1、 2018-2019 学年高三上学期开学考试数学（文）试题考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分, 满分 150 分考试时间为 120 分钟（2）第 I 卷、第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第 I 卷（选择题, 共 60 分 ）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1下列复数是纯虚数的是A B C D3i2018i2019i41i2已知双曲线 (a0 ，b0) 的离心率为 3，则其渐近线的方程为2yaxA2 yx0 B2 xy0 C8xy 0 Dx8y02 2
2、3已知集合 ， ，则,|Rx,21|Rxx)(BAA B C 或 D12|x2|1|2x或|4已知命题 ： ，使得 ，则 为 p0x1)(0xepA ，总有 B ，使得0x1)2(xe01)2(0xeC ，总有 D ，使得x05.若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是xy2301xy2zyA B C. D1 56.已知向量 m(1，1)，n( 2，2) ，若(mn)( mn) ，则 A4 B3 C2 D17方程 至少有一个负根的充要条件是 012xaA B C D 或01aa10a8设 ，则 的大小关系是0.13592,ln,log0abc,bcA. B. C. D. caacbca9底面是边
3、长为 1 的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A. B. C. D.323323210在平面直角坐标系中，A，B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线2xy40 相切，则圆 C 面积的最小值为A. B. C D.543)526(4511若 ， ，则 的最小值为,ab1babA B C D32+3231712已知函数 ，若函数 的图象上存在点 ，使得()e,()(0)xfgx)(xfy),(0yxP在点 处的切线与 的图象也相切，则 的取值范围是y0yP(xgyaA B C D(0,1(,2e(1,2e1(2e，第卷（非选择题, 共 90 分 ）2、
4、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上)K13在 中， ， ， ，则 CA3a6b23A14九章算术是我国古代内容较为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡壔(圆柱体) 的体积 V (底面的圆周长的平方高)，则该问题中圆周率 的取值为112 _(注：一丈10 尺 )15已知 f(x)log (x2ax3a)在区间2，)上为减函数，则实数 a 的取值范围是12_.16已知函
5、数 ，若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是fln)(2x01)(kxf k_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分 12 分）如图，ABC 是等边三角形，D 是 BC 边上的动点(含端点) ，记 BAD，ADC.（I）求 的最大值；cos2（II）若 BD 1， ，求ABD 的面积718 （本小题满分 12 分）哈三中 2016 级高二期中考试中，某班共 50 名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于 90 分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图（I）这 50 名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？（
6、II）如果数学、物理都优秀的有 6 人，补全下列 列联表，并根据列联表，判断是否有2以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？%5.9物理成绩/分60708090100O0030002600240020频率/组距附： ，其中 .22nadbcKdnabcd0k.7.063.8415.026357.8910.22P15.119（本小题满分 12 分）如图，在边长为 2的正方形 ABCD中，点 E是 AB的中点，点 F是BC的中点，点 是 上的点，且 将AED ，DCF 分别沿 ， 折起，使MAD13MD， 两点重合于 ，连接 ， .APEFB（） 求证： ；（）求证： 平面 ./20 （本题满分 1
7、2 分）已知动点 到定点 和定直线 的距离之比为 ，设动点 的M)0,1(F4x12M轨迹为曲线 C（I）求曲线 的方程；（II）设 ，过点 作斜率不为 的直线 与曲线 交于两点 ，设直线 的斜率)0,4(PF0lC,AB,PB物理优秀 物理非优秀 总计数学优秀 6数学非优秀总计 EBCADPEBFM分别是 ，求 的值12,k12k21 （本题满分 12 分）已知函数 的图像在 处的切线与直线 平1lnfxax1x0xy行.（I）求函数 的极值；fx（II）若 ，求实数 m 的取值范围.1212 12(),(0, ()fxfmx请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
8、计分，作答时请写清题号.22.(本小题 10 分)已知直线 （ 为参数） ，曲线 （ 为参数）.tyxl21: sin3co2:1yxC（I）求直线 与曲线 的普通方程；l1C（II）已知点 ，若直线 与曲线 相交于 两点（点 在点 的上方） ，求)0,(),Fl1CBA,B的值.|11BAF23.（本小题 10 分）已知关于 x 的不等式|2x 1|x 1|log 2a(其中 a0)（I）当 a4 时，求不等式的解集；（II）若不等式有解，求实数 a 的取值范围四川省棠湖中学 2018-2019 学年高三上学期开学考试数学（文）答案1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.
9、A 9.D 10.A 11.D 12.B13. 143 15. 16.44,a1,17解：(1)由 ABC 是等边三角形，得 ， 30 ，故 2cos cos =2cos cos sin ， 3 ( 3) 3 ( 3)故当 ，即 D 为 BC 中点时，原式取最大值 . 6 3(2)由 cos ，得 sin ，17 437故 sin sin sin cos cos sin ，( 3) 3 3 3314由正弦定理 ，ABsin ADB BDsin BAD故 AB BD 1 ，故 S ABD ABBDsin B 1 .sin sin 4373314 83 12 12 83 32 23318.（1）1
10、0,12 （2） 有2.K19、 (本小题满分 12 分) （）证明：折叠前 ADE, CF折叠后 ，PP又 EF 平面 ，而 平面 （）连接 交 于 ，连接 ，在正方形 中，连接 交 于 ，BDNMABCDBDO则 ，所以 ，124NO13B DPEFMNDEFCAMN又 ，即 ，在 中， ，13AMD13PMPBD13N所以 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ./BNEFNEF/PBEFM20.解：（I）设 ,则依题意有 ，xy214)(2xy整理得 ,即为曲线 的方程. 2143C（）设直线 ,则)0(:tyxl ),1(),(21ytBytA由 联立得：12432tyx 096432t
11、t9,6221 tyt ；即12k 09639)(2)(33212121 ttyttytt 120k21.解： (1)f(x)=ax+1xlnx 的导数为 f(x)=a1lnx，可得 f(x)的图象在 A(1,f(1)处的切线斜率为 a1，由切线与直线 xy=0 平行，可得 a1=1，即 a=2,f(x)=2x+1xlnx，f(x)=1lnx，由 f(x)0,可得 0e，则 f(x)在(0,e) 递增,在(e,+)递减，可得 f(x)在 x=e 处取得极大值，且为 e+1，无极小值；(2)可设 ,若 (0,+)，1212由 ,可得 ，1212()()fxfmx2121()fxfmx即有 恒成立
12、，设 在(0,+)为增函数，12()ff2()gf即有 g(x)=1lnx2mx 0 对 x0 恒成立，可得 在 x0 恒成立，1ln2m由 的导数为 得：当 h(x)=0,可得 ，()hx2ln()xh2eh(x)在 (0, )递减 ,在( ,+)递增，2e2即有 h(x)在 x= 处取得极小值,且为最小值 21e可得 ，解得 ；故实数 m 的取值范围是21me21e21,e22.解：（1）由直线已知直线 （ 为参数） ，消去参数 得：1,2:,xtlyt10xy曲线 （ 为参数）消去参数 得： .12cos,:3inxCy1342yx（2）设 21,2, tBtA将直线 的参数方程代入 得
13、： l 342yx01867tt由韦达定理可得： 结合图像可知 ，,62121tt 0,21t由椭圆的定义知： ；1FABFA. 21267FBtt23.解：(1)当 a4 时，log 2a2，当 x 时， x22，得4 x ；当 x1 时，3 x2，得 x ；12 12 12 12 23当 x1 时，此时 x 不存在所以不等式的解集为 x|4 x 23(2)设 f(x)|2 x1| x1| x 2， x 12，3x， 12 x 1，x 2， x 1， )由 f(x)的图象知 f(x) ， f(x)min .log 2a ， a .32 32 32 24所以实数 a 的取值范围是 ，). 24
