1、2019-2020 学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）下列各数中，是无理数的是（ ） A B C D 2（2 分） 下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形， 则这些图形中的轴对称图形有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （2 分）若等腰三角形的一个内角为 92，则它的顶角的度数为（ ） A92 B88 C44 D88或 44 4 （2 分）若 b0，则一次函数 yx+b 的图象大致是（ ） A B C D 5 （2 分）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中， 两函数 yx+5
2、与 yx1 的图象的交点坐标为（ ） A （4，1） B （1，4） C （4，1） D （1，4） 6 （2 分）如图，将ABC 折叠，使点 A 与 BC 边中点 D 重合，折痕为 MN，若 AB9，BC 6，则DNB 的周长为（ ） 第 2 页（共 25 页） A12 B13 C14 D15 7 （2 分）如图，AOB60，OAOB，动点 C 从点 O 出发，沿射线 OB 方向移动，以 AC 为边在右侧作等边ACD，连接 BD，则 BD 所在直线与 OA 所在直线的位置关系是 （ ） A平行 B相交 C垂直 D平行、相交或垂直 8 （2 分）一次函数 ykx1 的图象经过点 P，且 y 的
3、值随 x 值的增大而增大，则点 P 的坐 标可以为（ ） A （5，3） B （1，3） C （2，2） D （5，1） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分）若式子 x+在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 10 （2 分）若点 A（m，n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称，则 m+n 的值是 11 （2 分）地球上的海洋面积约为 361 000 000km2，将 361 000 000 精确到 10 000 000，并 用科学记数法表示这个近似数为 12 （2 分）比较大小： 3 13 （2 分）如图，在ABC 中，BC1，AC，DE
4、垂直平分 AC，垂足为 D，DE 交 AB 于点 E，且 AEBE则 BE 的长为 14 （2 分）函数 y1k1x+b1与 y2k2x+b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关 于 x 的不等式 y1y2的解集为 第 3 页（共 25 页） 15 （2 分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数 图象由线段 OA 和射线 AB 组成， 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这 种苹果可节省 元 16 （2 分）如果 A（1，2） ，B（2，4） ，P（4，m）三点在同一直线上，则 m 17 （2 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点
5、，点 A 坐标为（8，0） ，第一象限的动点 P （m，n） ，且 m+n10则当 SOPA12 时，P 点的坐标为 18 （2 分）如图 1 的长方形 ABCD 中，E 在 AD 上，沿 BE 将 A 点往右折成如图 2 所示，再 作 AFCD 于点 F，如图 3 所示，若 AB2，BC3，BEA60，则图 3 中 AF 的长 度为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 64 分）分） 19 （6 分）求下列各式中的 x： （1）2x219； （2） （x+1）3+270 20 （8 分）计算： （1）+（）0 第 4 页（共 25 页） （2） （）2+ 21 （
6、8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，ABBC2，CD1，DA3求 BCD 的度数 22 （7 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，BD CD求证：ABAC 23 （7 分）如图，一次函数的图象经过点 P（1，3） ，Q（0，4） （1）求该函数的表达式； （2）该图象怎样平移后经过原点？ 24 （8 分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400m，先 到终点的人在终点休息等候对方已知甲先出发 4min，在整个步行过程中，甲、乙两人 的距离 ym 与甲出发的时间 tmin 之间的函数关系如图所示 （1）甲步行
7、的速度为 m/min； （2）解释点 P（16，0）的实际意义； （3）乙走完全程用了多少分钟？ （4）乙到达终点时，甲离终点还有多少米？ 第 5 页（共 25 页） 25 （10 分）如图 1，在直角坐标系 xOy 中，点 A、B 分别在 x、y 轴的正半轴上，将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90，点 A 的对应点为点 C （1）若 A（6，0） ，B（0，4） ，求点 C 的坐标； （2）如图 2，以 B 为直角顶点，以 AB 和 OB 为直角边分别在第一、二象限作等腰 Rt ABD 和等腰 RtOBE，连 DE 交 y 轴于点 M，当点 A 和点 B 分别在 x、y 轴的正半轴上 运
8、动时，判断并证明 AO 与 MB 的数量关系 26 （10 分）用函数方法研究动点到定点的距离问题 在研究一个动点 P（x，0）到定点 A（1，0）的距离 S 时，小明发现： S与x的函数关系为S|x1|并画出图象如图： 借助小明的研究经验，解决下列问题： （1）写出动点 P（x，0）到定点 B（2，0）的距离 S 的函数表达式，并求当 x 取何值 时，S 取最小值？ （2）设动点 P（x，0）到两个定点 M（1，0） 、N（5，0）的距离和为 y 随着 x 增大，y 怎样变化？ 当 x 取何值时，y 取最小值，y 的最小值是多少？ 当 x1 时，证明 y 随着 x 增大而变化的规律 第 6
9、页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2019-2020 学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）下列各数中，是无理数的是（ ） A B C D 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解：A、2 是有理数，故 A 错误； B、是无理数，故 B 正确； C、2 是有理数，故 C 错误； D、是有理数，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了无理数解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围
10、内学 习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的 数 2（2 分） 下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形， 则这些图形中的轴对称图形有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案 【解答】解：如图所示：直线 l 即为各图形的对称轴 ， 第 8 页（共 25 页） 故选：D 【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键 3 （2 分）若等腰三角形的一个内角为 92，则它的顶角的度数为（ ） A92 B88 C44 D88或 44 【分析】根据 92角是钝角判断出只
11、能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答 【解答】解：9290， 92的角是顶角， 故选：A 【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出 92的角是顶角是解题的 关键 4 （2 分）若 b0，则一次函数 yx+b 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数的 k、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案 【解答】解：一次函数 yx+b 中 k10，b0， 一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选：C 【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题 一次函数 ykx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、 二、三象限；
12、 当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限；当 k0，b0 时， 函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象 经过第二、三、四象限 5 （2 分）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中， 第 9 页（共 25 页） 两函数 yx+5 与 yx1 的图象的交点坐标为（ ） A （4，1） B （1，4） C （4，1） D （1，4） 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可 【解答】解：二元一次方程组的解为， 在同一平面直角坐标系中，两函数 yx+5 与 yx1 的图象的交点坐标为（4， 1） ， 故
13、选：A 【点评】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中 两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次 函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 6 （2 分）如图，将ABC 折叠，使点 A 与 BC 边中点 D 重合，折痕为 MN，若 AB9，BC 6，则DNB 的周长为（ ） A12 B13 C14 D15 【分析】由 D 为 BC 中点知 BD3，再由折叠性质得 NDNA，从而根据DNB 的周长 ND+NB+BDNA+NB+BDAB+BD 可得答案 【解答】解：D 为 BC 的中点，且 BC6， BDBC3，
14、由折叠性质知 NAND， 则DNB 的周长ND+NB+BDNA+NB+BDAB+BD3+912， 故选：A 【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称 变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相 等 7 （2 分）如图，AOB60，OAOB，动点 C 从点 O 出发，沿射线 OB 方向移动，以 第 10 页（共 25 页） AC 为边在右侧作等边ACD，连接 BD，则 BD 所在直线与 OA 所在直线的位置关系是 （ ） A平行 B相交 C垂直 D平行、相交或垂直 【分析】 先判断出 OAOB， OABABO， 分两种情况判断
15、出ABDAOB60， 进而判断出AOCABD，即可得出结论 【解答】解：AOB60，OAOB， OAB 是等边三角形， OAAB，OABABO60 当点 C 在线段 OB 上时，如图 1， ACD 是等边三角形， ACAD，CAD60， OACBAD， 在AOC 和ABD 中， AOCABD， ABDAOC60， DBE180ABOABD60AOB， BDOA， 当点 C 在 OB 的延长线上时，如图 2， 同的方法得出 OABD， ACD 是等边三角形， ACAD，CAD60， OACBAD， 第 11 页（共 25 页） 在AOC 和ABD 中， AOCABD， ABDAOC60， DBE
16、180ABOABD60AOB， BDOA， 故选：A 【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出 ABD60是解本题的关键 8 （2 分）一次函数 ykx1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则点 P 的坐 标可以为（ ） A （5，3） B （1，3） C （2，2） D （5，1） 【分析】根据函数图象的性质判断系数 k0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数 图象与 y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论 【解答】解：一次函数 ykx1 的图象的 y 的值随 x 值的增大而增大， k0， A、把点（5，3）代入
17、 ykx1 得到：k0，不符合题意； B、把点（1，3）代入 ykx1 得到：k20，不符合题意； C、把点（2，2）代入 ykx1 得到：k0，符合题意； D、把点（5，1）代入 ykx1 得到：k0，不符合题意； 第 12 页（共 25 页） 故选：C 【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得 k0 是 解题的关键 二、填空题（每小二、填空题（每小题题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分）若式子 x+在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】解：由题意，得 x10， 解得 x1， 故答案为：x1
18、 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题 关键 10 （2 分）若点 A（m，n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称，则 m+n 的值是 5 【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此求 出 m、n 的值，代入计算可得 【解答】解：点 A（m，n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称， m3、n2， 所以 m+n3+25， 故答案为：5 【点评】本题主要考查关于 x、y 轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于 y 轴对 称，纵坐标不变，横坐标互为相反数 11 （2 分）地球上的海洋面积约为 361 000 000km2
19、，将 361 000 000 精确到 10 000 000，并 用科学记数法表示这个近似数为 3.6108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 361 000 000 有 9 位，所以可以确定 n918 【解答】解：将 361 000 000 精确到 10 000 000，并用科学记数法表示这个近似数为 3.6 108 故答案为：3.6108 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 第 13 页（共 25 页
20、） 12 （2 分）比较大小： 3 【分析】求出 3，再根据实数的大小比较法则比较即可 【解答】解：3， 3， 故答案为： 【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查学生的理解能力 13 （2 分）如图，在ABC 中，BC1，AC，DE 垂直平分 AC，垂足为 D，DE 交 AB 于点 E，且 AEBE则 BE 的长为 1 【分析】连接 CE，由中垂线性质知 AECE，据此得AACE，由 AEBE 知 BE CE，从而得BBCE，根据三角形内角和定理可得ACB90，进一步利用勾股定 理可得 AB 的长，从而得出答案 【解答】解：如图所示，连接 CE， DE 垂直平分 AC， AECE，
21、AACE， AEBE， BECE， BBCE， A+B+ACE+BCE180， ACE+BCE90，即ACB90， BC1、AC， AB2， 第 14 页（共 25 页） 则 BEAB1， 故答案为：1 【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线上任意一 点，到线段两端点的距离相等及等边对等角的性质 14 （2 分）函数 y1k1x+b1与 y2k2x+b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关 于 x 的不等式 y1y2的解集为 x2 【分析】观察函数图象得到，当 x2 时，直线 y1k1x+b1都在直线 y2k2x+b2的上方， 于是可得到不等式 y1y2的解
22、集 【解答】解：由图可得，当 x2 时，k1x+b1k2x+b2， 所以不等式 y1y2的解集为 x2 故答案为：x2 【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求使一 个一次函数的值大于（或小于）另一个一次函数的值的自变量 x 的取值范围；从函数图 象的角度看，求不等式的解集就是确定一条直线在另一条直线上（或下）方部分所有的 点的横坐标所构成的集合 15 （2 分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数 图象由线段 OA 和射线 AB 组成， 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这 种苹果可节省 2 元 【分析
23、】根据函数图象，分别求出线段 OA 和射线 AB 的函数解析式，即可解答 第 15 页（共 25 页） 【解答】解：由线段 OA 的图象可知，当 0x2 时，y10x， 1 千克苹果的价钱为：y10， 设射线 AB 的解析式为 ykx+b（x2） ， 把（2，20） ， （4，36）代入得：， 解得：， y8x+4， 当 x3 时，y83+428 当购买 3 千克这种苹果分三次分别购买 1 千克时，所花钱为：10330（元） ， 30282（元） 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 2 元 【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段 OA
24、和射线 AB 的 函数解析式 16 （2 分）如果 A（1，2） ，B（2，4） ，P（4，m）三点在同一直线上，则 m 8 【分析】利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，再根据 P（4，m）在直线 AB 上，求出 m 的值即可 【解答】解：设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 把 A（1，2） ，B（2，4）代入得到： ， 解得， 直线 AB 的解析式为 y2x， 把 P（4，m）代入，可得 m428， 故答案为：8 【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌 握待定系数法确定一次函数的解析式 17 （2 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A
25、坐标为（8，0） ，第一象限的动点 P （m，n） ，且 m+n10则当 SOPA12 时，P 点的坐标为 （7，3） 【分析】依据第一象限的动点 P（m，n） ，满足 m+n10，即可得出点 P（m，10m） ， 第 16 页（共 25 页） 再根据 SOPA12，点 A 坐标为（8，0） ，即可得到 m7，进而得出 P 点的坐标为（7， 3） 【解答】解：第一象限的动点 P（m，n） ，满足 m+n10， 点 P（m，10m） ， SOPA12，点 A 坐标为（8，0） ， 8（10m）12， 解得 m7， n3， P 点的坐标为（7，3） ， 故答案为： （7，3） 【点评】本题主要考查
26、了一次函数图象上点的坐标特征，利用图形中一些点的坐标求面 积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法 和规律 18 （2 分）如图 1 的长方形 ABCD 中，E 在 AD 上，沿 BE 将 A 点往右折成如图 2 所示，再 作 AFCD 于点 F，如图 3 所示，若 AB2，BC3，BEA60，则图 3 中 AF 的长 度为 3 【分析】如图 3 中，作 AHBC 于 H，求出 BH，CH 即可解决问题 【解答】解：如图 3 中，作 AHBC 于 H 由题意在 RtABH 中，AB2，AHB90，ABH30， BHABcos30， CHBCBH， 第 17
27、页（共 25 页） AFCD， AHCCAFC90， 四边形 AFCH 是矩形， AFCH3 故答案为 3 【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 64 分）分） 19 （6 分）求下列各式中的 x： （1）2x219； （2） （x+1）3+270 【分析】 （1）方程变形后，利用平方根定义计算即可求出解； （2）方程变形后，利用立方根定义计算即可求出解 【解答】解（1）2x210， x25， x； （2） （x+1）327， x+13， x4 【点
28、评】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键 20 （8 分）计算： （1）+（）0 （2） （）2+ 【分析】 （1）先算平方根，立方根，零指数幂，再计算加减法即可求解； （2）先算平方根，立方根，再计算加减法即可求解 【解答】解： （1）原式83+1 6； （2）原式2+210 6 第 18 页（共 25 页） 【点评】考查了实数的混合运算解题的关键是掌握有关平方根，立方根，零指数幂的 运算方法 21 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，ABBC2，CD1，DA3求 BCD 的度数 【分析】根据勾股定理得 AC 的平方的值，确定等腰直角三角形 A
29、BC，可得ACB 的度 数，根据勾股定理的逆定理证明ACD 为直角三角形，问题即可解决 【解答】解：连接 AC， ABC90，ABBC2， ACB45，AC2AB 2+BC28， 在ACD 中，AC2+CD28+19DA2，AD2329， AD2AC2+CD2， ACD90， BCDACB+ACD135 【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质及其应用问题；解 题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答 22 （7 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，BD CD求证：ABAC 第 19 页（共 25 页） 【分析】 由
30、AD 平分BAC， DEAB， DFAC，得出 DEDF，DEBDFC90， 由 HL 证得 RtDEBRtDFC，得出BC，即可得出结论 【解答】证明：AD 平分BAC，DEAB，DFAC， DEDF，DEBDFC90， 在 RtDEBRtDFC 中， RtDEBRtDFC（HL） ， BC， ABAC 【点评】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与 性质等知识；熟练掌握角平分线的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键 23 （7 分）如图，一次函数的图象经过点 P（1，3） ，Q（0，4） （1）求该函数的表达式； （2）该图象怎样平移后经过原点？ 【分析】
31、 （1）利用待定系数法即可得到该函数的表达式； （2）根据图象经过点 P（1，3） ，Q（0，4） ，即可得到平移的方向和距离 【解答】解： （1）设 ykx+b（k0） ， 因为图象经过点 P（1，3） ，Q（0，4） ， 所以， 第 20 页（共 25 页） 解得 所以函数表达式为 yx+4 （2）向下平移 4 个单位长度；或向左平移 4 个单位长度；或先向左平移 1 个单位长度， 再向下平移 3 个单位长度；或先向下平移 3 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度 （答 案不唯一） 【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标 特征，直线上任意一点的坐标都
32、满足函数关系式 ykx+b 24 （8 分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400m，先 到终点的人在终点休息等候对方已知甲先出发 4min，在整个步行过程中，甲、乙两人 的距离 ym 与甲出发的时间 tmin 之间的函数关系如图所示 （1）甲步行的速度为 60 m/min； （2）解释点 P（16，0）的实际意义； （3）乙走完全程用了多少分钟？ （4）乙到达终点时，甲离终点还有多少米？ 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以 解答本题 【解答】解： （1）甲步行的速度为：240460 m/min； 故答案是：60； （2）
33、当甲出发 16 min 时，甲乙两人距离 0 m（或乙出发 12 min 时，乙追上了甲） ； （3）乙步行的速度为：16601280 m/min； 乙走完全程用的时间为：2400（166012）30min； （4）乙到达终点时，甲离终点距离是：2400（4+30）60360（米） 第 21 页（共 25 页） 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的 条件，利用数形结合的思想解答 25 （10 分）如图 1，在直角坐标系 xOy 中，点 A、B 分别在 x、y 轴的正半轴上，将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90，点 A 的对应点为点 C （1）若 A（
34、6，0） ，B（0，4） ，求点 C 的坐标； （2）如图 2，以 B 为直角顶点，以 AB 和 OB 为直角边分别在第一、二象限作等腰 Rt ABD 和等腰 RtOBE，连 DE 交 y 轴于点 M，当点 A 和点 B 分别在 x、y 轴的正半轴上 运动时，判断并证明 AO 与 MB 的数量关系 【分析】 （1）过 C 点作 y 轴的垂线段，垂足为 H 点，由题意得出 OA6，OB4，证明 ABOBCH（AAS） ，得出 AOBH6，CHBO4，得出 OH2，即可得出答案； （2）过 D 点作 DNy 轴于点 N，证明DBNBAO（AAS）得出 BNAO，DNBO， 得出 DNBE，证明DM
35、NEMB（AAS） ，得出 MNMBBNAO，即可得出 结论 【解答】解： （1）由旋转性质得：ABBC， 过 C 点作 y 轴的垂线段，垂足为 H 点，如图 1 所示： BHCAOB90， A（6，0） ，B（0，4） ， OA6，OB4， ABC90， ABO+HBC90， 又ABO+OAB90， HBCOAB， 第 22 页（共 25 页） 在ABO 和BCH 中， ABOBCH（AAS） ， AOBH6，CHBO4， OH2， C（4，2） （2）AO2MB理由如下： 过 D 点作 DNy 轴于点 N，如图 2 所示： BNDAOB90， ABD、OBE 为等腰直角三角形， ABDOB
36、E90，ABBD，BOBE， DBN+ABOBAO+ABO90， DBNBAO， 在DBN 和BAO 中， DBNBAO（AAS） BNAO，DNBO， DNBE， 在DMN 和EMB 中， DMNEMB（AAS） ， MNMBBNAO， AO2MB 第 23 页（共 25 页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判 定与性质、旋转的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与 性质，证明三角形全等是解题的关键 26 （10 分）用函数方法研究动点到定点的距离问题 在研究一个动点 P（x，0）到定点 A（1，0）的距离 S 时，小明发现：
37、 S与x的函数关系为S|x1|并画出图象如图： 借助小明的研究经验，解决下列问题： （1）写出动点 P（x，0）到定点 B（2，0）的距离 S 的函数表达式，并求当 x 取何值 时，S 取最小值？ （2）设动点 P（x，0）到两个定点 M（1，0） 、N（5，0）的距离和为 y 随着 x 增大，y 怎样变化？ 当 x 取何值时，y 取最小值，y 的最小值是多少？ 当 x1 时，证明 y 随着 x 增大而变化的规律 第 24 页（共 25 页） 【分析】 （1）借助小明的研究经验即可写出动点 P（x，0）到定点 B（2，0）的距离 S 的函数表达式，并求出 x 取何值时，S 取最小值； （2）根
38、据动点 P（x，0）到两个定点 M（1，0） 、N（5，0）的距离和为 y可以写成函 数关系式 根据函数关系式即可得随着 x 增大，y 的变化情况； 根据函数关系式及 x 的取值范围即可得当 x 取何值时，y 取最小值； 可以任意取两个值，当 x1 时，求差法即可得 y 随着 x 增大而变化的规律 【解答】解： （1）S|x+2|；当 x2 时，S 的最小值为 0 （2）图象如图： 由题意得 y|x1|+|x5|，根据绝对值的意义， 可转化为 y 当 x1 时，y 随 x 增大而减小； 当 1x5 时，y 是一个固定的值； 当 x5 时，y 随 x 增大而增大 当 1x5 时，y 取最小值，y 的最小值是 4 第 25 页（共 25 页） 当 x1 时，任取 x1x21， y2y1（62x2）（62x1）2（x1x2）0， 所以 y2y1，即当 x1 时，y 随 x 增大而减小 【点评】本题考查了函数的图象、分段函数关系式、函数值、函数的表示方法，解决本 题的关键是借助小明的研究经验
