1、 2 侧视图 俯视图 第 4 题图 正视图 1 1 高考数学选择题、填空题限时训练理科（高考数学选择题、填空题限时训练理科（十五十五） 一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分分. . 在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1已知全集为R，集合 2 21 ,320 x AxBx xx厔，则AB R （ ）. A. 0x x B. 1xx2剟 C. 012xxx或 D. 012xxx 或剠 2.若复数z满足(1 i)42i(iz为虚数单位） ，则| z （ ）. A. 2 B.
2、 3 C. 5 D. 10 3. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）. A. 3 B. 3 2 C. 0 D. 3 4.某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，其中侧视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）. A. 3 2cm B. 3 3cm C. 3 3 3 cm D. 3 3cm 5.在等腰ABC中，90 ,2,2,BACABACBCBD3ACAE， 则AD BE的值为（ ）. A 4 3 B 1 3 C 1 3 D 4 3 6.设不等式组 2 2 0 xy xy y 所表示的区域为M，函数 2 1yx 的图像与x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点,则
3、该点落在 N内的概率为（ ）. A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7.已知抛物线C： 2 8yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一 个交点，若3FPFQ，则|QF=（ ）. 否 输出S 是 1ii 8?i 1,0iS i SSa sin 3 i i a 结束 开始 第 3 题图 A. 8 3 B. 5 2 C. 3 D. 2 8.函数( )yf x图像上不同两点 1122 ( ,), (,)A x yB xy处的切线的斜率分别是, AB kk，规定 | ( , ) | AB kk A B AB 叫做曲线( )yf x在点A与点B之间的“弯曲度” ，给出以下命题：
4、函数 32 1yxx图像上两点A与B的横坐标分别为1,2，则( , )3;A B 存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； 设点A，B是抛物线 2 1yx上不同的两点，则( , )2A B； 设曲线exy 上不同两点 1122 ( ,), (,)A x yB xy，且 12 1xx，若( , )1tA B恒成立，则实数t 的取值范围是(,1).以上正确命题的序号为（ ）. A. B. C. D. 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3030 分分) ) 9. 已知二项式 2 1 ()nx x 的展开式的二项式系数
5、之和为32，则展开式中含x项的系数是 _. 10.已知函数 ( )3sin()(0) 6 f xx和( )2cos(2)(0)g xx的图像的对称轴完全 相同，则 ( ) 3 g的值是 _ 11.若5个人站成一排，且要求甲必须站在乙、丙两人之间，则不同的排法有_ 12.已知直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2sin() 4 ，则直线l与曲线C相交的弦长为 _ 13.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，将直线 2 x y 与直线1x 及x轴所围成的图形绕x轴旋 转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 2 1 0 d 2 x Vx
6、 圆锥 3 1 0 . 1212 x 据此类比：将曲线 2( 0)yxx与直线2y 及y 1 32 xt yt t 第 13 题图 y= 2 x x=1 y x x O y y=2 y= 2 x O 轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积_V . 14.设数列 n a共有n项 * (3,)nnN,且 1 1 n aa，对于每个 * (11,)iinnN剟均 有 1 1 ,1,3 3 i i a a . （1）当3n时，满足条件的所有数列 n a的个数为_； （2）当10n时，满足条件的所有数列 n a的个数为_. 限时训练（限时训练（十五十五）理理科参考答案科参考答案 一、
7、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A B A B A B 二、填空题二、填空题 9. 10 10. 2 11. 40种 12. 2 30 5 13. 2 14.（1） 3； （2）3139 解析部分解析部分 1. 解析解析 12Bxx剟，所以12Bx xx R 或，0Ax x. 所以012ABxxx R 或.故选 C. 2. 解析解析 由题可得 2 42i 1 i42i 2i 1 i1 3i 1 i1 i z ， 所以 2 2 1310z .故选 D. 3. 解析解析 分析程序框图可知 238 sinsinsinsin 3333 S 333333 0+ 0=
8、3 222222 .故选 A. 4. 解析解析 由三视图可知该几何体是底面为直角梯形， 有一侧面与底面垂直的四棱锥.其直观图如图所 示，所以底面积 1 1223 2 S ，高3h ，所以体积 1 3 3 VSh.故选 B. 5. 解析解析 由题可得.点D为等腰直角三角形ABC上斜边BC的中点， 点E为边AC上的一个三等分 点，如图所示， 2 1 2 D C B A P 所以 AD BEABBDBAAE 11 23 ABBCBAAC 111 326 AB BAAB ACBC BACB CA 22 1114 4022 3263 .故选 A. 6. 解析解析 不等式组表示的区域M如图阴影部分所示，区
9、域为圆 22 1xy的上半部分，所以区域 M的面积 1 2 222 2 M S， 区域N的面积 2 1 1 22 N S， 所以向M内随机投一个点， 落在区域N内的概率 4 N M S P S .故选 B. 7. 解析解析 由抛物线方程得2,0F，:2l x，所以可设点P为2,t，点Q为 11 ,x y，所以 4,FPt ， 11 2,FQxy.又因为3FPFQ， 所以 11 4,32,txy， 所以 1 436x ， 解得 1 2 3 x ，所以 1 28 =+2= 233 P QFx. 故选 A. 8. 解 析解 析 对 于 命 题 ， 可 求 得 点11A ， 点25B，1 A k ，8
10、 B k ， 所 以 22 1 87 ,3 17 1 21 5 A B ，所以命题错误； E D C B A O y x 对于命题，函数 f xa aR满足任意两点之间的“弯曲度”为常数，故命题正确； 对于命题，设点 11 ,A x y，点 2212 ,B x yxx，则 1 2 A kx， 2 2 B kx， 所以 12 1212 222 2 22 1212 12 2222 , xxxx A B xxyy xxxx 12 22 1212 22 1 xx xxxx 2 12 2 2 1xx ，故命题正确； 对于命题，,1tA B恒成立，可转化为 1 , t A B 恒成立. 12 12 12
11、1212 2 2 22 1ee1ee 11 11 ,ee eeee xx xx xx xxxx AB AB A Bkk ， 所以若要 1 , t A B 恒成立，则需满足1t，故命题错误. 所以正确命题的序号为.故选 B. 9. 解 析解 析 因 为 2 1 n x x 的 二 项 式 系 数 之 和 为32， 所 以232 n ， 解 得5n. 所 以 5 21 15 C rr r r Txx .令2 51rr ，解得3r .所以含x项的系数是 3 5 C10. 10. 解析解析 因为函数 f x与 g x的对称轴完全相同，所以 f x与 g x的周期相同，即2， 所以 sin 2 6 fx
12、x .令 2 62 xkkZ，解得 f x的对称轴为 32 k x .令 2 +xkkZ，解得 g x的对称轴为 22 k x .又因为0，所以 232 ， 解得 3 ，所以 2 2cos2cos2 333 g . 11. 解析解析 先考虑甲、乙、丙 3 人，共 6 种排法，其中甲在乙、丙两人之间的有 2 种，占 1 3 ，所以 符合题目要求的排法共有种 5 5 1 A40 3 . 12. 解 析解 析 直 线l的 直 角 坐 标 系 方 程 为250xy. 曲 线C的 直 角 坐 标 系 方 程 为 22 112xy， 是 圆 心 为 1,1， 半 径2r 的 圆 ， 所 以 圆 心 到 直
13、 线l的 距 离 22 2 1 52 5 5 21 d ，所以弦长等于 22 42 30 222 55 rd . 13. 解析解析 因为曲线 2 0yxx是绕y轴旋转，故需将其方程变形为xy，可求旋转体体积 2 22 2 00 2 d d2 02 Vyyy yy . 14. 解析解析 （1）3n时， 13 1aa. 1i 时，有 2 1 1 3 a a 或 1 或 3，所以 2 1 3 a 或 1 或 3； 2i 时，有 3 2 1 3 a a 或 1 或 3，得 2 3a 或 1 或 1 3 ，所以 n a的个数为 3. （2）10n时， 110 1aa.令 * 1 19, i i i a bii a N剟，则对折所有满足条件的 n a，都有 231010 1 29 1291 1 aaaa bbb aaaa ；反之，符合上述条件的数列 n b，可唯一确定一个符合条件的 数列 n a.因为 1 29 1bbb ，且 1 ,1 ,3 3 i b ，所以可设 n b中有k个 3，k个 1 3 ，92k个 1.当k 给定时， n b的取法有 99 C C kk k 种，所以k可取 0，1，2，3，4，所以 n b的个数有 0011223344 9998979695 CCCCCCCCCC3139种，即满足条件的 n a的个数有3139种.
