1、2019-2020 学年浙江省宁波市八年级（下）第一次月考数学试卷学年浙江省宁波市八年级（下）第一次月考数学试卷 （3 月份月份） 姓名姓名 座号座号 题号 一 二 三 总分 得分 考后反思（我思我进步） ：考后反思（我思我进步） ： 一选择题（共一选择题（共 12 小题，小题，3*1236） 1若二次根式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2在下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A3（x2）+x1 B C2x213x Dx2x3+30 3下列计算中正确的是（ ） A B C1 D 4用配方法解一元二次方程 x24x+30 时可配方得（ ） A （x2）27
2、B （x2）21 C （x+2）21 D （x+2）22 5一元二次方程 x2+2x+40 的根的情况是（ ） A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 6如果关于 x 的一元二次方程 k2x2（2k+1）x+10 有两个不相等的实数根，那么 k 的取 值范围是（ ） Ak Bk且 k0 Ck Dk且 k0 7如果一个三角形的三边长分别为 1，k，3，则化简的结果是 （ ） A5 B1 C13 D194k 8化简（2）2017（+2）2018的结果是（ ） A1 B2 C+2 D2 9已知一元二次方程 x28x+120 的两个解恰好是等腰ABC 的底边长和腰长
3、，则ABC 的周长为（ ） A14 B10 C11 D14 或 10 10 阅读材料： 对于任何实数， 我们规定符号的意义是adbc 按照这个规定， 若0，则 x 的值是（ ） A4 B1 C4 或 1 D不存在 11已知，则 x 等于（ ） A4 B2 C2 D4 12 如图， 某中学准备在校园里利用围墙的一段， 再砌三面墙， 围成一个矩形花园 ABCD （围 墙 MN 最长可利用 25m） ，现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩 形花园的面积为 300m2则 AB 长度为（ ） A10 B15 C10 或 15 D12.5 二二.填空题（本题共填空题（本题共 6 小
4、题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13化简的结果是 14 若关于 x 的一元二次方程 （m1） x2+2x+m210 的常数项为 0， 则 m 的值是 15是整数，则正整数 n 的最小值是 16写出一个以 3，1 为根的一元二次方程为 17我们知道若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有一根是 1，则 a+b+c0，那 么如果 9a+c3b，则方程 ax2+bx+c0 有一根为 18如图，RtABC 纸片中，C90，AC6，BC8，点 D 在边 BC 上，以 AD 为折 痕ABD 折叠得到ABD，AB与边 BC 交于点 E若DEB为直角三角形，则 BD 的长
5、是 三解答题（共三解答题（共 8 题，共题，共 66 分）分） 19计算： （1） （）2+； （2） （）2+|3| 20解下列方程： （1）2x2x0； （2）3x211x+20 21我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无 理数的积为无理数，而零与无理数的积为零由此可得：如果 ax+b0，其中 a、b 为有 理数，x 为无理数，那么 a0 且 b0 运用上述知识，解决下列问题： （1）如果，其中 a、b 为有理数，那么 a ，b ； （2）如果，其中 a、b 为有理数，求 a+2b 的值 22已知关于 x 的一元二次方程 x24x+12+m0 （1）若
6、方程的一个根是，求 m 的值及方程的另一根； （2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为 m，求 m 的值及这个 等腰三角形的周长 23 （1）若 x，y 都是实数，且 y+8，求 5x+13y+6 的值； （2）已知ABC 的三边长分别为 a，b，c，且满足|a1|+（b3）20，求 c 的取值范 围 24水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10 元，每天可售出 500 千 克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销量将减少 20 千 克 （1）若以每千克能盈利 18 元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？ （2）现市场要保证每天总
7、毛利润 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价 多少元？ （3）现需按毛利润的 10%交纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出 0.9 元，水电 房租费每日 102 元，若剩下的每天总纯利润要达到 5100 元，则每千克涨价应为多少？ 25 如果方程 x2+px+q0 的两个根是 x1， x2， 那么 x1+x2p， x1x2q， 请根据以上结论， 解决下列问题： （1）若 p4，q3，求方程 x2+px+q0 的两根 （2）已知实数 a、b 满足 a215a50，b215b50，求+的值； （3）已知关于 x 的方程 x2+mx+n0， （n0） ，求出一个一元二次方程，使它
8、的两个根 分别是已知方程两根的倒数 26 （12 分）如图，在边长为 12cm 的等边三角形 ABC 中，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以每秒钟 1cm 的速度移动， 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以每秒钟 2cm 的速度移动 若 P、Q 分别从 A、B 同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求： （1）经过 6 秒后，BP cm，BQ cm； （2）经过几秒后，BPQ 是直角三角形？ （3）经过几秒BPQ 的面积等于cm2？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，小题，3*1236） 1 【解答】解：二次根式有
9、意义， x10， x1 故选：B 2 【解答】解：A、最高次数是 1 次，是一次方程，故选项错误； B、是分式方程，故选项错误； C、正确； D、最高次数是 3 次，是一次方程，故选项错误 故选：C 3 【解答】解：A、13，错误； B、2，错误； C、2，错误； D、|2|2，正确； 故选：D 4 【解答】解：x24x+30， x24x3， x24x+43+4， （x2）21故选 B 5 【解答】解：a1，b2，c4， b24ac22414120， 方程没有实数根 故选：D 6 【解答】解：由题意知，k0，方程有两个不相等的实数根， 所以0，b24ac（2k+1）24k24k+10 又方程是
10、一元二次方程，k0， k且 k0 故选：B 7 【解答】解：一个三角形的三边长分别为 1，k，3， 2k4， 又4k236k+81（2k9）2， 2k90，2k30， 原式7（92k）（2k3）1 故选：B 8 【解答】解：原式（2） （+2）2017 （+2） （34）2017 （+2） （+2） 2 故选：D 9 【解答】解：方程 x28x+120， 因式分解得： （x2） （x6）0， 解得：x2 或 x6， 若 2 为腰，6 为底，2+26，不能构成三角形； 若 2 为底，6 为腰，周长为 2+6+614 故选：A 10 【解答】解：根据题中的新定义化简得： （x2）2x（2x1）0，
11、 整理得：x2+3x40，即（x1） （x+4）0， 解得：x1 或 x4， 故选：C 11 【解答】解：已知，x0， 原式可化简为：+310， 2， 两边平方得：2x4， x2， 故选：C 12 【解答】解：设 ABx 米，则 BC（502x）米 根据题意可得，x（502x）300， 解得：x110，x215， 当 x10，BC5010103025， 故 x110（不合题意舍去） ， 故选：B 二二.填空题（本题共填空题（本题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 【解答】解：3 故答案为：3 14 【解答】解：根据题意得：m210， 解得：m1 或 m1， 当
12、 m1 时，方程为 2x0，不合题意， 则 m 的值为1， 故答案为：1 15 【解答】解：2，是整数， 正整数 n 的最小值是 6 故答案为：6 16 【解答】解：如（x3） （x+1）0 等 17 【解答】解：根据题意知，当 x3 时，9a3b+c0， 9a+c3b， x3 满足方程 ax2+bx+c0， 方程 ax2+bx+c0 的另一根是 x3 故答案是：x3 18 【解答】解：RtABC 纸片中，C90，AC6，BC8， AB10， 以 AD 为折痕ABD 折叠得到ABD， BDDB，ABAB10 如图 1 所示：当BDE90时，过点 B作 BFAF，垂足为 F 设 BDDBx，则
13、AF6+x，FB8x 在 RtAFB中，由勾股定理得：AB2AF2+FB2，即（6+x）2+（8x）2102 解得：x12，x20（舍去） BD2 如图 2 所示：当BED90时，C 与点 E 重合 AB10，AC6， BE4 设 BDDBx，则 CD8x 在 RtBDE 中，DB2DE2+BE2，即 x2（8x）2+42 解得：x5 BD5 综上所述，BD 的长为 2 或 5 故答案为：2 或 5 三解答题（共三解答题（共 8 题，共题，共 66 分）分） 19 【解答】解： （1）解：原式65+3 4； （2） ）原式3+232 0 20 【解答】解： （1）x（2x1）0， x0 或 2
14、x10， 所以 x10，x2； （2）（11）243297， x， 所以 x1，x2 21 【解答】解： （1）2，3； （2）整理，得（a+b）+（2ab5）0 a、b 为有理数， 解得 a+2b 22 【解答】解： （1）x是方程 x24x+12+m0 的一个根， （）24+12+m0， 解得：m3， 则方程为：x24x+150， 解得：x1，x23 方程的另一根为 3； （2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，则b24ac0， 所以（4）24（12+m）0， 解得 m8， 则方程为：x24x+200， 解得 x2， 三角形的周长：4+8 23 【解答】解： （1）要使且 y+8，中的二次
15、根式有意义， 须 x30 且 3x0， x3 且 x3， x3 y0+0+88， 5x+13y+615+104+6125 （2）|a1|+（b3）20，且|a1|0， （b3）20， a10，b30， a1，b3， bacb+a， 2c4 24 【解答】解： （1）设每千克盈利 x 元，可售 y 千克， 则当 x10 时，y500， 当 x11 时，y50020480， 由题意得， 解得 因此 y20x+700， 当 x18 时，y340， 则每天的毛利润为 183406120 元； （2）由题意得 x（20x+700）6000， 解得：x120，x215， 要使得顾客得到实惠，应选 x15，
16、 每千克应涨价 15105 元； （3）由题意得 x（20x+700）10%x（20x+700）0.9（20x+700）1025100， 解得：x1x218， 则每千克应涨价 18108 元 25 【解答】解： （1）当 p4，q3，则方程为 x24x+30， 解得：x13，x21 （2）a、b 满足 a215a50，b215b50， a、b 是 x215x50 的解， 当 ab 时，a+b15，ab5， +47； 当 ab 时，原式2 （3）设方程 x2+mx+n0， （n0） ，的两个根分别是 x1，x2， 则+， 则方程 x2+x+0 的两个根分别是已知方程两根的倒数 26 【解答】解：
17、 （1）由题意，得 AP6cm，BQ12cm ABC 是等边三角形， ABBC12cm， BP1266cm 故答案为：6、12 （2）ABC 是等边三角形， ABBC12cm，ABC60， 当PQB90时， BPQ30， BP2BQ BP12x，BQ2x， 12x22x， x， 当QPB90时， PQB30， BQ2PB， 2x2（12x） ， x6 答 6 秒或秒时，BPQ 是直角三角形； （3）作 QDAB 于 D， QDB90， DQB30， DBBQx， 在 RtDBQ 中，由勾股定理，得 DQx， ， 解得；x110，x22， x10 时，2x12，故舍去 x2 答：经过 2 秒BPQ 的面积等于cm2
