1、2019-2020 学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰分在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）下面四个图形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志， 这四个标志中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （2 分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A2cm，3cm，4cm B3cm，4cm，5c
2、m C4cm，5cm，6cm D5cm，6cm，7cm 3 （2 分）如图，若ABCDEF，四个点 B、E、C、F 在同一直线上，BC7，EC5， 则 CF 的长是（ ） A2 B3 C5 D7 4 （2 分）如果一次函数 ykx+b（k、b 是常数，k0）的图象经过第二、三、四象限，那 么 k、b 应满足的条件是（ ） Ak0，且 b0 Bk0，且 b0 Ck0，且 b0 Dk0，且 b0 5 （2 分）若平面直角坐标系中的两点 A（a，3） ，B（1，b）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是 （ ） A2 B2 C4 D4 6 （2 分）一辆货车早晨 7：00 出发，从甲地驶往乙地送货如图
3、是货车行驶路程 y（km） 与行驶时间 x（h）的完整的函数图象（其中点 B、C、D 在同一条直线上） ，小明研究图 象得到了以下结论： 甲乙两地之间的路程是 100km； 前半个小时，货车的平均速度是 40km/h； 8：00 时，货车已行驶的路程是 60km； 第 2 页（共 23 页） 最后 40km 货车行驶的平均速度是 100km/h； 货车到达乙地的时间是 8：24 其中，正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直分不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相
4、应位置上）接填写在答题卡相应位置上） 7 （2 分）9 的平方根是 8 （2 分）在平面直角坐标系中，将点 P（1，1）向下平移 2 个单位长度，再向左平移 1 个 单位长度得到点 Q，则点 Q 的坐标为 9 （2 分）若一次函数 yx+b 的图象过点 A（1，1） ，则 b 10 （2 分）比较大小： +1 （填“” “”或“” ） 11 （2 分）如图，ABC 中，AB6cm，BC8cm，AC10cm，D 是 AC 的中点，则 BD cm 12 （2 分）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形 的面积分别为 10cm2和 26cm2，则正方形 A 的边长是 c
5、m 第 3 页（共 23 页） 13 （2 分）已知一次函数 ymx+n 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y 10 8 6 4 2 则不等式 mx+n0 的解集是 14 （2 分）如图，在ADC 中，B 是 AC 上一点，ADBDBC，若C25，则ADB 15 （2 分）如图，ABC 中，AD 平分BAC，AB4，AC2，且ABD 的面积为 2，则 ABC 的面积为 16 （2 分）已知一次函数 ymx3 的图象与 x 轴的交点坐标为（x0，0） ，且 2x03，则 m 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 6
6、8 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、说理过程或演算步骤）字说明、说理过程或演算步骤） 17 （4 分）计算+| 18 （6 分）求下列各式中的 x （1）4x225； （2） （x+2）3270 19 （5 分）已知：如图，ABC 求作：点 P，使点 P 在 BC 上，且 PAPC （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 20 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，ABDC，12求证： 第 4 页（共 23 页） ACBD 21 （7 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2） ，B（6，2） （1）若点
7、 C 与点 B 关于 y 轴对称，则点 C 的坐标是 ； （2）求直线 AC 所表示的函数表达式 22 （6 分）如图、图，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点称为 格点，图和图中的点 A、点 B 都是格点分别在图、图中画出格点 C，并满足 下面的条件： （1）在图中，使ABC90此时 AC 的长度是 （2）在图中，使 ABAC此时ABC 的边 AB 上的高是 23 （7 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB1，AD，BD2，ABC+ADC180， CD （1）判断ABD 的形状，并说明理由； （2）求 BC 的长 24 （8 分）如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，连接
8、 AD、BE，AD 与 BE 交于点 F （1）求证 ADBE； （2）BFA 第 5 页（共 23 页） 25 （9 分）快车和慢车分别从 A 市和 B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到 达 A 市后停止行驶， 快车到达 B 市后， 立即按原路原速度返回 A 市 （调头时间忽略不计） ， 结果与慢车同时到达 A 市快、慢两车距 B 市的路程 y1、y2（单位：km）与出发时间 x （单位：h）之间的函数图象如图所示 （1）A 市和 B 市之间的路程是 km； （2）求 a 的值，并解释图中点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义； （3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距
9、20km？ 26 （10 分）数学概念 百度百科上这样定义绝对值函数：y|x| 并给出了函数的图象（如图） 方法迁移 借鉴研究正比例函数 ykx 与一次函数 ykx+b（k，b 是常数，且 k0）之间关系的经 验，我们来研究函数 y|x+a|（a 是常数）的图象与性质 “从1开始” 我们尝试从特殊到一般，先研究当 a1 时的函数 y|x+1| 按照要求完成下列问题： （1）观察该函数表达式，直接写出 y 的取值范围； （2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图象 第 6 页（共 23 页） “从1到一切” （3）继续研究当 a 的值为2，2，3，时函数 y|x+a|的图象与性
10、质， 尝试总结： 函数 y|x+a|（a0）的图象怎样由函数 y|x|的图象平移得到？ 写出函数 y|x+a|的一条性质 知识应用 （4）已知 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是函数 y|x+a|的图象上的任意两点，且满足 x1x2 1 时，y1y2，则 a 的取值范围是 第 7 页（共 23 页） 2019-2020 学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰分在每小题所给
11、出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）上） 1 （2 分）下面四个图形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志， 这四个标志中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故
12、此选项不合题意； 故选：C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 2 （2 分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A2cm，3cm，4cm B3cm，4cm，5cm C4cm，5cm，6cm D5cm，6cm，7cm 【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形 【解答】解：A、22+321342，不能构成直角三角形，故本选项错误； B、32+422552，能构成直角三角形，故本选项正确； C、42+524162，不能构成直角三角形，故本选项错误； D、52+626172，不能构成直角三角形，故本选项错误；
13、故选：B 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两 小边的平方和等于最长边的平方即可 第 8 页（共 23 页） 3 （2 分）如图，若ABCDEF，四个点 B、E、C、F 在同一直线上，BC7，EC5， 则 CF 的长是（ ） A2 B3 C5 D7 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到 EFBC7，计算即可 【解答】解：ABCDEF， BCEF， 又 BC7， EF7， EC5， CFEFEC752 故选：A 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形 的对应角相等是解题的关键 4 （2 分）如果一次函数 ykx+b（
14、k、b 是常数，k0）的图象经过第二、三、四象限，那 么 k、b 应满足的条件是（ ） Ak0，且 b0 Bk0，且 b0 Ck0，且 b0 Dk0，且 b0 【分析】直接利用一次函数的性质，图象经过第二、四象限，则 k0，图象经过第三象 限，则 b0，进而得出答案 【解答】解：一次函数 ykx+b（k、b 是常数，k0）的图象经过第二、三、四象限， k0，且 b0， 故选：D 【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题 关键 5 （2 分）若平面直角坐标系中的两点 A（a，3） ，B（1，b）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是 （ ） A2 B2 C4 D
15、4 第 9 页（共 23 页） 【分析】根据关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 【解答】解：两点 A（a，3） ，B（1，b）关于 x 轴对称， a1，b3， a+b132， 故选：B 【点评】此题主要考查了关于 x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 6 （2 分）一辆货车早晨 7：00 出发，从甲地驶往乙地送货如图是货车行驶路程 y（km） 与行驶时间 x（h）的完整的函数图象（其中点 B、C、D 在同一条直线上） ，小明研究图 象得到了以下结论： 甲乙两地之间的路程是 100km； 前半个小时，货车的平均速度是 40km/h； 8：00 时，
16、货车已行驶的路程是 60km； 最后 40km 货车行驶的平均速度是 100km/h； 货车到达乙地的时间是 8：24 其中，正确的结论是（ ） A B C D 【分析】 由图象可知到达D点货车到达乙地了； 货车的平均速度是400.580km/h； 当 x1 时，y60；货车在 BC 段行驶的速度为 v100km/h；货车到达 乙地的总行驶时间为 1.3+1.4 【解答】解：由图象可知到达 D 点货车到达乙地了， 甲乙两地之间的路程是 100km； 由图象可知，x0.5 时 y40， 第 10 页（共 23 页） 货车的平均速度是 400.580km/h； 当 x1 时，y60， 8：00 时
17、，货车已行驶的路程是 60km； 由图可知 B（1，60） ，C（1.3，90） ， 货车在 BC 段行驶的速度为 v100km/h； 从 C 点到 D 点行驶的路程是 1009010km， 时间为0.1h， 从 C 点到 D 点行驶的时间为 0.1h， 货车到达乙地的总行驶时间为 1.3+0.11.4， 货车到达乙地的时间是 8：24； 正确， 故选：D 【点评】本题考查函数的图象；能够通过函数图象获取信息，结合行程中速度、路程、 时间的关系求解是关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直分不需写出解
18、答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）接填写在答题卡相应位置上） 7 （2 分）9 的平方根是 3 【分析】直接利用平方根的定义计算即可 【解答】解：3 的平方是 9， 9 的平方根是3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相 反数，正值为算术平方根 8 （2 分）在平面直角坐标系中，将点 P（1，1）向下平移 2 个单位长度，再向左平移 1 个 单位长度得到点 Q，则点 Q 的坐标为 （0，1） 【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得 【解答】解：平移后点 Q 的坐标为（11，12） ，即（0，1）
19、， 故答案为： （0，1） 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移 第 11 页（共 23 页） 加，左移减；纵坐标上移加，下移减掌握点的坐标的变化规律是解题的关键 9 （2 分）若一次函数 yx+b 的图象过点 A（1，1） ，则 b 2 【分析】把点 A（1，1）代入一次函数 yx+b，求出 b 的值即可 【解答】解：把点 A（1，1）代入一次函数 yx+b 得：1+b1， 解得 b2 故填2 【点评】本题比较简单，只要把已知点的坐标代入函数解析式即可求出未知数的值 10 （2 分）比较大小： +1 （填“” “”或“” ） 【分析】由题意，两个正数都带
20、根号，可比较其平方的大小，即可解答 【解答】解：， ， 故答案为： 【点评】本题考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0， 负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 11 （2 分）如图，ABC 中，AB6cm，BC8cm，AC10cm，D 是 AC 的中点，则 BD 5 cm 【分析】由勾股定理的逆定理，判断三角形为直角三角形，再根据直角三角形的性质直 接求解 【解答】解：AB6cm，BC8cm，AC10cm， 62+82102， 由勾股定理的逆定理得ABC 是直角三角形， BDAC5cm 故答案为：5 第 12 页（共 23 页） 【点评】
21、考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线，解决此题的关键是熟练 运用勾股定理的逆定理判定直角三角形，明确直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一 半之后此题就不难了 12 （2 分）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形 的面积分别为 10cm2和 26cm2，则正方形 A 的边长是 4 cm 【分析】根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以 计算出来 【解答】解：由题意知，BD226cm2，BC210cm2，且DCB90， CD2261016（cm2） 正方形 A 的面积为 CD216cm2 正方形 A 的边长是 4cm 故答案为：
22、4 【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角BCD 是解题的关键 13 （2 分）已知一次函数 ymx+n 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y 10 8 6 4 2 则不等式 mx+n0 的解集是 x3 【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式为 y2x+6，然后解不等式2x+60 即可 【解答】解：把 x0，y6 和 x1，y4 代入 ymx+n 得，解得， 第 13 页（共 23 页） 所以一次函数解析式为 y2x+6， 当 y0 时，2x+60，解得 x3， 所以不等式 mx+n0 的解集是 x3 故答案为 x3
23、【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函 数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确 定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 14 （2 分）如图，在ADC 中，B 是 AC 上一点，ADBDBC，若C25，则ADB 80 【分析】 首先利用等腰三角形的性质得到CBDC， 利用三角形的外角的性质得到 A 和ABD 的度数，从而确定ADB 的度数 【解答】解：BDBC，C25， CBDC25， ABDC+BDC50， ADBD， ADBA50， ADB180ADBA80， 答案
24、为：80 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答过程中两次运用“等边对等角” ，难度不大 15 （2 分）如图，ABC 中，AD 平分BAC，AB4，AC2，且ABD 的面积为 2，则 ABC 的面积为 3 【分析】过 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，由面积可求得 DE，根据角平分线的性质 可求得 DF，可求得ACD 的面积 第 14 页（共 23 页） 【解答】解：过 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F， SABDABDE， 4DE2，解得 DE1， AD 平分BAC， DFDE1， SACDACDF211， SABCSABD+SADC2+13， 故答案为 3 【点评】
25、本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解 题的关键 16 （2 分）已知一次函数 ymx3 的图象与 x 轴的交点坐标为（x0，0） ，且 2x03，则 m 的取值范围是 1m 【分析】先用 m 表示出直线与 x 轴的交点，根据题意 23，解得即可 【解答】解：一次函数 ymx3， 当 y0 时，x， 直线与 x 轴的一个交点的坐标为（x0，0）且 2x03， 23， 解得 1m 故答案为：1m 【点评】本题考查的是直线与 x 轴的交点，图象上点的坐标适合解析式是关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分请在答题卡指定区域内作答
26、，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、说理过程或演算步骤）字说明、说理过程或演算步骤） 17 （4 分）计算+| 第 15 页（共 23 页） 【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解：+| 2+2 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 18 （6 分）求下列各式中的 x （1）4x225； （2）
27、（x+2）3270 【分析】 （1）首先两边同时除以 4，再两边直接开平方； （2）首先两边直接开立方，再解方程 【解答】解： （1）x2 x （2） （x+2）327 x+23 x1 【点评】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握一个正数有两个平方根 19 （5 分）已知：如图，ABC 求作：点 P，使点 P 在 BC 上，且 PAPC （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【分析】直接利用线段垂直平分线的作法进而得出 P 点位置即可 【解答】解：如图所示：点 P 即为所求 第 16 页（共 23 页） 【点评】此题主要考查了作图复杂作图及线段垂直平分线的性质和作法，正确把握相 关性质是解
28、题关键 20 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，ABDC，12求证： ACBD 【分析】根据全等三角形的判定和性质即可证明结论 【解答】证明：在AOB 和DOC 中， AOBDOC（AAS） OAOD，OBOC， OA+OCOD+OB， ACBD 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是选对哪两个三角形证 明全等 21 （7 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2） ，B（6，2） （1）若点 C 与点 B 关于 y 轴对称，则点 C 的坐标是 （6，2） ； （2）求直线 AC 所表示的函数表达式 【分析】 （1）由轴对称的性质直接写出对
29、称点的坐标； （2）用待定系数法求解即可 【解答】解： （1）点 C 与点 B（6，2）关于 y 轴对称， 点 C 的坐标是（6，2） 故答案为： （6，2） 第 17 页（共 23 页） （2）设直线 AC 所表示的函数表达式为 ykx+b 把（1，2） ， （6，2）代入得： 解得： 所以直线 AC 所表示的函数表达式为 yx+ 【点评】本题考查了关于 y 轴对称点的坐标特征，一次函数解析式的求法，熟练掌握待 定系数法是解题的关键 22 （6 分）如图、图，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点称为 格点，图和图中的点 A、点 B 都是格点分别在图、图中画出格点 C，并满足
30、下面的条件： （1）在图中，使ABC90此时 AC 的长度是 （2）在图中，使 ABAC此时ABC 的边 AB 上的高是 3 或 1.4 【分析】 （1）利用数形结合的思想解决问题即可 （2）有两种情形，分别画出图形即可，利用面积法求高 【解答】解： （1）如图，点 C 即为所求AC 故答案为 （2）如图，点 C、C即为所求 设 AB 边上的高为 h则有5h53，交点 h3 第 18 页（共 23 页） 或5h16343411，解得 h1.4， 故答案为 3 或 1.4 【点评】本题考查作图应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题
31、型 23 （7 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB1，AD，BD2，ABC+ADC180， CD （1）判断ABD 的形状，并说明理由； （2）求 BC 的长 【分析】 （1）由勾股定理的逆定理即可得出ABD 是直角三角形； （2）先求得C90，再由勾股定理求出 BC 的长 【解答】解： （1）ABD 是直角三角形 理由如下：在ABD 中， AB2+AD212+（）24， BD2224， AB2+AD2BD2， ABD 是直角三角形 （2）在四边形 ABCD 中， ABC+ADC180， A+C180， 由（1）得A90， C90， 在 RtBCD 中，C90， BC2BD2CD222（）
32、22， BC 第 19 页（共 23 页） 【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆 定理是解决问题的关键 24 （8 分）如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，连接 AD、BE，AD 与 BE 交于点 F （1）求证 ADBE； （2）BFA 60 【分析】 （1）由“SAS”可证ACDBCE，可得 ADBE； （2）由全等三角形的性质可得CBECAD，由三角形内角和定理可求解 【解答】证明： （1）ABC 和CDE 都是等边三角形， ACBC，CDCE，ACBECD60， ACB+ACEECD+ACE， 即ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， AC
33、DBCE（SAS） ， ADBE （2）ACDBCE CBECAD， ABF+BAF+BFA180， ABF+BAC+CAD+BFA180， ABC+BAC+BFA180， BFA60， 故答案为：60 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理， 证明ACDBCE 是本题的关键 第 20 页（共 23 页） 25 （9 分）快车和慢车分别从 A 市和 B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到 达 A 市后停止行驶， 快车到达 B 市后， 立即按原路原速度返回 A 市 （调头时间忽略不计） ， 结果与慢车同时到达 A 市快、慢两车距 B 市的路程 y1
34、、y2（单位：km）与出发时间 x （单位：h）之间的函数图象如图所示 （1）A 市和 B 市之间的路程是 360 km； （2）求 a 的值，并解释图中点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义； （3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距 20km？ 【分析】 （1）由图象中的数据，可以直接写出 A 市和 B 市之间的路程； （2）根据题意，可知快车速度是慢车速度的 2 倍，然后设出慢车的速度，即可得到相应 的方程，从而可以求得慢车和快车的速度，进而计算出 a 的值，然后即可得到点 M 的坐 标，并写出图中点 M 的横坐标、纵坐标的表示的实际意义； （3）根据题意可知，分两种情况进行讨论
35、，一种是快车到达 B 地前相距 20km，一种是 快车从 B 地向 A 地行驶的过程中相距 20km，然后分别进行计算即可解答本题 【解答】解： （1）由图可知， A 市和 B 市之间的路程是 360km， 故答案为：360； （2）根据题意可知快车速度是慢车速度的 2 倍， 设慢车速度为 x km/h，则快车速度为 2x km/h， 2（x+2x）360， 解得，x60 260120， 则 a120， 点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发 2 小时时，在距 B 市 120 km 处相遇； 第 21 页（共 23 页） （3）快车速度为 120 km/h，到达 B 市的时间为 3601
36、203（h） ， 方法一： 当 0x3 时，y1120x+360， 当 3x6 时，y1120x360， y260x， 当 0x3 时， y2y120，即 60x（120x+360）20， 解得，x，2， 当 3x6 时， y2y120，即 60x（120x360）20， 解得，x，2， 所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或 h 两车相距 20 km 方法二： 设快车与慢车迎面相遇以后，再经过 t h 两车相距 20 km， 当 0t3 时，60t+120t20， 解得，t； 当 3t6 时，60（t+2）20120（t+2）360， 解得，t 所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或 h 两
37、车相距 20 km 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 和数形结合的思想解答 26 （10 分）数学概念 百度百科上这样定义绝对值函数：y|x| 并给出了函数的图象（如图） 方法迁移 借鉴研究正比例函数 ykx 与一次函数 ykx+b（k，b 是常数，且 k0）之间关系的经 第 22 页（共 23 页） 验，我们来研究函数 y|x+a|（a 是常数）的图象与性质 “从1开始” 我们尝试从特殊到一般，先研究当 a1 时的函数 y|x+1| 按照要求完成下列问题： （1）观察该函数表达式，直接写出 y 的取值范围； （2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐
38、标系中画出该函数的图象 “从1到一切” （3）继续研究当 a 的值为2，2，3，时函数 y|x+a|的图象与性质， 尝试总结： 函数 y|x+a|（a0）的图象怎样由函数 y|x|的图象平移得到？ 写出函数 y|x+a|的一条性质 知识应用 （4）已知 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是函数 y|x+a|的图象上的任意两点，且满足 x1x2 1 时，y1y2，则 a 的取值范围是 a1 【分析】 （1）根据解析式即可求得： （2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出函数 y|x+1|的图象： （3）根据图象得出结论； 根据图象得出性质： （4）根据函数的性质即可求得 【解答】解： （1）y|x| y0； （2）列表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 2 1 0 1 2 3 4 第 23 页（共 23 页） 描点、连线画出函数 y|x+1|的图象如图： （3）函数 y|x+a|（a0）的图象是由函数 y|x|的图象向左（a0）或向右（a0） 平移|a|个单位得到； 答案不唯一，如 当 xa 时，y 随 x 的增大而增大；当 xa 时，y 随 x 的增大而减小 （4）由当 xa 时，y 随 x 的增大而减小可知，满足 x1x21 时，y1y2， a1， 故答案为 a1 【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，能根据图象得出正确信息是解此题的关键
