1、 限时训练（二十一）限时训练（二十一） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知原命题：“若2ab，则a，b中至少有一个不小于 1”，则原命题与其否命题的真假情况 是（ ）. A原命题为真，否命题为假 B原命题为假，否命题为真 C原命题与否命题均为真命题 D原命题与否命题均为假命题 2.若直线 3 1 4 xt yt (t为参数)与圆 3cos 3sin x yb （为参数）相切，则b（ ）. A.4或6 B.6或4 C.1或9 D.9或1 3.设 n a是等差数列， * , , ,Nm n s t，则“mnst ”是
2、“ tsnm aaaa”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若 3 sin 45 x ，则sin2x的值为（ ）. A. 19 25 B. 16 25 C. 14 25 D 7 25 来源:学&科&网 Z&X&X&K 5.若 5 2 1 x x 的展开式中含 x()R的项，则的值不可能为（ ）. A. 5 B.1 C.7 D.2 6.设集合( , ) x Ax y ya=，( , )1Bx y yx=+或1yx-+. 若AB，则正实 数a的取值范围是（ ）. A. 1 0, e B. 1 ,e e C. 2 1,e D.e, 7.四棱锥
3、PABCD的底面ABCD是矩形，PA 底面ABCD，点,E F分别是棱,PC PD 的中点，则（ ） A棱AB与PD所在直线不垂直 B平面PBC与平面ABCD垂直 CPCD的面积大于PAB的面积 D直线AE与直线BF是异面直线 8.一圆形纸片的圆心为O，点F是圆内不同于O的一定点，点M是圆周上一动点，把纸片折叠使 点M与点F重合， 然后抹平纸片， 折痕为CD， 若CD与OM交于点P， 则点P的轨迹是 （ ） A圆 B双曲线 C抛物线 D椭圆 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在题中的横线上 9.复数 3 2i 1 i + = 10.双曲线)0(2 22 kkk
4、yx的一条渐近线是xy ，则实数k的值为 11.如图所示， 圆O的两条弦AB，CD相交于圆内一点P， 若P A P B，2,PC 8,4PDOP， 则该圆的半径长为 12.已知函数2sin()(, )Zyx 的部分图像如图所示，则 _,_. 13.某高校从某系的 10 名优秀毕业生中选 4 人分别到西部的 4 个城市参加中国西部经济开发建设， 其中甲不到银川，乙不到西宁，则共有 种不同的派遣方案 14.对于函数 f x，若在定义域内存在实数x，满足 fxf x ，则称 fx为“局部奇函数”. 若 22 23 xx f xamam1a 为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围 是 . O
5、 P D C A B O y x 2 3 -a a 限时训练（二十一） 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A A D D B C D 二、填空题 9. 15 i 22 10. 2 11. 4 2 12. 2； 3 13. 4088 14. 13,2 2 解析部分 1. 解析 若a，b都小于1，则有2ab，所以原命题为真；其否命题“若2ab，则a， b都小于 1”为假，例如4a，3b时，12ab ，但1a .故选 A. 2. 解析 直线的直角坐标系方程为4330xy，圆的直角坐标系方程为 2 2 9xyb，若 直线与圆相切，则有 33 3 5 b ，解得4b或
6、6. 故选 A. 3. 解析 依题意，设等差数列 n a的公差为d，由 mnst aaaa 得 1111 1111amdandastatd， 即 11 2222amndastd ，得22mndstd ， 若0d ，则mnst ，若0d ，则mn不一定等于st. 反之，当m，n，s， * tN，mnst 时，可推得 mnst aaaa. 因此“mnst ”是“ mnst aaaa”的充分不必要条件.故选 A. 4. 解析 由 3 sin 45 x 得 223 cossin 225 xx，即 3 2 cossin 5 xx，所以 218 cossin 25 xx，即 18 12sin cos 25
7、 xx，所以 7 2sin cos 25 xx ，即 7 sin2 25 x .故选 D. 5. 解析 5 2 1 x x 的展开式中的项为 5 210 3 155 1 C1 C r r r rrr r Txx x ，r的值可以取 0， 1，2，3，4，5，所以10 3r可以等于10，7，4，1，2，5，故不可能为 2. 故选 D. 6. 解析 由题意可得ln x yaa ， 则函数 x ya在0x处切线的斜率为1时，ln1a， 即ea； 在0x处的切线斜率为1时，ln1a ， 即 1 e a .所以1yx是曲线exy 在0x处的切线， 且满足e1 x x恒成立，1yx 是曲线 1 e x y
8、 在0x处的切线，且满足 1 1 ex x 恒成 立.因此，若AB，则正实数a的取值范围是 1 ,e e 故选 B. 7. 解析 如图所示，对于选项 A，因为PA 平面ABCD，所以PAAB，又因为ABAD， ADPAA，所以AB 平面PAD，所以ABPD，选项 A 错误； 对于选项 B，因为PA 平面ABCD，PA平面PAD，所以平面PAD 平面ABCD，同理平 面PAB 平面ABCD，所以平面PBC不可能与平面ABCD垂直，选项 B 错误. 对于选项 C， 1 2 PCD SCD PD ， 1 2 PAB SAB PA ，因为ABCD，PDPA，所以 PCDPAB SS ， 选项 C 正确
9、； 对于选项 D， 因为点E，F分别为PC，PD的中点， 所以/EF CD， 所以/EF AB，所以A，B，F，E四点共面，选项 D 错误.故选 C. 8. 解析 由题可得折痕CD是MF的垂直平分线，如图所示，所以PMPF，所以 POPFPOPMOM，OM为圆的半径，且OF小于圆的半径，所以点P的轨迹是椭圆. 故选 D. 9. 解析 2 2 32i 1 i32i32i5i15 i 1 i1 i222 . F E D C B A P D O C P F M 10. 解析 将双曲线的方程化成标准式为 2 2 1 2 x y k ， 所以0k ， 且渐进线方程为 1 2 yx k ， 所以 1 1
10、2 k ，解得2k . 11. 解析 根据相交弦定理可得2 8 16PA PBPC PD ，又因为PAPB，所以4PA. 连接OA，OB，由OAOB，PAPB可得OPAB，所以 22 4 2OAOPAP. 12. 解析 从图像上可以确定两点0,a和 2 , 3 a ，因为这两点的纵坐标互为相反数，所以可以 确定图像的一个对称中心为 ,0 3 .由图可得 2 4332 TT ，即 24 33 T ，所以 3 3 2 . 又因为 * Z，所以2.将 ,0 3 代入2sin 2yx， 得 2 sin0 3 ，所以 2 3 ， = 3 . 13. 解析 若甲、乙都不参加，则有 4 8 A种方案； 若甲
11、参加，乙不参加，则先安排甲，有 3 种，然后安排其余学生有 3 8 A种，所以共有 3 8 3A种； 若乙参加，甲不参加，也有 3 8 3A种； 若甲、乙都参加，则先安排甲、乙，分两种情况讨论：若甲去西宁，共 3 种；若甲不去西宁，则 有2 24种，因此共有7种方案，然后再安排其余 8 人，有 2 8 A种，所以共有 2 8 7A种.综上所述， 方案共有 4322 8888 A3A3A7A4088种. 14. 解析 由题可得只要 2222 2323 xxxx amamamam 在1a 时有解即可，整理 O P D C B A 得 2 2 2280 xxxx aam aam .令 xx taa ，则22 xxxx taaaa ，所 以原题等价于方程 22 2280tmtm在2t时有解，求m的取值范围.令 22 228g ttmtm，对称轴为xm，判别式 222 44 28432mmm . 若2m，则需 2 4320m，解得2 22 2m剟，此时22 2m剟； 若2m，则需 0 20g ，即 2 2 4320 2440 m mm ，解得1313m剟， 此时132m?. 综上所述. m的取值范围是13,2 2 .
