) (6cos,6sin) A B O C D A E C B D O 14. 解析 展开式的第1r 项为 7 17 1 C2 r r r r Tx x 77 2 7 C 2 rrr x ， 故令723r ，即5r ，所以 3 1 x 的系数为 57 5 7 C 221 484 15. 分析 通过常规的配凑无法实现，故尝试计算几个观察规律.
15、 解析 因为 11 1 nnn aaa ，且 1 0 n a ，故 1 1 1 n n n a a a ， 因此 2 5a ， 3 4 5 a ， 4 1 4 a ， 5 5a ， 故数列 n a是以3为周期的数列 又因为20153 671 2 ，因此 2015 5a 16.解析 由题意得122 M x ， 故 1 2,2 2 M ，0,1. 1ONOAOB 3 1,012, 2 33 2, 22 . 331 2 222 MN 111 222 113 2 222 令2t，则1,2t，问题转化为 13 22 t k t 在 1,2t 恒成立时，求k的取值范围 令 13 ( ) 22 t g t t ，因为 13 22 t g t t 在1, 2 上单调递减，在2,2 上单调递增，0 故 min 3 22 2 g tg， 10g， 20g，故 max0g t， 因此 133 0,2 222 t t ，故 3 2, 2 k .
