1、2019-2020 学年吉林省长春市德惠市、朝阳区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）9 的平方根是（ ） A3 B3 C3 D9 2 （3 分）能与数轴上的点一一对应的是（ ） A整数 B有理数 C无理数 D实数 3 （3 分）下列各式中，正确的是（ ） A5 B0.6 C13 D6 4 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） A两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 D两角分别相等且其中一组等角的对边相等的
2、两个三角形全等 5 （3 分）如果（a+b）211， （ab）27，则 ab 的值是（ ） A2 B2 C1 D1 6 （3 分）如图，若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，比较两 图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（ ） A （ab）2a22ab+b2 Ba（ab）a2ab Ca2b2（a+b） （ab） Da2b2（ab）2 7 （3 分）如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在第_段 （ ） 第 2 页（共 16 页） A B C D 8 （3 分）使（x2+px+8） （x23x+q）乘积中不含 x2与 x3项的 p、q 的值是（ ） Ap0，q0
3、 Bp3，q1 Cp3，q9 Dp3，q1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）0.008 的立方根是 10 （3 分）多项式 6ab2x3a2by+12a2b2的公因式是 11 （3 分）以 a 为反例可以证明命题“对任意实数 a 它的平方是正数”是假命题， 12 （3 分）计算：4a3b2c3ab3 13 （3 分）如图，ACDBCE，BCEC，要使ABCDEC，则可以添加的一个条 件是 14 （3 分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了ABC 和DEF，如图所
4、示，如果把小敏 画的三角形的面积记作 SABC，小颖画的三角形的面积记作 SDEF，那么 SABC S DEF （填“” “”或“” ） 三、解答题 （本大题共三、解答题 （本大题共 9 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （16 分）计算： （1）+ （2）3a（ab+2） （3） （3x+2） （3x+6） （4） （6x315x2+3x）3x 16 （8 分）把下列多项式分解因式： （1）a2x2a2y2 第 3 页（共 16 页） （2）4x28xy+4y2 17 （10 分）利用乘法公式计算： （1）2019220182020 （2）99.82 18 （6 分）如图
5、，C 为 BE 上一点，ABDE，ABCE，BACECD求证：ACCD 19 （6 分）先化简，再求值： （a+b） （ab）+a（2ba） ，其中 a，b2 20 （7 分）有一个长方体游泳池，它的长为 4a2b，宽为 ab2，高为 ab若要在该游泳池的 四周及底面贴上边长为 b 的正方形防渗漏瓷砖，一共需用这样的瓷砖多少块？（用含 a， b 的代数式表示） 21 （8 分）如图，B、F、C、E 在同一条直线上，AD90，ABDE，BFCE求 证：BE 22 （8 分）如图：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD AC，在 CF 的延长线
6、上截取 CGAB，连接 AD、AG （1）求证：ADAG； （2）AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由 第 4 页（共 16 页） 23 （9 分）如图，在ABC 中，ACB90，AC6，BC8点 P 从点 A 出发，沿折线 ACCB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动，点 Q 从点 B 出发沿折线 BCCA 以每秒 3 个单位长度的速度向终点 A 运动，P、Q 两点同时出发分别过 P、Q 两点作 PEl 于 E，QFl 于 F设点 P 的运动时间为 t（秒） ： （1）当 P、Q 两点相遇时，求 t 的值； （2）在整个运动过程中，求 CP 的长（用含 t 的代数式表示） ；
7、 （3）当PEC 与QFC 全等时，直接写出所有满足条件的 CQ 的长 第 5 页（共 16 页） 2019-2020 学年吉林省长春学年吉林省长春市德惠市、朝阳区八年级（上）期中市德惠市、朝阳区八年级（上）期中 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）9 的平方根是（ ） A3 B3 C3 D9 【分析】根据平方根的概念，推出 9 的平方根为3 【解答】解：（3）29， 9 的平方根为3 故选：C 【点评】本题主要考查平方根的定义，关键在于推出（3）29 2 （3 分）能与数轴上的点一一对应
8、的是（ ） A整数 B有理数 C无理数 D实数 【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出 【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系 故选：D 【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示； 反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数， 就是无理数 3 （3 分）下列各式中，正确的是（ ） A5 B0.6 C13 D6 【分析】直接根据算术平方根的定义选择正确答案即可 【解答】解：A、负数没有算术平方根，此选项错误； B、0.6，此选项错误； C、13，此选项正确； D、6，此选项错误； 故选：C 第 6 页（共 16
9、 页） 【点评】本题主要考查了算术平方根的知识，解答本题的关键是掌握算式平方根的定义， 此题难度不大 4 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） A两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 D两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【分析】根据全等三角形的判定判断即可 【解答】解：A、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，是真命题； B、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，是真命题； C、 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等， 原
10、命题是假命题； D、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，是真命题； 故选：C 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题 设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以 写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫 做定理也考查了三角形全等的判定 5 （3 分）如果（a+b）211， （ab）27，则 ab 的值是（ ） A2 B2 C1 D1 【分析】根据完全平方公式（a+b）2（ab）2+4ab 之间的变形计算即可 【解答】解：（a+b）211， （ab）27， （a+b
11、）2（ab）2+4ab117+4ab， 4ab4， ab1 故选：D 【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要了解（ab）2与（a+b）2展开式中区别就 在于 2ab 项的符号上，通过加上或者减去 4ab 可相互变形得到 6 （3 分）如图，若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，比较两 图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（ ） 第 7 页（共 16 页） A （ab）2a22ab+b2 Ba（ab）a2ab Ca2b2（a+b） （ab） Da2b2（ab）2 【分析】根据图形可以写出相应的等式，从而可以解答本题 【解答】解：由图可得， a2b2（a+b） （
12、ab） ， 故选：C 【点评】本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 7 （3 分）如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在第_段 （ ） A B C D 【分析】先化简，根据1.414，可以估算出的大小，从而可以得到表示的 点落在哪一段 【解答】解：221.4142.828， 表示的点落在段， 故选：C 【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确题意，可以估算出，的大小 8 （3 分）使（x2+px+8） （x23x+q）乘积中不含 x2与 x3项的 p、q 的值是（ ） Ap0，q0 Bp3，q1 Cp3，q9 Dp3，q1 【分析】把式子展
13、开，找到所有 x2和 x3项的系数，令它们的系数分别为 0，列式求解即 可 【解答】解：（x2+px+8） （x23x+q） ， x43x3+qx2+px33px2+pqx+8x224x+8q， x4+（p3）x3+（q3p+8）x2+（pq24）x+8q 第 8 页（共 16 页） 乘积中不含 x2与 x3项， p30，q3p+80， p3，q1 故选：B 【点评】灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）0.008 的立方根是 0.2 【分析】利用立方根定义计算即可求出值 【解答】解：（0.2）
14、30.008， 0.008 的立方根是0.2， 故答案为：0.2 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 10 （3 分）多项式 6ab2x3a2by+12a2b2的公因式是 3ab 【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂， 乘积就是公因式 【解答】解：系数的最大公约数是 3，相同字母的最低指数次幂是 ab， 公因式为 3ab 故答案为：3ab 【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解 题的关键 11 （3 分）以 a 0 为反例可以证明命题“对任意实数 a 它的平方是正数”是假命题， 【分析】根据有
15、理数的乘法法则判断 【解答】解：当 a0 时，020，0 不是正数， 则命题“对任意实数 a 它的平方是正数”是假命题， 故答案为：0 【点评】 本题考查的是命题的真假判断， 正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做假命题 判 断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 12 （3 分）计算：4a3b2c3ab3 12a4b5c 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式12a4b5c， 第 9 页（共 16 页） 故答案为：12a4b5c 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础 题型 13 （3 分）如图，ACDBCE，BCEC，要使ABCDEC
16、，则可以添加的一个条 件是 ACDC（答案不唯一） 【分析】可以添加条件 ACCD，再由条件BCEACD，可得ACBDCE，再加 上条件 CBEC，可根据 SAS 定理证明ABCDEC 【解答】解：添加条件：ACDC， BCEACD， ACBDCE， 在ABC 和DEC 中， ABCDEC（SAS） ， 故答案为：ACDC（答案不唯一） 【点评】此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法 有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 14 （3
17、 分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了ABC 和DEF，如图所示，如果把小敏 画的三角形的面积记作 SABC，小颖画的三角形的面积记作 SDEF，那么 SABC S DEF （填“” “”或“” ） 第 10 页（共 16 页） 【分析】分别过顶点作三角形的高，然后求出高两三角形底边相等，比较高的大小后 解答 【解答】解：作 AMBC，垂足为 M；作 DNEF，垂足为 N 在 RtABM 中，AMsin50AB， DEF130， DEN50， 在 RtDEN 中，DNsin50DE， DEAB， AMDN， 故两三角形面积相等 故答案为： 【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练
18、掌握好边角之间的关系求 出两三角形的高，然后比较大小 三、解答题 （本大题共三、解答题 （本大题共 9 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （16 分）计算： （1）+ （2）3a（ab+2） （3） （3x+2） （3x+6） （4） （6x315x2+3x）3x 【分析】 （1）直接利用立方根以及算术平方根的定义分别化简得出答案； （2）直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案； （3）直接利用多项式乘以多项式，进而计算得出答案； （4）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）+ 4+ 第 11 页（共 16 页） 4； （2）3a（ab+2） 3a23ab+6a；
19、 （3） （3x+2） （3x+6） 9x218x6x+12 9x224x+12； （4） （6x315x2+3x）3x 2x25x+1 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 16 （8 分）把下列多项式分解因式： （1）a2x2a2y2 （2）4x28xy+4y2 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解： （1）原式a2（x2y2）a2（x+y） （xy） ； （2）原式4（x22xy+y2）4（xy）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解
20、本 题的关键 17 （10 分）利用乘法公式计算： （1）2019220182020 （2）99.82 【分析】 （1）根据完全平方公式和平方差公式即可求解； （2）根据完全平方公式即可求解 【解答】解： （1）原式20192（20191） （2019+1） 2019220192+1 1 第 12 页（共 16 页） （2）原式（1000.2）2 1000040+0.04 9960.04 【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，解决本题的关键是掌握并熟练运用公 式 18 （6 分）如图，C 为 BE 上一点，ABDE，ABCE，BACECD求证：ACCD 【分析】 根据平行线的
21、性质得出BE， 进而利用全等三角形的判定和性质解答即可 【解答】证明：ABDE， BE， 在ABC 与ECD 中 ， ABCECD（ASA） ， ACCD 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质 关键是根据平行线的性质得出BE 19 （6 分）先化简，再求值： （a+b） （ab）+a（2ba） ，其中 a，b2 【分析】先按照平方差公式及单项式乘以多项式的运算法则展开化简，再将 a，b 2 代入计算即可 【解答】解： （a+b） （ab）+a（2ba） a2b2+2aba2 b2+2ab a，b2 原式（2）2+2（2） 第 13 页（共 16 页） 46 10
22、【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握相关计算法则，是解题的 关键 20 （7 分）有一个长方体游泳池，它的长为 4a2b，宽为 ab2，高为 ab若要在该游泳池的 四周及底面贴上边长为 b 的正方形防渗漏瓷砖，一共需用这样的瓷砖多少块？（用含 a， b 的代数式表示） 【分析】直接利用矩形面积求法得出其面积和，再利用整式除法运算法则计算得出答案 【解答】解：由题意可得，游泳池内壁的面积和为：4a2bab2+2abab2+2ab4a2b 4a2b4+2a2b3+8a3b2， 故（4a2b4+2a2b3+8a3b2）b24a2b2+2a2b+8a3， 答：一共需用这样的瓷
23、砖（4a2b2+2a2b+8a3）块 【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出矩形面积和是解题关键 21 （8 分）如图，B、F、C、E 在同一条直线上，AD90，ABDE，BFCE求 证：BE 【分析】证明 RtABCRtDEF（HL） ，即可得出结论 【解答】证明：BFCE， BCEF， AD90， 在 RtABC 和 RtDEF 中， ， 第 14 页（共 16 页） RtABCRtDEF（HL） ， BE 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确 寻找全等三角形解决问题 22 （8 分）如图：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高
24、，在 BE 上截取 BD AC，在 CF 的延长线上截取 CGAB，连接 AD、AG （1）求证：ADAG； （2）AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由 【分析】 （1）由 BE 垂直于 AC，CF 垂直于 AB，利用垂直的定义得HFBHEC，由 得对顶角相等得BHFCHE，所以ABDACG再由 ABCG，BDAC，利用 SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等， 由全等三角形的对应边相等可得出ADAG， （2）利用全等得出ADBGAC，再利用三角形的外角和定理得到ADBAED+ DAE，又GACGAD+DAE，利用等量代换可得出AEDGAD90，即 AG 与 AD 垂直
25、【解答】 （1）证明：BEAC，CFAB， HFBHEC90，又BHFCHE， ABDACG， 在ABD 和GCA 中 ， ABDGCA（SAS） ， ADGA（全等三角形的对应边相等） ； （2）位置关系是 ADGA， 理由：ABDGCA， 第 15 页（共 16 页） ADBGAC， 又ADBAED+DAE，GACGAD+DAE， AEDGAD90， ADGA 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键 23 （9 分）如图，在ABC 中，ACB90，AC6，BC8点 P 从点 A 出发，沿折线 ACCB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动，点 Q
26、 从点 B 出发沿折线 BCCA 以每秒 3 个单位长度的速度向终点 A 运动，P、Q 两点同时出发分别过 P、Q 两点作 PEl 于 E，QFl 于 F设点 P 的运动时间为 t（秒） ： （1）当 P、Q 两点相遇时，求 t 的值； （2）在整个运动过程中，求 CP 的长（用含 t 的代数式表示） ； （3）当PEC 与QFC 全等时，直接写出所有满足条件的 CQ 的长 【分析】 （1）由题意得 t+3t6+8，即可求得 P、Q 两点相遇时，t 的值； （2）根据题意即可得出 CP 的长为； （3）分两种情况讨论得出关于 t 的方程，解方程求得 t 的值，进而即可求得 CQ 的长 【解答】
27、解： （1）由题意得 t+3t6+8， 解得 t（秒） ， 当 P、Q 两点相遇时，t 的值为秒； （2）由题意可知 APt， 第 16 页（共 16 页） 则 CP 的长为； （3）当 P 在 AC 上，Q 在 BC 上时， ACB90， PCE+QCF90， PEl 于 E，QFl 于 F EPC+PCE90，PECCFQ90， EPCQCF， PCECQF， PCCQ， 6t83t，解得 t1， CQ83t5； 当 P 在 AC 上，Q 在 AC 上时，即 P、Q 重合时，则 CQPC， 由题意得，6t3t8， 解得 t3.5， CQ3t82.5， 当 P 在 BC 上，Q 在 AC 上时，即 A、Q 重合时，则 CQAC6， 综上，当PEC 与QFC 全等时，满足条件的 CQ 的长为 5 或 2.5 或 6 【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，根据题意得出关于 t 的方程是解题的关键
