1、 限时训练（二十八）限时训练（二十八） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知复数z满足 13 i2 3 iz（i为虚数单位） ，则z在复平面内对应的点位于( ) . A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.函数 3 lg 3 2 x f xx x 的定义域是( ) . A3, B2,3 C2,3 D2, 3.已知直线1xy与圆 22 xya交于A，B两点，O是原点，C是圆上一点， 若OA OBOC， 则a的值为( ) . A1 B2 C2 D4 4.设锐角ABC的三内角, ,A B C所对边的边长分别为
2、, ,a b c，且 1a ，2BA，则b的取值范 围为 ( ) . A. 2, 3 B. 1, 3 C. 2,2 D. 0,2 5.下列函数中，与函数 1 1 1 2 2 x x f x 的奇偶性、单调性均相同的是( ) . Aexy B 2 ln1yxx C 2 yx Dtanyx 6.如图所示，函数 sinf xAx（其中0A，0， 2 ）与坐标轴的三个交点P, Q,R满足2,0P， 4 PQR，M为QR的中点，2 5PM ， 则A的值为( ) . M P Q R O x y A 8 3 3 B16 3 3 C8 D16 7.在平面直角坐标系中，记抛物线 2 yxx与x轴所围成的平面区域
3、为M，该抛物线与直线 0ykx k所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率 为 8 27 ，则k的值为( ) . A. 1 3 B. 2 3 C. 1 2 D. 3 4 8.如图所示，已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长是1，点E是对角线 1 AC上一动点，记AEx （03x） ，过点E平行于平面 1 ABD的截面将正方体分成两部分，其中点A所在的部分的体 积为 V x，则函数 yV x的图像大致为( ) . 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9.已知 3 0 sin dax x，则 6 1 x ax 的展开
4、式中的常数项是_ 10.下图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值 与输出的y值相等，则这样的x值有_个 33 33 11 1 1 x O y O y x O y xO x y D.C. B.A. D1 C1 B1 A1 D C B A E 11.在极坐标系中，曲线 1: 2cossin1C与曲线 2: 0Ca a的一个交点在极轴上， 则a的值为_ 12.春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不 能连续值班两天，其中初二不安排甲值班，则共有_种不同的值班安排方案 13.过双曲线 22 22 1 xy ab 0,0ab的
5、左焦点,0Fc0c ， 作倾斜角为 6 的直线FE交该双 曲线右支于点P，若 1 2 OEOFOP，且0OE EF，则双曲线的离心率为_ 14.已知函数 32 , ,f xxbxcxd b c d为常数，当0,1x时取极大值，当1,2x时取 极小值，则 2 21 3 2 bc 的取值范围是_. 否 否 是 是 结束 输出y y=x2 y=2x-4 y= 1 x x5? x2? 输入x开始 限时训练（二十八） 答案部分 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C A B B A D 二、填空题 9.160 10.3 11. 2 2 12. 28 13. 31 14.5,25 解析部分
6、 1.解析 2 3i 13i 2 3i62 3i33 i 42213i 13i 13i z ， 所以z在复平面内对应的点位于第 一象限.故选A. 2.解析 函数 f x的定义域满足 20 30 x x ，解得23x，所以 f x的定义域为2,3.故选B. 3.解析 如图所示，因为OA OB OC ，且OAOB，所以平行四边形OACB为菱形，所以 OCAB.设OC与AB相交于点D，则 1 , 2 ODd O AB ， 1 222 2 aOCOD ，所以2a.故选C. A D B C O y x 4.解析 因为ABC为锐角三角形，所以 2 2 2 2 2 A BA CAA ，解得 64 A. 由正
7、弦定理得 sinsin ab AB ，即 1 sinsin2 b AA ，所以 sin2 2cos sin A bA A . 又因为 64 A，所以 23 cos 22 A ，所以 23b ，即b的取值范围是2, 3.故 选A. 5.解析 由已知 1 1 1 =2 2 x x f x ，xR，则 11 11 11 =22 22 xx xx fxf x ，所以 f x为R上的奇函数. 设 1 1 2xfx ， 2 1 1 2x fx .易判断 1 fx为R上的增函数， 2 fx也为R上的增函数，所以 12 f xfxfx为R上的增函数.A 选项中的exy 不是奇函数，排除 A； B 选项中令 2
8、 ln1f xxx，则 2 ln1fxxx 2 1 ln 1xx 2 ln1xxf x ，所以 f x为奇函数. 设 2 1u xxx，易判断 u x为增函数，而lnyu也为增函数，由复合函数的单调性知 2 ln1yxx为增函数，所以 B 选项中的函数的奇偶性、单调性与 1 1 1 =2 2 x x f x 的奇偶 性、单调性相同；C 选项中 2 yx不是奇函数，排除 C；D 选项中 tanyx 在R上不是单调函数. 排除 D. 故选 B. 6.解析 设点Q的坐标为 ,0x，由已知 4 PQR，且0x，可得OQOR， 所以点R的坐标为0, x.由中点坐标公式得, 22 xx M .因为2 5P
9、M ， 2,0P， 所以 22 2020 22 xx ，解得 1 8x ， 2 40x （舍去） ，所以826 2 T PQ， 12T .所以 2 =12 ， = 6 .从图像可以看出 f x是由 sin 6 x yA向右平移2个单位得到的， 即 sin2 6 f xAx .又因为点0, 8R在图像上，所以 8sin2 6 A . 解得 16 3 3 A .故选 B. 7.解析 设抛物线与直线ykx相交于点D.过点D作x轴的垂线，垂足为C.由 2 yxx ykx ，得 1,1Dk kk，又抛物线与x轴交于 0,0 , 1,0C,所以 1 2 0 d k A Sxxkxx 23 1 11 1 0
10、23 k k xx 3311 11 23 kk 31 1 6 k.因为抛物线与x轴交于点 0,0 , 1,0 ， 所以 1 232 0 1 111 d 0326 M Sxxxxx .由已知 8 27 A M S P S ，即 31 1 8 6 = 1 27 6 k ， 解得 1 3 k .故选 A. 8. 分析 本题宜采用排除法求解. 解析 由题意可知 V x不是线性函数，所以排除 A，B；由正方体的对称性可知当 3 2 x 时，过点 E且平行于平面 1 ABD的平面平分正方体，当 3 0, 2 x 时，即点E从点A处移动到平分正方体 处时， V x逐渐增加，且增加的速度越来越快，当 3 ,
11、3 2 x 时，即点E从平分正方体处平移 到点 1 C处时， V x仍是逐渐增加， 但增加的速度越来越慢， 所以 V x的增加是先快后慢的过程， 排除 C. 故选 D. O y x D C 9.解析 因为 3 0 0 1 sin dcoscoscos03 32 ax xx ，所以 66 12 xx axx ，其 展开式中的项是 66 2 166 2 C2 C r rrrrr r Txx x ，令6 20r，解得3r .所以常数项为 33 6 C2160. 10.解析 解法一：程序框图表示的函数为 2, 2 24,25 1 ,5 xx yxx x x . 当2x时，令 2 xx，解得 12 0,
12、1xx； 当25x 时，令24xx，解得4x； 当5x 时，令 1 x x ，解得 1 1x （舍去） ， 2 1x （舍去）. 所以满足条件的x值为0,1,4，有3个. 解法二：程序框图表示的函数为 2, 2 24,25 1 ,5 xx yxx x x .此函数的图像与y x 的图像如图所示. 由图像可知，两图像有3个交点，即满足条件的x值有3个. 11.解析 曲线 1 C为一条直线， 曲线 2 C为一个圆， 设它们在极轴上的交点为A， 点A的极坐标为,0a， 且点A在 1 C上，所以 2cos0sin01a，解得 2 2 a . 12.解析 由于初二不安排甲值班，所以只能安排乙或丙值班.有
13、两种选择，不妨设初二安排乙值班， 5421Ox y 初一、初三、初四、初五每天均有两种选择，但由已知每人至少值班一天，所以甲乙甲乙甲和丙乙 丙乙丙这两种安排方法不合题意,所以共有 4 222种方案. 13.解析 依题意画图，设双曲线右顶点为A，由 1 2 OEOFOP知点E为线段FP的中点.因为 0OE EF ，所以OE EF .设双曲线的右焦点为F，连接PF，由点O为FF的中点，点E为 PF的中点，得OE为PFF的中位线，所以/OE PF，故PFPF .在PFF 中， 30PFF = ，则PF=c， 3PF =c，由双曲线定义知2PFPF= a ，即 32cc= a ，所 以 2 31 3
14、1 c e a . 14.解析 由已知 32 =f xxbxcxd，则 2 32fxxbxc.因为0,1x时取极大值， 1,2x时取极小值，则 fx 的图像如图所示. 由图像知 00 10 20 f f f ，即 0 320 12+40 c bc bc . 画出此不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示， F A F P E O y x O y x21 设 2 21 3 2 dbc ，可看作平面区域内的点（不包括边界）与定点 1 ,3 2 D 的距离的平方. 则 2 2 min 1 2+3+3 2 ,=5 5 ddD AC .联立方程 230 4120 bc bc ，解得 9 ,6 2 C ，所以 2 22 max 91 6325 22 dCD .又因为平面区域不包括边界，所以d的取值范围为 5,25. E D C BA O 2b+c+3=0 4b+c+12=0 c b
