1、2018-2019 学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 2 （3 分）芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有 0.00000201 千克数据 0.00000201 用 科学记数法表示为（ ） A0.20110 5 B2.0110 5 C2.0110 6 D20.110 7 3 （3 分） 已知反比例函数的图象经过点 P （1， 2） ， 则这个函数的图象位于 （ ） A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限 4 （3 分）若
2、一次函数 y2x1 向上平移 2 个单位，则平移后得到的一次函数的图象与 y 轴的交点为（ ） A （0，1） B （0，3） C （0，1） D （0，2） 5 （3 分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组 7 名同学捐款的金额（单位：元） 分别为：6，3，6，5，5，6，9这组数据的中位数和众数分别是（ ） A5，5 B6，5 C6，6 D5，6 6 （3 分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原 来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ） A， B， C， D， 7 （3 分） 如图， O 为矩形 ABCD 的对角线 AC 的中
3、点， 过点 O 作 AC 的垂线 EF 分别交 AD、 BC 于点 E、F，连结 CE若该矩形的周长为 20，则CDE 的周长为（ ） A10 B9 C8 D5 第 2 页（共 23 页） 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（3，2）在反比例函数 y的图象上，若 y 2，则自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 且 x0 Dx3 或 x0 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）计算： （+2）0 10 （3 分）一组数据为 5，7，3，x，6，4若这组数据的众数是 5，则该组数据的平均数 是 11 （3 分）如图，在正
4、方形 ABCD 中，点 P、Q 在对角线 BD 上，分别过点 P、Q 作边 CD 的平行线交 BC 于点 E、H，作边 AD 的平行线交 AB 于点 F、G若 AB2，则图中阴影 部分图形的面积和为 12 （3 分）在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）的图象如图所示， 根据图象中的信息可求得关于 x 的方程 kx+b3 的解为 13 （3 分）如图，E 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，过点 E 作 EFBC 于点 F若 EF 4，则点 E 到边 AB 的距离为 第 3 页（共 23 页） 14 （3 分）如图，在ABCD 中，E 为边 BC 延长线上一点，
5、且 CE2BC，连结 AE、DE若 ADE 的面积为 1，则ABE 的面积为 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值： （1），其中 a2019 16 （6 分）如图，四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，求证：四边形 ABCD 是平行四 边形 17 （6 分）已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围为 x0，下表是 y 与 x 的几组对应值 x 0 1 2 3 3.5 4 4.5 y 1 2 3 4 3 2 1 小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数 的图象与
6、性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整； （1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的 点，画出该函数的图象 （2）根据画出的函数图象填空 该函数图象与 x 轴的交点坐标为 直接写出该函数的一条性质 第 4 页（共 23 页） 18 （7 分）市政某小组检修一条长 1200m 的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了 工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的 1.5 倍，结果共用 5h 完成任务，求这个小 组原计划每小时检修管道的长度 19 （7 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC （1）求证：四边形
7、OCED 是正方形 （2）若 AC，则点 E 到边 AB 的距离为 20 （7 分）要从甲，乙名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，现将甲、乙两名同学 参加射击训练成绘制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 第 5 页（共 23 页） 平均成绩（环） 中位数（环） 众数（环） 方差（环 2） 甲 7 b 7 1.2 乙 a 7.5 c 4.2 （1）分别求表格中 a，b，c 的值 （2）如果其他参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，应该选 队员参赛更适合， 如果其他参赛选手的射击成绩都在 8 环左右，应该选 队员参赛更适合 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABC
8、D 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴 的正半轴上，点 A 在函数 y（k0x0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3） （1）求 k 的值 （2）将点 D 沿 x 轴正方向平移得到点 D，当点 D在函数 y（k0，x0）的图 象上时，求 DD的长 22 （9 分）图、图、图都是由 8 个大小完全相同的矩形拼成无重叠、无缝隙的图形， 每个小矩形的顶点叫做格点， 线段 AB 的端点都在格点上 仅用无刻度的直尺分别在下列 方框内完成作图，保留作图痕迹， （1）在图中，作线段 AB 的一条垂线 MN，点 M、N 在格点上 （2）在图、图中，以 AB 为边，另外两个顶点在格点上，各画一个平
9、行四边形，所 画的两个平行四边形不完全重合 23 （10 分）五一期间，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从 A 地出发前往 B 地效游，并以 各自的速度匀速行驶，到达目的地停止，途中乙休息了一段时间，然后又继续赶路甲、 乙两人各 第 6 页（共 23 页） 自行驶的路程 y（km）与所用时间 x（min）之间的函数图象如图所示 （1）甲骑自行车的速度是 km/mim （2）求乙休息后所行的路程 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （3）为了保证及时联络，甲、乙两人在第一次相遇时约定此后两人之间的路程不超过 3km，甲、乙两人是否符合约定，并说明理由 24 （12 分） 【
10、问题情境】在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动， 如图，先将一张长为 4，宽为 3 的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形 ABCDAD3，BD4，则拼得的四边形 ABCD 的周长是 【操作发现】将图中的ABE 沿着射线 DB 方向平移，连结 AD、BC、AF、CE，如图 ，当ABE 的平移距离是BE 的长度时，求四边形 ABCF 的周长 【操作探究】将图中的ABE 继续沿着射线 DB 方向平移，其它条件不变，当四边形 ABCD 是菱形时，将四边形 ABCD 沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相 等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长 第 7 页（共 23
11、 页） 2018-2019 学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期末数学试卷学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】解：由题意，得 x30， 解得 x3， 故选：A 【点评】本题考查函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达 式都有意义 当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数 当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要
12、使分母不为零 当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零 对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实 际问题有意义 2 （3 分）芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有 0.00000201 千克数据 0.00000201 用 科学记数法表示为（ ） A0.20110 5 B2.0110 5 C2.0110 6 D20.110 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0
13、00002012.0110 6 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 第 8 页（共 23 页） 3 （3 分） 已知反比例函数的图象经过点 P （1， 2） ， 则这个函数的图象位于 （ ） A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限 【分析】先根据反比例函数的图象经过点 P（1，2）求出 k 的值，再根据反比 例函数的性质进行解答 【解答】解：反比例函数的图象经过点 P（1，2） ， k（1）（2）20， 此函数的图象位于一、三象限 故选：B 【点评
14、】本题考考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 kxy 的 特点是解答此题的关键 4 （3 分）若一次函数 y2x1 向上平移 2 个单位，则平移后得到的一次函数的图象与 y 轴的交点为（ ） A （0，1） B （0，3） C （0，1） D （0，2） 【分析】根据函数图象上加下减，可得答案 【解答】解：把一次函数 y2x1 向上平移 2 个单位，则平移后得到的一次函数为：y 2x1+2，即 y2x+1 当 x0 时，y1， 所以平移后得到的一次函数的图象与 y 轴的交点是（0，1） 故选：C 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键 5
15、（3 分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组 7 名同学捐款的金额（单位：元） 分别为：6，3，6，5，5，6，9这组数据的中位数和众数分别是（ ） A5，5 B6，5 C6，6 D5，6 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的 平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个 【解答】解：从小到大排列此数据为：3，5，5，6，6，6，9数据 6 出现了三次最多， 为众数；第 4 位是 6，为中位数本题这组数据的中位数是 6，众数是 6 故选：C 第 9 页（共 23 页） 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位
16、数和众数的能力一些学生往往 对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要 先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的 数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 6 （3 分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原 来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ） A， B， C， D， 【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题 【解答】解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线 的交点就是平行四边形的顶点， 带两块碎玻璃，就可
17、以确定平行四边形的大小 故选：D 【点评】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形 的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型 7 （3 分） 如图， O 为矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， 过点 O 作 AC 的垂线 EF 分别交 AD、 BC 于点 E、F，连结 CE若该矩形的周长为 20，则CDE 的周长为（ ） A10 B9 C8 D5 【分析】根据矩形的性质得出 AD+CDAB+BC10，AOOC，根据线段垂直平分线的 性质的 AECE，求出CDE 的周长AD+DC，即可求出答案 【解答】解：O 为矩形 ABCD
18、的对角线 AC 的中点， AOOC， 第 10 页（共 23 页） 过点 O 作 AC 的垂线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F， AECE， 矩形的周长为 20， AD+DCAB+BC10， CDE 的周长为 CD+DE+CECD+DE+AECD+AD10， 故选：A 【点评】本题考查了矩形的性质和线段垂直平分线的性质，能熟记矩形的性质和求出 AE CE 是解此题的关键 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（3，2）在反比例函数 y的图象上，若 y 2，则自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 且 x0 Dx3 或 x0 【分析】观察函数图象，求得即可 【解答
19、】解：由图象可知，y2，则自变量 x 的取值范围是 x3 或 x0 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，也考查了观察函数图象的能力 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）计算： （+2）0 1 【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案 【解答】解：原式1 故答案为：1 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键 10 （3 分）一组数据为 5，7，3，x，6，4若这组数据的众数是 5，则该组数据的平均数 是 5 【分析】根据这组数据的众数是 5，可得 x5，再求出平均数 【解答】解：这组数据 5，7，3，x，
20、6，4 的众数是 5，那么 x5， 第 11 页（共 23 页） 平均数为（3+4+5+5+6+7）65， 故答案为：5 【点评】考查众数、平均数的意义和求法，众数是出现次数最多的数，而平均数则是反 映一组数据的集中趋势和平均水平 11 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P、Q 在对角线 BD 上，分别过点 P、Q 作边 CD 的平行线交 BC 于点 E、H，作边 AD 的平行线交 AB 于点 F、G若 AB2，则图中阴影 部分图形的面积和为 2 【分析】证明四边形 GBHQ 和四边形 FBEP 是正方形，推理出四边形 GQPF 面积四边 形 HQPE 面积，从而可得阴影部分面积AB
21、D 面积 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， AABC90，ABDCBD45 QGAD，QHCD， QGBQHB90， 四边形 GQHB 是矩形 又GBQ45， GQGB 四边形 GQHB 是正方形， GQB 面积HQB 面积 同理可得PFB 面积PEB 面积， 四边形 GQPF 面积四边形 HQPE 面积 所以阴影部分面积ABD 面积222 故答案为 2 【点评】本题主要考查了正方形的面积，解题的关键是对阴影部分进行等面积转化，从 而转化为规则图形 第 12 页（共 23 页） 12 （3 分）在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）的图象如图所示， 根据图象中
22、的信息可求得关于 x 的方程 kx+b3 的解为 x2 【分析】观察图象找到当 y3 时 x 的值即为本题的答案 【解答】解：观察函数的图象知：ykx+b 的图象经过点（2，3） ， 即当 x2 时 ykx+b3， 所以关于 x 的方程 kx+b3 的解为 x2， 故答案为：x2 【点评】 本题主要考查了一次函数与一元一次方程： 任何一元一次方程都可以转化为 ax+b 0 （a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数 的值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 yax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值 13 （3 分）如图，E 是菱形 A
23、BCD 的对角线 BD 上一点，过点 E 作 EFBC 于点 F若 EF 4，则点 E 到边 AB 的距离为 4 【分析】利用菱形的对角线的性质直接求解即可 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， BD 平分ABC， E 为 BD 上的一点，EF4， 点 E 到 AB 的距离EF4， 故答案为：4 【点评】考查了菱形的性质，解题的关键是了解菱形的对角线的性质，难度不大 第 13 页（共 23 页） 14 （3 分）如图，在ABCD 中，E 为边 BC 延长线上一点，且 CE2BC，连结 AE、DE若 ADE 的面积为 1，则ABE 的面积为 3 【分析】设 E 点到 AD 的距离为 h，则AD
24、h1，即 ADh2，依据平行四边形的性 质和 CE2BC，可得 BE3AD，最后运用ABE 面积BEh3ADh 进行求 解 【解答】解：设 E 点到 AD 的距离为 h， 四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD，A 点到 BE 的距离为 h CE2BC， CE2AD BE3AD ADE 的面积为 1， ADh1，即 ADh2 ABE 面积BEh3ADh3 故答案为 3 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，求解平行四边形中三角形的面积问题，一 般会运用夹在平行线间的距离相等进行转化高 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再
25、求值： （1），其中 a2019 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式， ， a2 当 a2019 时，原式201922017 第 14 页（共 23 页） 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是运算分式的运算法则，本题属于基础题型 16 （6 分）如图，四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，求证：四边形 ABCD 是平行四 边形 【分析】由平行四边形的性质可得 ADBC，且 ADBC，可证明四边形 ABCD 为平行 四边形 【解答】证明：四边形 AEFD 是平行四边形， ADEF，且 ADEF， 同理可得 BCEF，且 BCEF， ADBC，且 ADBC， 四
26、边形 ABCD 为平行四边形 【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题 的关键，即两组对边分别平行的四边形平行四边形，两组对边分别相等的四边形 平行四边形，一组对边平行且相等的四边形平行四边形，两组对角分别相等的 四边形平行四边形，对角线互相平分的四边形平行四边形 17 （6 分）已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围为 x0，下表是 y 与 x 的几组对应值 x 0 1 2 3 3.5 4 4.5 y 1 2 3 4 3 2 1 小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数 的图象与性质进行了探究，下面是小
27、明的探究过程，请补充完整； （1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的 点，画出该函数的图象 （2）根据画出的函数图象填空 该函数图象与 x 轴的交点坐标为 （5，0） 直接写出该函数的一条性质 第 15 页（共 23 页） 【分析】 （1）描点后即可得到图象； （2）图象和 x 轴的交点为（5，0） ；答案不唯一，如：当 0x3 时，函数 y 随 x 的增大而增大等等； 【解答】解： （1）描点后图象如下： （2）x0 时，图象和 x 轴的交点为（5，0） ； 答案不唯一， 当 0x3 时，函数 y 随 x 的增大而增大； x3 时，函数 y 随 x 的增大
28、而减小； x3 时，函数的值为 4 【点评】本题考查的是函数图象，主要让学生通过描点画出函数图象，从图象读取相关 的数据 18 （7 分）市政某小组检修一条长 1200m 的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了 工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的 1.5 倍，结果共用 5h 完成任务，求这个小 组原计划每小时检修管道的长度 第 16 页（共 23 页） 【分析】设这个小组原计划每小时检修管道的长度是 x 米根据等量关系：共用 5h 完成 任务，列出方程求解即可 【解答】解：设该工人原计划每小时检修煤气管道 x 米 根据题意，得+5， 解得 x200 经检验，x200 是原方程的解，且
29、符合题意 答：这个小组原计划每小时检修管道的长度是 200 米 【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、 答找到关键描述语，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 19 （7 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC （1）求证：四边形 OCED 是正方形 （2）若 AC，则点 E 到边 AB 的距离为 1.5 【分析】 （1）首先推出四边形 OCED 是平行四边形，根据正方形性质得出 ACBD 和 OCOD，根据正方形的判定推出即可 （2）连接 EO 并延长，并 AB 于 G，交 CD 于 H，证明 EGA
30、B，并求得：EGGH+EH 1+0.51.5 【解答】 （1）证明：CEBD，DEAC， 四边形 OCED 是平行四边形， 在正方形 ABCD 中，ACBD，ODOC， COD90， 四边形 OCED 是正方形 （2）解：如图，连接 EO 并延长，交 AB 于 G，交 CD 于 H， 由（1）知：四边形 OCED 是正方形， 第 17 页（共 23 页） CDOE， 四边形 ABCD 是正方形， ABCD， EGAB， AC， ABBC1GH， RtDCE 中，DECE，EHCD， DHCH， EHCD0.5， EG1+0.51.5， 点 E 到边 AB 的距离为 1.5； 故答案为：1.5
31、【点评】本题主要考查的是正方形的性质和判定、等腰直角三角形的判定和性质，掌握 正方形的判定和性质是解题的关键 20 （7 分）要从甲，乙名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，现将甲、乙两名同学 参加射击训练成绘制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 第 18 页（共 23 页） 平均成绩（环） 中位数（环） 众数（环） 方差（环 2） 甲 7 b 7 1.2 乙 a 7.5 c 4.2 （1）分别求表格中 a，b，c 的值 （2）如果其他参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，应该选 甲 队员参赛更适合， 如果其他参赛选手的射击成绩都在 8 环左右，应该选 乙 队员参赛更适合 【
32、分析】 （1）根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题； （2）观察甲乙两名同学的成绩，根据其他班的成绩确定出合适人选即可 【解答】解： （l）a（3+6+4+83+72+9+10）7； 甲的射击成绩从小到大排列为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9， b7，c8； （2）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，本班应该选甲同学参赛更合适； 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 8 环左右，本班应该选乙同学参赛更合适 故答案为：甲，乙 【点评】本题考查条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、方差等知识，解题的关 键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 21 （8 分
33、）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴 的正半轴上，点 A 在函数 y（k0x0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3） （1）求 k 的值 （2）将点 D 沿 x 轴正方向平移得到点 D，当点 D在函数 y（k0，x0）的图 象上时，求 DD的长 【分析】 （1）延长 AD 交 x 轴于 F，求出 DF 和 OF，根据勾股定理求出 OD，即可求出 A 点的坐标，再代入函数解析式求出 k 即可； 第 19 页（共 23 页） （2）求出 D点的坐标，再求出 DD即可 【解答】解： （1）延长 AD 交 x 轴于 F， 点 D 的坐标为（4，3
34、） ， DF3，OF4， 在 RtDFO 中，由勾股定理得：OD5， 四边形 ABCD 是菱形， ODAD5，ADOB， A 点的坐标是（4，8） ， 代入 y得：k32； （2）反比例函数的解析式是 y， D（4，3） ，将点 D 沿 x 轴正方向平移得到点 D， D点的纵坐标是 3， 把 y3 代入 y得：x， DD4 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标，用待定系数法求反比例函数的解析式 和菱形的性质等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键 22 （9 分）图、图、图都是由 8 个大小完全相同的矩形拼成无重叠、无缝隙的图形， 每个小矩形的顶点叫做格点， 线段 AB 的端点都
35、在格点上 仅用无刻度的直尺分别在下列 方框内完成作图，保留作图痕迹， （1）在图中，作线段 AB 的一条垂线 MN，点 M、N 在格点上 （2）在图、图中，以 AB 为边，另外两个顶点在格点上，各画一个平行四边形，所 画的两个平行四边形不完全重合 第 20 页（共 23 页） 【分析】 （1）利用全等三角形的性质，取格点 M，N，作直线 MN 即可 （2）根据平行四边形的判定画出符合条件的图形即可 【解答】解（1）如图 1 中，直线 MN 即为所求 （2）如图中，平行四边形 ABCD 即为所求， 【点评】本题考查作图应用与设计，平行四边形的判定和性质，矩形的性质等知识， 解题的关键是灵活运用所
36、学知识解决问题，属于中考常考题型 23 （10 分）五一期间，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从 A 地出发前往 B 地效游，并以 各自的速度匀速行驶，到达目的地停止，途中乙休息了一段时间，然后又继续赶路甲、 乙两人各 自行驶的路程 y（km）与所用时间 x（min）之间的函数图象如图所示 （1）甲骑自行车的速度是 0.25 km/mim （2）求乙休息后所行的路程 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （3）为了保证及时联络，甲、乙两人在第一次相遇时约定此后两人之间的路程不超过 3km，甲、乙两人是否符合约定，并说明理由 【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以求得甲骑自
37、行车的速度； （2）运用待定系数法解答即可； 第 21 页（共 23 页） （3）根据（2）的结论解答即可 【解答】解： （1）由图可得， 甲骑自行车的速度是：301200.25km/mim 故答案为：0.25； （2）当甲走 800min 时，距离 A 地 20km，两人相遇， 设乙休息后所行的路程 y 与 x 之间的函数关系为 ykx+b， （k0） ， 因为图象经过（50，10）和（80，20）两点， 由题意得， ，解得， 所以 y 与 x 之间的函数关系为， 当 y30 时，x110， 所以自变量 x 的取值范围为：50x110； （3）当 x50 时，甲走了 12.5km，12.51
38、02.53，故符合约定； 当 x110 时，甲走了 27.5km，3027.52.53，故符合约定 所以甲、乙两人符合约定 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 和数形结合的思想解答 24 （12 分） 【问题情境】在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动， 如图，先将一张长为 4，宽为 3 的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形 ABCDAD3，BD4，则拼得的四边形 ABCD 的周长是 16 【操作发现】将图中的ABE 沿着射线 DB 方向平移，连结 AD、BC、AF、CE，如图 ，当ABE 的平移距离是BE 的长度时，求四边形
39、 ABCF 的周长 【操作探究】将图中的ABE 继续沿着射线 DB 方向平移，其它条件不变，当四边形 ABCD 是菱形时，将四边形 ABCD 沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相 等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长 第 22 页（共 23 页） 【分析】 【问题情境】利用勾股定理求出 AB，CD 即可 【操作发现】利用勾股定理求出 AF，BC 即可 【操作探究】由题意得到的三个直角三角形的直角边的长为 3，4，拼得矩形有两种情形： 长是 6，宽是 4长是 8，宽是 3 【解答】解： 【问题情境】 ，如图中，ADBC3，BD4，ADBDBC90， AB5CD5， 四边形 ABCD 的周长3+5+3516 故答案为 16 【操作发现】 如图中，ABCD，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DEBE2，AE3，AED90 ADBC， AE3，EF2，AEF90， AF， ABCD5， 四边形 ABCF 的周长5+3+8+2， 【操作探究】由题意得到的三个直角三角形的直角边的长为 3，4， 拼得矩形有两种情形：长是 6，宽是 4，周长为 20 长是 8，宽是 3，周长是 22 【点评】本题考查四边形综合题，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股 定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型
