1、2019-2020 学年吉林省吉林市吉化一中高二（上）9 月月考数学月月考数学 试卷试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1 （5 分）某校有 40 个班，每班 50 人，每班派 3 人参加“学代会” ，在这个问题中样本容 量是（ ） A40 B50 C120 D150 2 （5 分）从 6 个篮球、2 个排球中任选 3 个球，则下列事件中，是必然事件的是（ ） A3 个都是篮球 B至少有 1 个是排球 C3 个都是排球 D至少有 1 个是篮球 3 （5 分）若将两个数 a8，b17 交换，使 a17，b8，下面语句正确的一组
2、是（ ） A B C D 4 （5 分）阅读如图所示的程序框图，该程序框图运行的结果是（ ） A2 B2 C3 D3 5 （5 分）由辗转相除法可以得到 390，455，546 三个数的最大公约数是（ ） A65 B91 C26 D13 6 （5 分）下列各数中最小的数是（ ） 第 2 页（共 19 页） A85（9） B210（6） C1000（4） D111111（2） 7 （5 分）某中学举办电脑知识竞赛，满分为 100 分，80 分以上为优秀（含 80 分） ，现将高 一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成 5 组；第一组50，60） ，第二组60，70） ，第三 组70，8
3、0） ，第四组80，90） ，第五组90，100，其中第一、三、四、五小组的频率分 别为 0.30、0.15、0.10、0.05，而第二小组的频数是 40，则参赛的人数以及成绩优秀的概 率分别是（ ） A50，0.15 B50，0.75 C100，0.15 D100，0.75 8 （5 分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 10 场比赛，他们每场比赛得分的情况 用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为 a，乙运动员的众数为 b，则 ab 的 值是（ ） A7 B8 C9 D10 9 （5 分）给出下列命题： 21 或 13； 方程 x22x40 的判别式大于或等于 0； 25 是 6
4、或 5 的倍数； 集合 AB 是 A 的子集，且是 AB 的子集 其中真命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 10 （5 分）用秦九韶算法计算多项式 f（x）12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在 x4 时 的值时，V3的值为（ ） A845 B220 C57 D34 11 （5 分）若数据 x1，x2，xn的平均数为 ，方差为 s2，则 3x1+5，3x2+5，3xn+5 的平均数和标准差分别为（ ） A ，s B3 +5，s C3 +5，3s D3 +5， 12 （5 分）为了调查某厂 2000 名工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生 第
5、 3 页（共 19 页） 产该产品的数量，产品数量的分组区间为10，15） ，15，20） ，20，25） ，25，30） ，30， 35，频率分布直方图如图所示工厂规定从生产低于 20 件产品的工人中随机地选取 2 位工人进行培训，则这 2 位工人不在同一组的概率是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）某企业共有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，一般职称 90 人， 现采用分层抽样来抽取 30 人，各职称人数分别为 ， ， &nb
6、sp; 14 （5 分）将 100 粒大小一样的豆子随机撒入图中长 3cm，宽 2cm 的长方形内，恰有 30 粒 豆子落在阴影区域内，则阴影区域的面积约为 cm2 15 （5 分）若“任意 x0，tanxm”是真命题，则实数 m 的最小值为 16 （5 分）已知命题 p：mR，m+10，命题 q：xR，x2+mx+10 恒成立若 pq 为假命题，则实数 m 的取值范围为 三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分） 17 （10 分）已知命题 p：实数 x 满足 x22x80；命题 q：实数 x 满足|x2|m（m0） （1）当 m3 时
7、，若“p 且 q”为真，求实数 x 的取值范围； （2）若“非 p”是“非 q”的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 18 （12 分）中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高二 600 名学生进行了 一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分 100 分）作为样本，绘 制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图 第 4 页（共 19 页） 分 组 频 数 频 率 50，60） 2 0.04 60，70） 8 0.16 70，80） 10 80，90） 90，100 14 0.28 合 计 &nbs
8、p; 1.00 （1）填写频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，并标出每个小矩形对应的纵轴数 据； （2）请你估算该年级学生成绩的中位数； （3）如果用分层抽样的方法从样本分数在60，70）和80，90）的人中共抽取 6 人，再 从 6 人中选 2 人，求 2 人分数都在80，90）的概率 19 （12 分）某地区 2010 年至 2016 年农村居民家庭人均纯收入 y（单位：千元）的数据如 表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （）求
9、 y 关于 t 的线性回归方程； （）利用（）中的回归方程，分析 2010 年至 2016 年该地区农村居民家庭人均纯收 第 5 页（共 19 页） 入的变化情况，并预测该地区 2018 年农村居民家庭人均纯收入 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， 20 （12 分）设 Sn是数列an的前 n 项和，已知 3an2Sn+3（nN*） （1）求数列an的通项公式； （2）令 bn（2n+3）an，求数列bn的前 n 项和 Tn 21 （12 分）设函数，其中向量， （1）求函数 f（x）的最小正周期和在0，上的单调递增区间； （2）当 x时，|f（x）|4 恒成立
10、，求实数 m 的取值范围 22 （12 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22（a2）xb2+160 （1）若 a，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率 （2）若 a2，6，b0，4，求方程没有实根的概率 第 6 页（共 19 页） 2019-2020 学年吉林省吉林市吉化一中高二（上）学年吉林省吉林市吉化一中高二（上）9 月月考数学月月考数学 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1 （5 分）某校有 40 个班，每班 50 人，每班派 3 人参加“学代会
11、” ，在这个问题中样本容 量是（ ） A40 B50 C120 D150 【分析】由题意，第班抽三人，四十个班共抽取 120 人，由此知样本容量即为 120，选出 正确选项即可 【解答】解：由题意，是一个分层抽样，每个班中抽三人，总共是 40 个班，故共抽取 120 人组成样本 所以，样本容量是 120 人 故选：C 【点评】本题考查分抽样方法，求解本题的关键是了解分层抽样的定义及其抽样过程， 由此得出样本容量基本概念考查题 2 （5 分）从 6 个篮球、2 个排球中任选 3 个球，则下列事件中，是必然事件的是（ ） A3 个都是篮球 B至少有 1 个是排球 C3 个都是排球 D至
12、少有 1 个是篮球 【分析】根据题意，由随机事件的定义分析选项，综合即可得答案 【解答】解：根据题意，从 6 个篮球、2 个排球中任选 3 个球， 分析可得：A，B 是随机事件，C 是不可能事件，D 是必然事件； 故选：D 【点评】本题考查随机事件的分类，关键是掌握随机事件的定义 3 （5 分）若将两个数 a8，b17 交换，使 a17，b8，下面语句正确的一组是（ ） A B C D 【分析】要实现两个变量 a，b 值的交换，需要借助中间量 c，先把 b 的值赋给中间变量 第 7 页（共 19 页） c，再把 a 的值赋给变量 b，把 c 的值赋给变量 a 【解答】解：先把 b
13、的值赋给中间变量 c，这样 c17，再把 a 的值赋给变量 b，这样 b 8， 把 c 的值赋给变量 a，这样 a17 故选：B 【点评】本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题 4 （5 分）阅读如图所示的程序框图，该程序框图运行的结果是（ ） A2 B2 C3 D3 【分析】由图可以分析出该程序是对 S 进行运算，但对 i 的奇偶要进行区分，直到算到 i 6 时输出 S，因次数相对较少，故可一一求出 【解答】解：S0，i1 时，S0+11，i1+12； S1，i2 时，S121，i2+13； S1，i3 时，S1+32，i3+14； S2，i4 时，S242，i4+15； S2，
14、i5 时，S2+53，i5+16； S3，i6 时，S363故输出3 故选：C 【点评】本题考查程序框图，属于基础题 5 （5 分）由辗转相除法可以得到 390，455，546 三个数的最大公约数是（ ） 第 8 页（共 19 页） A65 B91 C26 D13 【分析】根据辗转相除法，我们可以先求出 390 与 455 的最大公约数为 65，再利用辗转 相除法，我们可以求出 65 与 546 的最大公约数，进而得到答案 【解答】解：4553901+65，390656+0， 390 与 455 的最大公约数为 65 又 546658+26，65262+13，26132+0， 65 与 546
15、 的最大公约数为 13， 390，455，546 三个数的最大公约数为：13 故选：D 【点评】本题考查的知识点是辗转相除法求三个或三个以上数的最大公约数，可以先求 前两个数的最大公约数，再求所得最大公约数与第三个数的最大公约数，最后得到答案， 属基础题 6 （5 分）下列各数中最小的数是（ ） A85（9） B210（6） C1000（4） D111111（2） 【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小 【解答】解：85（9）89+577， 210（6）262+1678， 1000（4）14364， 111111（2）126163， 故最小的数是 111111（2） 故
16、选：D 【点评】本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制 之间数的转化规则 7 （5 分）某中学举办电脑知识竞赛，满分为 100 分，80 分以上为优秀（含 80 分） ，现将高 一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成 5 组；第一组50，60） ，第二组60，70） ，第三 组70，80） ，第四组80，90） ，第五组90，100，其中第一、三、四、五小组的频率分 别为 0.30、0.15、0.10、0.05，而第二小组的频数是 40，则参赛的人数以及成绩优秀的概 率分别是（ ） A50，0.15 B50，0.75 C100，0.15 D100，0.75 【分析】
17、各个小长方形的面积等于相应各组的频率，所以所有各组的频率之和等于 1，由 第 9 页（共 19 页） 此得第二小组的频率，进而可由第二小组的频数，求得参赛的人数，成绩优秀的概率即 为最后两小组的频率之和 【解答】解：由已知第二小组的频率是 10.300.150.100.050.40，频数为 40， 设共有参赛选手 x 人，则 x0.440， x100，80（分）以上的人数概率为 0.15， 故选：C 【点评】本题主要考查频率分布直方图，考查频率、频数的关系 8 （5 分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 10 场比赛，他们每场比赛得分的情况 用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为 a
18、，乙运动员的众数为 b，则 ab 的 值是（ ） A7 B8 C9 D10 【分析】利用茎叶图的性质、平均数、中位数性质求解 【解答】解：甲运动员的中位数为 a， a18， 乙运动员的众数为 b， b11， ab18117 故选：A 【点评】本题考查平均数和众数的差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶 图的性质的合理运用 9 （5 分）给出下列命题： 21 或 13； 方程 x22x40 的判别式大于或等于 0； 25 是 6 或 5 的倍数； 集合 AB 是 A 的子集，且是 AB 的子集 其中真命题的个数为（ ） 第 10 页（共 19 页） A1 B2 C3 D4 【分析】根据复
19、合命题真假关系分别进行判断即可 【解答】解：21 正确，13 错误；则 21 或 13 成立，故为真命题， 方程 x22x40 的判别式4+16200，故为真命题， 25 是 6 的倍数错误，25 是 5 的倍数正确，故为真命题， 集合 AB 是 A 的子集，正确；AB 是 AB 的子集正确，故正确， 故真命题的个数为 4 个， 故选：D 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题真假关系，结合复合命题真值表 是解决本题的关键比较基础 10 （5 分）用秦九韶算法计算多项式 f（x）12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在 x4 时 的值时，V3的值为（ ） A845 B2
20、20 C57 D34 【分析】由于多项式 f（x）12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6（ （ （ （ （3x+5）x+6）x+79） x8）x+35）x+12，可得当 x4 时，v03，v13（4）+57，v2，v3即可得 出 【解答】解：多项式 f（x）12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6 （ （ （ （ （3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12， 当 x4 时， v03，v13（4）+57，v27（4）+634，v334（4）+79 57 故选：C 【点评】本题考查了秦九韶算法计算多项式的值，考查了计算能力，属于基础题 11 （5 分）若数据
21、x1，x2，xn的平均数为 ，方差为 s2，则 3x1+5，3x2+5，3xn+5 的平均数和标准差分别为（ ） A ，s B3 +5，s C3 +5，3s D3 +5， 【分析】利用平均数和标准差的性质求解 【解答】解：数据 x1，x2，xn的平均数为 ，方差为 s2， 第 11 页（共 19 页） 3x1+5，3x2+5，3xn+5 的平均数为，标准差为 3s 故选：C 【点评】本题考查标准差和平均数的求法，解题时要认真审题，是基础题 12 （5 分）为了调查某厂 2000 名工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生 产该产品的数量，产品数量的分组区间为10，15
22、） ，15，20） ，20，25） ，25，30） ，30， 35，频率分布直方图如图所示工厂规定从生产低于 20 件产品的工人中随机地选取 2 位工人进行培训，则这 2 位工人不在同一组的概率是（ ） A B C D 【分析】分别计算出产品数量的分组区间为10，15） ，15，20）的人数，进而求出从生 产低于 20件产品的工人中随机地选取 2位工人的基本事件总数及这 2位工人不在同一组 的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案 【解答】解：产品数量为10，15）的人数有 200.0252 人， 产品数量为15，20）的人数有 200.0454 人， 从这 6 人中随机地选取 2
23、位共有15 种不同情况， 其中这 2 位工人不在同一组的基本事件有：8 种， 故这 2 位工人不在同一组的概率 P， 故选：C 【点评】本题考查了由频率分布直方图求频数，考查了古典概型的概率计算，考查了学 生的读图努力与数据处理能力，读懂频率分布表是关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）某企业共有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，一般职称 90 人， 现采用分层抽样来抽取 30 人，各职称人数分别为 3 ， 9 ， 18 第 12 页（共 19 页） 【分析】求出样本容量与总容
24、量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层 应抽的人数 【解答】解：由， 所以，高级职称人数为 153（人） ； 中级职称人数为 459（人） ； 一般职员人数为 9018（人） 所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为 3，9，18 故答案为：3，9，18 【点评】本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的， 此题是基础题 14 （5 分）将 100 粒大小一样的豆子随机撒入图中长 3cm，宽 2cm 的长方形内，恰有 30 粒 豆子落在阴影区域内，则阴影区域的面积约为 1.8 cm2 【分析】先求出长方形的面积，设阴影部分的面积为 x，由概率的几
25、何概型知， 由此能求出该阴影部分的面积 【解答】解：设阴影部分的面积为 x， 由概率的几何概型知， 解得 x1.8 故答案为：1.8 【点评】本题考查几何概型概率的求法，是基础的计算题 15 （5 分）若“任意 x0，tanxm”是真命题，则实数 m 的最小值为 【分析】根据正切函数的性质，求出函数 tanx 的最大值即可得到结论 【解答】解：若 x0，则 0tanx， 若“任意 x0，tanxm”是真命题， 第 13 页（共 19 页） 则 m， 故实数 m 的最小值为， 故答案为： 【点评】本题主要考查全称命题的应用，根据条件求出增函数的最大值是解决本题的关 键 16 （5 分）已知命题
26、p：mR，m+10，命题 q：xR，x2+mx+10 恒成立若 pq 为假命题，则实数 m 的取值范围为 m2 或 m2 【分析】由 Pq 为假命题可知，由 q 的否定为真，先求出 q 为真的 m 的范围，进而可 得答案 【解答】解：由 Pq 为假命题可知，由 Pq 的否定为真， 因为命题 p：mR，m+10 是真命题， 当 q 为真时，由 x2+mx+10 恒成立，可得2m2， 若 pq 为假命题，则实数 m 的取值范围为：m2 或 m2， 综上知：m2 或 m2； 故答案为：m2 或 m2 【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，解答过程中可能会有同学遗漏 p 与 q 同 时为假的情况，
27、在做题过程中要考虑全面 三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分） 17 （10 分）已知命题 p：实数 x 满足 x22x80；命题 q：实数 x 满足|x2|m（m0） （1）当 m3 时，若“p 且 q”为真，求实数 x 的取值范围； （2）若“非 p”是“非 q”的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 【分析】 （1）当 m3 时，根据若“p 且 q”为真，建立条件关系即可求实数 x 的取值范 围； （2）过程充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【解答】解： （1）若 p 真：2x4；当 m3 时，若 q 真：1x5（3 分） p 且 q 为真，实数 x 的取值范围为
28、：1，4（7 分） （2） p 是 q 的必要不充分条件， p 是 q 的充分不必要条件 （10 分） 若 q 真：2mx2+m 第 14 页（共 19 页） 且等号不同时取得 （不写“且等号不同时取得” ，写检验也可） m4 （14 分） 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及命题之间的关系，比较基础 18 （12 分）中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高二 600 名学生进行了 一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成
29、绩（满分 100 分）作为样本，绘 制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图 分 组 频 数 频 率 50，60） 2 0.04 60，70） 8 0.16 70，80） 10 0.2 80，90） 16 0.32 90，100 14 0.28 合 计 50 1.00 （1）填写频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，并标出每个小矩形对应的纵轴数 据； （2）请你估算该年级学生成绩的中位数； （3）如果用分层抽样的方法从样本分数在60，70）和80，90）的人中共抽取 6 人，再 从 6 人中选 2 人，求 2 人分数都在80，90）的概率 【分析】 （
30、1）先填写完整频率分布表，由此能补全频率分布直方图 （2）设中位数为 x，利用频率分布直方图列出方程，给求出中位数 第 15 页（共 19 页） （3）由题意知样本分数在60，70）有 8 人，样本分数在80，90）有 16 人，用分层抽样 的方法从样本分数在60，70）和80，90）的人中共抽取 6 人，则抽取的分数在60，70） 和80，90）的人数分别为 2 人和 4 人记分数在60，70）为 a1，a2在80，90）的为 b1， b2，b3，b4由此利用列举法能求出 2 人分数都在80，90）的概率 【解答】解： （1）填写频率分布表中的空格，如下表： 分组 频数 &nbs
31、p;频率 50，60） 2 0.04 60，70） 8 0.16 70，80） 10 0.2 80，90） 16 0.32 90，100） 14 0.28 合计 50 1.00 补全频率分布直方图，如下图： 故答案为：0.2，16，0.32，50（5 分） （2）设中位数为 x，依题意得 0.04+0.166+0.2+0.032（x80）0.5， 解得 x83.125 所以中位数约为 83.125（7 分） （3）由题意知样本分数在60，70）有 8 人，样本分数在80，90）有 16 人， 用分层抽样的方法从样本分数在60，70）和80，90）的人中共抽取 6 人， 则抽取的分数在60，70
32、）和80，90）的人数分别为 2 人和 4 人 记分数在60，70）为 a1，a2在80，90）的为 b1，b2，b3，b4 从已抽取的 6 人中任选两人的所有可能结果有 15 种，分别为： 第 16 页（共 19 页） 设“2 人分数都在80，90） ”为事件 A， 则事件 A 包括b1，b2，b1，b3，b1，b4，b2，b3，b2，b4，b3，b4共 6 种 （8 分） 所以（12 分） 【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真 审题，注意列举法的合理运用 19 （12 分）某地区 2010 年至 2016 年农村居民家庭人均纯收入 y（单位：千元）的
33、数据如 表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （）求 y 关于 t 的线性回归方程； （）利用（）中的回归方程，分析 2010 年至 2016 年该地区农村居民家庭人均纯收 入的变化情况，并预测该地区 2018 年农村居民家庭人均纯收入 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， 【分析】利用公式求出 ， ，即可得出结论 【解答】解：样本平均数 4， 4.3， （ti ） （yi ）14， （ti ）228， 第 17 页（共
34、 19 页） 0.5， 4.30.542.3； y 关于 t 的线性回归方程为 y0.5t+2.3； （）由（）知，b0.50，故 2010 年至 2016 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐 年增加，平均每年增加 0.5 千元 将 2018 年的年份代号 t9 代入 y0.5t+2.3，得：y0.59+2.36.8， 故预测该地区 2018 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元 【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题 20 （12 分）设 Sn是数列an的前 n 项和，已知 3an2Sn+3（nN*） （1）求数列an的通项公式； （2）令 bn（2n+3）an，求数列bn
35、的前 n 项和 Tn 【分析】 （1）由 3an2Sn+3，可得 n1 时，3a12S1+3，解得 a1n2 时，3an12Sn 1+3，可得：3an3an12an，利用等比数列的通项公式即可得出 （2）bn（2n+3）an（2n+3） 3n利用错位相减法即可得出 【解答】解： （1）3an2Sn+3，n1 时，3a12S1+3，解得 a13 n2 时，3an12Sn1+3，可得：3an3an12an，即 an3an1 数列an是以 3 为首项，3 为公比的等比数列 an3n （2）bn（2n+3）an（2n+3） 3n Tn53+732+933+（2n+3） 3n， 3Tn532+733+（
36、2n+1） 3n+（2n+3） 3n+1， 2Tn53+2（32+33+3n）（2n+3） 3n+19+2（2n+3） 3n+1， 整理为：Tn（n+1） 3n+13 【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的定义通项公式与求和公式、错位相减法， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题 21 （12 分）设函数，其中向量， （1）求函数 f（x）的最小正周期和在0，上的单调递增区间； （2）当 x时，|f（x）|4 恒成立，求实数 m 的取值范围 第 18 页（共 19 页） 【分析】 （1）根据向量的坐标运算可得 f（x） ，化简，即可求解 f（x）的最小正周期和在 0
37、，上的单调递增区间； （2）当 x时，求解函数 f（x）的最值，|f（x）|4 恒成立，即4f（x） 4即可求解 m 的取值范围 【解答】解： （1） 函数 f（x）的最小正周期 T， （kZ） 在0，上的单调递增区间为， （2）当 x时， f（x）单调递增 当时，f（x）的最大值等于 m+3 当 x0 时，f（x）的最小值等于 m+2 由题设知|f（x）|4，即4f（x）4 ； 解得：6m1 实数 m 的取值范围（6，1） 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解 决本题的关键 22 （12 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22（a2）xb2+160
38、（1）若 a，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率 （2）若 a2，6，b0，4，求方程没有实根的概率 【分析】 （1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的 事件， 基本事件 （a， b） 的总数有 36 个满足条件的事件是二次方程 x22 （a2） xb2+16 0 有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率 （2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域 （a，b）|2a6，0b4， 第 19 页（共 19 页） 满足条件的事件为：B（a，b）|2a6，0b4， （a2）2+b216，做出两者的 面积，得到概率 【解答】解： （1）由题意知
39、本题是一个古典概型 用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件 依题意知，基本事件（a，b）的总数有 36 个 二次方程 x22（a2）xb2+160 有两正根， 等价于 即， “方程有两个正根”的事件为 A，则事件 A 包含的基本事件为（6，1） 、 （6，2） 、 （6，3） 、 （5，3）共 4 个 所求的概率为 （2）由题意知本题是一个几何概型， 试验的全部结果构成区域 （a，b）|2a6，0b4， 其面积为 S（）16 满足条件的事件为：B（a，b）|2a6，0b4， （a2）2+b216 其面积为 所求的概率 P（B） 【点评】本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高 考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目
