1、2018-2019 学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期中数学试卷学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期中数学试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （3 分）下列代数式中，属于分式的是（ ） A B C D 3 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围为（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 4（3 分） 若点 （2， 6） 在反比例函数的图象上， 则下列各点在这个函数图象上的是 （ ） A （2，6） B （6，2） C （3，4） D （4，3）
2、5 （3 分）若将直线 y2x 向上平移 1 个单位长度，则平移后的直线所对应的函数关系式是 （ ） Ay2x+1 By2x1 Cy2x+2 Dy2x2 6 （3 分）如图，在ABC 中，过点 A 作射线 ADBC，点 D 不与点 A 重合，且 ADBC， 连结 BD 交 AC 于点 O，连结 CD，设ABO、ADO、CDO 和BCO 的面积分别为 S1、S2、S3和 S4，则下列说法不正确的是（ ） AS1S3 BS1+S2S3+S2 CS1+S4S3+S4 DS1+S2S3+S4 7 （3 分）已知一次函数 ykx+b（k、 b 为常数）的图象如图所示， 那么关于 x 的不等式 kx+b
3、0 的解集是（ ） Ax3 Bx4 Cx3 Dx4 8 （3 分）小强每天从家到学校上学行走的路程为 900m，某天他从家去上学时以每分 30m 的速度行走了 450m，为了不迟到他加快了速度，以每分 45m 的速度行走完剩下的路程， 那么小强离学校的路程 s（m）与他行走的时间 t（min）之间的函数关系用图象表示正确 的是（ ） A B C D 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）有一种细菌的直径约为 0.000000054 米，将 0.000000054 这个数用科学记数法表 示为 10 （3 分）计算： 11 （3 分）如图，AC 是平行
4、四边形 ABCD 的对角线，且 ACBC，若B65，则CAD 的大小为 度 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，若直线 yk1x+b1与直线 y2k2x+b2相交于 A，则 方程组的解是 13 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别 交边 AD、AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，以大于 MN 长为半径画圆弧，两 弧交于点 P，作射线 AP 交边 CD 于点 E，若 AB5，AD3，则 CE 的长为 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标一原点，A 是函数图象上， 过点 A 作 x 轴的平行交函数的图象于点 B（
5、点 B 在点 A 的右边） ， 交 y 轴于点 C，若 SAOB2，则 k 的值为 三三.解答题（本大题解答题（本大题 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）解方程： 16 （6 分）先化简，再求值：，其中 a 17 （6 分）如图，E 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，过点 E 作 EFAB，交边 BC 于点 F，若 AB3，DE2，求四边形 CDEF 的周长 18 （7 分） “母亲节”前夕，某花店用 4000 元购买若干花束，很快售完，接着又用 4500 元 后买第二批花 已知第二批购买的花的数量是第一批购买花的数量的 1.5 倍， 且每束花的 进价比第一批的进
6、价少 5 元，求第一批所购花的数量 19 （7 分）图、图、图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每 个小正方形顶点叫做格点，图中的ABC 的顶点都在格点上 （1）沿 BC 边上的高将ABC 分成两个全等的三角形，用这两个三角形在图、图中 个拼成一个与ABC 面积相等的平行四边形，所拼得的两个平行四边形不完全重合； （2）直接写出（1）中所拼得的平行四边形较长的对角线的长 20 （7 分）为迎接六一儿童节的到来，某玩具厂每天生产 A、B 两种玩具共 60 件，这两种 玩具每件的成本和售价如表： 成本（元/件） 售价（元/件） A 种玩具 50 70 B 种玩具 35 50 设
7、每天生产 A 种玩具 x 件，每天获得的利润为 y 元： （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果该玩具厂每天最多投入成本为 2640 元，那么每天生产多少件 A 种玩具时，所 获得利润最大，并求出这个最大利润 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 y2x+4 分别交 x 轴、y 轴 于 A、B 两点 （1）求 A、B 两点坐标； （2）求AOB 的面积； （3）过AOB 的顶点作与它的直角边相交的直线 l 当直线 l 将AOB 的面积分成相等的 两部分时，直接写出直线 l 对应的函数关系式 22 （9 分） 【感知】如图，在平行四边形 ABCD 中，对角
8、线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线 EF 分别交边 AD、BC 于点 E、F，易证：OEOF（不需要证明） ； 【探究】如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线 EF 分别交边 BA、DC 的延长线于 E、F，求证：OEOF； 【应用】连结图中的 DE、BF，其它条件不变，如图，若 AB2AE，AOE 的面积 为 1，则四边形 BEDF 的面积为 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（3，5）与点 C 关于原点 O 对称，分别过点 A、C 作 y 轴的平行线，与反比例函数的图象交于点 B、D，连结 AD、 BC，AD 与 x
9、轴交于点 E（2，0） （1）求直线 AD 对应的函数关系式； （2）求 k 的值； （3）直接写出阴影部分图形的面积之和 24 （12 分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有 A、B、C 三点顺次 在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从 A、B 两点同时同向出发，以各自速度匀速 行走，各自到达点 C 停止甲机器人前 3 分钟速度不变，3 分钟后与乙机器人的行走速 度相同，甲、乙机器人各自与 B 地之间的距离 y（m）与各自的行走时间 x（min）之间的 函数图象如图所示： （1）A、B 两点之间的距离是 m，甲机器人前 3 分钟的速度为 m/min； （2）在甲机器人到达
10、B 地后和改变速度前这段时间内，求 y 与 x 之间的函数关系式，并 写出自变量 x 的取值范围； （3）当甲、乙两机器人相距 30m 时，直接写出 x 的取值范围 2018-2019 学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期中数学试卷学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点（1，2）在第四象限 故选：D 【点评】本题考查了各象限内
11、点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，） 2 （3 分）下列代数式中，属于分式的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式 【解答】 解： A、 的分母中不含有字母， 因此它们是整式， 而不是分式， 故本选项错误； B、2 的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式故本选项错误； C、分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确； D、+x 的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式故本选项错误 故选：C 【点评
12、】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母 中含有未知数的式子即为分式 3 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围为（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断 求解即可 【解答】解：函数表达式 y的分母中含有自变量 x， 自变量 x 的取值范围为：x20， 即 x2 故选：D 【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须 使含有自变量的表达式都有意义 4（3 分） 若点 （2， 6） 在反比例函数的图象上， 则下列各点在这个函数图象上的是 （ ） A （2，
13、6） B （6，2） C （3，4） D （4，3） 【分析】由点（2，6）在反比例函数的图象上，可求出 k 的值，根据反比例函数图 象上点的坐标特征，只有某个点的纵横坐标的积为 12 的点，都在这个函数的图象上，这 个通过计算做出判断 【解答】解：（2，6）在反比例函数的图象上， k2612， 根据反比例函数图象上点的坐标特征可知，纵横坐标的积为 12 的点在此函数的图象上， 只有 B（6，2） 故选：B 【点评】考查反比例函数图象上点的坐标的特征和利用待定系数法求函数的关系式，理 解反比例函数图象上点的坐标的特征是解决问题的前提 5 （3 分）若将直线 y2x 向上平移 1 个单位长度，则
14、平移后的直线所对应的函数关系式是 （ ） Ay2x+1 By2x1 Cy2x+2 Dy2x2 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数 y2x 的图象向上平移 1 个单位所得 函数的解析式为 y2x+1 故选：A 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此 题的关键 6 （3 分）如图，在ABC 中，过点 A 作射线 ADBC，点 D 不与点 A 重合，且 ADBC， 连结 BD 交 AC 于点 O，连结 CD，设ABO、ADO、CDO 和BCO 的面积分别为 S1、S2、S3和 S4，则下列说法不正确的是（ ）
15、 AS1S3 BS1+S2S3+S2 CS1+S4S3+S4 DS1+S2S3+S4 【分析】过点 O 作 EFAD，交 AD 于 E，交 BC 于 F，由 ADBC 得出 EFBC，则 S2 ADOE，S4BCOF，S1ADEFS2 ADOF，S1BCEFS4BC OE，S3BCEFS4BCOE，得出 S1S3，则 S1+S2S3+S2，S1+S4S3+S4，由 S1+S2ADOF+ADOEADEF，S3+S4BCOE+BCOFBCEF，AD BC，则 S1+S2S3+S4 【解答】解：过点 O 作 EFAD，交 AD 于 E，交 BC 于 F， ADBC， EFBC， S2ADOE， S4
16、BCOF， S1ADEFS2AD（OE+OF）S2AD（OE+OF）ADOEADOF， S1BCEFS4BC（OE+OF）S4BC（OE+OF）BCOFBCOE， S3BCEFS4BC（OE+OF）S4BC（OE+OF）BCOFBCOE， S1S3， S1S3， S1+S2S3+S2，S1+S4S3+S4， S1+S2ADOF+ADOEADEF，S3+S4BCOE+BCOFBCEF，AD BC， S1+S2S3+S4， 综上所述，A、B、C 正确，D 错误， 故选：D 【点评】本题考查了三角形面积的计算、平行线的性质，正确表示出各个三角形面积是 解题的关键 7 （3 分）已知一次函数 ykx+
17、b（k、 b 为常数）的图象如图所示， 那么关于 x 的不等式 kx+b 0 的解集是（ ） Ax3 Bx4 Cx3 Dx4 【分析】 从图象上得到函数的增减性及与 x 轴的交点的横坐标， 即能求得不等式 kx+b0 的解集 【解答】解：函数 ykx+b 的图象经过点（4，0） ，并且函数值 y 随 x 的增大而减小， 所以当 x4 时，函数值大于 0，即关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 x4 故选：D 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻 求使一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度 看，就是确定直
18、线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 8 （3 分）小强每天从家到学校上学行走的路程为 900m，某天他从家去上学时以每分 30m 的速度行走了 450m，为了不迟到他加快了速度，以每分 45m 的速度行走完剩下的路程， 那么小强离学校的路程 s（m）与他行走的时间 t（min）之间的函数关系用图象表示正确 的是（ ） A B C D 【分析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡 【解答】解：小强离学校的路程 S（米）应随他行走的时间 t（分）的增大而减小，因而 选项 A、B 一定错误； 他从家去上学时以每分 30 米的速度行走了 450 米，
19、所用时间应是 15 分钟，因而选项 C 错误； 行走了 450 米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项 D 正确 故选：D 【点评】此题主要考查了函数图象，解决问题的关键理解以下两点：理解图象是反映 的是哪两个变量的关系理解函数变量是随自变量的增大是如何变化的理解一些转 折点的实际意义 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）有一种细菌的直径约为 0.000000054 米，将 0.000000054 这个数用科学记数法表 示为 5.410 8 【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数
20、的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000000545.410 8 故答案为：5.410 8 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10 （3 分）计算： 5 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式4+15 故答案为：5 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 11 （3 分）如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，且 ACBC
21、，若B65，则CAD 的大小为 50 度 【分析】首先根据等腰三角形的性质求得ACB 的度数，然后利用平行线的性质求得 CAD 的大小即可 【解答】解：ACBC，B65， BACABC65， ACB18026550， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DACBCA50， 故答案为：50 【点评】考查了平行四边形的性质及等腰三角形的性质，属于基础题，比较简单 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，若直线 yk1x+b1与直线 y2k2x+b2相交于 A，则 方程组的解是 ， 【分析】A 点的横纵坐标即为方程组的解，据此求解即可 【解答】解：直线 yk1x+b1与直线 y2k2x+
22、b2相交于 A（2，3） ， 方程组的解是， 故答案为： 【点评】考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是利用数形结合数学思 想解答，难度不大 13 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别 交边 AD、AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，以大于 MN 长为半径画圆弧，两 弧交于点 P，作射线 AP 交边 CD 于点 E，若 AB5，AD3，则 CE 的长为 2 【分析】 利用基本作法判定 AE 平分BAD， 再根据平行四边形的性质得到 ABCD， CD AB5，证明AEDDAE，则 DEAD3，即可得出结果 【解答】证明：
23、由作法得 AE 平分BAD， DAEBAE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，CDAB5， DEAF， AEDBAE， AEDDAE DEAD3， CECDDE2； 故答案为：2 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平 行四边形的判定与性质，证明 DEAD 是解题的关键 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标一原点，A 是函数图象上， 过点 A 作 x 轴的平行交函数的图象于点 B（点 B 在点 A 的右边） ， 交 y 轴于点 C，若 SAOB2，则 k 的值为 6 【分析】延长 BA 交 y 轴于点 D，由反比例函数系数 k
24、的几何意义即可得出 SAOD1， 进而可得出 SBOD3，再根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求出 k 值 【解答】解：延长 BA 交 y 轴于点 D，如图所示 点 A 是函数 y（x0）图象上一点， SAOD1， SBODSAOD+SOAB3 点 B 在函数 y在第一象限的图象上， k2SBOD6 故答案为：6 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，通过面积间的关系找出 SBOD3 是 解题的关键 三三.解答题（本大题解答题（本大题 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）解方程： 【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行
25、检验即可 【解答】解：1+， 2xx2+1， x1， 经检验 x1 是原方程的解， 则原方程的解是 x1 【点评】此题考查了解分式方程，用到的知识点是解分式方程的步骤：去分母化整式方 程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验 16 （6 分）先化简，再求值：，其中 a 【分析】根据分式的四则运算的计算法则和运算顺序进行计算，先乘除，后加减 【解答】解：求值： a2 当 a时，原式2 【点评】考查分式的四则运算和运算顺序，掌握计算法则、正确的对分子、分母进行因 式分解时正确计算的基础 17 （6 分）如图，E 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，过点 E 作 EFAB，交
26、边 BC 于点 F，若 AB3，DE2，求四边形 CDEF 的周长 【分析】先证明四边形 CDEF 为平行四边形，从而得到 CDEFAB3，DECF2， 则周长可求 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ABCD，ABCD EDCF EFAB， CDEF 四边形 CDEF 为平行四边形 CDEFAB3，DECF2 CDEF 的周长为 6+410 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，通过平行四边形的性质转化线段是 这一类题通常运用的方法 18 （7 分） “母亲节”前夕，某花店用 4000 元购买若干花束，很快售完，接着又用 4500 元 后买第二批花 已知第二批购买
27、的花的数量是第一批购买花的数量的 1.5 倍， 且每束花的 进价比第一批的进价少 5 元，求第一批所购花的数量 【分析】设第一批购买花 x 束，则第一批的进价是：，第二批的进价是：， 再根据等量关系：每束花的进价比第一批的进价少 5 元可得方程 【解答】解：设第一批购买花 x 束 由题意，得5， 解得 x200 经检验，x200 是原方程的解，且符合题意 答：第一批购买花 200 束 【点评】 本题考查分式方程的应用， 分析题意， 找到合适的等量关系是解决问题的关键 19 （7 分）图、图、图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每 个小正方形顶点叫做格点，图中的ABC 的顶点
28、都在格点上 （1）沿 BC 边上的高将ABC 分成两个全等的三角形，用这两个三角形在图、图中 个拼成一个与ABC 面积相等的平行四边形，所拼得的两个平行四边形不完全重合； （2）直接写出（1）中所拼得的平行四边形较长的对角线的长 【分析】 （1）等腰三角形由高分成两个全等的三角形，可由以高为对角线、以原来的边 为对角线组成与原三角形面积相等的平行四边形，即可； （2）根据组成的平行四边形，由勾股定理即可求出较长的对角线的长 【解答】解： （1）如图所示： （2）图中平行四边形较长的对角线为 BC，BC2， 图中平行四边形对角线相等，AB， 所拼得的平行四边形较长的对角线的长图、图中依次是 2、
29、 【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的面积 等知识，熟练掌握平行四边形的性质与勾股定理是解题的关键 20 （7 分）为迎接六一儿童节的到来，某玩具厂每天生产 A、B 两种玩具共 60 件，这两种 玩具每件的成本和售价如表： 成本（元/件） 售价（元/件） A 种玩具 50 70 B 种玩具 35 50 设每天生产 A 种玩具 x 件，每天获得的利润为 y 元： （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果该玩具厂每天最多投入成本为 2640 元，那么每天生产多少件 A 种玩具时，所 获得利润最大，并求出这个最大利润 【分析】 （1）根据表格可以求得
30、A 的利润与 B 的利润，从而可以求得总利润，写出相应 的函数关系式； （2）根据题意列不等式求出 x 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可 【解答】解： （1）由题意，得 y（7050）x+（5035） （60x） 20x+15（60x） 5x+900 所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y5x+900； （2）50x+35（60x）2640， 解得 x36 k50，y 随 x 的增大而增大， 当 x36 时，y 取得取大值，y536+9001080 当每天生产 A 种玩具最多 36 件时，所获利润最大，最大是 1080 元 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量
31、关系，列出相应的 方程和一次函数关系式，利用数学中分类讨论的思想对问题进行解答 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 y2x+4 分别交 x 轴、y 轴 于 A、B 两点 （1）求 A、B 两点坐标； （2）求AOB 的面积； （3）过AOB 的顶点作与它的直角边相交的直线 l 当直线 l 将AOB 的面积分成相等的 两部分时，直接写出直线 l 对应的函数关系式 【分析】 （1）一次函数的图象与 x 轴、y 轴的交点坐标，可以令 x0，或 y0，分别求 出相应的 y 或 x 的值，然后写成坐标的形式即可； （2）由坐标可知 OA、OB 的长，利用三角形的面积公式求出结
32、果即可； （3）分两种情况：一种是过点 A 和 OB 的中点的直线，另一种是过点 B 和 OA 中点的直 线，用待定系数法分别把点的坐标代入求出待定系数即可 【解答】解： （1）当 x0 时，y4，点 B 的坐标为（0，4） 当 y0 时，x2，点 A 的坐标为（2，0） 答：A（2，0） B（0，4） ； （2）点 A、B 的坐标分别为（2，0） 、 （0，4） ， OA2，OB4 SAOBOAOB244 答：AOB 的面积为 4； （3）过点 A（2，0）和 OB 的中点（0，2）的直线， 设关系式为 ykx+b，将（2，0） （0，2）代入得： k1，b2， 此时的一次函数的关系式为：y
33、x+2； 过点 B（0，4）和 OA 的中点（1，0）的直线， 设关系式为 ykx+b，将（0，4） （1，0）代入得： k4，b4， 此时的一次函数的关系式为：y4x+4； 所以直线 l 对应的函数关系分别为 yx+2，y4x+4 【点评】 考查一次函数的图象和性质， 由关系式可求图象与 x 轴、 y 轴的交点坐标， 反之， 已知一次函数的图象过两个点，也可求出对应的函数表达式，数形结合理解坐标与对应 坐标之间的转化是解决问题的关键 22 （9 分） 【感知】如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线 EF 分别交边 AD、BC 于点 E、F，易证：
34、OEOF（不需要证明） ； 【探究】如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线 EF 分别交边 BA、DC 的延长线于 E、F，求证：OEOF； 【应用】连结图中的 DE、BF，其它条件不变，如图，若 AB2AE，AOE 的面积 为 1，则四边形 BEDF 的面积为 12 【分析】 【探究】根据平行四边形的性质得到 ABCD， OACO，证明AOECOF， 根据全等三角形的性质证明； 【应用】根据平行四边形的性质、三角形的面积公式计算即可 【解答】 【探究】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，OACO， OAEOCF，EF， 在AOE 和C
35、OF 中， ， AOECOF（AAS） OEOF； 【应用】解：AB2AE， AOB 的面积2AOE 的面积2， BOE 的面积3， OBOD， EOD 的面积BOE 的面积3， DEB 的面积6， AOECOF， COF 的面积AOE 的面积1， 同理，DFB 的面积6， 四边形 BEDF 的面积12， 故答案为：12 【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握平行四边形 的判定定理和性质定理是解题的关键 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（3，5）与点 C 关于原点 O 对称，分别过点 A、C 作 y 轴的平行线，与反比例函数的图象交于点 B、D，连
36、结 AD、 BC，AD 与 x 轴交于点 E（2，0） （1）求直线 AD 对应的函数关系式； （2）求 k 的值； （3）直接写出阴影部分图形的面积之和 【分析】 （1）根据待定系数法即可求得； （2）设出点 D 的纵坐标，代入直线 AE 的解析式即可求得点 D 的坐标，从而求得 k 值； （3）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形 CDGF 的面积即可 【解答】解： （1）设直线 AD 对应的函数关系式为 yax+b 直线 AD 过点 A（3，5） ，E（2，0） ， 解得 直线 AD 的解析式为 yx+2 （2）点 A（3，5）关于原点 O 的对称点为点 C， 点 C 的坐
37、标为（3，5） ， CDy 轴， 设点 D 的坐标为（3，a） ， a3+21， 点 D 的坐标为（3，1） ， 反比例函数 y的图象经过点 D， k3（1）3； （3）如图： 点 A 和点 C 关于原点对称， 阴影部分的面积等于平行四边形 CDGF 的面积， S阴影4312 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定点 D 的 坐标，难度不大 24 （12 分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有 A、B、C 三点顺次 在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从 A、B 两点同时同向出发，以各自速度匀速 行走，各自到达点 C 停止甲机器人前 3 分钟速
38、度不变，3 分钟后与乙机器人的行走速 度相同，甲、乙机器人各自与 B 地之间的距离 y（m）与各自的行走时间 x（min）之间的 函数图象如图所示： （1）A、B 两点之间的距离是 60 m，甲机器人前 3 分钟的速度为 90 m/min； （2）在甲机器人到达 B 地后和改变速度前这段时间内，求 y 与 x 之间的函数关系式，并 写出自变量 x 的取值范围； （3）当甲、乙两机器人相距 30m 时，直接写出 x 的取值范围 【分析】 （1）结合图象得到 A、B 两点之间的距离，甲机器人前 3 分钟的速度； （2）根据题意求出点 E 的坐标，利用待定系数法求出 EF 所在直线的函数解析式； （
39、3）分前 3 分钟、3 分钟、3 分钟7 分钟三个时间段解答 【解答】解： （1）由图象可知，A、B 两点之间的距离是 60m， 甲机器人前 3 分钟的速度为： （120+60）290m/min； 故答案为：60，90； （2）设 y 与 x 之间的函数关系式（即 EF 的函数关系式）为：ykx+b， 6090min， E（，0） ， 点 F 的坐标为（3，210） ， 则， 解得， 线段 EF 所在直线的函数解析式为 y90x60， 当 y0 时，x 所以自变量 x 的取值范围是：； （3）甲没到达 B 地前速度为 90m/min， 甲到达 B 地的时间min，此时与乙距离为：40m， 在甲没到达 B 地前，不可能与乙相距 30m， 设前 3 分钟甲 xmin 时与乙相距 30m， 由题意得：90x+3060+60x， x1， 甲 3 分钟时，21036030， 3 分钟后，甲、乙两机器人速度都是 60m/min， （420210）60+36.5， 在 3x6.5 时，甲、乙两机器人相距 30m， 综上，x 的取值范围是：x1 或 3x6.5 评分说明： （2）小题中自变量 x 的取值范围带不带等号均不扣分 【点评】本题考查的是一次函数的综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式、正确 列出一元一次方程、灵活运用数形结合思想是解题的关键
