1、2020 年山东省济南市中考数学评价检测试卷（一） 一选择题（满分 48 分，每小题 4 分） 116 的算术平方根是（ ） A8 B8 C4 D4 2如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 3截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 4已知如图DCEG，C40，A70，则AFE的度数为（ ） A140 B110 C90 D30 5下列运算正确的是（ ） A2x23x26x2 Bx3+x
2、5x8 Cx4xx3 D（x5）2x7 6下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 7化简的结果是（ ） A B C D 8某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 23，22，20，20，20，25， 18则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A20 分，22.5 分 B20 分，18 分 C20 分，22 分 D20 分，20 分 9在函数，y，yx+3，yx2的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象 共有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10如图，AB是O的直径，AB12，弦CDAB于点E，DAB30，则图中阴影部分的 面
3、积是（ ） A18 B12 C182 D129 11为加快 5G网络建设，某移动通信公司在一个坡度为 2：1 的山腰上建了一座 5G信号通 信塔AB，在距山脚C处水平距离 39 米的点D测得通信塔底B处的仰角是 35，测得通 信塔顶A处的仰角是 49（如图），则通信塔AB的高度约为（ ）参考数据：sin35 0.57，tan350.70，sin490.75，tan491.15） A27 米 B31 米 C48 米 D52 米 12二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表所示， 则下列结论中，正确的个数有（ ） x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 （1
4、）a0； （2）当x0 时，y3； （3）当x1 时，y的值随x值的增大而增大； （4）方程ax2+bx+c5 有两个不相等是实数根 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题（满分 24 分，每小题 4 分） 13因式分解：x26xy+9y2 14从 1、2、3 中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上 的数字，那么组成的两位数是 4 的倍数的概率是 15一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 16方程的根为 17国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x（kg）与其运费y（元）之间 是一次函数关系，其函数图象如图所示，那么，旅客携带的免费行
5、李的最大重量为 kg 18如图，长方形OABC中，OA8，AB6，点D在边BC上，且CD3DB，点E是边OA上 一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A恰好落在边OC上，则OE 的长为 三解答题 19（6 分）计算：|4|（3.14）0+（1cos30）（）2 20（6 分）解不等式组 21（6 分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点 F （1）求证：ABAF； （2）若BC2AB，BCD100，求ABE的度数 22（8 分）2019 年 12 月 1 日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由 甲乙两工程队合做，12 天
6、可以完成，共需工程费用 27720 元，已知乙队单独完成这项工 程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 1.5 倍，且甲队每天的工程费用比乙队 多 250 元 （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度 考虑，应选择哪个工程队？请说明理由 23（8 分）如图，AB是O直径，CD为O的切线，C为切点，过A作CD的垂线，垂足为 D （1）求证：AC平分BAD； （2）若O半径为 5，CD4，求AD的长 24（10 分）2018 年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调 查工作，调查数据显示
7、，全国儿童青少年近视过半某校初三学习小组为了解本校学生 对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视” “重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）该校共有学生 1000 人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数； （3）对视力“非常重视”的 4 人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取 两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概 率 25（10 分）如图 1，在平面直角坐标系xOy中，双
8、曲线与直线yax+b（a 0）交于A、B两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点已知OA OCOE，A点坐标为（3，4） （1）将线段OE沿x轴平移得线段OE（如图 1），在移动过程中，是否存在某个位 置使|BOAE|的值最大？若存在，求出|BOAE|的最大值及此时点O的坐标； 若不存在，请说明理由； （2）将直线OA沿射线OE平移，平移过程中交的图象于点M（M不与A重 合），交x轴于点N（如图 3）在平移过程中，是否存在某个位置使MNE为以MN为腰 的等腰三角形？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由 26（12 分）综合与实践 背景阅读： 旋转就是将图形上的每一点在平
9、面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动， 其中“旋”是过程，“转”是结果旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应 点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后 的图形是全等图形等性质所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关键 实贱操作：如图 1，在 RtABC中，ABC90，BC2AB12，点D，E分别是边BC， AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为 问题解决：（1）当 0时， ；当 180时， （2）试判断：当 0a360时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 问题再探：（3）当EDC旋转至A，D，E三点共线时，求
10、得线段BD的长为 27（12 分）一次函数y2x2 分别与x轴、y轴交于点A、B顶点为（1，4）的抛物 线经过点A （1）求抛物线的解析式； （2）点C为第一象限抛物线上一动点设点C的横坐标为m，ABC的面积为S当m 为何值时，S的值最大，并求S的最大值； （3） 在 （2） 的结论下， 若点M在y轴上， ACM为直角三角形， 请直接写出点M的坐标 参考答案 一选择题 1解：（4）216， 16 的算术平方根是 4， 故选：C 2解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形， 故选：B 3解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 4解：C40，A70，
11、 ABD40+70110， DCEG， AFE110 故选：B 5解：A、2x23x26x4，故A错误； B、x3与x5不是同类项，不能合并，故B错误； C、x4xx3，故C正确； D、（x5）2x10，故D错误； 故选：C 6解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确 故选：D 7解： 故选：B 8解：数据排列为 18，20，20，20，22，23，25， 则这组数据的众数为 20，中位数为 20， 故选：D 9解：yx2的图
12、形是轴对称图形而不是中心对称图形，yx+3 的图象不过原点，不是 关于原点对称的中心对称图形；y的图象是中心对称图形且对称中心是原点 故选：B 10解：DAB30， DOB2DAB60， AB是O的直径，AB12，弦CDAB， OAODOB6，CEDE， COBDOB60， COD120， 在 RtOED中，DEODsin6063，OEODcos6063， CD2DE6， 阴影部分的面积SS扇形CODSCOD3129， 故选：D 11解：设CEx米， 斜坡BC的坡度为 2：1， BE2x米， 在 RtBDE中，tanBDE， 则0.7， 解得，x21， DE39+x60， 在 RtADE中，t
13、anADE， 则AEDEtanADE69， ABAEBE694227（米）， 故选：A 12解：（1）由图表中数据可得出：x1 时，y1，所以二次函数yax2+bx+c开口 向下，a0，故正确； （2）又x0 时，y3，所以c30，当x0 时，y3，故正确； （3）二次函数的对称轴为直线x1.5， 当x1.5 时，y的值随x值的增大而减小，故错误； （4）yax2+bx+c（a，b，c为常数且a0）的图象与x轴有两个交点，顶点坐标 的纵坐标5， 方程ax2+bx+c50， ax2+bx+c5 时，即是y5 求x的值， 由图象可知：有两个不相等的实数根，故正确； 故选：B 二填空 13解：原式x
14、22x3y+（3y）2 （x3y）2， 故答案为：（x3y）2 14解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中组成的两位数是 4 的倍数的结果数为 2， 所以组成的两位数是 4 的倍数的概率 故答案为 15解：多边形的内角和公式为（n2）180， （n2）180720， 解得n6， 这个多边形的边数是 6 故答案为：6 16解：方程两边同时乘以 2（x+1），得 2（x1）x+1， 解得x3， 经检验，x3 是原方程的根， 原方程的解为x3， 故答案为x3 17解：设携带行李的重量x（kg）与其运费y（元）之间的函数关系式为ykx+b，由题 意，得 ， 解得， y30x600 当y0
15、时，30x6000， x20 即旅客携带的免费行李的最大重量为 20kg 故答案为：20 18解：连接AD，AD， 四边形OABC是矩形， BCOA8，OCAB6，CBO90， CD3DB， CD6，BD2， CDAB， 将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A恰好落在边OC上， ADAD，AEAE， 在 RtACD与 RtDBA中， ， RtACDRtDBA（HL）， ACBD2， AO4， AO2+OE2AE2， 42+OE2（8OE）2， OE3， 故答案为 3 三解答 19解：原式（42）1+（1）9 4+21+9 4 20解：， 解得：x10， 解得：1x， 故不等式组的解为：1
16、x10 21证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， CDAB，CDAB， DCEF，FBC+BCD180， E为AD的中点， DEAE 在DEC和AEF中， ， DECAEF（AAS） DCAF ABAF； （2）由（1）可知BF2AB，EFEC， BCD100， FBC18010080， BC2AB， BFBC， BE平分CBF， ABEFBC8040 22解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要 1.5x天， 依题意，得：+1， 解得：x20， 经检验，x20 是原分式方程的解，且符合题意， 1.5x30 答：甲工程队单独完成这项工程需要 20 天，乙
17、工程队单独完成这项工程需 30 天； （2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y250）元， 依题意，得：12y+12（y250）27720， 解得：y1280， y2501030 甲工程队单独完成共需要费用：12802025600（元）， 乙工程队单独完成共需要费用：10303030900（元） 2560030900， 甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成 23（1）证明：如图 1，连接OC， 直线CD切半圆O于点C， OCCD， CDAD， OCAD， DACACO， OAOC， ACOCAO， DACCAO， AC平分BAD； （2）如图 2，过点O作OE
18、AD于点E， OCDOEDCDE90， 四边形OEDC是矩形， DCOE4， 3， ADAE+DE3+58 24解：（1）本次调查的学生总人数有：1620%80（人）； 重视的人数有：804361624（人），补图如下： （2）根据题意得： 100050（人）， 答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有 50 人； （3）画树状图如下： 共有 12 种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有 8 个， 则P（恰好抽到一男一女的） 25解：（1）如图 1 中， A（3，4）， OA5， OAOCOE， OAOCOE5， C（5，0），E（5，0）， 把A、C两点坐标代入yax+b得到， 解得， 直线
19、的解析式为yx+， 把A（3，4）代入y中，得到k12， 反比例函数的解析式为y， 把A向左平移 5 个单位得A1（2，4），作B关于x轴的对称点B1， 则有|BOAE|BOA1O|B1OA1O|A1B1， 直线AC：yx+， 双曲线： B（8，），B1（8，）， A1B1， 直线A1B1：yx+， 令y0，可得x， O（，0） |BOAE|的最大值为，此时点O的坐标（，0） （2）设M（m，），则N（m，0），NE2（5m+）2，ME2（5m）2+（） 2，MN2（ ）2+（）2 若MNME，则有， （5m） 2+（ ） 2（ ） 2+（ ） 2，解得 m或（舍 弃）， M（，）， 若MNN
20、E，则有（5m+）2（）2+（）2，解得m8 或 3（舍弃）， M（8，）， 综上所述，满足条件的点M的坐标为（，）或（8，） 26问题解决： 解：（1）当 0时， BC2AB12， AB6， AC6， 点D、E分别是边BC、AC的中点， BDCDBC6，AECEAC3，DEAB， 故答案为：； 如图 1， ， 当 180时， 将EDC绕点C按顺时针方向旋转， CD6，CE3， AEAC+CE9，BDBC+CD18， 故答案为： （2）如图 2， ， 当 0360时，的大小没有变化， ECDACB， ECADCB， 又， ECADCB， 问题再探： （3）如图 3， ， AC6，CD6，CDA
21、D， AD12， ADBC，ABDC， 四边形ABCD是平行四边形， B90， 四边形ABCD是矩形， BDAC6 如图 4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P， ， AC6，CD6，CDAD， AD12， 点D、E分别是边BC、AC的中点， DE3， AEADDE1239， 由（2）可得 ， BD 综上所述，BD6或 故答案为：6或 27解：（1）一次函数y2x2 与x轴交于点A，则A的坐标为（1，0）， 抛物线的顶点为（1，4）， 设抛物线解析式为ya（x1）2+4， 抛物线经过点A（1，0）， 0a（11）2+4， a1， 抛物线解析式为y（x1）2+4x2+2x+3； （2）连接OC，点C为第一象限抛物线上一动点，点C的横坐标为m， C（m，m2+2m+3）， 一次函数y2x2 与y轴交于点B，则OB2， A的坐标为（1，0）， OA1， ， ， 当m2 时，S的值最大，最大值为； （3）设M（0，n）， A（1，0），C（2，3）， 直线AC的解析式为yx+1， 当ACMC时，1， n5， M（0，5）； 当ACAM时，n1， M（0，1）； 当AMMC时，n1， n， M或M； 综上所述：点M的坐标为（0，1）、（0，5）、或
