1、2018-2019 学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题 1 （3 分）在，3，0，这四个数中，无理数是（ ） A B3 C0 D 2 （3 分）的值是（ ） A2 B2 C4 D4 3 （3 分）计算 a3a 的结果正确的是（ ） Aa3 Ba4 C3a D3a4 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3a5a2 Ba2a3a6 Ca6a2a3 D （a2）3a6 5 （3 分）一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为（ ） A12 B16 C20 D16 或 20 6 （3 分）某校为开展第二课堂，组织调查了本校 300 名学生各自最喜爱的一项体育活动
2、， 制成了如下扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中正确的一项是（ ） A在调查的学生中最喜爱篮球的人数是 50 人 B喜欢羽毛球在统计图中所对应的圆心角是 144 C其他所占的百分比是 20% D喜欢球类运动的占 50% 7 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分 别交 AB、AC 于点 D、E，再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 长为半径画圆弧，两弧 交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于点 G若 CG3，AB10，则ABG 的面积是（ ） 第 2 页（共 21 页） A3 B10 C15 D30 8 （3 分） “赵爽弦图”巧妙地利用
3、面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如 图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方 形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若 ab8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（ ） A9 B6 C4 D3 二、填空题二、填空题 9 （3 分）9 的算术平方根是 10 （3 分）分解因式：a21 11 （3 分）命题“如果 x24，那么 x2”是 命题（填“真”或“假” ） 12 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，边 AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 E，连接 AE， 若BAC100，则AEC 的大小为 度 13 （3 分）如
4、图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方 形 B、C、D 的面积依次为 4、3、9，则正方形 A 的面积为 14 （3 分）如图，RtABC 中，C90，D、E 分别是边 AB、AC 的点，将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 的对称点 A恰好落在 BC 的中点处若 AB10，BC6，则 AE 的长 为 第 3 页（共 21 页） 三、解答题三、解答题 15计算： 16计算： （a1） （a+2）（a22a）a 17图、图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边 长均为 1在图、图中已画出线段 AB，点 A、B 均在格点上按下列要求画图： （
5、1）在图中，以格点为顶点，AB 为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形； （2）在图中，以格点为顶点，AB 为底的等腰三角形 18先化简，再求值： （2a+b）2（2a+3b） （2a3b） ，其中 a，b2 19 为了解某市的空气质量情况， 某坏保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质 量情况作为样本进行统计根据空气污染指数的不同，将空气质量分为 A、B、C、D 和 E 五个等级，分别表示空气质量优、良、轻度污染、中度污染、重度污染，并绘制了如下 两幅不完整的统计图根据图中的信息，解答下列问题： （1）求被抽取的天数； （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示空气质量表示中度污染的
6、扇形的圆心角度 第 4 页（共 21 页） 数； （3）在这次抽取的天数中，求空气质量为良占的百分比 20如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，点 A、D 在直线 BC 的异侧，ABDE，AC DF，BFEC （1）求证：ABCDEF； （2）直接写出图中所有相等的角 21题目：如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，连结 AD，若 AB10，AC17，BD 6，AD8，解答下列问题： （1）求ADB 的度数； （2）求 BC 的长 小强做第（1）题的步骤如下：AB2BD2+AD2 ABD 是直角三角形，ADB90 （1）小强解答第（1）题的过程是否完整，如果不完整，请写出第（1）
7、题完整的解答过 程 （2）完成第（2）题 22 【感知】如图，ABC 是等边三角形，D 是边 BC 上一点（点 D 不与点 B、C 重合） ， 作EDF60，使角的两边分别交边 AB、AC 于点 E、F，且 BDCF若 DEBC， 则DFC 的大小是 度； 【探究】如图，ABC 是等边三角形，D 是边 BC 上一点（点 D 不与点 B、C 重合） ， 作EDF60， 使角的两边分别交边 AB、 AC 于点 E、 F，且 BDCF 求证：BECD； 【应用】在图中，若 D 是边 BC 的中点，且 AB2，其它条件不变，如图所示，则 第 5 页（共 21 页） 四边形 AEDF 的周长为 23如图
8、，一张四边形纸片 ABCD，AB20，BC16，CD13，AD5，对角线 ACBC （1）求 AC 的长； （2）求四边形纸片 ABCD 的面积； （3）若将四边形纸片 ABCD 沿 AC 剪开，拼成一个与四边形纸片 ABCD 面积相等的三角 形，直接写出拼得的三角形各边高的长 24如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，AB2，CD 是边 AB 的高线，动点 E 从 点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 AC 运动；同时，动点 F 从点 C 出发，以相同 的速度沿射线 CB 运动设 E 的运动时间为 t（s） （t0） （1）AE （用含 t 的代数式表示） ，BCD 的大小是 度
9、； （2）点 E 在边 AC 上运动时，求证：ADECDF； （3）点 E 在边 AC 上运动时，求EDF 的度数； （4）连结 BE，当 CEAD 时，直接写出 t 的值和此时 BE 对应的值 第 6 页（共 21 页） 2018-2019 学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期末数学试卷学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （3 分）在，3，0，这四个数中，无理数是（ ） A B3 C0 D 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可 【解答】解：在，3，0，这四个数中，无理数是， 故选：A 【点
10、评】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能熟记无理数的定义是解此题的关键， 注意：无理数包括：含 的，开方开不尽的根式，一些有规律的数 2 （3 分）的值是（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】根据立方根的定义求出即可 【解答】解：2， 故选：B 【点评】本题考查了对立方根定义的应用，注意：a 的立方根是 3 （3 分）计算 a3a 的结果正确的是（ ） Aa3 Ba4 C3a D3a4 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解：a3aa4 故选：B 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+
11、3a5a2 Ba2a3a6 Ca6a2a3 D （a2）3a6 【分析】根据合并同类项法则判断 A；根据同底数幂的乘法法则判断 B；根据同底数幂的 除法法则判断 C；根据幂的乘方的法则判断 D 第 7 页（共 21 页） 【解答】解：A、2a+3a5a，故 A 错误； B、a2a3a5，故 B 错误； C、a6a2a4，故 C 错误； D、 （a2）3a6，故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌 握运算性质和法则是解题的关键 5 （3 分）一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为（ ） A12 B16 C20 D16 或
12、20 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 【解答】解：当 4 为腰时，4+48，故此种情况不存在； 当 8 为腰时，8488+4，符合题意 故此三角形的周长8+8+420 故选：C 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要 漏解 6 （3 分）某校为开展第二课堂，组织调查了本校 300 名学生各自最喜爱的一项体育活动， 制成了如下扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中正确的一项是（ ） A在调查的学生中最喜爱篮球的人数是 50 人 B喜欢羽毛球在统计图中所对应的圆心角是 144 C其他所占的百分比是 20% D喜欢球类运动的
13、占 50% 【分析】根据百分比和圆心角的计算方法计算即可 【解答】解：A在调查的学生中最喜爱篮球的人数是 30020%60（人） ，此选项错误； B喜欢羽毛球在统计图中所对应的圆心角是 36040%144，此选项正确； 第 8 页（共 21 页） C其他所占的百分比是 1（20%+30%+40%）10%，此选项错误； D喜欢球类运动所占百分比为 20%+40%60%，此选项错误； 故选：B 【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的 大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量 同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1）
14、，用圆的扇形面积表示各部分占 总数的百分数 7 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分 别交 AB、AC 于点 D、E，再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 长为半径画圆弧，两弧 交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于点 G若 CG3，AB10，则ABG 的面积是（ ） A3 B10 C15 D30 【分析】根据角平分线的性质得到 GHCG3，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：作 GHAB 于 H， 由基本尺规作图可知，AG 是ABC 的角平分线， C90，GHAB， GHCG3， ABG 的面积ABGH15， 故选：C 【点评】本题考
15、查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边 的距离相等是解题的关键 8 （3 分） “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如 图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方 第 9 页（共 21 页） 形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若 ab8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（ ） A9 B6 C4 D3 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已 知数据即可求出小正方形的边长 【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab， 每一个直角三角形的面积
16、为：ab84， 4ab+（ab）225， （ab）225169， ab3， 故选：D 【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题 属于基础题型 二、填空题二、填空题 9 （3 分）9 的算术平方根是 3 【分析】9 的平方根为3，算术平方根为非负，从而得出结论 【解答】解：（3）29， 9 的算术平方根是|3|3 故答案为：3 【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负 10 （3 分）分解因式：a21 （a+1） （a1） 【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2 （a+b） （ab） 【解答】解：
17、a21（a+1） （a1） 故答案为： （a+1） （a1） 【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键 第 10 页（共 21 页） 11 （3 分）命题“如果 x24，那么 x2”是 假 命题（填“真”或“假” ） 【分析】直接两边开平方求得 x 的值即可确定是真命题还是假命题； 【解答】解：如果 x24，那么 x2， 命题“如果 x24，那么 x2”是假命题， 故答案为：假 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够确定 x 的值，属于基础题， 难度不大 12 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，边 AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 E，连接 AE
18、， 若BAC100，则AEC 的大小为 80 度 【分析】先由等腰三角形的性质求出B 的度数，再由垂直平分线的性质可得出BAE B，由三角形内角与外角的关系即可解答 【解答】解：在ACB 中，ABAC，BAC100， BC40， DE 是线段 AB 的垂直平分线， AEEB， 1B40， 又AEC 是ABE 的一个外角， AECB+180 故答案为：80 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两 个端点的距离相等 13 （3 分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方 形 B、C、D 的面积依次为 4、3、9，则正方形 A 的面
19、积为 2 第 11 页（共 21 页） 【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形BS正方形E，S正方形DS正方形CS正方形 E解得即可 【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形BS正方形E，S正方形DS正方形CS正方形E， S正方形A+S正方形BS正方形DS正方形C 正方形 B，C，D 的面积依次为 4，3，9 S正方形A+493， S正方形A2 故答案为 2 【点评】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方 14 （3 分）如图，RtABC 中，C90，D、E 分别是边 AB、AC 的点，将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 的对
20、称点 A恰好落在 BC 的中点处若 AB10，BC6，则 AE 的长 为 【分析】依据勾股定理即可得到 AC 的长，设 AEx，则 CE8x，AEx，利用 Rt ACE 中，CE2+AC2AE2，列方程求解即可 【解答】解：RtABC 中，C90，AB10，BC6， AC8， A为 BC 的中点， 第 12 页（共 21 页） AC3， 设 AEx，则 CE8x，AEx， RtACE 中，CE2+AC2AE2， （8x）2+32x2， 解得 x， AE， 故答案为： 【点评】本题主要考查了折叠问题，常设要求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对称的性 质用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适
21、当的直角三角形，运用勾股定理列出方 程求出答案 三、解答题三、解答题 15计算： 【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质化简进而计算得出答案 【解答】解：原式5+4 8 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 16计算： （a1） （a+2）（a22a）a 【分析】直接利用多项式乘以多项式以及结合整式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解：原式a2+a2（a2） a2 【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法 则是解题关键 17图、图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边 长均为 1在图、图中已画出线段 AB，
22、点 A、B 均在格点上按下列要求画图： （1）在图中，以格点为顶点，AB 为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形； （2）在图中，以格点为顶点，AB 为底的等腰三角形 第 13 页（共 21 页） 【分析】 （1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形； （2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形 【解答】解： （1）如图 1 所示：ABC 即为所求； （2）如图 2 所示：ABC 即为所求 【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键 18先化简，再求值： （2a+b）2（2a+3b） （2a3b） ，其中 a，b2 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算
23、，再去括号、合并同类项即可化简原式， 继而将 a，b 的值代入计算可得 【解答】解：原式4a2+4ab+b2（4a29b2） 4a2+4ab+b24a2+9b2 4ab+10b2， 当 a，b2 时， 原式4（2）+10（2）2 4+104 4+40 36 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方 差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 14 页（共 21 页） 19 为了解某市的空气质量情况， 某坏保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质 量情况作为样本进行统计根据空气污染指数的不同，将空气质量分为 A、B、C、D
24、和 E 五个等级，分别表示空气质量优、良、轻度污染、中度污染、重度污染，并绘制了如下 两幅不完整的统计图根据图中的信息，解答下列问题： （1）求被抽取的天数； （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示空气质量表示中度污染的扇形的圆心角度 数； （3）在这次抽取的天数中，求空气质量为良占的百分比 【分析】 （1）根据空气质量情况为轻度污染所占比例为 20%，条形图中空气质量情况为 轻度污染的天数为 10 天，据此即可求得总天数； （2）利用总天数减去其它各类的天数即可求得中度污染的天数；利用 360乘以对应的 百分比即可求得对应的圆心角的度数； （3）根据题意列式计算即可 【解答】解： （1）
25、1020%50（天） ， 答：被抽取的天数是 50 天； （2）空气质量中度污染的天数5012181055（天） ， 36036， 补全条形统计图如图所示， （3）100%36%， 答：空气质量为良占的百分比为 36% 第 15 页（共 21 页） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，点 A、D 在直线 BC 的异侧，ABDE，AC DF，BFEC （1）求证：ABCDEF； （2）直接
26、写出图中所有相等的角 【分析】 （1）根据 SSS 证明ABCDEF 即可； （2）利用全等三角形的性质即可解决问题； 【解答】 （1）证明：BFCE， BF+FCFC+CE，即 BCEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS） （2）ABCDEF， AD，BE，ACBDFE， ACEDFB 第 16 页（共 21 页） 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中 考常考题型 21题目：如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，连结 AD，若 AB10，AC17，BD 6，AD8，解答下列问题： （1）求ADB 的度数； （2）求 BC
27、的长 小强做第（1）题的步骤如下：AB2BD2+AD2 ABD 是直角三角形，ADB90 （1）小强解答第（1）题的过程是否完整，如果不完整，请写出第（1）题完整的解答过 程 （2）完成第（2）题 【分析】 （1）根据 AB10，BD6，AD8，利用勾股定理的逆定理求证ABD 是直角 三角形； （2）利用勾股定理求出 CD 的长，即可得出答案 【解答】解： （1）不完整， BD2+AD262+82102AB2， ABD 是直角三角形， ADB90； （2）在 RtACD 中，CD15， BCBD+CD6+1521， 答：BC 的长是 21 【点评】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的
28、理解和掌握，解答此题的 关键是利用勾股定理的逆定理求证ABD 是直角三角形 22 【感知】如图，ABC 是等边三角形，D 是边 BC 上一点（点 D 不与点 B、C 重合） ， 作EDF60，使角的两边分别交边 AB、AC 于点 E、F，且 BDCF若 DEBC， 第 17 页（共 21 页） 则DFC 的大小是 90 度； 【探究】如图，ABC 是等边三角形，D 是边 BC 上一点（点 D 不与点 B、C 重合） ， 作EDF60， 使角的两边分别交边 AB、 AC 于点 E、 F，且 BDCF 求证：BECD； 【应用】在图中，若 D 是边 BC 的中点，且 AB2，其它条件不变，如图所示
29、，则 四边形 AEDF 的周长为 4 【分析】 【感知】由等边三角形性质知BC60，根据 DEBC，EDF60知 BEDCDF30，据此可得答案 【探究】由EDF+CDFB+BED，且EDFB60知CDFBED，据 此证BDECFD 可得答案 【应用】先得出 BDCDCFAF1，再由【探究】知BDECFD，据此得 BE CD1，DEDF，结合B60知BDE 是等边三角形，得出 DEDF1，再进一 步求解可得答案 【解答】解： 【感知】如图 1， ABC 是等边三角形， BC60， DEBC，即BDE90，EDF60， BEDCDF30， DFC90， 故答案为：90； 【探究】ABC 是等边三
30、角形， BC60， EDF+CDFB+BED，且EDF60， CDFBED， 在BDE 和CFD 中， 第 18 页（共 21 页） ， BDECFD（AAS） ， BECD； 【应用】ABC 是等边三角形，AB2， BC60，ABBCAC2， D 为 BC 中点，且 BDCF， BDCDCFAF1， 由【探究】知BDECFD， BECD1，DEDF， B60， BDE 是等边三角形， DEDF1， 则四边形 AEDF 的周长为 AE+DE+DF+AF4， 故答案为：4 【点评】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形的判定与性质，全等 三角形的判定与性质，三角形外角的性质及四边形的
31、周长公式等知识点 23如图，一张四边形纸片 ABCD，AB20，BC16，CD13，AD5，对角线 ACBC （1）求 AC 的长； （2）求四边形纸片 ABCD 的面积； （3）若将四边形纸片 ABCD 沿 AC 剪开，拼成一个与四边形纸片 ABCD 面积相等的三角 形，直接写出拼得的三角形各边高的长 【分析】 （1）由勾股定理可直接求得结论； （2）根据勾股定理逆定理证得CAD90， 第 19 页（共 21 页） 由于四边形纸片 ABCD 的面积SABC+SACD，根据三角形的面积公式即可求得结论； （3）由于将四边形纸片 ABCD 沿 AC 剪开，得到ABC 和ACD 的相等的边是 AC
32、，拼 成一个与四边形纸片 ABCD 面积相等的三角形，只有将 AC 重合，故可拼成如图 【解答】解： （1）在 RTABC 中，AC12； （2）AD2+AC252+122133CD2， CAD90 四边形纸片 ABCD 的面积SABC+SACDACBC+ACAD1216+12 5126； （3）如图，AB20，BC16，CD13，AD5， BE 边上的高 AC12， AB 边上的高， AE 边上的高 【点评】本题考查了图形的剪拼，三角形的面积，正确的拼出图形是解题的关键 24如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，AB2，CD 是边 AB 的高线，动点 E 从 点 A 出发，以每秒 1 个
33、单位的速度沿射线 AC 运动；同时，动点 F 从点 C 出发，以相同 的速度沿射线 CB 运动设 E 的运动时间为 t（s） （t0） （1）AE t （用含 t 的代数式表示） ，BCD 的大小是 45 度； （2）点 E 在边 AC 上运动时，求证：ADECDF； （3）点 E 在边 AC 上运动时，求EDF 的度数； （4）连结 BE，当 CEAD 时，直接写出 t 的值和此时 BE 对应的值 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题； 第 20 页（共 21 页） （2）根据 SAS 即可证明ADECDF； （3）由ADECDF，即可推出ADECDF，推出EDFADC90；
34、 （4）分两种情形分别求解即可解决问题； 【解答】 （1）解：由题意：AEt， CACB，ACB90，CDAB， BCDACD45， 故答案为 t，45 （2）证明：ACB90，CACB，CDAB， CDADBD，ADCB45， AECF， ADECDF（SAS） （3）点 E 在边 AC 上运动时，ADECDF， ADECDF， EDFADC90， （4）当点 E 在 AC 边上时， 在 RtACB 中，ACB90，ACCB，AB2，CDAB， CDADDB1，ACBC CECD1， AEACCE1， t1此时 BE， 当点 E 在 AC 的延长线上时，AEAC+EC+1， t+1此时 BE 综上所述，满足条件的 t 的值为1 或+1BE 第 21 页（共 21 页） 【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关 键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
