1、2019-2020 学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.请将下列各题唯一正确的选项代号请将下列各题唯一正确的选项代号 填途在答题卡相应的位置上）填途在答题卡相应的位置上） 1 （3 分）估算 x值的大小正确的是（ ） A0x1 B1x2 C2x3 D3x4 2（3 分） 某篮球运动员的身高为 1.96cm， 用四舍五人法将 1.96 精确到 0.1 的近似值为 （ ） A2 B1.9 C2.0 D1.90 3 （3 分）下列各点中，在第四象限且到 x 轴的距离为 3 个单位的点是（
2、 ） A （2，3） B （2，3） C （4，3） D （3，4） 4 （3 分）下列分式中，x 取任意实数总有意义的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，在一张长方形纸片上画一条线段 AB，将右侧部分纸片四边形 ABCD 沿线 段 AB 翻折至四边形 ABC'D'，若ABC58，则1（ ） A60 B64 C42 D52 6 （3 分）满足下列条件的ABC 是直角三角形的是（ ） AA：B：C3：4：5 Ba：b：c1：2：3 CAB2C Da1，b2，c 7 （3 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在AOB 的两边 OA
3、， OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，过角尺 顶点 C 的射线 OC 即是AOB 的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是（ ） 第 2 页（共 28 页） ASSS BSAS CASA DHL 8 （3 分）将直线 yx1 向右平移 3 个单位，所得直线是（ ） Ayx+2 Byx4 Cyx Dyx+ 9 （3 分）如图，平面直角坐标系中，长方形 OABC，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上， 点 B（6，3） ，现将OAB 沿 OB 翻折至OAB 位置，OA交 BC 于点 P则点 P 的坐 标为（ ） A （，3） B （，3） C
4、（，3） D （） 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，E 为 AC 上一点，且 AE ， AD 平分BAC 交 BC 于 D 若 P 是 AD 上的动点， 则 PC+PE 的最小值等于 （ ） A B C4 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）3 的平方根是 12 （3 分）当 x 时，分式值为 0 13 （3 分）若等腰三角形的两边长是 2 和 5，则此等腰三角形的周长是 14 （3 分）若点 P（3m1，2+m）
5、关于原点的对称点 P在第四象限，则 m 的取值范围 是 第 3 页（共 28 页） 15 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线分别交边 AB，BC 于 D，E 点， 且 ACEC，则BAC 16 （3 分）如图，ABC 中，BD 平分ABC，交 AC 于 D，DEAB 于点 E，ABC 的面 积是 42cm2，AB10cm，BC14cm，则 DE cm 17 （3 分）如图，等腰 RtOAB，AOB90，斜边 AB 交 y 轴正半轴于点 C，若 A（3， 1） ，则点 C 的坐标为 18 （3 分）如图，平面直角坐标系
6、中，长方形 OABC，点 A，C 分别在 y 轴，x 轴的正半轴 上，OA6，OC3DOE45，OD，OE 分别交 BC，AB 于点 D，E，且 CD2， 则点 E 坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 76 分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 19 （6 分）计算： （1） （2） 20 （6 分）求下列各式中 x 的值： 第 4 页（共 28 页） （1）4x2120 （2）483（x2）20 21 （6 分）先化简，再求值：，其中 x22 22 （6 分）如图，四边形
7、ABCD 中，B90，AB4，BC3，CD13，AD12，求 四边形 ABCD 的面积 23 （8 分）已知一次函数 y（12m）x+m+1 及坐标平面内一点 P（2，0） ； （1）若一次函数图象经过点 P（2，0） ，求 m 的值； （2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限； 求 m 的取值范围； 若点 M（a1，y1） ，N（a，y2） ，在该一次函数的图象上，则 y1 y2（填“” 、 ” ” 、 ” ） 24 （8 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的顶点都在 格点上（网格线的交点） （1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标
8、系，使点 A 坐标为（1，2） ， 点 B 的坐标为（5，2） ； （画出直角坐标系） （2）点 C 的坐标为（ ， ） （直接写出结果） （3）把ABC 先向下平移 6 个单位后得到对应的A1B1C1，再将A1B1C1沿 y 轴翻折 至A2B2C2； 请在坐标系中画出A2B2C2； 若点 P（m，n）是ABC 边上任意一点，P2是A2B2C2边上与 P 对应的点，写出点 P2的坐标为（ ， ） ； （直接写出结果） 试在 y 轴上找一点 Q，使得点 Q 到 A2，C2两点的距离之和最小，此时，QA2+QC2的 长度之和最小值为 &nbs
9、p; （在图中画出点 Q 的位置，并直接写出最小值答案） 第 5 页（共 28 页） 25 （8 分）如图，ADBC，A90，E 是 AB 上的一点，且 ADBE，12 （1）求证：ADEBEC； （2）若 AD3，AB9，求ECD 的面积 26 （8 分）如图，已知直线 l1：y1x+b 经过点 A（5，0） ，交 y 轴于点 B，直线 l2：y2 2x4 与直线 l1：y1x+b 交于点 C，交 y 轴于点 D （1）求 b 的值； （2）求BCD 的面积； （3）当 0y2y1时，则 x 的取值范围是 （直接写出结果） 27 （10 分）已知甲，乙两名自行车骑手均从 P 地
10、出发，骑车前往距 P 地 60 千米的 Q 地， 当乙骑手出发了 1.5 小时，此时甲，乙两名骑手相距 6 千米，因甲骑手接到紧急任务，故 甲到达 Q 地后立即又原路返回 P 地，甲，乙两名骑手距 P 地的路程 y（千米）与时间 x （时）的函数图象如图所示 （其中折线 OABCD（实线）表示甲，折线 OE 第 6 页（共 28 页） FG（虚线）表示乙） （1）甲骑手在路上停留 小时，甲从 Q 地返回 P 地时的骑车速度为 千米/ 时； （2）求乙从 P 地到 Q 地骑车过程中（即线段 EF）距 P 地的路程 y（千米）与时间 x（时） 的函数关系式及自变量 x
11、的取值范围； （3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间 x（时）的值为多少时，甲，乙 两骑手相距 8 千米 28 （10 分）如图，平面直角坐标系中，直线 AB：ykx+3（k0）交 x 轴于点 A（4，0） ， 交 y 轴正半轴于点 B，过点 C（0，2）作 y 轴的垂线 CD 交 AB 于点 E，点 P 从 E 出发， 沿着射线 ED 向右运动，设 PEn （1）求直线 AB 的表达式； （2）当ABP 为等腰三角形时，求 n 的值； （3）若以点 P 为直角顶点，PB 为直角边在直线 CD 的上方作等腰 RtBPM，试问随着 点 P 的运动，点 M 是否也在直线上运动？如果在直
12、线上运动，求出该直线的解析式；如 果不在直线上运动，请说明理由 第 7 页（共 28 页） 2019-2020 学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期末学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.请将下列各题唯一正确的选项代号请将下列各题唯一正确的选项代号 填途在答题卡相应的位置上）填途在答题卡相应的位置上） 1 （3 分）估算 x值的大小正确的是（ ） A0x1 B1x2 C2x3 D3x4 【分析】首先确定大于小于，进而可
13、得答案 【解答】解：， 23， 故选：C 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法 2（3 分） 某篮球运动员的身高为 1.96cm， 用四舍五人法将 1.96 精确到 0.1 的近似值为 （ ） A2 B1.9 C2.0 D1.90 【分析】根据四舍五入法可以将 1.96 精确到 0.1，本题得以解决 【解答】解：1.962.0（精确到 0.1） ， 故选：C 【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解 答 3 （3 分）下列各点中，在第四象限且到 x 轴的距离为 3 个单位的点是（ ） A （2，3） B （2，3） C
14、 （4，3） D （3，4） 【分析】首先确定各点所在象限，再根据到 x 轴的距离为 3 个单位可得此点的纵坐标的 绝对值为 3，进而可得答案 【解答】解：A、 （2，3）在第三象限，故此选项不合题意； B、 （2，3）在第四象限，到 x 轴的距离为 3 个单位，故此选项符合题意； C、 （4，3）在第二象限，故此选项不合题意； D、 （3，4）在第四象限，到 x 轴的距离为 4 个单位，故此选项不符合题意； 故选：B 第 8 页（共 28 页） 【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号 4 （3 分）下列分式中，x 取任意实数总有意义的是（ ） A B C
15、 D 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断 【解答】解：Ax0 时，x20，A 选项不符合题意； Bx2 时，分母为 0，B 选项不符合题意； Cx 取任意实数总有意义，C 选项符号题意； Dx2 时，分母为 0D 选项不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了分式有意义的条件，解决本题的关键是理解分式有意义的条件是分 母不等于零 5 （3 分）如图，在一张长方形纸片上画一条线段 AB，将右侧部分纸片四边形 ABCD 沿线 段 AB 翻折至四边形 ABC'D'，若ABC58，则1（ ） A60 B64 C42 D52 【分析】由平行线的性质可得BAD122，由折叠的
16、性质可得BADBAD' 122，即可求解 【解答】解：ADBC， ABC+BAD180，且ABC58， BAD122， 将右侧部分纸片四边形 ABCD 沿线段 AB 翻折至四边形 ABC'D'， BADBAD'122， 1122+12218064， 故选：B 第 9 页（共 28 页） 【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，灵活运用这些的性质进行推理是本题的 关键 6 （3 分）满足下列条件的ABC 是直角三角形的是（ ） AA：B：C3：4：5 Ba：b：c1：2：3 CAB2C Da1，b2，c 【分析】 根据三角形内角和定理判断 A、 C
17、即可； 根据勾股定理的逆定理判断 B、 D 即可 【解答】解：A、A：B：C3：4：5，A+B+C180， A45，B60，C75， ABC 不是直角三角形； B、12+2232， ABC 不是直角三角形； C、AB2C，A+B+C180， AB75，C37.5， ABC 不是直角三角形； D、12+（）222， ABC 是直角三角形 故选：D 【点评】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计 算能力和辨析能力 7 （3 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在AOB 的两边 OA， OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻
18、度分别与 M，N 重合，过角尺 顶点 C 的射线 OC 即是AOB 的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是（ ） ASSS BSAS CASA DHL 【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题 【解答】解：由题意：OMON，CMCN，OCOC， 第 10 页（共 28 页） COMCON（SSS） ， COMCON， 故选：A 【点评】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理 解题意，灵活运用所学知识解决问题 8 （3 分）将直线 yx1 向右平移 3 个单位，所得直线是（ ） Ayx+2 Byx4 Cyx Dyx+ 【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答
19、即可 【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线 yx1 向右平移 3 个单位，所得 直线的表达式是 y（x3）1， 即 yx 故选：C 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此 题的关键 9 （3 分）如图，平面直角坐标系中，长方形 OABC，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上， 点 B（6，3） ，现将OAB 沿 OB 翻折至OAB 位置，OA交 BC 于点 P则点 P 的坐 标为（ ） A （，3） B （，3） C （，3） D （） 【分析】由折叠的性质和矩形的性质证出 OPBP，设 OPBPx，则 PC6x，再用 勾股定理建立方程 9
20、+（6x）2x2，求出 x 即可 【解答】解：将OAB 沿 OB 翻折至OAB 位置，OA交 BC 于点 P， A'OBAOB， 四边形 OABC 是矩形，BCOA， OBCAOB， 第 11 页（共 28 页） OBCA'OB， OPBP， 点 B 的坐标为（6，3） ， ABOC3，OABC6， 设 OPBPx，则 PC6x， 在 RtOCP 中，根据勾股定理得，OC2+PC2OP2， 32+（6x）2x2， 解得：x， PC6， P（，3） ， 故选：A 【点评】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知 识；由勾股定理得出方程是解题的关键 10
21、 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，E 为 AC 上一点，且 AE ， AD 平分BAC 交 BC 于 D 若 P 是 AD 上的动点， 则 PC+PE 的最小值等于 （ ） A B C4 D 【分析】如图，作点 E 关于 AD 的对称点 E，连接 CE交 AD 于 P，连接 EP，此 时 EP+CP的值最小，作 CHAB 于 H求出 CE即可 【解答】解：如图，作点 E 关于 AD 的对称点 E，连接 CE交 AD 于 P，连接 EP， 此时 EP+CP的值最小，作 CHAB 于 H ACB90，AC6，BC8， 第 12 页（共 28 页） AB1
22、0， CH， AH， AEAE， EHAHAE2， PC+PECP+PECE， 故选：D 【点评】本题考查轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴 对称解决最短问题，属于中考常考题型 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）3 的平方根是 【分析】直接根据平方根的概念即可求解 【解答】解：（）23， 3 的平方根是为 故答案为： 【点评】本题主要考查了平方根的概念，比较简单 12 （3 分）当 x 2 时，分式值为 0 【分析】分母为 0 没意义，分式的值为 0 的条件是： （1）分子0； （2
23、）分母0两个 条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】解：要使分式有意义，则分母不为 0，即 x2+xx（x+1）0，所以 x0 或 x 1； 而分式值为 0，即分子 2x0，解得：x2，符合题意 故答案为：2 【点评】此题考查的是对分式的值为 0 的条件的理解和分式有意义的条件，属于基础题 13 （3 分）若等腰三角形的两边长是 2 和 5，则此等腰三角形的周长是 12 【分析】题中没有指明哪个边是腰哪个是底，故应该分情况进行分析，从而得到答案 【解答】解：腰长为 2，底边长为 5，2+245，不能构成三角形，故舍去； 第 13 页（共 28 页） 腰长为 5，底边长为
24、 2，则周长5+5+212 故其周长为 12 故答案为：12 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的 题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解 答，这点非常重要，也是解题的关键 14 （3 分）若点 P（3m1，2+m）关于原点的对称点 P在第四象限，则 m 的取值范围是 2m 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 P（3m+1，2m） ，进而得出不等 式组答案 【解答】解：点 P（3m1，2+m）关于原点的对称点 P（3m+1，2m）在第四 象限， ， 解得：2m 故答案为：2m 【点评】此题主要考查了关于原点对称
25、点的性质，正确掌握第四象限点的坐标特点是解 题关键 15 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线分别交边 AB，BC 于 D，E 点， 且 ACEC，则BAC 108 【分析】连接 AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角 形 ABC 中利用三角形内角和求得C 的度数，从而求得答案 【解答】解：连接 AE， ABAC， BC， 第 14 页（共 28 页） AB 的垂直平分线分别交边 AB，BC 于 D，E 点， AEBE， BBAE， ACEC， EACAEC， 设Bx，则EACAEC2x，则BAC3x， 在AEC 中， x+2x+2x180， 解
26、得：x36， BAC3x108， 故答案为：108 【点评】考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，解题的关键是了解等边对等角 的性质，难度不大 16 （3 分）如图，ABC 中，BD 平分ABC，交 AC 于 D，DEAB 于点 E，ABC 的面 积是 42cm2，AB10cm，BC14cm，则 DE cm 【分析】作 DFBC 于 F，如图，根据角平分线的性质得到 DEDF，再利用三角形面 积公式得到10DE+14DF42，则 5DE+7DE42，从而可求出 DE 的长 【解答】解：作 DFBC 于 F，如图， BD 平分ABC，DEAB，DEAB， DEDF， SADB+SBCDSAB
27、C， 10DE+14DF42， 第 15 页（共 28 页） 5DE+7DE42， DE（cm） 故答案为 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 17 （3 分）如图，等腰 RtOAB，AOB90，斜边 AB 交 y 轴正半轴于点 C，若 A（3， 1） ，则点 C 的坐标为 （0，） 【分析】 过 B 作 BEy 轴于 E， 过 A 作 AFx 轴于 F， 根据全等三角形的性质得到 B （ 1，3） ，设直线 AB 的解析式为 ykx+b，求得直线 AB 的解析式为 yx+，于是得 到结论 【解答】解：过 B 作 BEy 轴于 E，过 A 作 AFx 轴于
28、F， BCOAFO90， A（3，1） ， OF3，AF1， AOB90， BOC+OBCBOC+AOF90， BOCAOF， OAOB， BOCAOF（AAS） ， BEAF1，OEOF3， B（1，3） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 第 16 页（共 28 页） ， 解得：， 直线 AB 的解析式为 yx+， 当 x0 时，y， 点 C 的坐标为（0，） ， 故答案为： （0，） 【点评】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正 确的作出辅助线是解题的关键 18 （3 分）如图，平面直角坐标系中，长方形 OABC，点 A，C 分别在 y 轴，x 轴
29、的正半轴 上，OA6，OC3DOE45，OD，OE 分别交 BC，AB 于点 D，E，且 CD2， 则点 E 坐标为 （，6） 【分析】如图，过点 E 作 EFOE 交 OD 延长线于点 F，过点 F 作 FGAB 交 AB 延长 线于点 G，作 FHBC 于 H，由“AAS”可证AEOGEF，可得 AEGF，EGAO 6，通过证明ODCFDH，可得，即可求解 【解答】解：如图，过点 E 作 EFOE 交 OD 延长线于点 F，过点 F 作 FGAB 交 AB 延长线于点 G，作 FHBC 于 H， 第 17 页（共 28 页） EOF45，EFEO， EOFEFO45， OEEF， AOE+
30、AEO90，AEO+GEF90， GEFAOE，且OAEG90，OEEF， AEOGEF（AAS） AEGF，EGAO6， BGEGBE6（3AE）3+AE， FHBC，GCBG90， 四边形 BGFH 是矩形， BHGFAE，BGHF3+AE，HFBGOC， HDBDBH4AE， HFOC， ODCFDH， ， AE， 点 E（，6） 故答案为： （，6） 【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，相似三 角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 76 分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说
31、明）分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 19 （6 分）计算： 第 18 页（共 28 页） （1） （2） 【分析】 （1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式 的值是多少即可 （2）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1） 2+4 2+5 （2） 32+2 1 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理
32、数的运算律在实数范围内仍然适用 20 （6 分）求下列各式中 x 的值： （1）4x2120 （2）483（x2）20 【分析】 （1）根据平方根，即可解答； （2）根据平方根，即可解答 【解答】解： （1）4x2120， 4x212， x23， x； （2）483（x2）20， 3（x2）248， （x2）216， 第 19 页（共 28 页） x24， x6 或 x2 【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义 21 （6 分）先化简，再求值：，其中 x22 【分析】直接括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 ， 当 x22时， 原式 【
33、点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行通分运算是解题关键 22 （6 分）如图，四边形 ABCD 中，B90，AB4，BC3，CD13，AD12，求 四边形 ABCD 的面积 【分析】连接 AC，根据勾股定理求出 AC，根据勾股定理的逆定理求出CAD 是直角三 角形，分别求出ABC 和CAD 的面积，即可得出答案 【解答】解：连结 AC， 在ABC 中， B90，AB4，BC3， ， ， 第 20 页（共 28 页） 在ACD 中， AD12，AC5，CD13， AD2+AC2CD2， ACD 是直角三角形， 四边形 ABCD 的面积SABC+SACD6+3036 【点评】
34、本题考查了勾股定理， 勾股定理的逆定理的应用， 解此题的关键是能求出ABC 和CAD 的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个 三角形是直角三角形 23 （8 分）已知一次函数 y（12m）x+m+1 及坐标平面内一点 P（2，0） ； （1）若一次函数图象经过点 P（2，0） ，求 m 的值； （2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限； 求 m 的取值范围； 若点 M（a1，y1） ，N（a，y2） ，在该一次函数的图象上，则 y1 y2（填“” 、 ” ” 、 ” ） 【分析】 （1）根据一次函数 y（12m）x+m+1 图象经过点 P（2，0） ，可以求得
35、m 的 值； （2）一次函数 y（12m）x+m+1 的图象经过第一、二、三象限，可以得到关于 m 的不等式，从而可以求得 m 的取值范围； 根据一次函数 y（12m）x+m+1 的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质， 可以判断 y1和 y2的大小关系 【解答】解： （1）一次函数 y（12m）x+m+1 图象经过点 P（2，0） ， 0（12m）2+m+1， 第 21 页（共 28 页） 解得，m1， 即 m 的值是 1； （2）一次函数 y（12m）x+m+1 的图象经过第一、二、三象限， ， 解得，1m； 一次函数 y（12m）x+m+1 的图象经过第一、二、三象限， 12m0，
36、该函数 y 随 x 的增大而增大， 点 M（a1，y1） ，N（a，y2）在该一次函数的图象上，a1a， y1y2， 故答案为： 【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解答本 题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答 24 （8 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的顶点都在 格点上（网格线的交点） （1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点 A 坐标为（1，2） ， 点 B 的坐标为（5，2） ； （画出直角坐标系） （2）点 C 的坐标为（ 2 ， 5 ） （直接写出结果） （3）把ABC 先向下平移 6 个
37、单位后得到对应的A1B1C1，再将A1B1C1沿 y 轴翻折 至A2B2C2； 请在坐标系中画出A2B2C2； 若点 P（m，n）是ABC 边上任意一点，P2是A2B2C2边上与 P 对应的点，写出点 P2的坐标为（ m ， n6 ） ； （直接写出结果） 试在 y 轴上找一点 Q，使得点 Q 到 A2，C2两点的距离之和最小，此时，QA2+QC2的 长度之和最小值为 3 （在图中画出点 Q 的位置，并直接写出最小值答案） 第 22 页（共 28 页） 【分析】 （1） 建立适当的平面直角坐标系， 根据点 A 坐标为 （1， 2） ， 点 B 的坐标为 （ 5，2）即可画出直角坐标系； （2）
38、根据坐标系即可写出点 C 的坐标； （3）把ABC 先向下平移 6 个单位后得到对应的A1B1C1，再将A1B1C1沿 y 轴翻折 至A2B2C2； 即可在坐标系中画出A2B2C2； 若点 P（m，n）是ABC 边上任意一点，P2是A2B2C2边上与 P 对应的点，即可写 出点 P2的坐标； 根据对称性即可在 y 轴上找一点 Q，使得点 Q 到 A2，C2两点的距离之和最小，进而 可以求出 QA2+QC2的长度之和最小值 【解答】解： （1）点 A 坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（5，2） ， 如图所示：即为所画出的直角坐标系； （2）根据坐标系可知： 点 C 的坐标为（2，5） ， 第
39、 23 页（共 28 页） 故答案为：2，5； （3）把ABC 先向下平移 6 个单位后得到对应的A1B1C1， 再将A1B1C1沿 y 轴翻折至A2B2C2； 如图即为坐标系中画出的A2B2C2； 点 P（m，n）是ABC 边上任意一点， P2是A2B2C2边上与 P 对应的点， 点 P2的坐标为（m，n6） ， 故答案为：m，n6； 根据对称性可知： 在 y 轴上找一点 Q，使得点 Q 到 A2，C2两点的距离之和最小， 连接 A2C1交 y 轴于点 Q，此时 QA2+QC2的长度之和最小， 即为 A2C1的长，A2C13， QA2+QC2的长度之和最小值为 3 故答案为：3 【点评】本题
40、考查了作图平移变换、勾股定理、轴对称最短路线问题、折叠问题， 解决本题的关键是综合利用以上知识 25 （8 分）如图，ADBC，A90，E 是 AB 上的一点，且 ADBE，12 （1）求证：ADEBEC； （2）若 AD3，AB9，求ECD 的面积 【分析】 （1）根据已知可得到AB90，DECE，ADBE 从而利用 HL 判定两 三角形全等； （2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出DEC90，由已 知我们可求得 BE、AE 的长，再利用勾股定理求得 ED 的长，利用三角形面积公式解答 即可 【解答】.解： （1）ADBC，A90，12， 第 24 页（共 28 页）
41、AB90，DECE ADBE， 在 RtADE 与 RtBEC 中 ， RtADERtBEC（HL） （2）由ADEBEC 得AEDBCE，ADBE AED+BECBCE+BEC90 DEC90 又AD3，AB9， BEAD3，AE936 12， EDEC3， CDE 的面积 【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定 26 （8 分）如图，已知直线 l1：y1x+b 经过点 A（5，0） ，交 y 轴于点 B，直线 l2：y2 2x4 与直线 l1：y1x+b 交于点 C，交 y 轴于点 D （1）求 b 的值； （2）求BCD 的面积； （3）当 0y2y1时，
42、则 x 的取值范围是 3x2 （直接写出结果） 【分析】 （1）把点 A 的坐标代入直线 l1：y1x+b，列出方程并解答； （2）利用两直线相交求得点 C 的坐标，由直线 l2、l1求得点 B、D 的坐标，根据三角形 的面积公式解答； （3）结合图形直接得到答案 第 25 页（共 28 页） 【解答】解： （1）把 A（5，0）代入 y1x+b，得5+b0 解得 b5 （2）由（1）知，直线 l1：y1x+5且 B（0，5） 根题意知， 解得，即 C（3，2） 又由 y22x4 知，D（0，4） 所以 BD9 所以 SBCDBD|xC|； （3）由（2）知，C（3，2） 当 y0 时，2x4
43、0，此时 x2 所以由图象知，当 0y2y1时，则 x 的取值范围是3x2 故答案是：3x2 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的 确定出直线与坐标轴的交点坐标是解答本题的关键 27 （10 分）已知甲，乙两名自行车骑手均从 P 地出发，骑车前往距 P 地 60 千米的 Q 地， 当乙骑手出发了 1.5 小时，此时甲，乙两名骑手相距 6 千米，因甲骑手接到紧急任务，故 甲到达 Q 地后立即又原路返回 P 地，甲，乙两名骑手距 P 地的路程 y（千米）与时间 x （时）的函数图象如图所示 （其中折线 OABCD（实线）表示甲，折线 OE FG（虚线）表示乙
44、） （1）甲骑手在路上停留 1 小时，甲从 Q 地返回 P 地时的骑车速度为 30 千米/时； （2）求乙从 P 地到 Q 地骑车过程中（即线段 EF）距 P 地的路程 y（千米）与时间 x（时） 第 26 页（共 28 页） 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间 x（时）的值为多少时，甲，乙 两骑手相距 8 千米 【分析】 （1）根据题意结合图象解答即可； （2）求出乙的速度，再利用待定系数法解答即可； （3）根据（2）的结论列方程解答即可 【解答】解： （1）由图象可知，甲骑手在路上停留 1 小时，甲从 Q 地返回 P 地时
45、的骑车 速度为：60（64）30（千米/时） ， 故答案为：1；30 （2）甲从 P 地到 Q 地的速度为 20（千米/时） ，所以乙的速度为： （6+1.520）1.5 24（千米/时） ， 60242.5（小时） ， 设乙从 P 地到 Q 地骑车过程中（即线段 EF）距 P 地的路程 y（千米）与时间 x（时）的 函数关系式为 y24x+b，则 24+b0，解得 b24 乙从 P 地到 Q 地骑车过程中（即线段 EF）距 P 地的路程 y（千米）与时间 x（时）的 函数关系式为 y24x24（1x3.5） （3）根据题意得， 30（x4）+（24x24）608， 解得 x 答：乙两人相遇前，当时间 x时，甲，乙两骑手相距 8 千米 第 27 页（共 28 页） 【点评】此题考查一次函数及其图象的应用，读取相关信息是关键 28 （10 分）如图，平面直角坐标系中，直线 AB：ykx+3（k0）交 x 轴于点 A（4，0） ， 交 y 轴正半轴于点 B，过点 C（0，2）作 y 轴的垂线 CD 交 AB 于点 E，点 P 从 E 出发， 沿着射线 ED 向右运动，设 PEn （1）求直线 AB 的表达式；
