1、2018-2019 学年吉林省长春市名校调研（市命题二十四）八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值应为（ ） A1 B1 C3 D3 2 （3 分）反比例函数 y的图象在（ ） A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限 3 （3 分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B每条对角线平分一组对角 C对边相等 D对角线相等 4 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，CEAB，E 为垂足如果A118，则BCE （ ） A28 B38 C62 D72 5 （3
2、分）小明的练习本上有如下四道题目，其中只有一道题他做对了，这道题目是（ ） A B C D+ 6 （3 分）如图所示，已知点 A（1，2）是一次函数 ykx+b（k0）的图象上的一点， 则下列判断中正确的是（ ） 第 2 页（共 25 页） Ay 随 x 的增大而减小 Bk0，b0 C当 x0 时，y0 D方程 kx+b2 的解是 x1 7 （3 分）对于实数 a、b，定义一种新运算“”为：ab，这里等式右边是通 常的四则运算，若（3）x2，则 x 的值为（ ） A2 B C D 8 （3 分）如图，点 A（1，m）是射线 yx（x0）上一点，过点 A 作 ABx 轴于点 B， 以 AB 为边
3、在其右侧作正方形 ABCD，过点 A 的双曲线 y交 CD 边于点 E，则点 E 的 坐标是（ ） A （，） B （，） C （，） D （，） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分） 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍， 其果实质量只有 0.000000076 克，将 0.000000076 克用科学记数法表示为 克 10 （3 分）小玲家购买了一张面值 600 元的天燃气使用卡，这些天燃气所够使用的天数 t 与小玲家平均每天使用天燃气的钱数 m（元）之间的函数关系式为 11 （3 分）如图，ABCD 的周长为 16，沿 EF 折叠
4、平行四边形，使点 C 与点 A 重合，则 ADE 的周长为 第 3 页（共 25 页） 12 （3 分）将正比例函数 y3x 的图象向上平移 5 个单位，得到函数 的图象 13 （3 分） 如图， 在菱形 ABCD 中， 对角线 AC12， BD16， 则这个菱形的周长为 14 （3 分）如图，直角三角形 ABC 中，ACB90，AC3，BC4，点 D 是 AB 上的一 个动点，过点 D 作 DEAC 于 E 点，DFBC 于 F 点，连接 EF，则线段 EF 长的最小值 为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值： （
5、1），其中 a3 16 （6 分）已知正比例函数 ykx 图象经过点（2，4） （1）求这个函数的解析式； （2）图象上两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，如果 x1x2，比较 y1，y2的大小 17 （6 分）如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，A90，DEAB，DFAC， 垂足分别为 E、F试说明四边形 AEDF 是正方形 18 （7 分）为了使贫困同学能顺利读完九年义务教育，丰华中学组织了捐款活动小华对 第 4 页（共 25 页） 八年级（1）班和八年级（2）班两班捐款的情况进行了统计，得到如下三条信息： 信息一：八年级（1）班共捐款 300 元，八年级（2）班共
6、捐款 232 元 信息二：八年级（2）班平均每人捐款钱数是八年级（1）班平均每人捐款钱数的 信息三：八年级（1）班比八年级（2）班多 2 人 请你根据以上三条信息，求出八年级（1）班平均每人捐款多少元 19 （7 分）如图，直线 yx+4 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求AOB 的面积； （2）过 B 点作直线 BC 与 x 轴相交于点 C，若ABC 的面积是 16，求点 C 的坐标 20 （7 分）如图，已知ABCD 中，E，F 分别在边 BC，AD 上，且 BEDF，AC，EF 相交 于 O，连接 AE，CF （1）求证：AECF； （2）若FOC2OCE，求证：四
7、边形 AECF 是矩形 21 （8 分）如图，在ABC 中，ACBC6，ACB90，ABC 的平分线交 AC 于点 D，E 是 AB 上点，且 BEBC，CFED 交 BD 于点 F，连接 EF，ED （1）求证：四边形 CDEF 是菱形； （2）当ACB 度时，四边形 CDEF 是正方形，请给予证明；并求此时正方形 的边长 22 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为（0，3） ， 第 5 页（共 25 页） 点 B 的坐标为（0，4） ，反比例函数 y（k0）的图象经过点 C （1）求反比例函数的解析式； （2）点 P 是反比例函数在第二象限的图象
8、上的一点，若PBC 的面积等于正方形 ABCD 的面积，求点 P 的坐标 23 （10 分）甲、乙两车从 A 地出发，沿同一路线驶向 B 地甲车先出发匀速驶向 B 地， 40min 后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物， 为了行驶安全，速度减少了 50km/h，结果与甲车同时到达 B 地，甲乙两车距 A 地的路程 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数图象如图所示 （1）a 的值是 ，甲的速度是 km/h （2）求乙车距 A 地的路程 y 与 x 之间的函数关系式； （3）若甲乙两车距离不超过 10km 时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中 可以
9、通话的总时长为多少小时？ 24（12 分） 如图， 在矩形 ABCD 中， BC 边上有一点 E， 连结 AE， 若 AD12cm， AB3cm AE 5cm （1）直接写出 CE 的长； （2）有一点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AD 向点 D 运动，有一点 Q 从点 C 出发， 以 4cm/s 的速度沿 CB 向点 B 运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动，设点 P 第 6 页（共 25 页） 的运动时间为 t 秒 t 秒时，四边形 AEQP 为平行四边形； t 秒时，四边形 ABQP 为矩形； （3）有一点 M 从点 D 出发，以 2cm/s 的速度
10、沿 DA 向点 A 运动，有一点 N 从点 B 出发， 以 4cm/s 的速度沿射线 BC 运动，当点 M 到达点 A 时，点 M、N 同时停止运动，设点 M 的运动时间为 x 秒，问 x 取何值时，以 M、N、C、D 为顶点的四边形为平行四边形 第 7 页（共 25 页） 2018-2019 学年吉林省长春市名校调研（市命题二十四）八年级学年吉林省长春市名校调研（市命题二十四）八年级 （下）第三次月考数学试卷（下）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值应为（
11、 ） A1 B1 C3 D3 【分析】分式的值为零：分子为零，且分母不为零 【解答】解：由题意知 x10 且 x30， 解得：x1， 故选：A 【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1） 分子为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 2 （3 分）反比例函数 y的图象在（ ） A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限 【分析】根据反比例函数 y（k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别 位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0，双曲线的两支分别 位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的
12、增大而增大进行解答 【解答】解：k1， 图象在第二、四象限， 故选：C 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质 3 （3 分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B每条对角线平分一组对角 C对边相等 D对角线相等 第 8 页（共 25 页） 【分析】举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，即可得出答案 【解答】解：正方形具有而菱形不一定具有的性质是： 正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等， 正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角， 故选：D 【点评】本题考查了对正方形、菱形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能 力
13、 4 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，CEAB，E 为垂足如果A118，则BCE （ ） A28 B38 C62 D72 【分析】由在平行四边形 ABCD 中，A118，可求得B 的度数，又由 CEAB， 即可求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， B180A18011862， CEAB， BCE90B28 故选：A 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质注意平行四边形的邻角 互补 5 （3 分）小明的练习本上有如下四道题目，其中只有一道题他做对了，这道题目是（ ） A B C D+ 【分析】对四个选项逐个进行运算进行判断 【解答】解：A.，故错误；
14、 第 9 页（共 25 页） B，故正确； C，故错误； D，故错误 故选：B 【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键 6 （3 分）如图所示，已知点 A（1，2）是一次函数 ykx+b（k0）的图象上的一点， 则下列判断中正确的是（ ） Ay 随 x 的增大而减小 Bk0，b0 C当 x0 时，y0 D方程 kx+b2 的解是 x1 【分析】根据一次函数的性质判断即可 【解答】解：由图象知， A、y 随 x 的增大而增大； B、k0，b0； C、当 x0 时，y0 或 y0； D、方程 kx+b2 的解是 x1， 故选：D 【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关
15、系，一次函数图象与系数的关系，正 确的识别图象是解题的关键 7 （3 分）对于实数 a、b，定义一种新运算“”为：ab，这里等式右边是通 常的四则运算，若（3）x2，则 x 的值为（ ） A2 B C D 【分析】按照所给的定义式子，将（3）x2 化为分式方程，解方程，即可得答案 【解答】解：ab，且（3）x2， 第 10 页（共 25 页） 2 2（9+3x）3 6x15 x 经检验，x是原方程的解 故选：B 【点评】本题考查了定义新运算及解分式方程，属于创新题型，难度中等那个，属于中 档题 8 （3 分）如图，点 A（1，m）是射线 yx（x0）上一点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，
16、以 AB 为边在其右侧作正方形 ABCD，过点 A 的双曲线 y交 CD 边于点 E，则点 E 的 坐标是（ ） A （，） B （，） C （，） D （，） 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征求得 A（1，） ，得到正方形的边长，根据 点 A 在双曲线上，得到反比例函数的表达式，根据点 A 的横坐标和正方形的边长，得到 E 的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点 E 的纵坐标，即可得到答案 【解答】解：点 A（1，m）是射线 yx（x0）上一点， m1， A（1，） ， 点 A 在双曲线 y上， k1， 第 11 页（共 25 页） 即反比例函数的解析式为：y， 正方形 ABCD 中
17、，ABBC， OC1+， E 的横坐标为：， 把 x代入反比例函数 y得：y， E（，） ， 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合思想是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分） 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍， 其果实质量只有 0.000000076 克，将 0.000000076 克用科学记数法表示为 7.610 8 克 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前
18、面的 0 的个数所决定 【解答】解：将 0.000000076 克用科学记数法表示为 7.610 8 克 故答案为：7.610 8 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10 （3 分）小玲家购买了一张面值 600 元的天燃气使用卡，这些天燃气所够使用的天数 t 与小玲家平均每天使用天燃气的钱数 m（元）之间的函数关系式为 t 【分析】根据平均每天的用电度数使用的天数总电量列式，整理即可求出 t 与 m 的 函数关系式 【解答】解：tm600， t 故答案为：t 【点评】本题考查反比
19、例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变 量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 第 12 页（共 25 页） 11 （3 分）如图，ABCD 的周长为 16，沿 EF 折叠平行四边形，使点 C 与点 A 重合，则 ADE 的周长为 8 【分析】根据折叠的性质可得 AECE， 依此可得ABE 的周长AD+AE+DEAD+CD， 再根据平行四边形纸片 ABCD 的周长即可求解 【解答】解：由折叠的性质可知，AECE， ADE 的周长AD+AE+DEAD+AE+DEAD+CD， 平行四边形纸片 ABCD 的周长为 16， ADE 的周长为 1628 故答案为：8 【点
20、评】此题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质，熟练掌握翻折变换和平行四 边形的性质，注意掌握数形结合思想的应用 12 （3 分）将正比例函数 y3x 的图象向上平移 5 个单位，得到函数 y3x+5 的图 象 【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y3x+5 故答案为：y3x+5 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的平移法则是解 答此题的关键 13 （3 分）如图， 在菱形 ABCD 中， 对角线 AC12， BD16，则这个菱形的周长为 40 【分析】 由四边形 ABCD 是菱形， 根据菱形的对角线互相平分且垂
21、直， 即可得 OAAC 第 13 页（共 25 页） 126，OBBD168，ACBD，又由勾股定理，即可求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， OAAC126，OBBD168，ACBD， AB10 此菱形的边长为 10， 周长为 40 故答案为：40 【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握菱形的对角线互 相平分且垂直定理的应用是解此题的关键 14 （3 分）如图，直角三角形 ABC 中，ACB90，AC3，BC4，点 D 是 AB 上的一 个动点，过点 D 作 DEAC 于 E 点，DFBC 于 F 点，连接 EF，则线段 EF 长的最小值 为 2.4 【分析
22、】连接 CD，利用勾股定理列式求出 AB，判断出四边形 CFDE 是矩形，根据矩形 的对角线相等可得 EFCD，再根据垂线段最短可得 CDAB 时，线段 EF 的值最小，然 后根据三角形的面积公式列出方程求解即可 【解答】解：如图，连接 CD 第 14 页（共 25 页） ACB90，AC3，BC4， AB5， DEAC，DFBC，ACB90， 四边形 CFDE 是矩形， EFCD， 由垂线段最短，可得当 CDAB 时，CD 最短，即线段 EF 的值最小， 此时，SABCBCACABCD， 即435CD， 解得 CD2.4， 线段 EF 长的最小值为 2.4 故答案为：2.4 【点评】本题考查
23、了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出 CDAB 时，线段 EF 的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值： （1），其中 a3 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把 a3 代入进行计算即可 【解答】解：原式 a+1， 当 a3 时，原式3+14 【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相 等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整 体代入所求代数式，即可求出代数式的值 16 （6
24、 分）已知正比例函数 ykx 图象经过点（2，4） （1）求这个函数的解析式； 第 15 页（共 25 页） （2）图象上两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，如果 x1x2，比较 y1，y2的大小 【分析】 （1）把（2，4）代入 ykx 中求出 k 即可得到正比例函数解析式； （2）根据一次函数的性质解决问题 【解答】解： （1）把（2，4）代入 ykx 得 2k4，解得 k2， 所以正比例函数解析式为 y2x； （2）因为 k20， 所以 y 随 x 的增大而减小， 所以当 x1x2时，y1y2 【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式也考查了一次函数的性质 17 （6 分
25、）如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，A90，DEAB，DFAC， 垂足分别为 E、F试说明四边形 AEDF 是正方形 【分析】首先可判断四边形 AEDF 是矩形，连接 AD，根据等腰三角形三线合一的性质可 得 AD 平分BAC，根据角平分线的性质可得 DEDF，从而可得出结论 【解答】解：DEAB，DFAC， AEDAFD90， 四边形 AEDF 是矩形， 连接 AD， ABAC，点 D 是 BC 中点， AD 平分BAC， DEDF， 四边形 AEDF 是正方形 【点评】本题考查了正方形的判定，解答本题用到的知识点为：邻边相等的矩形是正 第 16 页（共 25 页） 方形，角
26、平分线上的点到角的两边距离相等 18 （7 分）为了使贫困同学能顺利读完九年义务教育，丰华中学组织了捐款活动小华对 八年级（1）班和八年级（2）班两班捐款的情况进行了统计，得到如下三条信息： 信息一：八年级（1）班共捐款 300 元，八年级（2）班共捐款 232 元 信息二：八年级（2）班平均每人捐款钱数是八年级（1）班平均每人捐款钱数的 信息三：八年级（1）班比八年级（2）班多 2 人 请你根据以上三条信息，求出八年级（1）班平均每人捐款多少元 【分析】本题以信息的形式给出已知条件，相等关系也在其中，考虑问题所要求的是八 年级（1）班平均每人捐款数，因此可根据信息三中的相等关系列出方程 【解
27、答】解：设八年级（1）班平均每人捐款 x 元，则八年级（2）班平均每人捐款元 由题意得： 解这个方程得：x5 经检验：x5 是原方程的解 答：八年级（1）班平均每人捐款 5 元 【点评】利用分式方程解应用题，关键是找到题目中的等量关系 19 （7 分）如图，直线 yx+4 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求AOB 的面积； （2）过 B 点作直线 BC 与 x 轴相交于点 C，若ABC 的面积是 16，求点 C 的坐标 【分析】 （1）分别把 x0 和 y0 代入 yx+4，解之，得到点 B 和点 A 的坐标，根据 三角形的面积公式，计算求值即可， （2）根据“过 B 点
28、作直线 BC 与 x 轴相交于点 C，若ABC 的面积是 16” ，结合点 B 的 坐标，求出线段 AC 的距离，即可得到答案 第 17 页（共 25 页） 【解答】解： （1）把 x0 代入 yx+4 得： y4， 即点 B 的坐标为： （0，4） ， 把 y0 代入 yx+4 得： x+40， 解得：x6， 即点 A 的坐标为： （6，0） ， SAOB12， 即AOB 的面积为 12， （2）根据题意得： 点 B 到 AC 的距离为 4， SABC16， 解得：AC8， 即点 C 到点 A 的距离为 8， 6814，6+82， 即点 C 的坐标为： （14，0）或（2，0） 【点评】本题
29、考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键： （1）正确掌握代入法 和三角形的面积公式， （2）正确掌握三角形的面积公式 20 （7 分）如图，已知ABCD 中，E，F 分别在边 BC，AD 上，且 BEDF，AC，EF 相交 于 O，连接 AE，CF （1）求证：AECF； （2）若FOC2OCE，求证：四边形 AECF 是矩形 【分析】 （1）只要证明四边形 AECF 是平行四边形即可解决问题； （2）只要证明 ACEF 即可解决问题 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， 第 18 页（共 25 页） ADBC，ADBC， BEDF， AFCE，AFEC， 四边形 AE
30、CF 是平行四边形， AECF （2）FOCOEC+OCE2OCE， OECOCE， OEOC， 四边形 AECF 是平行四边形， OAOC，OEOF， ACEF， 四边形 AECF 是矩形 【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等 知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 21 （8 分）如图，在ABC 中，ACBC6，ACB90，ABC 的平分线交 AC 于点 D，E 是 AB 上点，且 BEBC，CFED 交 BD 于点 F，连接 EF，ED （1）求证：四边形 CDEF 是菱形； （2）当ACB 120 度时，四边形 CDEF 是正方形，
31、请给予证明；并求此时正方形 的边长 【分析】 （1）由等腰三角形的性质可得 EOCO，BDCE，由线段垂直平分线的性质可 得 EFFC，DECD，由“AAS”可证DOEFOC，可得 DECF，则结论可得； （2）由等腰三角形的性质，菱形的性质可求FCD2ACE90，可得四边形 CDEF 第 19 页（共 25 页） 是正方形，由直角三角形的性质可求正方形的边长 【解答】证明： （1）如图，连接 EC，交 BD 于点 O BEBC，BD 平分ABC EOCO，BDCE EFFC，DECD， CFDE DFCFDE，且 EOCO，FOCDOE DOEFOC（AAS） DECF EFFCCDDE 四
32、边形 EFCD 是菱形 （2）当ACB120 度时，四边形 CDEF 是正方形， 理由如下： ACB120，BCAC ABCBAC30 BD 平分ABC DBC15，且 BDEC BCO75 ACE45， 四边形 EFCD 是菱形 FCD2ACE90 四边形 CDEF 是正方形， ADE90 如图，过点 C 作 CPAB 于点 P， 第 20 页（共 25 页） BCAC6，ABC30，CPAB CP3，BPCP3，AB2BP6， AEABBE66 A30，ADE90 DEAE33 【点评】本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性 质，线段垂直平分线的性质，灵活运用
33、这些性质进行推理是本题的关键 22 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为（0，3） ， 点 B 的坐标为（0，4） ，反比例函数 y（k0）的图象经过点 C （1）求反比例函数的解析式； （2）点 P 是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若PBC 的面积等于正方形 ABCD 的面积，求点 P 的坐标 【分析】 （1）先由点 A 的坐标为（0，3） ，点 B 的坐标为（0，4）得到 AB7，则点 C 的坐标为（7，4） ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得 k28，则反比例函数的 解析式为 y； （2）设点 P 到 AD 的距离为 h，利用PAD 的
34、面积恰好等于正方形 ABCD 的面积即可求 得 【解答】解： （1）点 A 的坐标为（0，3） ，点 B 的坐标为（0，4） ， 第 21 页（共 25 页） AB7， 四边形 ABCD 为正方形， 点 C 的坐标为（7，4） ， 代入 y，得 k28， ） 反比例函数的解析式为 y； （2）设点 P 到 BC 的距离为 h PBC 的面积等于正方形 ABCD 的面积， 7h72，解得 h14， 点 P 在第二象限，yPh410， 此时，xP， ） 点 P 的坐标为（，10） 【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数 k 的几何意 义，正方形的性质以及三角形和正方形的
35、面积等，根据正方形的性质求得 C 的坐标是解 题的关键 23 （10 分）甲、乙两车从 A 地出发，沿同一路线驶向 B 地甲车先出发匀速驶向 B 地， 40min 后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物， 为了行驶安全，速度减少了 50km/h，结果与甲车同时到达 B 地，甲乙两车距 A 地的路程 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数图象如图所示 （1）a 的值是 4.5 ，甲的速度是 60 km/h （2）求乙车距 A 地的路程 y 与 x 之间的函数关系式； （3）若甲乙两车距离不超过 10km 时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中 可以通话
36、的总时长为多少小时？ 第 22 页（共 25 页） 【分析】 （1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得 a4.5，甲从 A 到 B 共用了（+7） 小时，然后利用速度公式计算甲的速度； （2）分段函数；设乙开始的速度为 v 千米/小时，利用乙两段时间内的路程和为 460 列方 程 4v+（74.5） （v50）460，解得 v90（千米/小时） ，计算出 4v360，则可得到 D（4，360） ，E（4.5，360） ，然后利用待定系数法求出线段 EF 所表示的 y 与 x 的函数关 系式为 y40x+180（4.5x7） ； （3）求出线段 CF 的解析式，再根据题意列不等式组解答即可 【解
37、答】解： （1）线段 DE 代表乙车在途中的货站装货耗时半小时， a4+0.54.5（小时） ， 甲车的速度60（千米/小时） ； 故答案为：4.5；60； （2）设乙开始的速度为 v 千米/小时， 则 4v+（74.5） （v50）460，解得 v90（千米/小时） ， 4v360， 则 D（4，360） ，E（4.5，360） ， 线段 OD 的函数关系式为 y90x（0x4） ， 设直线 EF 的解析式为 ykx+b， ， 解得， 第 23 页（共 25 页） 所以线段 EF 所表示的 y 与 x 的函数关系式为 y40x+180（4.5x7） ； 综上所述，乙车距 A 地的路程 y 与
38、 x 之间的函数关系式为： y； （3）易知 C（0，40） ， 设线段 CF 的解析式为 ykx+40，根据题意得， 7k+40460，解得 k60， 线段 CF 的解析式为 y60x+40， 甲乙两车距离不超过 10km 时，车载通话机可以进行通话， ，解得， ，解得， 则两车在行驶过程中可以通话的总时长为：（小时） 【点评】本题考查了一次函数的应用：学会从函数图象中获取信息，特别注意自变量取 值范围的变化 24（12 分） 如图， 在矩形 ABCD 中， BC 边上有一点 E， 连结 AE， 若 AD12cm， AB3cm AE 5cm （1）直接写出 CE 的长； （2）有一点 P 从
39、点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AD 向点 D 运动，有一点 Q 从点 C 出发， 以 4cm/s 的速度沿 CB 向点 B 运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动，设点 P 的运动时间为 t 秒 t 秒时，四边形 AEQP 为平行四边形； t 2 秒时，四边形 ABQP 为矩形； （3）有一点 M 从点 D 出发，以 2cm/s 的速度沿 DA 向点 A 运动，有一点 N 从点 B 出发， 以 4cm/s 的速度沿射线 BC 运动，当点 M 到达点 A 时，点 M、N 同时停止运动，设点 M 的运动时间为 x 秒，问 x 取何值时，以 M、N、C、D 为顶点的四边形
40、为平行四边形 第 24 页（共 25 页） 【分析】 （1）先根据矩形的性质得出 BC12，再用勾股定理求出求出 BE，即可得出结 论； （2）根据平行四边形的性质，建立方程求解即可得出结论； 根据矩形的性质建立方程求解即可得出结论； （3）分点 N 在 BC 边和 BC 延长线上两种情况，利用平行四边形的性质建立方程求解即 可得出结论 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形，AD12cm，AB3cm， BCAD12cm，B90， 在 RtABC 中，BE4cm， BC12cm， CEBCBE8cm， （2）由运动知，AP2t，CQ4t， DP122t，BQ124t， 如图 1， 四边形
41、 AEPQ 为平行四边形， APEQ， 2t124t4， t， 故答案为； 如图 2、四边形 ABQP 为矩形， APBQ， 2t124t， t2， 故答案为：2； 第 25 页（共 25 页） （3）由运动知，DM2t（0t6） ，BQ4t， 以 M、N、C、D 为顶点的四边形为平行四边形 DMCN， 当点 N 在边 BC 上时，CNBC4t124t， 2t124t， t2， 当点 N 在 BC 延长线上时，CNBNBC4t12， 2t4t12， t6， 即：t 为 2 秒或 6 秒时，以 M、N、C、D 为顶点的四边形为平行四边形 【点评】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理， 利用方程的思想解决问题是解本题的关键
