1、2019-2020 学年吉林省朝鲜族四校联考八年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化， 其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （2 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A3，4，8 B5，6，11 C5，6，10 D1，2，3 3 （2 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a6 Ca2+a2a3 Da6a2a3 4 （2 分）等腰三角形的一个内角等于 50，则其他两个内角分别为（ ） A65
2、65 B8050 C6565或 8050 D无法确定 5 （2 分）分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A0 B3 C3 D3 或3 6 （2 分）如图，把长方形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么下列说 法不正确的是（ ） AEBD 是等腰三角形，EBED B折叠后ABE 和CBD 一定相等 第 2 页（共 20 页） C折叠后得到的图形是轴对称图形 DEBA 和EDC一定是全等 二填空题二填空题.（每小题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 7 （3 分）计算：5 2+（2019）0 8 （3 分）分
3、解因式：x2y4y 9 （3 分）若式子 4x2nx+1 是一个完全平方式，则 n 的值为 10 （3 分）计算： 11 （3 分）如图，A+B+C+D+E 12 （3 分）如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE3cm，ABD 的周长为 13cm， 则ABC 的周长 cm 13 （3 分）如图，已知 ABAD，BAEDAC，要使ABCADE，可补充的条件是 （写出一个即可） 14 （3 分） “国庆”节到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一 本好书，已知小芳每天比小荣多看 5
4、 页书，并且小芳看 80 页书所用的天数与小荣看 70 页书所用的天数相等，若设小芳每天看书 x 页，则根据题意可列出方程为 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 15 （5 分）4（x+1）2（2x+5） （2x5） 第 3 页（共 20 页） 16 （5 分）解方程：0 17 （5 分）如图，求作点 P，使点 P 到 A、B 两点的距离相等，且 P 到MON 两边的距离 也相等 18 （5 分）如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，求 证：ADCF 四解答题（每小题四解答题（每小题 7 分，共分
5、，共 28 分）分） 19 （7 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）请画出ABC 关于 x 轴成轴对称的图形A1B1C1，并写出 A1、B1、C1的坐标； （2）在 y 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请画出点 P 的位置 20 （7 分）如图，已知AD90，E、F 在线段 BC 上，DE 与 AF 交于点 O，且 AB CD，BECF 求证： （1）RtABFRtDCE； （2）OEOF 第 4 页（共 20 页） 21 （7 分）化简求值： （+），其中 x1 22 （7 分）如图，ABC 中，AB6，AC7，BD、CD
6、分别平分ABC、ACB，过点 D 作直线平行于 BC，交 AB、AC 于 E、F求AEF 的周长 五解答题（每小题五解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23 （8 分）一项工程，甲，乙两公司合作，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如果 甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工 费比甲公司每天的施工费少 1500 元 （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 24 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且
7、BE CF，BDCE （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）当A40时，求DEF 的度数 六解答题（每小题六解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面 市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进 量的 2 倍，但单价贵了 10 元 第 5 页（共 20 页） （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全 部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素） ，那么每件衬衫的标价
8、至少是多少元？ 26 （10 分）已知ABC 中，A90，ABAC，D 为 BC 的中点 （1）如图，若 E、F 分别是 AB、AC 上的点，且 BEAF求证：DEF 为等腰直角三 角形； （2）若 E，F 分别为 AB，CA 延长线上的点，仍有 BEAF，其他条件不变，那么DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论 第 6 页（共 20 页） 2019-2020 学年吉林省朝鲜族四校联考八年级（上）期末数学试学年吉林省朝鲜族四校联考八年级（上）期末数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分
9、）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化， 其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可 【解答】解：如图四个图案中，是轴对称图形的有：第三个 共一个 故选：A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，直线两旁的 部分能够互相重合 2 （2 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A3，4，8 B5，6，11 C5，6，10 D1，2，3 【分析】根据三角形三边关系定理进行判断即可 【解答】解：3+48，则 3，4，8 不能组成三角形，A 不符合题意； 5+6
10、11，则 5，6，11 不能组成三角形，B 不合题意； 5+610，则 5，6，10 能组成三角形，C 符合题意； 1+23，则 1，2，3 不能组成三角形，D 不合题意， 故选：C 【点评】本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的 关键 3 （2 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a6 Ca2+a2a3 Da6a2a3 第 7 页（共 20 页） 【分析】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项，即可解答 【解答】解：A、a2a3a5，故错误； B、 （a2）3a6，正确； C、a2+a22a2，故错误； D、a6a2a4，故错误；
11、故选：B 【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项，解决本题的关键 是熟记同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项 4 （2 分）等腰三角形的一个内角等于 50，则其他两个内角分别为（ ） A65 65 B8050 C6565或 8050 D无法确定 【分析】已知给出了一个内角是 50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论， 分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 【解答】解：当 50的角为顶角时，底角（18050）265； 当 50的角为底角时，只一个底角也为 50，顶角18025080 所以其他两个内角分别为 50，80或 65，65 故选
12、：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或 底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 5 （2 分）分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A0 B3 C3 D3 或3 【分析】根据分式值为零的条件可得 x30，|x|30，再解即可 【解答】解：由题意得：x30，|x|30， 解得：x3， 故选：C 【点评】 此题主要考查了分式值为零的条件， 若分式的值为零， 需同时具备两个条件：（1） 分子为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 6 （2 分）如图，把长方形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么
13、下列说 法不正确的是（ ） 第 8 页（共 20 页） AEBD 是等腰三角形，EBED B折叠后ABE 和CBD 一定相等 C折叠后得到的图形是轴对称图形 DEBA 和EDC一定是全等 【分析】根据轴对称的性质可以得出 DCDC，BCBC，DBCDBC，再由 矩形的性质就可以得出EBDEDB，就可以得出 BEDE，得出EBD 是等腰三角 形，进而可以由 AAS 证明EBAEDC，就可以得出折叠后的图形关于 BD 的中垂线 对称，从而得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ADBC，AC90，ADBC， ADBCBD DBC 与DBC关于
14、 BD 对称， DBCDBC， DCDC，BCBC，DBCDBC，CC ABCD，ACEBDEDB， BEDE， EBD 是等腰三角形故 A 正确 在AEB 和CED 中， ， AEBCED（AAS） ，故 D 正确， 折叠后得到的图形是轴对称图形 DBCDBC， ABE 和CBD 不一定相等故 B 错误 第 9 页（共 20 页） 故选：B 【点评】此题考查了矩形的性质的运用，轴对称的性质的运用，等腰三角形的判定及性 质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键 二填空题二填空题.（每小题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 7 （3 分）计算：5 2+（2
15、019）0 1 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式+11 故答案为：1 【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关 键 8 （3 分）分解因式：x2y4y y（x+2） （x2） 【分析】先提取公因式 y，然后再利用平方差公式进行二次分解 【解答】解：x2y4y， y（x24） ， y（x+2） （x2） 故答案为：y（x+2） （x2） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式 是解本题的难点，也是关键 9 （3 分）若式子 4x2nx+1 是一个完全平方式，则 n 的值为
16、4 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 n 的值 【解答】解：4x2nx+1 是完全平方式， n4， 故答案为：4 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 10 （3 分）计算： 1 【分析】首先把分式分母化成同分母，然后进行加减运算 【解答】解：原式 【点评】归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直 第 10 页（共 20 页） 接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然 后再相加减 11 （3 分）如图，A+B+C+D+E 180 【分析】利用三角形的外角的性质将五个角转化为三角形的三个角
17、的和即可 【解答】解：利用三角形的外角的性质得： 1D+E，2A+B， 所以A+B+C+D+E2+C+1180， 故答案为：180 【点评】本题考查了多边形的内角与外角及三角形的内角和与外角和的知识，解题的关 键是能够正确的将几个角转化为三个角，难度不大 12 （3 分）如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE3cm，ABD 的周长为 13cm， 则ABC 的周长 19 cm 【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到 ADCD，AC2AE，结合 周长，进行线段的等量代换可得答案 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， ADCD，AC2AE6cm， 又ABD 的周长A
18、B+BD+AD13cm， AB+BD+CD13cm， 第 11 页（共 20 页） 即 AB+BC13cm， ABC 的周长AB+BC+AC13+619（cm） 故答案为：19 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端 点的距离相等） ，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键 13 （3 分）如图，已知 ABAD，BAEDAC，要使ABCADE，可补充的条件是 ACAE 或CE 或BD （写出一个即可） 【分析】先根据BAEDAC，等号两边都加上EAC，得到BACDAE，由已知 ABAD，要使ABCADE，根据全等三角形的判定：添上 ACAE，根据有两边及
19、夹角相等的两个三角形全等（简称 SAS） ；添上CE，根据有两边及其夹角对应相等 的两个三角形全等（AAS） ；添上BD，根据有两角及其夹边对应相等的两个三角形 全等（ASA） 【解答】解：可补充的条件是： 当 ACAE，ABCADE（SAS） ； 当CE，ABCADE（AAS） ； 当BD，ABCADE（ASA） 故答案为：ACAE 或CE 或BD 【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方 法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可 14 （3 分） “国庆”节到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一 本好书，已知小芳每天比小荣
20、多看 5 页书，并且小芳看 80 页书所用的天数与小荣看 70 页书所用的天数相等， 若设小芳每天看书 x 页， 则根据题意可列出方程为 【分析】关键描述语为： “小芳看 80 页书所用的天数与小荣看 70 页书所用的天数相等” ； 等量关系为：小芳看 80 页书所用的天数小荣看 70 页书所用的天数 【解答】 解： 小芳看 80 页书所用的天数为：， 小荣看 70 页书所用的天数为： 所 第 12 页（共 20 页） 列方程为： 故答案是： 【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关 系找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键 三、解答题（每
21、小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 15 （5 分）4（x+1）2（2x+5） （2x5） 【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并 即可得到结果 【解答】解：原式4x2+8x+44x2+258x+29 【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 16 （5 分）解方程：0 【分析】观察可得方程最简公分母为 x（x1） 方程两边同乘 x（x1）去分母转化为 整式方程去求解 【解答】解：方程两边同乘 x（x1） ，得 3x（x+2）0， 解得：x1 检验：x1 代入 x（x1）0 x1 是增根，原方程无解
22、【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解； （2）解分式方程一定注意要验根 17 （5 分）如图，求作点 P，使点 P 到 A、B 两点的距离相等，且 P 到MON 两边的距离 也相等 【分析】利用基本作图，作出MON 的平分线和 AB 的中垂线，那么它们的交点为所求 的 P 点 【解答】解：作法：作 AB 的垂直平分线 EF，作MON 的平分线 OG， 第 13 页（共 20 页） OG 和 EF 交于点 P 则点 P 就是所求作的点 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和
23、基本作图方法，确定本题要做线段的中垂线和角的平分 线是关键 18 （5 分）如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，求 证：ADCF 【分析】根据平行线性质求出AFCE，根据 AAS 推出ADECFE 即可 【解答】证明：FCAB， AFCE， 在ADE 和CFE 中 ADECFE（AAS） ， ADCF 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的性质的应用，注意：全等三角 形的对应边相等 四解答题（每小题四解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 19 （7 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，
24、C（3，4） （1）请画出ABC 关于 x 轴成轴对称的图形A1B1C1，并写出 A1、B1、C1的坐标； 第 14 页（共 20 页） （2）在 y 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请画出点 P 的位置 【分析】 （1）分别作出点 A，B，C 关于 x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）作点 A 关于 y 轴的对称点 A，再连接 AB，与 y 轴的交点即为所求 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求， 由图知，A1的坐标为（1，1） 、B1的坐标为（4，2） 、C1的坐标为（3，4） ； （2）如图所示，点 P 即为所求 【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题
25、的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和 性质及利用轴对称性质求最短路径 20 （7 分）如图，已知AD90，E、F 在线段 BC 上，DE 与 AF 交于点 O，且 AB CD，BECF 求证： （1）RtABFRtDCE； （2）OEOF 第 15 页（共 20 页） 【分析】 （1）由于ABF 与DCE 是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即 可证明； （2） 先根据三角形全等的性质得出AFBDEC， 再根据等腰三角形的性质得出结论 【解答】证明： （1）BECF， BE+EFCF+EF，即 BFCE， AD90， ABF 与DCE 都为直角三角形， 在 RtABF 和 R
26、tDCE 中， RtABFRtDCE（HL） ； （2）RtABFRtDCE（已证） ， AFBDEC， OEOF 【点评】此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由 BECF 通过等量代换得到 BFCE 21 （7 分）化简求值： （+），其中 x1 【分析】直接利用分式的性质进行通分运算，进而结合分式的混合运算法则计算得出答 案 【解答】解：原式 3x+2， 当 x1 时，原式5 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键 22 （7 分）如图，ABC 中，AB6，AC7，BD、CD 分别平分ABC、ACB，过点 D 作直线平行于 BC
27、，交 AB、AC 于 E、F求AEF 的周长 第 16 页（共 20 页） 【分析】根据平行线的性质得到EDBDBC，FDCDCB，根据角平分线的性 质得到EBDDBC，FCDDCB，等量代换得到EDBEBD，FDC FCD，于是得到 EDEB，FDFC，即可得到结果 【解答】解：EFBC， EDBDBC，FCDDCB， BD、CD 分别平分ABC、ACB， EBDDBC，FCDDCB， EDBEBD，FDCFCD， EDEB，FDFC， AB6，AC7， AEF 的周长为：AE+EF+AFAE+ED+FD+AFAE+EB+FC+AFAB+AC6+713 【点评】 本题考查了等腰三
28、角形的判定与性质 此题难度适中， 注意证得BDE 与CDF 是等腰三角形是解此题的关键 五解答题（每小题五解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23 （8 分）一项工程，甲，乙两公司合作，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如果 甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工 费比甲公司每天的施工费少 1500 元 （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 【分析】 （1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙工程公司单独完成需 1.5x 天，根 据合作 12
29、天完成列出方程求解即可 （2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论 【解答】解： （1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙公司单独完成此项工程需 1.5x 天 根据题意，得+， 解得 x20， 经检验知 x20 是方程的解且符合题意 1.5x30 故甲公司单独完成此项工程，需 20 天，乙公司单独完成此项工程，需 30 天； 第 17 页（共 20 页） （2）设甲公司每天的施工费为 y 元，则乙公司每天的施工费为（y1500）元， 根据题意得 12（y+y1500）102000，解得 y5000， 甲公司单独完成此项工程所需的施工费：205000100000（元） ； 乙公司
30、单独完成此项工程所需的施工费：30（50001500）105000（元） ； 故甲公司的施工费较少 【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利 用等量关系求解 24 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BE CF，BDCE （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）当A40时，求DEF 的度数 【分析】 （1）由 ABAC，ABCACB，BECF，BDCE利用边角边定理证明 DBECEF，然后即可求证DEF 是等腰三角形 （2） 根据A40可求出ABCACB70根据DBECEF， 利用三角形内角 和定理即
31、可求出DEF 的度数 【解答】证明：ABAC， ABCACB， 在DBE 和CEF 中 ， DBECEF， DEEF， DEF 是等腰三角形； 第 18 页（共 20 页） （2）DBECEF， 13，24， A+B+C180， B（18040）70 1+2110 3+2110 DEF70 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了 三角形内角和定理和平角是 180，因此有一定的难度，属于中档题 六解答题（每小题六解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面
32、市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进 量的 2 倍，但单价贵了 10 元 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全 部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素） ，那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 【分析】 （1）可设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，根 据第二批这种衬衫单价贵了 10 元，列出方程求解即可； （2）设每件衬衫的标价 y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答 【解答】解： （1）设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则
33、购进第二批这种衬衫是 2x 件， 依题意有 +10， 解得 x120， 第 19 页（共 20 页） 经检验，x120 是原方程的解，且符合题意 答：该商家购进的第一批衬衫是 120 件 （2）3x3120360， 设每件衬衫的标价 y 元，依题意有 （36050）y+500.8y（13200+28800）（1+25%） ， 解得 y150 答：每件衬衫的标价至少是 150 元 【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的 数量关系并列出方程是解题的关键 26 （10 分）已知ABC 中，A90，ABAC，D 为 BC 的中点 （1）如图，若 E、F 分别是 A
34、B、AC 上的点，且 BEAF求证：DEF 为等腰直角三 角形； （2）若 E，F 分别为 AB，CA 延长线上的点，仍有 BEAF，其他条件不变，那么DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论 【分析】1）题要通过构建全等三角形来求解连接 AD，可通过证ADF 和BDE 全等 来求本题的结论 （2）与（1）题的思路和解法一样 【解答】解： （1）证明：连接 AD ABAC，A90，D 为 BC 中点 ADBDCD 且 AD 平分BAC BADCAD45 在BDE 和ADF 中， 第 20 页（共 20 页） ， BDEADF（SAS） DEDF，BDEADF BDE+ADE90 ADF+ADE90 即：EDF90 EDF 为等腰直角三角形 （2）解：仍为等腰直角三角形 理由：AFDBED DFDE，ADFBDE ADF+FDB90 BDE+FDB90 即：EDF90 EDF 为等腰直角三角形 【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及判定、全等三角形的判定和性质等知识， 难度较大
