1、2018-2019 学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）的值是（ ） A1 B1 C3 D3 2 （3 分）a2的算术平方根一定是（ ） Aa B|a| C Da 3 （3 分）计算 a3 （a3）2的结果是（ ） Aa8 Ba9 Ca11 Da18 4 （3 分）计算： （2a） （ab）（ ） A2ab B2a2b C3ab D3a2b 5 （3 分）多项式 4aa3分解因式的结果是（ ） Aa（4a2） Ba（2a） （2+a） Ca（a2） （a+2） Da（2a）2 6 （3 分）如图，点 E，
2、F 在线段 BC 上，ABF 与DEC 全等，其中点 A 与点 D，点 B 与 点 C 是对应顶点，AF 与 DE 交于点 M，则DEC 等于（ ） AB BA CEMF DAFB 7 （3 分）如图，用尺规作图作AOCAOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半 径画弧，分别交 OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（ ） A以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧 B以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧 第 2 页（共 20 页） C以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧 D以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧 8 （3 分）一个等腰三角形
3、的两边长分别为 4，8，则它的周长为（ ） A12 B16 C20 D16 或 20 9 （3 分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有 100 人，则 乘公共汽车到校的学生有（ ） A75 人 B100 人 C125 人 D200 人 10 （3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部 分的面积是（ ） A48 B60 C76 D80 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 11 （4 分）9 的平方根是 12 （4 分）写出一个比4 大的负无理数 13 （4 分）
4、计算 x7x4的结果等于 14 （4 分）已知 m+nmn，则（m1） （n1） 15 （4 分）一个矩形的面积为 a2+2a，若一边长为 a，则另一边长为 16 （4 分）如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件： ，使得ABC DEC 第 3 页（共 20 页） 17 （4 分）如图，OC 为AOB 的平分线，CMOB，OC5，OM4，则点 C 到射线 OA 的距离为 18 （4 分）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计 图，则喜爱“体育”节目的人数是 人 19 （4
5、 分）如图，lm，等边ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则 20 （4 分）如图，在 RtABC 中，B90，AB3，BC4，将ABC 折叠，使点 B 恰 好落在边 AC 上，与点 B重合，AE 为折痕，则 EB 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 50 分）分） 第 4 页（共 20 页） 21 （5 分）先化简，再求值： （9x3y12xy3+3xy2）（3xy）（2y+x） （2yx） ，其中 x 1，y2 22 （5 分）已知表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简|ab|+|a+b| 23 （5 分）已知 axaya5，
6、axaya，求 x2y2的值 24 （5 分）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中 随机抽取部分作品，按 A，B，C，D 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不 完整的统计图 （1）求抽取了多少份作品； （2）此次抽取的作品中等级为 B 的作品有 ，并补全条形统计图； （3）若该校共征集到 800 份作品，请估计等级为 A 的作品约有多少份 25 （7 分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山 的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设想过 C 点作直 线 AB 的垂线 L，过点 B
7、作一直线（在山的旁边经过） ，与 L 相交于 D 点，经测量ABD 135，BD800 米，求直线 L 上距离 D 点多远的 C 处开挖？（1.414，精确到 1 米） 26 （7 分）如图，在直角ABC 中，C90，CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D，若 DE 第 5 页（共 20 页） 垂直平分 AB，求B 的度数 27 （8 分）如图，点 A，F，C，D 在一条直线上，ABDE，ABDE，AFDC求证： BCEF 28 （8 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AC2AB，点 D 是 AC 的中点将一块 锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D
8、重合，连接 BE、EC试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想 第 6 页（共 20 页） 2018-2019 学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选一、选择题（每小题择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）的值是（ ） A1 B1 C3 D3 【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案 【解答】解：1 故选：B 【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键 2 （3 分）a2的算术平方根一定是（ ） Aa B|a| C Da 【分析】根据
9、算术平方根定义，即可解答 【解答】解：|a| 故选：B 【点评】本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此 题的关键，难度不是很大 3 （3 分）计算 a3 （a3）2的结果是（ ） Aa8 Ba9 Ca11 Da18 【分析】根据幂的乘方，即可解答 【解答】解：a3 （a3）2a9， 故选：B 【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式 4 （3 分）计算： （2a） （ab）（ ） A2ab B2a2b C3ab D3a2b 【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案 【解答】解： （2a） （ab）2a2b 故选：B 第 7 页（共
10、20 页） 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键 5 （3 分）多项式 4aa3分解因式的结果是（ ） Aa（4a2） Ba（2a） （2+a） Ca（a2） （a+2） Da（2a）2 【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：4aa3 a（4a2） a（2a） （2+a） 故选：B 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键 6 （3 分）如图，点 E，F 在线段 BC 上，ABF 与DEC 全等，其中点 A 与点 D，点 B 与 点 C 是对应顶点，AF 与 DE 交于
11、点 M，则DEC 等于（ ） AB BA CEMF DAFB 【分析】根据点 A 与点 D，点 B 与点 C 是对应顶点，得到ABFDCE，根据全等三 角形的性质解答 【解答】解：ABF 与DEC 全等，点 A 与点 D，点 B 与点 C 是对应顶点， ABFDCE， DECAFB， 故选：D 【点评】本题考查的是全等三角形的概念和性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题 的关键 7 （3 分）如图，用尺规作图作AOCAOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半 径画弧，分别交 OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（ ） 第 8 页（共 20 页） A以点 F 为圆心，OE
12、 长为半径画弧 B以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧 C以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧 D以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧 【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论 【解答】解：用尺规作图作AOCAOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径 画弧，分别交 OA、OB 于点 E、F， 第二步的作图痕迹的作法是以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧 故选：D 【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的 关键 8 （3 分）一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为（ ） A12 B16 C20 D1
13、6 或 20 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 【解答】解：当 4 为腰时，4+48，故此种情况不存在； 当 8 为腰时，8488+4，符合题意 故此三角形的周长8+8+420 故选：C 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要 漏解 9 （3 分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有 100 人，则 乘公共汽车到校的学生有（ ） 第 9 页（共 20 页） A75 人 B100 人 C125 人 D200 人 【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是 100 人， 即可求
14、出总人数以及乘公共汽车的人数； 【解答】解：所有学生人数为 10020%500（人） ； 所以乘公共汽车的学生人数为 50040%200（人） 故选：D 【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 10 （3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部 分的面积是（ ） A48 B60 C76 D80 【分析】由已知得ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长 AB，用 S阴影部分S 正方形ABCDSABE求面积 【解答】解：AEB90
15、，AE6，BE8， 在 RtABE 中，AB2AE2+BE2100， S阴影部分S正方形ABCDSABE， AB2AEBE 10068 76 故选：C 【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断ABE 为直角三角形， 第 10 页（共 20 页） 运用勾股定理及面积公式求解 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 11 （4 分）9 的平方根是 3 【分析】直接利用平方根的定义计算即可 【解答】解：3 的平方是 9， 9 的平方根是3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相 反数，正值为算术平方根
16、 12 （4 分）写出一个比4 大的负无理数 【分析】本题需先根据已知条件，写出一个负数并且是无理数即可求出答案 【解答】解：写一个比4 大的负无理数， 首先写出一个数是无理数，再写出它是负数 如等 故答案为：（答案不唯一） 【点评】本题主要考查了无理数的概念，在解题时要根据无理数的定义写出结果是解题 的关键 13 （4 分）计算 x7x4的结果等于 x3 【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案 【解答】解：原式x3， 故答案为：x3 【点评】本题考查同底数幂的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于 基础题型 14 （4 分）已知 m+nmn，则（m1） （n1） 1 【分析】先根
17、据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算 【解答】解： （m1） （n1）mn（m+n）+1， m+nmn， （m1） （n1）mn（m+n）+11， 故答案为 1 第 11 页（共 20 页） 【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多 项式的运算法则，此题难度不大 15 （4 分）一个矩形的面积为 a2+2a，若一边长为 a，则另一边长为 a+2 【分析】根据矩形的面积和已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可求出另一 边长 【解答】解：（a2+2a）aa+2， 另一边长为 a+2， 故答案为：a+2 【点评】本题主要考查多项式除以单项式
18、的法则；熟练掌握多项式除以单项式的法则是 解决问题的关键 16 （4 分）如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件： ABDE ，使得 ABCDEC 【分析】本题要判定ABCDEC，已知 ACDC，BCEC，具备了两组边对应相等， 利用 SSS 即可判定两三角形全等了 【解答】解：添加条件是：ABDE， 在ABC 与DEC 中， ABCDEC 故答案为：ABDE本题答案不唯一 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不 大，属于基础题 17 （4 分）如图，OC 为AOB 的平分线，CMOB，OC5，OM4，则点 C 到射线 OA 的距离为 3 第 1
19、2 页（共 20 页） 【分析】过 C 作 CFAO，根据勾股定理可得 CM 的长，再根据角的平分线上的点到角 的两边的距离相等可得 CFCM，进而可得答案 【解答】解：过 C 作 CFAO， OC 为AOB 的平分线，CMOB， CMCF， OC5，OM4， CM3， CF3， 故答案为：3 【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的 距离相等 18 （4 分）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计 图，则喜爱“体育”节目的人数是 10 人 【分析】根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人 数和喜爱动
20、画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用 第 13 页（共 20 页） 减法可求喜爱“体育”节目的人数 【解答】解：510%50（人） ， 5030%15（人） ， 505152010（人） 答：喜爱“体育”节目的人数是 10 人 故答案为：10 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 19 （4 分）如图，lm，等边ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则 20 【分析】延长 CB 交直线 m 于 D，根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角 形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式
21、求出 【解答】解：如图，延长 CB 交直线 m 于 D， ABC 是等边三角形， ABC60， lm， 140 ABC1604020 故答案为：20 【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的 关键，也是本题的难点 20 （4 分）如图，在 RtABC 中，B90，AB3，BC4，将ABC 折叠，使点 B 恰 好落在边 AC 上，与点 B重合，AE 为折痕，则 EB 1.5 第 14 页（共 20 页） 【分析】首先根据折叠可得 BEEB，ABAB3，然后设 BEEBx，则 EC 4x，在 RtABC 中，由勾股定理求得 AC 的值，再在 RtBEC 中，由勾
22、股定理可得 方程 x2+22（4x）2，再解方程即可算出答案 【解答】解：根据折叠可得 BEEB，ABAB3， 设 BEEBx，则 EC4x， B90，AB3，BC4， 在 RtABC 中，由勾股定理得， BC532， 在 RtBEC 中，由勾股定理得，x2+22（4x）2， 解得 x1.5， 故答案为：1.5 【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 50 分）分） 21 （5 分）先化简，再求值： （9x3y12xy3+3xy2）（3xy）（2y+x） （2yx） ，其中 x 1，y2 【分析】根据整式的
23、除法和平方差公式可以化简本题，然后将 x1，y2 代入化简后 的式子即可解答本题 【解答】解： （9x3y12xy3+3xy2）（3xy）（2y+x） （2yx） 3x2+4y2y4y2+x2 2x2y， 当 x1，y2 时，原式212（2）2+20 【点评】本题主要考查整式的化简求值，式子化到最简是解题的关键 22 （5 分）已知表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简|ab|+|a+b| 【分析】根据数轴判定 a、b 与 0 的大小，然后根据绝对值的性质即可求出答案 第 15 页（共 20 页） 【解答】解：由数轴知 ba0， ab0，a+b0， |ab|ab，|a+b|（a
24、+b）ab， 原式abab 2b 【点评】本题实数与数轴，解题的关键是根据数轴判断 a、b 与 0 的大小，本题属于基础 题型 23 （5 分）已知 axaya5，axaya，求 x2y2的值 【分析】根据幂的运算法则即可求出答案 【解答】解：由题意可知：ax+ya5； ax ya， xy1，x+y5 x2y2（x+y） （xy）5； 【点评】本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则，本题属于基础 题型 24 （5 分）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中 随机抽取部分作品，按 A，B，C，D 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不 完整的统
25、计图 （1）求抽取了多少份作品； （2）此次抽取的作品中等级为 B 的作品有 48 ，并补全条形统计图； （3）若该校共征集到 800 份作品，请估计等级为 A 的作品约有多少份 【分析】 （1）根据 C 的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数； （2）由总份数减去其他份数，求出 B 的份数，补全条形统计图即可； （3）求出 A 占的百分比，乘以 800 即可得到结果 第 16 页（共 20 页） 【解答】解： （1）根据题意得：3025%120（份） ， 则抽取了 120 份作品； （2）等级 B 的人数为 120（36+30+6）48（份） ， 补全统计图，如图所示： 故答案为：48；
26、 （3）根据题意得：800240（份） ， 则估计等级为 A 的作品约有 240 份 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本 题的关键 25 （7 分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山 的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设想过 C 点作直 线 AB 的垂线 L，过点 B 作一直线（在山的旁边经过） ，与 L 相交于 D 点，经测量ABD 135，BD800 米，求直线 L 上距离 D 点多远的 C 处开挖？（1.414，精确到 1 米） 【分析】首先证明BCD 是等腰直角三角形，再根据勾股
27、定理可得 CD2+BC2BD2，然 第 17 页（共 20 页） 后再代入 BD800 米进行计算即可 【解答】解：CDAC， ACD90， ABD135， DBC45， D45， CBCD， 在 RtDCB 中：CD2+BC2BD2， 2CD28002， CD400566（米） ， 答：直线 L 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与 方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型， 画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 26 （7 分）如图，在直角ABC 中，C90，CAB 的平
28、分线 AD 交 BC 于 D，若 DE 垂直平分 AB，求B 的度数 【分析】根据 DE 垂直平分 AB，求证DAEB，再利用角平分线的性质和三角形内 角和定理，即可求得B 的度数 【解答】解：在直角ABC 中，C90，CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D， DAECAB（90B） ， DE 垂直平分 AB， ADBD， DAEB， DAECAB（90B）B， 3B90， 第 18 页（共 20 页） B30 答：若 DE 垂直平分 AB，B 的度数为 30 【点评】此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内 角和定理等知识点，比较简单，适合学生的训练 27 （8
29、 分）如图，点 A，F，C，D 在一条直线上，ABDE，ABDE，AFDC求证： BCEF 【分析】由全等三角形的性质 SAS 判定ABCDEF，则对应角ACBDFE，故 证得结论 【解答】证明：ABDE， AD， AFDC， ACDF 在ABC 与DEF 中， ， ABCDEF（SAS） ， ACBDFE， BCEF 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确 寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型 第 19 页（共 20 页） 28 （8 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AC2AB，点 D 是 AC 的中点将一块 锐角为 45的直角三角板如图
30、放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连接 BE、EC试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想 【分析】数量关系为：BEEC，位置关系是：BEEC；利用直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：EABEDC 即可证明 【解答】数量关系为：BEEC，位置关系是：BEEC 证明：AED 是直角三角形，AED90，且有一个锐角是 45， EADEDA45， AEDE， BAC90， EABEAD+BAC45+90135， EDCADCEDA18045135， EABEDC， D 是 AC 的中点， ADCDAC， AC2AB， ABADDC， 在EAB 和EDC 中 ， EABEDC（SAS） ， EBEC，且AEBDEC， BECDEC+BEDAEB+BED90， BEEC 第 20 页（共 20 页） 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方 法是转化为证明三角形全等
