1、2019-2020 学年江苏省淮安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.每小题给出的四个选项中，只有一项是正确每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请将正确答案填涂在答题纸指定的位置）的，请将正确答案填涂在答题纸指定的位置） 1 （2 分）5 的相反数是（ ） A5 B5 C D 2 （2 分）共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经 济环保2016 年全国共享单车用户数量达 18860 000，将 18860 000 用科学记数法表示应 为（ ） A1886104 B0.1886108 C1.
2、886107 D1.886106 3 （2 分）下列计算正确的是（ ） A （a2）3a6 Ba2+a2a4 C （3a） （2a）26a D3aa3 4 （2 分）有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa4 Bbd0 C|a|b| Db+c0 5 （2 分）估计+1 的值在（ ） A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 6 （2 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A （2，3） B （2，3） C （3，2） D （2，3） 7 （2 分）如图，射线 OC 是AOB 的
3、角平分线，D 是射线 OC 上一点，DPOA 于点 P， DP5，若点 Q 是射线 OB 上一点，OQ4，则ODQ 的面积是（ ） A4 B5 C10 D20 8 （2 分）如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 第 2 页（共 19 页） 分别以 B，C 为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N； 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CDCA，A50， 则ACB 的度数为（ ） A90 B95 C100 D105 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.请将正确答案填写在答题纸指定的位置）请将正确答案填写在答题纸指定
4、的位置） 9 （2 分）16 的平方根是 10 （2 分）分解因式：a24a+4 11（2 分） 如图， 三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上， 135， 则2 12 （2 分）如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，12，BFEC，要使ABCDEF， 还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可） 13 （2 分）已知一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则该等腰三角形的周长是 14 （2 分）已知ABC 的三边长分别为 5、12、13，则最长边上的中线长为 15 （2 分）已知点 A（3，y1） 、B（2，y2）在一次函数 y（m2）x+3 的图象上，若 y1 y2，则 m 的取值范围是
5、16 （2 分）如图，已知直线 l：yx，过点 A1（1，0）作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B1，以 A1B1为边作正方形 A1B1C1A2，过点 A2作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以 A2B2为边作正 方形 A2B2C2A3，；则点 A5的坐标为 ，点n的坐标为 第 3 页（共 19 页） 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共小题，共 68 分分.请将必要的文字说明或演算过程写在答题纸指定的位置请将必要的文字说明或演算过程写在答题纸指定的位置.） 17 （8 分）计算： （1）|2|+（3）0 （2）不等式组： 18 （6 分）化简求值：m（13m）+3（m+2） （m2
6、） ，其中 m6 19 （8 分）如图，过ABC 的顶点 C 作 CEAB，且 CEAC，D 点在 AC 边上，连接 DE， BEDC求证：BCDE 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（2，1） ， B（1，2） ，C（3，3） （1）ABC 的面积是 （2）将ABC 向上平移 4 个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （3）请画出与ABC 关于 y 轴对称的A2B2C2 第 4 页（共 19 页） 21 （8 分） 小明到文具店给班级买奖品， 发现 2 本笔记本的费用比 1 支水笔的费用多 10 元； 6 本笔记本的费用比 13 支水笔
7、的费用少 10 元 求小明买 5 本笔记本和 5 支水笔共需多少 钱 22 （8 分）数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用 的绳子垂到地面还多 2 米；当把绳子的下端拉开 8 米后，下端刚好接触地面，如图，根 据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？ 23 （12 分）问题背景如图 1 所示，在ABC 中，ABBC，ABC90，点 D 为直线 BC 上的一个动点 （不与 B、 C 重合） ， 连结 AD， 将线段 AD 绕点 D 按顺时针方向旋转 90， 使点 A 旋转到点 E，连结 EC 问题初探如果点 D 在线段 BC 上运动，
8、通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路： 过点 E 作 EFBC 交直线 BC 于 F，如图 2 所示，通过证明DEF ，可推证 CEF 是 三角形，从而求得DCE 第 5 页（共 19 页） 继续探究如果点 D 在线段 CB 的延长线上运动，如图 3 所示，求出DCE 的度数 拓展延伸连接 BE，当点 D 在直线 BC 上运动时，若 AB，请直接写出 BE 的最小 值 第 6 页（共 19 页） 2019-2020 学年江苏省淮安市八年级（上）期末数学试卷学年江苏省淮安市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小
9、题 2 分，共分，共 16 分分.每小题给出的四个选项中，只有一项是正确每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请将正确答案填涂在答题纸指定的位置）的，请将正确答案填涂在答题纸指定的位置） 1 （2 分）5 的相反数是（ ） A5 B5 C D 【分析】根据相反数的定义求解即可 【解答】解：5 的相反数是5， 故选：B 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 （2 分）共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经 济环保2016 年全国共享单车用户数量达 18860 000，将 18860 000 用科学记数法表示应 为（ ） A1
10、886104 B0.1886108 C1.886107 D1.886106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 18860 000 用科学记数法表示为：1.886107 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （2 分）下列计算正确的是（ ） A
11、（a2）3a6 Ba2+a2a4 C （3a） （2a）26a D3aa3 【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项 的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、 （a2）3a2 3a6，故本选项正确； B、应为 a2+a22a2，故本选项错误； 第 7 页（共 19 页） C、应为（3a） （2a）2（3a） （4a2）12a1+212a3，故本选项错误； D、应为 3aa2a，故本选项错误 故选：A 【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的 变化是解题的关键 4 （2 分）有理数 a，b，c，d 在数轴上
12、的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa4 Bbd0 C|a|b| Db+c0 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得 a，b，c，d 的大小，根据有理数的运算，绝对 值的性质，可得答案 【解答】解：由数轴上点的位置，得 a4b0c1d A、a4，故 A 不符合题意； B、bd0，故 B 不符合题意； C、|a|4，|b|2，|a|b|，故 C 符合题意； D、b+c0，故 D 不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出 a，b，c，d 的大小是解 题关键 5 （2 分）估计+1 的值在（ ） A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5
13、之间 D5 到 6 之间 【分析】先求出的范围，即可得出选项 【解答】解：23， 3+14， 即+1 在 3 和 4 之间， 故选：B 【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键 6 （2 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A （2，3） B （2，3） C （3，2） D （2，3） 第 8 页（共 19 页） 【分析】根据点 P（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为（x，y）易得到点 P（2，3） 关于 y 轴对称的点的坐标为（2，3） 【解答】解：点 P（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标为（2，3） 故选：D 【点评】本题
14、考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标：点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的 坐标为（x，y） ，关于 y 轴对称的点的坐标为（x，y） 7 （2 分）如图，射线 OC 是AOB 的角平分线，D 是射线 OC 上一点，DPOA 于点 P， DP5，若点 Q 是射线 OB 上一点，OQ4，则ODQ 的面积是（ ） A4 B5 C10 D20 【分析】作 DHOB 于点 H，根据角平分线的性质得到 DHDP5，根据三角形的面 积公式计算，得到答案 【解答】解：作 DHOB 于点 H， OC 是AOB 的角平分线，DPOA，DHOB， DHDP5， ODQ 的面积OQDH4510， 故选：C 【
15、点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等 是解题的关键 8 （2 分）如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 第 9 页（共 19 页） 分别以 B，C 为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N； 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CDCA，A50， 则ACB 的度数为（ ） A90 B95 C100 D105 【分析】想办法求出B，再利用三角形内角和定理即可解决问题 【解答】解：由作图可知，MN 垂直平分线段 BC， DBDC， BDCB， CDCA， ACDA50， CDAB+DCB， BDCB25， ACB1802550105
16、， 故选：D 【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内 角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.请将正确答案填写在答题纸指定的位置）请将正确答案填写在答题纸指定的位置） 9 （2 分）16 的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就 是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解：（4）216， 16 的平方根是4 故答案为：4 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，
17、它们互为相反数；0 第 10 页（共 19 页） 的平方根是 0；负数没有平方根 10 （2 分）分解因式：a24a+4 （a2）2 【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍， 本题可用完全平方公式分解因式 【解答】解：a24a+4（a2）2 【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解 的式子的特点需熟练掌握 11 （2 分） 如图， 三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上， 135， 则2 55 【分析】由平角的定义求出355，即可解决问题 【解答】解： 1+390，135， 355， 2355， 故答案是：55 【点评
18、】此题考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键 12 （2 分）如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，12，BFEC，要使ABCDEF， 还需添加的一个条件是 ACDF（答案不唯一） （只需写出一个即可） 【分析】此题是一次开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可 【解答】解：添加的条件是 ACDF， 理由是：BFEC， 第 11 页（共 19 页） BF+CFEC+CF， BCEF， 在ABC 和DEF 中 ABCDEF（SAS） ， 故答案为：ACDF 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解 此题的关键 13 （
19、2 分）已知一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则该等腰三角形的周长是 15 【分析】分腰为 3 和腰为 6 两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存 在，再根据三角形的周长公式求值即可 【解答】解：当腰为 3 时，3+36， 3、3、6 不能组成三角形； 当腰为 6 时，3+696， 3、6、6 能组成三角形， 该三角形的周长为3+6+615 故答案为：15 【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三 角形的三条边长为解题的关键 14 （2 分）已知ABC 的三边长分别为 5、12、13，则最长边上的中线长为 【分析】先根据勾股定理的逆定理
20、判断出ABC 的形状，再由直角三角形的性质即可得 出结论 【解答】解：ABC 的三边长分别为 5、12、13，52+122132， ABC 是直角三角形， 最长边上的中线长 故答案为： 【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线 等于斜边的一半是解答此题的关键 第 12 页（共 19 页） 15 （2 分）已知点 A（3，y1） 、B（2，y2）在一次函数 y（m2）x+3 的图象上，若 y1 y2，则 m 的取值范围是 m2 【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于 m 的不等式，可求得 m 的取值范围 【解答】解：点 A（3，y1） 、B（
21、2，y2）在一次函数 y（m2）x+3 的图象上， 当 32 时，由题意可知 y1y2， y 随 x 的增大而减小， m20，解得 m2， 故答案为 m2 【点评】本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键 16 （2 分）如图，已知直线 l：yx，过点 A1（1，0）作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B1，以 A1B1为边作正方形 A1B1C1A2，过点 A2作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以 A2B2为边作正 方形 A2B2C2A3，；则点 A5的坐标为 （16，0） ，点n的坐标为 （2n，2n 1） 【分析】先根据一次函数方程式求出 B1点的坐标，再根据 B1
22、点的坐标求出 A2、C1的坐 标，以此类推总结规律便可求出点 A5、n的坐标 【解答】解：直线 yx，点 A1坐标为（1，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1，可 知 B1点的坐标为（1，1） ， 以 A1 B1为边作正方形 A1B1C1A2，A1B1A1A21， OA21+12，点 A2的坐标为（2，0） ，C1的坐标为（2，1） ， 这种方法可求得 B2的坐标为（2，2） ，故点 A3的坐标为（4，0） ，C2的坐标为（4，2） ， 此类推便可求出点点 A5的坐标为（16，0） ，点n的坐标为（2n，2n 1） 故答案为（16，0） ， （2n，2n 1） 【点评】本题主要考
23、查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地 的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题 第 13 页（共 19 页） 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共小题，共 68 分分.请将必要的文字说请将必要的文字说明或演算过程写在答题纸指定的位置明或演算过程写在答题纸指定的位置.） 17 （8 分）计算： （1）|2|+（3）0 （2）不等式组： 【分析】 （1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根的定义化简， 第三项利用零指数幂法则计算，即可得到结果； （2）分别求出两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集即可； 【解答】解： （1）原式22+
24、1 1； （2）， 由得：x2； 由得：x5， 不等式组的解集为 2x5 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中 间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18 （6 分）化简求值：m（13m）+3（m+2） （m2） ，其中 m6 【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式算乘法，再合并同类项，最后代入求出 即可 【解答】解：原式m3m2+3m212 m12， 当 m6 时，原式6126 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解 此题的关键 19 （8 分）如图，过ABC 的顶点 C 作 CEAB，且 CEAC，D
25、 点在 AC 边上，连接 DE， BEDC求证：BCDE 第 14 页（共 19 页） 【分析】由条件证得ABCCDE，由全等三角形的性质即可证得结论 【解答】证明：CEAB， AECA， 在ABC 和CDE 中 ， ABCCDE（AAS） ， BCDE 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即 SSS、 SAS、ASA、AAS 和 HL）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等） 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（2，1） ， B（1，2） ，C（3，3） （1）ABC 的面积是 1.5 （2）将ABC 向上平
26、移 4 个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （3）请画出与ABC 关于 y 轴对称的A2B2C2 【分析】 （1）直接利用割补法进行计算，即可得到ABC 的面积； （2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案 第 15 页（共 19 页） 【解答】解： （1）ABC 的面积为 22112121.5； 故答案为：1.5； （2）如图所示：A1B1C1即为所求； （3）如图所示：A2B2C2即为所求 【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键 21 （8 分） 小明到文具店给班级买奖品， 发
27、现 2 本笔记本的费用比 1 支水笔的费用多 10 元； 6 本笔记本的费用比 13 支水笔的费用少 10 元 求小明买 5 本笔记本和 5 支水笔共需多少 钱 【分析】设每本笔记本 x 元，每支水笔 y 元，根据“2 本笔记本的费用比 1 支水笔的费用 多 10 元，6 本笔记本的费用比 13 支水笔的费用少 10 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一 次方程组，解之即可得出 x，y 的值，再将其代入（5x+5y）中即可求出结论 【解答】解：设每本笔记本 x 元，每支水笔 y 元， 依题意，得：， 解得：， 5x+5y55 答：小明买 5 本笔记本和 5 支水笔共需 55 元钱 【点评】本
28、题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键 22 （8 分）数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用 的绳子垂到地面还多 2 米；当把绳子的下端拉开 8 米后，下端刚好接触地面，如图，根 据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？ 第 16 页（共 19 页） 【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即 可解答 【解答】解：设旗杆高 xm，则绳子长为（x+2）m， 旗杆垂直于地面， 旗杆，绳子与地面构成直角三角形， 由题意列式为 x2+82（x+2）2，解得 x15m
29、， 旗杆的高度为 15 米 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键 23 （12 分）问题背景如图 1 所示，在ABC 中，ABBC，ABC90，点 D 为直线 BC 上的一个动点 （不与 B、 C 重合） ， 连结 AD， 将线段 AD 绕点 D 按顺时针方向旋转 90， 使点 A 旋转到点 E，连结 EC 问题初探如果点 D 在线段 BC 上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路： 过点 E 作 EFBC 交直线 BC 于 F，如图 2 所示，通过证明DEF ADB ，可推证 CEF 是 等腰直角 三角形，从而求得DCE 135 继续探究如果点
30、D 在线段 CB 的延长线上运动，如图 3 所示，求出DCE 的度数 拓展延伸连接 BE，当点 D 在直线 BC 上运动时，若 AB，请直接写出 BE 的最小 值 【分析】问题初探利用同角的余角相等判断出ADBDEF，进而得出ABD DFE，得出 BDEF，DFAB，进而判断出CEG 是等腰直角三角形，即可得出结论； 继续探究同问题初探的方法即可得出结论； 拓展延伸先判断出点 E 是过点 C 垂直于 AC 的直线上的点，进而判断出 BEMN 时， 第 17 页（共 19 页） BE 最小，即可得出结论 【解答】解：问题初探 如图 2，过点 E 作 EFBC 交直线 BC 于 F， DFE90A
31、BD， EDF+DEF90， 由旋转知，ADDE，ADE90， ADB+EDF90， ADBDEF， ABDDFE（AAS） ， BDEF，DFAB， ABBC， BCDF， BDCF， EFCF， CEG 是等腰直角三角形， ECF45， DCE135， 故答案为：ADB，等腰直角，135； 继续探究 如图 3， 过点 E 作 EFBC 于 F， DFE90ABD， EDF+DEF90， 由旋转知，ADDE，ADE90， ADB+EDF90， ADBDEF， ABDDFE（AAS） ， BDEF，DFAB， ABBC， 第 18 页（共 19 页） BCDF， BDCF， EFCF， CEG
32、 是等腰直角三角形， ECF45， DCE45； 拓展延伸 如图 4， 在ABC 中，ABC90，ABBC， ACB45 当点 D 在射线 BC 上时， 由问题初探知，BCM135， ACMBCMACB90， 当点 D 在线段 CB 的延长线上时， 由继续探究知，BCE45， ACNACB+BCM90， 点 E 是过点 C 垂直于 AC 的直线上的点， 当 BEMN 时，BE 最小， BCE45， CBE45BCE， BECE， BE最小BC， 即：BE 的最小值为 第 19 页（共 19 页） 【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质， 同角的余角相等，判断出点 E 是过点 C 垂直于 AC 直线上的点是解本题的关键
