1、2018-2019 学年吉林省长春市宽城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题每小每小 3 分，共分，共 24 分分 1 （3 分）一次函数 yx+1 的图象与 y 轴的交点坐标为（ ） A （1，0） B （1，0） C （0，1） D （0，1） 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，a2+1）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （3 分）人体中红细胞的直径为 0.000077m，将 0.000077 这个数用科学记数表示为（ ） A0.7710 5 B0.7710 6 C7.710 5 D7.710 6 4 （3 分）自动测温仪仅记录的图象如图所
2、示，它反映了某市的春季某一天气 T（）如何 随时间 t（时）的变化而变化的下列从图象中得到的信息正确的是（ ） A0 点时气温达到最低 B最低气温是零下 4 C最高气温是零上 8 D0 点到 14 点之间气温持续上升 5 （3 分）如图在平面直角坐标系中，直线 ykx+3 经过点（2，0） ，则关于 x 的不等式 kx+3 0 的解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx3 Dx3 6 （3 分）某服装加工厂加工校服 960 套的订单，原计划每天做 48 套正好按时完成后 因学校要求提前 5 天交货，为按时完成订单，设每天就多做 x 套，则 x 应满足的方程为 （ ） A B 第 2 页（共 22 页
3、） C D 7 （3 分）如图，在平直角坐标系中，过 x 轴正半轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别交 函数 y（x0） 、y（x0）的图象于点 A、点 B若 C 是 y 轴上任意一点，则 ABC 的面积为（ ） A9 B6 C D3 8 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，要使四边形 ABCD 是平行四边形，下列可 添加的条件不正确的是（ ） AADBC BABCD CADBC DAC 二、填空题二、填空题每小题每小题 3 分，共分，共 18 分分 9 （3 分）计算： （3）0+（） 2 10 （3 分）若关于 x 的分式方程的解为 x4，则 m 的值为 11 （3 分
4、）将直线 y3x+2 向下平移 6 个单位长度得到的直线所对应的函数表达式 为 12 （3 分）若反比例函数 y的图象有一支在第二象限，则 k 的取值范围是 13 （3 分）如图，已知ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，且 AC8，BD10，AB5， 则OCD 的周长为 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，3） 、 （n，3） ，若直线 第 3 页（共 22 页） y2x 与线段 AB 有公共点，则 n 的值可以为 （写出一个即可） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 分，共分，共 78 分）分） 15 （6 分）解方程： 16 （6 分
5、）王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公 园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出坐标原点 O 和 x 轴，y 轴只知道 游乐园 D 的坐标为（1，2） （1）请画出 x 轴，y 轴，并标出坐标原点 O （2）写出其他各景点的坐标 17 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 A（0，1） 、B（2，0） （1）求直线 l 所对应的函数表达式 （2）若点 M（3，m）在直线 l 上，求 m 的值 18 （7 分）某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作 时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完
6、成了这一任务，求原计划工作 时每天绿化的面积 19 （7 分）如图，在ABCD 中，G 是边 CD 上一点，BG 的延长线交 AD 的延长线于点 E， 第 4 页（共 22 页） AFCG （1）求证：四边形 DFBG 是平行四边形 （2）若DGE105，求AFD 的度数 20 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y （k0，x0）的图象经过点 A（3，4） ， 直线 AC 与 x 轴交于点 C（6，0） ，过点 C 作 x 轴的垂线 BC 交函数 y（k0，x0） 的图象于点 B （1）求 k 的值及点 B 的坐标 （2）在平面内存在点 D，使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行
7、四边形，直接写出 符合条件的所有点 D 的坐标 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 过点 A（5，m）且与 y 轴交于点 B， 把点 A 向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点 C过点 C 且与 y2x 平行的 直线交 y 轴于点 D （1）求直线 CD 的解析式； （2） 直线 AB 与 CD 交于点 E， 将直线 CD 沿 EB 方向平移， 平移到经过点 B 的位置结束， 求直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围 22 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点 A 的坐标为（6，0） ，顶点 B 的纵 第 5 页（共 22
8、页） 坐标为 5点 D 是 x 轴正半轴上一点（不与点 A 重合） ，点 D 的坐标为（x，0） ，ODC 与DAB 的面积分别记为 S1、S2，设 SS1S2 （1）用含 x 的代数式表示线段 AD 的长 （2）求 S 与 x 之的函数关系式 （3）当 S 与DBC 的面积相等时，求 x 的取值范围 23 （10 分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时当发，沿同一条路相向而行，小玲开始 跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用 30min小东骑自行车以 300m/min 的速度直接 回家，两人离家的路程 y（m）与各自离开出发地的时间 x（min）之间的函数函象如图所 示 （1）家与图书馆之间的
9、路程为 m，小东从图书馆到家所用的时间为 （2）求小玲步行时 y 与 x 之间的函数关系式 （3）求两人相遇的时间 24 （12 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABAC，AB3，BC5，点 P 从点 A 出发，沿 AD 以每秒 1 个单位的速度向终点 D 运动 连结 PO 并延长交 BC 于点 Q设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）求 BQ 的长， （用含 t 的代数式表示） （2）当四边形 ABQP 是平行四边形时，求 t 的值 （3）当点 O 在线段 AP 的垂直平分线上时，直接写出 t 的值 第 6 页（共 22 页） 第 7 页（共 22 页） 2018-2
10、019 学年吉林省长春市宽城区八年级（下）期中数学试卷学年吉林省长春市宽城区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题每小每小 3 分，共分，共 24 分分 1 （3 分）一次函数 yx+1 的图象与 y 轴的交点坐标为（ ） A （1，0） B （1，0） C （0，1） D （0，1） 【分析】代入 x0 求出 y 值，此题得解 【解答】解：当 x0 时，yx+11， 一次函数 yx+1 的图象与 y 轴的交点坐标为（0，1） 故选：C 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足 函数关系式 ykx+b 是解题的关
11、键 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，a2+1）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据平方数非负数判断出点 P 的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征 解答 【解答】解：a20， a2+11， 点 P（3，a2+1）所在的象限是第二象限 故选：B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，） 3 （3 分）人体中红细胞的直径为 0.000077m，将 0.000077 这个数用科学记数表示为
12、（ ） A0.7710 5 B0.7710 6 C7.710 5 D7.710 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 077 用科学记数法表示为 7.710 5， 第 8 页（共 22 页） 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 （3 分）自动测温仪仅记录的图象如图所示，它反映了某市的春季
13、某一天气 T（）如何 随时间 t（时）的变化而变化的下列从图象中得到的信息正确的是（ ） A0 点时气温达到最低 B最低气温是零下 4 C最高气温是零上 8 D0 点到 14 点之间气温持续上升 【分析】根据该市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案 【解答】解：A、由函数图象知 4 时气温达到最低，此选项错误； B、最低气温是零下 3，此选项错误； C、最高气温是 8，此选项正确； D、4 点到 14 点之间气温持续上升，此选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键 5 （3 分）如图在平面直角坐标系中，直线 ykx+3
14、经过点（2，0） ，则关于 x 的不等式 kx+3 0 的解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx3 Dx3 【分析】写出函数图象在 x 轴上方所对应的自变量的范围即可 【解答】解：当 x2 时，y0 所以关于 x 的不等式 kx+30 的解集是 x2 第 9 页（共 22 页） 故选：A 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使 一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看， 就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 6 （3 分）某服装加工厂加工校服 960 套的订单，原计划每
15、天做 48 套正好按时完成后 因学校要求提前 5 天交货，为按时完成订单，设每天就多做 x 套，则 x 应满足的方程为 （ ） A B C D 【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的关 键描述语是： “提前 5 天交货” ；等量关系为：原来所用的时间实际所用的时间5 【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：， 所列方程为：5 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间做为等量关系，根据每天 多做 x 套，结果提前 5 天加工完成，可列出方程求解 7 （3 分）如图，在平直角坐标系中，过 x 轴正半轴上任意一点 P 作 y 轴的平
16、行线，分别交 函数 y（x0） 、y（x0）的图象于点 A、点 B若 C 是 y 轴上任意一点，则 ABC 的面积为（ ） A9 B6 C D3 【分析】连接 OA、OB，根据反比例函数系数 k 的几何意义得出 SAOP3，S 第 10 页（共 22 页） BOP |6|3，即可求得 SAOBSAOP+SBOP+3，根据同底等高的三角形 面积相等，得出 SAOBSABC，即可求得ABC 的面积 【解答】解：连接 OA、OB， C 是 y 轴上任意一点， SAOBSABC， SAOP3，SBOP|6|3， SAOBSAOP+SBOP+3， SABC， 故选：C 【点评】本题考查反比例函数中比例系
17、数 k 的几何意义，关键是掌握 y（k0）图象 中任取一点， 过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线， 与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 8 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，要使四边形 ABCD 是平行四边形，下列可 添加的条件不正确的是（ ） AADBC BABCD CADBC DAC 【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可 【解答】解：D、当 ABCD，ADBC 时，四边形 ABCD 可能为等腰梯形，所以不能证 明四边形 ABCD 为平行四边形； B、ABCD，ABDC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形 ABCD 为平行四边形； C、ABCD，ADBC，
18、两组对边分别平行，可证明四边形 ABCD 为平行四边形； D、ABCD， 第 11 页（共 22 页） A+D180， AC， C+D180， ADBC， 四边形 ABCD 为平行四边形； 故选：A 【点评】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题 的关键 二、填空题二、填空题每小题每小题 3 分，共分，共 18 分分 9 （3 分）计算： （3）0+（） 2 5 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式1+4 5 故答案为：5 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 10 （3 分）若关于 x 的分式方程的
19、解为 x4，则 m 的值为 9 【分析】由题意，将 x4 代入原方程，解关于 m 的方程即可 【解答】解：将 x4 代入方程得 6 m9 故答案为：9 【点评】本题考查了分式方程的解，及解一元一次方程，比较简单，属于基础题 11 （3 分）将直线 y3x+2 向下平移 6 个单位长度得到的直线所对应的函数表达式为 y 3x4 【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可 【解答】 解： 将直线 y3x+2 向下平移 6 个单位长度得到的直线的解析式为 y3x+2 6，即 y3x4 第 12 页（共 22 页） 故答案为：y3x4 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”
20、的原则是解答此 题的关键 12 （3 分） 若反比例函数 y的图象有一支在第二象限， 则 k 的取值范围是 k5 【分析】由于反比例函数 y的图象有一支在第二象限，可得 k+50，求出 k 的取 值范围即可 【解答】解：反比例函数 y的图象有一支在第二象限， k+50， 解得 k5 故答案为：k5 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键 13 （3 分）如图，已知ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，且 AC8，BD10，AB5， 则OCD 的周长为 14 【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题； 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB
21、CD5，OAOC4，OBOD5， OCD 的周长5+4+514， 故答案为 14 【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平 行四边形的性质，属于中考基础题 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，3） 、 （n，3） ，若直线 y2x 与线段 AB 有公共点，则 n 的值可以为 2 （写出一个即可） 第 13 页（共 22 页） 【分析】由直线 y2x 与线段 AB 有公共点，可得出点 B 在直线上或在直线右下方，利用 一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于 n 的一元一次不等式，解之即可得出 n 的 取值范围，在其内任取一
22、数即可得出结论 【解答】解：直线 y2x 与线段 AB 有公共点， 2n3， n 故答案为：2 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征， 找出关于 n 的一元一次不等式是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 分，共分，共 78 分）分） 15 （6 分）解方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x23xx28x+12， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 16 （6 分）王霞和
23、爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公 园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出坐标原点 O 和 x 轴，y 轴只知道 游乐园 D 的坐标为（1，2） （1）请画出 x 轴，y 轴，并标出坐标原点 O （2）写出其他各景点的坐标 第 14 页（共 22 页） 【分析】 （1）根据游乐园的坐标可建立平面直角坐标系； （2）由所建立的平面直角坐标系可得其它各景点的坐标 【解答】解： （1）建立的平面直角坐标系如图所示： （2）由图知，望春亭的坐标为（3，1） ，湖心亭的坐标为（4，2） ， 音乐台的坐标为（1，4） ，牡丹亭的坐标为（2，3） 【点评】本题主要考查了坐标
24、确定位置，在解题时要能确定出原点的位置是本题的关键 17 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 A（0，1） 、B（2，0） （1）求直线 l 所对应的函数表达式 （2）若点 M（3，m）在直线 l 上，求 m 的值 【分析】 （1）根据待定系数法即可求得； （2）把 M（3，m）代入（1）中的解析式，即可求得 m 的值 【解答】解： （1）设直线 l 的解析式为 ykx+b， 直线 l 经过点 A（0，1） 、B（2，0） ， ，解得， 直线 l 所对应的函数表达式为 y+1； （2）点 M（3，m）在直线 l 上， 第 15 页（共 22 页） m+1 【点评】本题考查了待
25、定系数法求一次函数的解析式，以及一次函数图象上点的坐标特 征，熟练掌握待定系数法是解题的关键 18 （7 分）某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作 时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了这一任务，求原计划工作 时每天绿化的面积 【分析】设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，根据工作时间工作总量工作 效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程 【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则原来每天绿化的面积为 万平方米， 依题意得：30，即30， 解得 x0.5 经检验 x0.5 是原方程的解，且
26、符合题意 所以0.4（万平方米） ， 答：原计划工作时每天绿化的面积是 0.4 万平方米 【点评】考查了分式方程的应用找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的 关键 19 （7 分）如图，在ABCD 中，G 是边 CD 上一点，BG 的延长线交 AD 的延长线于点 E， AFCG （1）求证：四边形 DFBG 是平行四边形 （2）若DGE105，求AFD 的度数 【分析】 （1）根据全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定解答即可； （2）由全等三角形的性质可求解 【解答】证明： （1）ABCD， 第 16 页（共 22 页） AC，ADCB， 又 AFCG， ADFCBG（SAS）
27、DFBG， （2）ADFCBG， AFDBGCDGE105 【点评】 本题考查了平行四边形的性质， 全等三角形的判定和性质， 证明ADFCBG 是本题的关键 20 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y （k0，x0）的图象经过点 A（3，4） ， 直线 AC 与 x 轴交于点 C（6，0） ，过点 C 作 x 轴的垂线 BC 交函数 y（k0，x0） 的图象于点 B （1）求 k 的值及点 B 的坐标 （2）在平面内存在点 D，使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出 符合条件的所有点 D 的坐标 【分析】 （1）将 A 点坐标代入反比例函数解析式中，求出 k，进而
28、求出点 B 的坐标； （2）设出点 D 坐标，分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分，建立方程求解， 即可得出结论 【解答】解： （1）把点 A（3，4）代入 y（x0） ，得 kxy3412， 故该反比例函数解析式为：y 点 C（6，0） ，BCx 轴， 把 x6 代入反比例函数 y，得 y2 第 17 页（共 22 页） 则 B（6，2） 综上所述，k 的值是 12，B 点的坐标是（6，2） （2）A（3，4） 、B（6，2） 、C（6，0） ， 设 D（m，n） 当 AC 为对角线时，AC 与 BD 互相平分， （3+6）（6+m） ，（4+0）（2+n） ， m3，n2， D（3，
29、2） 当 AB 为对角线时，AB 与 CD 互相平分， （3+6）（6+m） ，（4+2）（0+n） ， m3，n6 D（3，6） 当 AD 为对角线时，AD 与 BC 互相平分， （3+m）（6+6） ，（4+n）（2+0） ， m9，n2， D（9，2） 综上所述，符合条件的点 D 的坐标是： （3，2）或（3，6）或（9，2） 【点评】此题考查了反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质， 中点坐标公式，用方程的思想解决问题是解本题的关键 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 过点 A（5，m）且与 y 轴交于点 B， 把点 A 向左平移 2 个单位，再
30、向上平移 4 个单位，得到点 C过点 C 且与 y2x 平行的 直线交 y 轴于点 D （1）求直线 CD 的解析式； （2） 直线 AB 与 CD 交于点 E， 将直线 CD 沿 EB 方向平移， 平移到经过点 B 的位置结束， 求直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围 第 18 页（共 22 页） 【分析】 （1）先把 A（5，m）代入 yx+3 得 A（5，2） ，再利用点的平移规律得到 C （3，2） ，接着利用两直线平移的问题设 CD 的解析式为 y2x+b，然后把 C 点坐标代入 求出 b 即可得到直线 CD 的解析式； （2）先确定 B（0，3） ，再求出直线
31、CD 与 x 轴的交点坐标为（2，0） ；易得 CD 平移到 经过点 B 时的直线解析式为 y2x+3， 然后求出直线 y2x+3 与 x 轴的交点坐标， 从而可 得到直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围 【解答】解： （1）把 A（5，m）代入 yx+3 得 m5+32，则 A（5，2） ， 点 A 向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点 C， C（3，2） ， 过点 C 且与 y2x 平行的直线交 y 轴于点 D， CD 的解析式可设为 y2x+b， 把 C（3，2）代入得 6+b2，解得 b4， 直线 CD 的解析式为 y2x4； （2）当 x0 时，y
32、x+33，则 B（0，3） ， 当 y0 时，2x40，解得 x2，则直线 CD 与 x 轴的交点坐标为（2，0） ； 易得 CD 平移到经过点 B 时的直线解析式为 y2x+3， 当 y0 时，2x+30，解得 x，则直线 y2x+3 与 x 轴的交点坐标为（，0） ， 直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围为x2 【点评】本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 的 值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式 22 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点 A 的坐标为（6，0） ，顶点 B 的纵 坐标为 5点 D 是 x 轴正半轴上
33、一点（不与点 A 重合） ，点 D 的坐标为（x，0） ，ODC 与DAB 的面积分别记为 S1、S2，设 SS1S2 （1）用含 x 的代数式表示线段 AD 的长 第 19 页（共 22 页） （2）求 S 与 x 之的函数关系式 （3）当 S 与DBC 的面积相等时，求 x 的取值范围 【分析】 （1）分两种情况可求解； （2）根据题意，可以分别表示出 S1，S2，从而可以得到 S 关于 x 的函数解析式； （3）先求出DBC 的面积，即可求解 【解答】解： （1）当 0x6 时，AD6x，当 x6 时，AD6x， （2）当 0x6 时，S1，S2 SS1S25x15， 当 x6 时，S1
34、，S2 SS1S215 综上所述：S； （3）SDBC15， 点 D 在 OA 的延长线上的任意一点都满足条件， x6 【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，一次函数的应用，解答本题 的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学 思想解答 23 （10 分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时当发，沿同一条路相向而行，小玲开始 跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用 30min小东骑自行车以 300m/min 的速度直接 回家，两人离家的路程 y（m）与各自离开出发地的时间 x（min）之间的函数函象如图所 示 第 20 页（共 22 页） （1） 家
35、与图书馆之间的路程为 4000 m， 小东从图书馆到家所用的时间为 min （2）求小玲步行时 y 与 x 之间的函数关系式 （3）求两人相遇的时间 【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以直接写出家与图书馆之间的路程，计算出小东 从图书馆到家所用的时间； （2）根据函数图象中的数据可以求得小玲步行时 y 与 x 之间的函数关系式； （3）根据函数图象中的数据可以计算出两人相遇的时间 【解答】解： （1）由图可得， 家与图书馆之间的路程为 4000m，小东从图书馆到家所用的时间为：min， 故答案为：4000，min； （2）设小玲步行时 y 与 x 之间的函数关系式是 ykx+b， ， 得，
36、 即小玲步行时 y 与 x 之间的函数关系式是 y100x+1000； （3）当 0x10 时，小玲的速度为 200010200（m/min） ， 令 200x+300x4000，得 x8， 810， 两人在第 8min 相遇， 答：两人相遇的时间是第 8min 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 和数形结合的思想解答 第 21 页（共 22 页） 24 （12 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABAC，AB3，BC5，点 P 从点 A 出发，沿 AD 以每秒 1 个单位的速度向终点 D 运动 连结 PO 并延长交 BC 于点
37、Q设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）求 BQ 的长， （用含 t 的代数式表示） （2）当四边形 ABQP 是平行四边形时，求 t 的值 （3）当点 O 在线段 AP 的垂直平分线上时，直接写出 t 的值 【分析】 （1）先证明APOCQO，可得出 APCQt，则 BQ 即可用 t 表示； （2）由题意知 APBQ，根据 APBQ，列出方程即可得解； （3）如图，先求出 OA 和 OE 的长，若 O 在线段 AP 的垂直平分线上，则 AE，在 RtAEO 中，根据勾股定理得：AE2+OE2AO2，列方程可得 t 的值 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，ADBC
38、， PAOQCO， AOPCOQ， APOCQO（ASA） ， APCQt， BC5， BQ5t； （2）APBQ， 当 APBQ 时，四边形 ABQP 是平行四边形， 即 t5t， t， 当 t 为秒时，四边形 ABQP 是平行四边形； （3）t， 如图， 第 22 页（共 22 页） RtABC 中，AB3，BC5， AC4， AOCOAC2， ， ABACBCEF， 345EF， ， ， OE 是 AP 的垂直平分线， AEAPt，AEO90， 由勾股定理得：AE2+OE2AO2， ， t或（舍） ， 当 t秒时，点 O 在线段 AP 的垂直平分线上 【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题
