1、 限时训练（八） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1已知 2 |3Ay yx ， 5 |lg 1 x Bx y x ，则 A B AB等于（ ）. A5 , 31, B, 31, C , 31, D 5 , 31, 2设复数 1 31 i 22 z ， 2 34iz ，则 2 2015 1 z z 等于（ ）. A 5 1 B 5 1 C 2015 1 D 2015 1 3下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函
2、数的是（ ）. A 1 y x B 2 1lnxxy C3xy Dxxy 3 4已知函数sinyx的两条相邻的对称轴的间距为 2 ，现将xysin的图像向左平 移 8 个单位后得到一个偶函数，则的一个可能取值为（ ）. A 3 4 B 4 C0 D 4 5.以下四个说法： 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真； 命题“设, a bR，若8ba，则4a或4b”是假命题； “2x”是“ 2 11 x ”的充分不必要条件； 命题“对任意xR，都有 2 0x ”的否定是“存在xR，使得0 2 x”其中 正确的命题有（ ）. A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 6程序框图如图
3、所示，其输出S的结果是（ ）. A6 B. 24 C120 D. 840 7.甲、乙两名运动员的 5 次测试成绩如图所示. 甲 茎 乙 5 7 1 6 8 8 8 2 2 3 6 7 设 1 s， 2 s分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差， 1 x， 2 x分别表示甲、乙两名运动员测试 成绩的平均数，则有（ ）. A 12 xx， 12 ss B 12 xx， 12 ss C 12 xx， 12 ss D 12 xx， 12 ss 8.6 个人站成 一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同的站法种数为（ ）. A.12 B.18 C.24 D.36 9.设 10 210 012
4、10 21xaa xa xa x，则 13579 aaaaa的值为（ ）. A 10 13 2 B 10 13 2 C 10 31 2 D 10 1 3 2 10.如图所示， 边长为 1 的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴上移动， 则OB OC 的最大值是（ ）. A.2 B.21 C. D.4 11.已知 1 F， 2 F分别是双曲线 22 22 1,0 xy a b ab 的左、右焦点，P为双曲线右支上一点， 12 60FPF，的角平分线PA交x轴于点A， 1 FA 2 3AF， 则双曲线的离心率为 （ ） . A B C D Ox y 21PF F A B C D 12函
5、数 f x的定义域为 ,11,，且1f x为奇函数，当1x 时， 16122 2 xxxf，则方程 f xm有两个零点的实数m的取值范围是（ ）. A6,6 B2,6 C 6, 22,6 D , 66, 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 把把答案填在题中横线上答案填在题中横线上 13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 14设坐标原点为O，过抛物线xy4 2 焦点F的直线与抛物线交于两点A，B， 若2AF，则BF . 15.已知函数 2015 20151 2 20151 x x f xxx R，
6、等差数列 n a满足 1007 f a 1009 1f a 4,则 2015 S . 16 设满足条件1xy的点yx,构成的平面区域面积为 1 S， 满足条件 22 1xy的点yx,构 成的平面区域面积为 2 S，满足条件 22 1xy 的点yx,构成的平面区域面积为 3 S（其中 x， y分别表示不大于x，y的最大整数，例如12 . 1, 13 . 0 ） ， 给出下列结论： 点 32,S S在直线xy 上方的区域内； 2 2 7 53 侧视图 俯视图 正视图 3 1 1 1 1 点 32,S S在直线7 yx下方的区域内； 123 SSS； 321 SSS.其中所有正确结论的序号是_ 限时
7、训练（限时训练（八）八） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B B C C B C B A B C 二、填空题：二、填空题： 13 3 35 142 15. 2 2015 16. 解析解析部分部分 1.解析解析 首先，注意到集合 A 代表元素为y，也就是 2 3yx 的值域，故,3A . 集合 B 代表元素为x，故1,5B ，则,5AB ，1,3AB ， 所以, 13,5 A B AB .故选 A. 2.解析解析 利用复数运算性质 1 1 22 zz zz 和zz， 可得 1 2015 2015 2015 1 2
8、2 11 55 zz zz .故选 A. 3.解析解析 首先，根据奇函数定义可排除 C； 又 3 yxx， 2 31yx 不是恒大于0，故排除 D； 又 A 虽是奇函数，但不满足在定义域上始终增（是分两个区间单调递增） ，故排除 A； B 选项是奇函数，可利用判定奇函数的等价条件 0f xfx来判断，先求导，再利用对称性 判断单调性，只判断0x 部分即可. 故选 B. 4.解析解析 通过两相邻对称轴间距为 2 ，可得 2 2 T ，故 2 =2 T . 将图像平移后的新函数为 sin 2 4 yx ，该函数为偶函数， 则 42 k， 4 k，kZ. 所以的一个可能取值为 4 .故选 B. 5.
9、解析解析 无必然联系，原命题为真，则它的逆否命题为真.故错误； 转化成逆否命题“若4a 且4b，则8ab”为真命题， 故其逆否命题，即原命题也为真. 故错误； 2x 可推出 11 2x ，但 11 2x 未必有2x （还可以0x）.故正确； 全称命题的否定，先将“任意”变为“存在”，再否定结论，故正确. 综上可得，正确.故选 C. 6.解析解析 由程序框图可得1 2 3 4 5 120S .故选 C. 7.解析解析 1 1517222828 22 5 x ， 2 16 18232627 22 5 x ， 12 xx. 因为 22222 15221722222228222822146， 又 22
10、222 1622182223222622272294， 所以 12 ss.故选 B. 8.解析解析 先考虑特殊元素.甲、乙放在两端，有 2 2 A种站法. 再考虑丙、丁绑定成一体，有 2 2 A种站法. 将丙、丁整体与剩下人排，有 3 3 A种站法. 故由分步乘法计数原理，共有 223 223 AAA24（种）站法. 故选 C. 9.解析解析 令1x ， 10 01210 2 1 1aaaa 令1x， 10 01210 211aaaa 得 13579 2 aaaaa 10 13 ， 所以 13579 aaaaa 10 1 3 2 .故选 B. 10.解析解析 过,C D分别作两坐标轴的垂线，它
11、们相交于点E，如图所示. 设BAx，则ADO，CDE， 所以sincos ,sinB，cos ,sincosC. 故OB OCsincoscossinsincos 2 2 cossin2sin2 4 ， 当且仅当 42 ， 4 时取等号. 所以OB OC的最大值为 2.故选 A. 11.解析解析 由角平分线定理知 11 22 3 PFF A PFAF . 又 12 2PFPFa，所以 1 3PFa， 2 PFa. 在 12 FPF中，由余弦定理得： 12 coscos60FPF 222 1212 12 2 PFPFFF PF PF 22 2 32 2 3 aac a a ，整理得 222 31
12、04aac，即 2 7 4 c a ， 所以 7 2 c e a .故选 B. 12.解析解析 由1f x是奇函数可知11f xfx， 故 f x关于1,0中心对称.作出 f x图像，如图所示. 当1x 时，(3)2f ；当1x时，由对称性可得( 1)2f . 当1x 时，( )6f x ；当1x 时，( )6f x . E y xO D C B A O F2F1A P y x 所以由图可知，要使 f xm有两个零点，必有 6, 22,6m .故选 C. 13.解析解析 由几何体的三视图，在长为 2，宽为3，高为 2 的长方体中，还原其立体图形，如图中所 示的AEFBCD. 故 1 3 VS
13、hS h 底柱底 锥 1115 3 23223 1 2323 . 14.解析解析 解法一：解法一：设直线AB的倾斜角为， 因为 2 2 1 cos1 cos p AF ，所以cos0. 所以 2 2 1 cos1 0 p BF . 解法二：解法二：由抛物线定义，得12 A xAF ， 所以1 A x ，直线AB的方程为1x ，所以2BFAF. 评注评注 解法一用到了一个焦点弦的结论：若AB是抛物线的一条焦点弦，F是焦点,则 1 cos p AF ， 1 cos p BF ，为AB的倾斜角. 15.解析解析 令 2015 20151 2 20151 x x g xf xx . 1 y xO -6
14、 6 -2 2 3 11 2 F E D C B A 因为 2015 2015 g xgxxx 2015120151 2015120151 xx xx 201511 2015 201511 2015 xx xx 0，所以 g x为奇函数. 又 2015 2 1 20151 x g xx ，所以 g x为单调递增函数. 因为 10071009 14f af a，所以 10071009 212f af a ， 即 100710091009 11g ag aga， 所以 10071009 1aa ，所以 10071009 2015 2015 2015 22 aa S . 16. 解析解析 作出1xy， 22 1xy， 22 1xy 的图像，分别如图 a，图 b，图 c 所示. 图 a 图 b 图 c 2 1 22S ， 2 S ， 3 S 5， 故 23 ,5S S，在yx上方，在7xy上方， 321 SSS. -1,0() 0,-1() 1,0() 0,1() O y x y Ox -1 -1 2 2 1 1 y xO 所以正确结论的序号为.
