1、 限时训练（二十四）限时训练（二十四） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1已知函数lgyx的定义域为A,01Bxx剟,则AB （ ）. A0, B0,1 C0,1 D0,1 2设i为虚数单位,若复数 2 231 izmmm是纯虚数,则实数m（ ）. A3 B3或1 C3或1 D1 3设函数sin23cos2yxx的最小正周期为T,最大值为A,则（ ）. AT ,2A B. T ,2A C2T ,2A D2T ,2A 4 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是中心角为60的扇形,则该几何体的 体积为（ ）.
2、 A 3 B 2 3 C D2 5给定命题p:若 2 0x ，则0x；命题q:已知非零向量, ,a b则 “ab”是“=abab”的充要 条件. 则下列各命题中是假命题的是（ ）. Apq B pq Cpq D pq 6已知函数 2 2 2 ,0 2 ,0 xx x f x xx x ,若 ()2 (1)faf af，则a的取值范围是（ ）. 图1 俯视图 侧视图 正视图 2 3 A 1,0) B0,1 C1,1 D2,2 7执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为22,则输出的s的值为（ ）. A232 B211 C210 D191 8 将 2 n个正整数1,2,3, 2 n2n任意排成n行
3、n列的数表.对于某一个数表,计算各行中的任意两 个数a,b（ab）的比值 a b ,以及各列中的任意两个数a,b（ab）的比值 a b ,称这些比值中的 最小值为这个数表的“特征值”.当2n 时, 数表的所有可能的“特征值”最大值为（ ）. A3 B 4 3 C2 D 3 2 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个 体 被抽到的概率都为 1 9 ,则总体中的个体数为 . 10设 12 ,F F是双曲线 2 2 1 24 y x 的两个焦点，P是双曲线与椭圆 22 1
4、 4924 xy 的一个公共点，则 12 PFF的面积等于_. 11实数, x y满足 3 0 1 0 1 xy xy x ,若直线10xky 将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的 值为_. 12. 在 极 坐 标 系 中 , 设 曲 线 1: cos1C与 2: 4cosC的 交 点 分 别 为A,B, 则 AB . 图图 2 13.如图所示，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知3AD，33AC，圆O的 半径为5，则圆心O到AC的距离为 14. 已知函数 ,0 0 ln ,0 kxk x f xk x x 其中，若函数 yff x +1有4 个零点，则实数k的取值 范围是 O
5、D C B A 限时训练（二十四） 答案部分 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B D D C B D 二、填空题： 9.180 10. 24 11. 1 3 12. 2 3 13.2 14. 1 , e 解析部分 1.解析 函数lgyx的定义域为0Ax x，则0,1AB .故选 C. 2.解析 若复数 2 231 izmmm为纯虚数，则 2 230mm，且10m ，解得 3m.故选 A. 3.解析 由 sin23cos22sin 2 3 yxxx ，得最小正周期 2 2 T ，振幅2A .故选 B. 4.解析 由题意还原几何体，如图所示，则该几何体是圆柱体的 1 6 ,其
6、体积 2 1 3 22 6 V . 故选 D. 5.解析 由 2 0x ，得xR，故命题p为假命题；由向量的三角形法则知，当ab时， abab，因此充分性成立，将abab平方得40a b，则ab，必要性成立， 故命题q为真命题，故选项 D 中， “p真，q假” ，所以“ pq 为假命题”.故选 D. 6.解析 由函数 f x的解析式作出函数图像，如图所示.可知 f x为偶函数，则 21221faf aff af剟 ，即 1f af，由图像知1a ，得11a 剟. 3 2 60 故选 C. 7.解析 该程序框图的模拟分析如下表所示. 步骤 22?i 1ss i 1ii 1 是 1 0 2 2 是
7、 1 0 1 3 3 是 1 0 1 2 4 4 是 1 0 1 2 3 5 是 21 是 1 0 120 22 22 否 输出s 根据上表可得 1 2020 1 0 1 2201211 2 s .故选 B. 8.解析 当2n时，将 2 4n 个正整数1,2,3,4任意排成数表，由数表行列的对称性及题意可知，所 有数表的特征值均在以下三个数表的特征值中取得. 特征值为 44 min 2,3,2 33 ；特征值为 434 min 2,4, 323 ；特征值为 33 min 2,3,4 22 . 综上所述，数表的所有可能的“特征值”最大值为 4 4 33 max, 3 3 22 .故选 D. 9.
8、解析 由题可得总体中每个个体被抽到的概率为 1 9 ，所以总体中的个体数 20 180 1 9 n . 图2 O y x 1 2 3 4 1 2 4 3 2 4 3 1 10.解析 依题意可得 12 12 14 2 PFPF PFPF ，解得 1 2 8 6 PF PF 或 1 2 6 8 PF PF ，又 12 10FF ， 故 222 1212 PFPFFF，所以 12 PFF为直角三角形，因此 1 2 12 11 6 824 22 PF F SPF PF . 11.解析 依题意，可行域如图所示，直线10xky 恒过定点1,0，若要将可行域分成面积相 等的两部分，则直线10xky 必过AB
9、的中点0,3，则310k ，即 1 3 k . 12.解析 将极坐标方程化成直角坐标方程得，曲线 1: 1Cx ， 2 2 2: 24Cxy.设圆心为 2,0D ， 直线1x 与x轴交于点C，连接AD，如图所示，则 22 22ABACADCD 22 2212 3. 13.解析 由切割线定理得 2 ADAB AC，即 2 33 3AB，解得3AB ,所以 2 3BCACAB，所以点O到AC的距离为 2 2 2 2 BC OC . 14.分析 对于复合函数零点问题利用图像法与换元法求解. 解析 令 tf x，则函数 yf t，其图像如图所示. 1 1 3 B A y=x+3 y=-x+1 x=1 O y x DC B A O y x 若 1f t ，则 1 e t 或 1 0 k t k . 当 1k t k 时，函数 tf x有两个零点，若使得函数 1yff x有四个零点， 则当 1 e t 时，函数 tf x也要有两个零点，故 1 e k.所以实数k的取值范围是 1 , e . t x 1 O-1 kk -1O 1 f(t) t
