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四川省XX中学2019届高三上学期开学考试数学(文)试卷(含答案)

1、 2018-2019 学年高三上学期开学考试数学(文)试题考试说明:(1)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分考试时间为 120 分钟(2)第 I 卷、第 II 卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡第 I 卷(选择题, 共 60 分 )一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1下列复数是纯虚数的是A B C D3i2018i2019i41i2已知双曲线 (a0 ,b0) 的离心率为 3,则其渐近线的方程为2yaxA2 yx0 B2 xy0 C8xy 0 Dx8y02 2

2、3已知集合 , ,则,|Rx,21|Rxx)(BAA B C 或 D12|x2|1|2x或|4已知命题 : ,使得 ,则 为 p0x1)(0xepA ,总有 B ,使得0x1)2(xe01)2(0xeC ,总有 D ,使得x05.若 , 满足约束条件 ,则 的最小值是xy2301xy2zyA B C. D1 56.已知向量 m(1,1),n( 2,2) ,若(mn)( mn) ,则 A4 B3 C2 D17方程 至少有一个负根的充要条件是 012xaA B C D 或01aa10a8设 ,则 的大小关系是0.13592,ln,log0abc,bcA. B. C. D. caacbca9底面是边

3、长为 1 的正方形,侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A. B. C. D.323323210在平面直角坐标系中,A,B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点,若以 AB 为直径的圆 C 与直线2xy40 相切,则圆 C 面积的最小值为A. B. C D.543)526(4511若 , ,则 的最小值为,ab1babA B C D32+3231712已知函数 ,若函数 的图象上存在点 ,使得()e,()(0)xfgx)(xfy),(0yxP在点 处的切线与 的图象也相切,则 的取值范围是y0yP(xgyaA B C D(0,1(,2e(1,2e1(2e,第卷(非选择题, 共 90 分 )2、

4、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上)K13在 中, , , ,则 CA3a6b23A14九章算术是我国古代内容较为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆堡壔,周四丈八尺,高一丈一尺,问积几何?答曰:二千一百一十二术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”这里所说的圆堡壔就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”就是说:圆堡壔(圆柱体) 的体积 V (底面的圆周长的平方高),则该问题中圆周率 的取值为112 _(注:一丈10 尺 )15已知 f(x)log (x2ax3a)在区间2,)上为减函数,则实数 a 的取值范围是12_.16已知函

5、数 ,若关于 的不等式 恒成立,则实数 的取值范围是fln)(2x01)(kxf k_三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)如图,ABC 是等边三角形,D 是 BC 边上的动点(含端点) ,记 BAD,ADC.(I)求 的最大值;cos2(II)若 BD 1, ,求ABD 的面积718 (本小题满分 12 分)哈三中 2016 级高二期中考试中,某班共 50 名学生,数学成绩的优秀率为20%,物理成绩大于 90 分的为优秀,物理成绩的频率分布直方图如图(I)这 50 名学生在本次考试中,数学、物理优秀的人数分别为多少?(

6、II)如果数学、物理都优秀的有 6 人,补全下列 列联表,并根据列联表,判断是否有2以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关?%5.9物理成绩/分60708090100O0030002600240020频率/组距附: ,其中 .22nadbcKdnabcd0k.7.063.8415.026357.8910.22P15.119(本小题满分 12 分)如图,在边长为 2的正方形 ABCD中,点 E是 AB的中点,点 F是BC的中点,点 是 上的点,且 将AED ,DCF 分别沿 , 折起,使MAD13MD, 两点重合于 ,连接 , .APEFB() 求证: ;()求证: 平面 ./20 (本题满分 1

7、2 分)已知动点 到定点 和定直线 的距离之比为 ,设动点 的M)0,1(F4x12M轨迹为曲线 C(I)求曲线 的方程;(II)设 ,过点 作斜率不为 的直线 与曲线 交于两点 ,设直线 的斜率)0,4(PF0lC,AB,PB物理优秀 物理非优秀 总计数学优秀 6数学非优秀总计 EBCADPEBFM分别是 ,求 的值12,k12k21 (本题满分 12 分)已知函数 的图像在 处的切线与直线 平1lnfxax1x0xy行.(I)求函数 的极值;fx(II)若 ,求实数 m 的取值范围.1212 12(),(0, ()fxfmx请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题

8、计分,作答时请写清题号.22.(本小题 10 分)已知直线 ( 为参数) ,曲线 ( 为参数).tyxl21: sin3co2:1yxC(I)求直线 与曲线 的普通方程;l1C(II)已知点 ,若直线 与曲线 相交于 两点(点 在点 的上方) ,求)0,(),Fl1CBA,B的值.|11BAF23.(本小题 10 分)已知关于 x 的不等式|2x 1|x 1|log 2a(其中 a0)(I)当 a4 时,求不等式的解集;(II)若不等式有解,求实数 a 的取值范围四川省棠湖中学 2018-2019 学年高三上学期开学考试数学(文)答案1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.

9、A 9.D 10.A 11.D 12.B13. 143 15. 16.44,a1,17解:(1)由 ABC 是等边三角形,得 , 30 ,故 2cos cos =2cos cos sin , 3 ( 3) 3 ( 3)故当 ,即 D 为 BC 中点时,原式取最大值 . 6 3(2)由 cos ,得 sin ,17 437故 sin sin sin cos cos sin ,( 3) 3 3 3314由正弦定理 ,ABsin ADB BDsin BAD故 AB BD 1 ,故 S ABD ABBDsin B 1 .sin sin 4373314 83 12 12 83 32 23318.(1)1

10、0,12 (2) 有2.K19、 (本小题满分 12 分) ()证明:折叠前 ADE, CF折叠后 ,PP又 EF 平面 ,而 平面 ()连接 交 于 ,连接 ,在正方形 中,连接 交 于 ,BDNMABCDBDO则 ,所以 ,124NO13B DPEFMNDEFCAMN又 ,即 ,在 中, ,13AMD13PMPBD13N所以 , 平面 , 平面 ,所以 平面 ./BNEFNEF/PBEFM20.解:(I)设 ,则依题意有 ,xy214)(2xy整理得 ,即为曲线 的方程. 2143C()设直线 ,则)0(:tyxl ),1(),(21ytBytA由 联立得:12432tyx 096432t

11、t9,6221 tyt ;即12k 09639)(2)(33212121 ttyttytt 120k21.解: (1)f(x)=ax+1xlnx 的导数为 f(x)=a1lnx,可得 f(x)的图象在 A(1,f(1)处的切线斜率为 a1,由切线与直线 xy=0 平行,可得 a1=1,即 a=2,f(x)=2x+1xlnx,f(x)=1lnx,由 f(x)0,可得 0e,则 f(x)在(0,e) 递增,在(e,+)递减,可得 f(x)在 x=e 处取得极大值,且为 e+1,无极小值;(2)可设 ,若 (0,+),1212由 ,可得 ,1212()()fxfmx2121()fxfmx即有 恒成立

12、,设 在(0,+)为增函数,12()ff2()gf即有 g(x)=1lnx2mx 0 对 x0 恒成立,可得 在 x0 恒成立,1ln2m由 的导数为 得:当 h(x)=0,可得 ,()hx2ln()xh2eh(x)在 (0, )递减 ,在( ,+)递增,2e2即有 h(x)在 x= 处取得极小值,且为最小值 21e可得 ,解得 ;故实数 m 的取值范围是21me21e21,e22.解:(1)由直线已知直线 ( 为参数) ,消去参数 得:1,2:,xtlyt10xy曲线 ( 为参数)消去参数 得: .12cos,:3inxCy1342yx(2)设 21,2, tBtA将直线 的参数方程代入 得

13、: l 342yx01867tt由韦达定理可得: 结合图像可知 ,,62121tt 0,21t由椭圆的定义知: ;1FABFA. 21267FBtt23.解:(1)当 a4 时,log 2a2,当 x 时, x22,得4 x ;当 x1 时,3 x2,得 x ;12 12 12 12 23当 x1 时,此时 x 不存在所以不等式的解集为 x|4 x 23(2)设 f(x)|2 x1| x1| x 2, x 12,3x, 12 x 1,x 2, x 1, )由 f(x)的图象知 f(x) , f(x)min .log 2a , a .32 32 32 24所以实数 a 的取值范围是 ,). 24