1、（市级命题）人教版（市级命题）人教版 2019-2020 学年八年级（下）期中数学试卷学年八年级（下）期中数学试卷 姓名姓名 座号座号 题号 一 二 三 总分 得分 考后反思（我思我进步） ：考后反思（我思我进步） ： 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，每题给出的四个选项中，只有一分，每题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 ）项是符合题目要求的 ） 1 （2 分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 2 （2 分）下列各组能组成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B2，3，4 C11，12，
2、13 D8，15，17 3 （2 分）下列四个式子中，x 的取值范围为 x2 的是（ ） A B C D 4 （2 分）下列各式计算正确的是（ ） A+ B2 C D 5 （2 分）下列结论中，不正确的是（ ） A对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半 6 （2 分）如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOD60，AD2，则 AC 的 长是（ ） A2 B4 C D 7 （2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） A12 BBADB
3、CD CABCD DACBD 8 （2 分）直角三角形的两条直角边长为 3 和 4，则该直角三角形斜边上的高为（ ） A5 B7 C D 9 （2 分） 如图， 在ABCD 中，已知 AD5cm， AB3cm， AE 平分BAD 交 BC 边于点 E， 则 EC 等于（ ） A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm 10 （2 分）如图是“赵爽弦图” ，ABH、BCG、CDF 和DAE 是四个全等的直角三 角形， 四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形， 如果 AB10， EF2， 那么 AH 等于 （ ） A2 B4 C6 D8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，
4、每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 11 （2 分） 命题 “全等三角形的对应边都相等” 的逆命题是 命题 （填 “真” 或 “假” ） 12 （2 分）如图，在ABCD 中，已知D130，则B 度 13 （2 分）直角ABC 中，BAC90，D、E、F 分别为 AB、BC、AC 的中点，已知 DF3，则 AE 14 （2 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：a+ 15 （2 分）如图，已知圆柱的底面周长 18cm，高为 12cm，蚂蚁从 A 点爬到 B 点的最短路 程是 cm 16 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB16，BC8，将矩形沿 AC 折叠，点
5、D 落在点 E 处，且 CE 与 AB 交于 F，那么 AF 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （6 分）化简 （1） （2） （3） 18 （6 分）计算 （1） （2）3） 19 （6 分） 如图， 正方形网格中， 每个小正方形的边长均为 1， 每个小正方形的顶点叫格点 （1）在图中，以格点为端点，画线段 MN； （2）在图中，以格点为顶点，画正方形 ABCD，使它的面积为 13 20 （7 分）如图，四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，B
6、C，CD，DA 的中点 求证：四边形 EFGH 是平行四边形 21 （7 分）如图，在ABC 中，BDAC，AB20，BC15，CD9 （1）求 AC 的长； （2）判断ABC 的形状并证明 22 （8 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AECF （1）求证：BOEDOF； （2）若 BDEF，连接 DE、BF，判断四边形 EBFD 的形状，无需说明理由 23 （8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 DEAC，CEBD （1）求证：四边形 OCED 是菱形； （2）若BAC30，AC4，求菱形 OCED 的面积 24 （10 分）如图，以AB
7、C 的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF （1）求证：EBFDFC； （2）求证：四边形 AEFD 是平行四边形； （3）ABC 满足 时，四边形 AEFD 是菱形 （无需证明） ABC 满足 时，四边形 AEFD 是矩形 （无需证明） ABC 满足 时，四边形 AEFD 是正方形 （无需证明） 25 （10 分） （1）如图，在正方形 ABCD 中，AEF 的顶点 E，F 分别在 BC，CD 边上， 高 AG 与正方形的边长相等，求EAF 的度数 （2）如图，在 RtABD 中，BAD90，ABAD，点 M，N 是 BD 边上的任意两 点，且MAN45，将ABM 绕点 A 逆时针旋转
8、90至ADH 位置，连接 NH，试判 断 MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由 （3）在图中，若 EG4，GF6，求正方形 ABCD 的边长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，每题给出的四个选项中，只有一分，每题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 ）项是符合题目要求的 ） 1 【解答】解：A、2，故不是最简二次根式，本选项错误； B、，故不是最简二次根式，本选项错误； C、是最简二次根式，本选项正确； D、，故不是最简二次根式，本选项错误 故选：C 2 【解答
9、】解：A、因为 42+5262，所以不能组成直角三角形； B、因为 22+3242，所以不能组成直角三角形； C、因为 112+122132，所以不能组成直角三角形； D、因为 82+152172，所以能组成直角三角形 故选：D 3 【解答】解：A、x20，且 x20，解得：x2，故 A 错误； B、x20，解得：x2，故 B 错误； C、x20，解得 x2，故 C 正确； D、2x0，解得 x2，故 D 错误； 故选：C 4 【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、2，故本选项正确； C、，故故本选项错误； D、，故本选项错误 故选：B 5 【解答】解：A对角线互相垂直的
10、平行四边形是菱形， A 正确； B对角线相等的平行四边形是矩形， B 正确； C一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形， C 不正确； D对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半， D 正确； 故选：C 6 【解答】解：在矩形 ABCD 中，OCOD， OCDODC， AOD60， OCDAOD6030， 又ADC90， AC2AD224 故选：B 7 【解答】解：在平行四边形 ABCD 中， ABCD， 12， （故 A 选项正确，不合题意） ； 四边形 ABCD 是平行四边形， BADBCD， （故 B 选项正确，不合题意） ； ABCD， （故 C 选项正确，不合
11、题意） ； 无法得出 ACBD， （故 D 选项错误，符合题意） 故选：D 8 【解答】解：直角三角形两直角边长为 3，4， 斜边5， 设这个直角三角形斜边上的高为 h，则 h 故选：C 9 【解答】解：ADBC， DAEBEA， AE 平分BAD， BAEDAE， BAEBEA， BEAB3cm， BCAD5cm， ECBCBE532cm， 故选：B 10 【解答】解：AB10，EF2， 大正方形的面积是 100，小正方形的面积是 4， 四个直角三角形面积和为 100496，设 AE 为 a，DE 为 b，即 4ab96， 2ab96，a2+b2100， （a+b）2a2+b2+2ab100
12、+96196， a+b14， ab2， 解得：a8，b6， AE8，DE6， AH826 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 11 【解答】解： “全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边 相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等是一个真命题 故答案是：真 12 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， BD130， 故答案为：130 13 【解答】解：如图，在直角ABC 中，BAC90，D、F 分别为 AB、AC 的中点， DF 是ABC 的中位线， DFBC 又点 E 是直角ABC
13、 斜边 BC 的中点， AEBC， DF3， DFAE 故填：3 14 【解答】解：由数轴可得： 0a2， 则 a+ a+ a+（2a） 2 故答案为：2 15 【解答】解：沿过 A 点和过 B 点的母线剪开，展成平面，连接 AB 则 AB 的长是蚂蚁在 圆柱表面从 A 点爬到 B 点的最短路程， AC9cm，BC12cm， AB15cm， 故答案为：15 16 【解答】解：由折叠的性质可得到AECCBAACFCAFAFCF， 在 RtCFB 中，由勾股定理得 CB2+BF2CF2， 即 82+（16AF）2AF2， 解得 AF10 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题
14、，满分 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 【解答】解： （1）原式2； （2）原式； （3）原式62 18 【解答】解： （1）原式624+ 17； （2）原式（89） 19 【解答】解： （1）如图所示： （2）如图所示 20 【解答】证明：如图，连接 BD F，G 分别是 BC，CD 的中点， 所以 FGBD，FGBD E，H 分别是 AB，DA 的中点 EHBD，EHBD FGEH，且 FGEH 四边形 EFGH 是平行四边形 21 【解答】解： （1）在ABC 中，CDAB 于 D，AB20，BC15，DC9， BD，
15、 AD， ACAD+BC16+925； （2）AC25，BC15，AB20，202+152252， ABC 是直角三角形 22 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， AECF，OEOF， 在BOE 和DOF 中， ， BOEDOF（SAS） ； （2）解：四边形 EBFD 是矩形；理由如下： OBOD，OEOF， 四边形 EBFD 是平行四边形， BDEF， 四边形 EBFD 是矩形 23 【解答】 （1）证明：CEOD，DEOC， 四边形 OCED 是平行四边形， 矩形 ABCD，ACBD，OCAC，ODBD， OCOD， 四边形 OCED 是菱形；
16、（2）解：在矩形 ABCD 中，ABC90，BAC30，AC4， BC2， ABDC2， 连接 OE，交 CD 于点 F， 四边形 OCED 为菱形， F 为 CD 中点， O 为 BD 中点， OFBC1， OE2OF2， S菱形OCEDOECD222 24 【解答】解： （1）ABE、BCF 为等边三角形， ABBEAE，BCCFFB，ABECBF60， ABEABFFBCABF，即CBAFBE， 在ABC 和EBF 中， ， ABCEBF（SAS） ， EFAC， 又ADC 为等边三角形， CDADAC， EFADDC， 同理可得ABCDFC， DFABAEDF， 四边形 AEFD 是平
17、行四边形； FEAADF， FEA+AEBADF+ADC，即FEBCDF， 在FEB 和CDF 中， EBFDFC（SAS） ， （2）EBFDFC， EBDF，EFDC ACD 和ABE 为等边三角形， ADDC，AEBE， ADEF，AEDF 四边形 AEFD 是平行四边形； （3）若 ABAC，则平行四边形 AEFD 是菱形； 此时 AEABACAD，即ABC 是等腰三角形； 故ABC 满足 ABAC 时，四边形 AEFD 是菱形； 若BAC150，则平行四边形 AEFD 是矩形； 由（1）知四边形 AEFD 是平行四边形，则EAD90时，可得平行四边形 AEFD 是矩 形， BAC36
18、0606090150， 即ABC 满足BAC150时，四边形 AEFD 是矩形； 综合的结论知：当ABC 是顶角BAC 是 150的等腰三角形时，四边形 AEFD 是正方形 故答案是：ABAC； BAC150； ABAC，BAC150 25 【解答】解： （1）在正方形 ABCD 中，BD90， AGEF， ABE 和AGE 是直角三角形 在 RtABE 和 RtAGE 中， ， ABEAGE（HL） ， BAEGAE 同理，GAFDAF EAFEAG+FAGBAD45 （2）MN2ND2+DH2 由旋转可知：BAMDAH， BAM+DAN45， HANDAH+DAN45 HANMAN 在AMN 与AHN 中， ， AMNAHN（SAS） ， MNHN BAD90，ABAD， ABDADB45 HDNHDA+ADB90 NH2ND2+DH2 MN2ND2+DH2 （3）由（1）知，BEEG4，DFFG6 设正方形 ABCD 的边长为 x，则 CEx4，CFx6 CE2+CF2EF2， （x4）2+（x6）2102 解这个方程，得 x112，x22（不合题意，舍去） 正方形 ABCD 的边长为 12
