1、2019-2020 学年江苏省盐城市东台市第五联盟八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分每小题只有一个正确答案，请把你分每小题只有一个正确答案，请把你 认为正确答案的代号填入下表相应的空格内）认为正确答案的代号填入下表相应的空格内） 1（3 分） 下面图形表示绿色食品、 节水、 节能和低碳四个标志， 其中是轴对称图形的是 （ ） A B C D 2 （3 分）点 A（5，2）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（ ） A （5，2） B （5，2） C （5，2） D （ 5，2） 3 （3 分）在实数 1.7
2、32、中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （3 分）点 P 到ABC 的三个顶点的距离相等，则点 P 是ABC（ ）的交点 A三条高 B三条角平分线 C三边的垂直平分线 D三条中线 5 （3 分）下列说法正确的是（ ） A4 的平方根是2 B8 的立方根是2 C D 6 （3 分）已知一次函数 ykx+b，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，且 kb0，则函数 y kx+b 的图象大致是（ ） A B 第 2 页（共 25 页） C D 7 （3 分） “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如 图所
3、示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方 形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若 ab8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（ ） A9 B6 C4 D3 8 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，ABAD，AC5，DABDCB90，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A15 B12.5 C14.5 D17 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）1 的相反数是 10 （3 分）全球七大洲的总面积约为 149 480 000km2，对这个数据精确到
4、百万位可表示为 km2 11 （3 分）点（m，n）在直线 y3x2 上，则代数式 2n6m+1 的值是 12 （3 分）如图，ABC 中，B、C 的平分线交于点 O，过 O 点作 EFBC 交 AB、AC 于 E、F，EF5，BE2，则 CF 13 （3 分）如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若 PA 第 3 页（共 25 页） 3，则 PQ 的最小值为 14 （3 分）如图，函数 y2x 和 ykx+b 的图象相交于点 A（m，6） ，则关于 x 的不等式 （k+2）x+b0 的解集为 &n
5、bsp; 15（3 分） 在ABC 中， AB， AC5， 若 BC 边上的高等于 3， 则 BC 边的长为 16 （3 分）如图，ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，若 AC3，CE4，则 AD2+BE2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17 （4 分）计算：（1）0+ 18 （3 分）解方程： （1） （x5）264 （2） （x+1）3270 19 （6 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC3，
6、BC5，分别以点 A、B 为圆心， 大于AB 的长为半径画弧， 两弧交点分别为点 P、 Q， 过 P、 Q 两点作直线交 BC 于点 D， 求 CD 的长 第 4 页（共 25 页） 20 （6 分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在 小正方形的顶点上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）在直线 l 上找一点 P（在答题纸上图中标出） ，使 PB+PC 的长最短，这个最短长度 的平方值是 21 （6 分）如图所示的一块地，ADC90，AD12m，CD9m，AB39m，BC36m， 求这块地的面积 22 （8
7、 分）如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E，交 AB 于点 F，D 为线 段 CE 的中点，BEAC （1）求证：ADBC （2）若BAC75，求B 的度数 第 5 页（共 25 页） 23 （8 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 8，点 E 是边 BC 上一动点（不与点 B，C 重 合） ，以 BE 为边在 BC 的下方作等边三角形 BDE，连接 AE，CD （1）在运动的过程中，AE 与 CD 有何数量关系？请说明理由 （2）当 BE4 时，求BDC 的度数 24 （8 分）如图，直线 y2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求A
8、OB 的面积； （2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于 P，ABP 的面积是，求点 P 的坐标 25 （10 分）在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出 发，沿直线匀速驶向 C 港，最终到达 C 港设甲、乙两船行驶 x（h）后，与 B 港的距离 分别为 y1、y2（km） ，y1、y2与 x 的函数关系如图所示 （1）填空：A、C 两港口间的距离为 km，a ； （2）求图中点 P 的坐标； （3）若两船的距离不超过 8km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值 范围 第 6 页（共 25 页） 26
9、 （13 分） 【模型建立】 （1）如图 1，等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，CBCA，直线 ED 经过点 C， 过 A 作 ADED 于点 D，过 B 作 BEED 于点 E 求证：BECCDA； 【模型应用】 （2）已知直线 l1：yx+8 与坐标轴交于点 A、B，将直线 l1绕点 A 逆时针旋转 45 至直线 l2，如图 2，求直线 l2的函数表达式； 如图 3，长方形 ABCO，O 为坐标原点，点 B 的坐标为（8，6） ，点 A、C 分别在坐 标轴上， 点 P 是线段 BC 上的动点， 点 D 是直线 y3x+6 上的动点且在 y 轴的右侧 若 APD 是以点 D 为直角顶点
10、的等腰直角三角形，请直接写出点 D 的坐标 第 7 页（共 25 页） 2019-2020 学年江苏省盐城市东台市第五联盟八年级（上）期末学年江苏省盐城市东台市第五联盟八年级（上）期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分每小题只有一个正确答案，请把你分每小题只有一个正确答案，请把你 认为正确答案的代号填入下表相应的空格内）认为正确答案的代号填入下表相应的空格内） 1（3 分） 下面图形表示绿色食品、 节水、 节能和低碳四个标志， 其中是轴对称图形的是 （ ） A
11、B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可 【解答】解：B、C、D 中的图案不是轴对称图形， A 中的图案是轴对称图形， 故选：A 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说 这个图形关于这条直线（成轴）对称 2 （3 分）点 A（5，2）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（ ） A （5，2） B （5，2） C （5，2） D （ 5，2） 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 【解答】解：点（x，y）关于
12、x 轴的对称点的坐标是（x，y） ， 点 A（5，2）关于 x 轴的对称点 A'的坐标是（5，2） ， 故选：B 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的 坐标是（x，y） 第 8 页（共 25 页） 3 （3 分）在实数 1.732、中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：无理数有：，共 2 个 故选：B 【点评】此题主要
13、考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 4 （3 分）点 P 到ABC 的三个顶点的距离相等，则点 P 是ABC（ ）的交点 A三条高 B三条角平分线 C三边的垂直平分线 D三条中线 【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答 【解答】解：点 P 到 A、B 两点的距离相等， 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， 同理，点 P 在线段 AC、BC 的垂直平分线上， 则点 P 是ABC 三边的垂直平分线的交点， 故选：C 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握点到线段的两个端点的距离相等
14、的 点在线段的垂直平分线上是解题的关键 5 （3 分）下列说法正确的是（ ） A4 的平方根是2 B8 的立方根是2 C D 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值，再选出即可 【解答】解：A、4 的平方根是2，故本选项正确； B、8 的立方根是 2，故本选项错误； C、2，故本选项错误； D、2，故本选项错误； 第 9 页（共 25 页） 故选：A 【点评】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计 算能力 6 （3 分）已知一次函数 ykx+b，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，且 kb0，则函数 y kx+b 的图象大致是（
15、） A B C D 【分析】根据一次函数的性质得到 k0，而 kb0，则 b0，所以一次函数 ykx+b 的 图象经过第二、四象限，与 y 轴的交点在 x 轴上方 【解答】解：一次函数 ykx+b，y 随着 x 的增大而减小， k0， 一次函数 ykx+b 的图象经过第二、四象限； kb0， b0， 图象与 y 轴的交点在 x 轴上方， 一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限 故选：A 【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）是一条 直线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二、 四象限，y
16、随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b） 7 （3 分） “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如 图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方 形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若 ab8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（ ） 第 10 页（共 25 页） A9 B6 C4 D3 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已 知数据即可求出小正方形的边长 【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab， 每一个直角三角形的面积为：ab84， 4ab+（
17、ab）225， （ab）225169， ab3， 故选：D 【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题 属于基础题型 8 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，ABAD，AC5，DABDCB90，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A15 B12.5 C14.5 D17 【分析】过 A 作 AEAC，交 CB 的延长线于 E，判定ACDAEB，即可得到ACE 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 的面积与ACE 的面积相等，根据 SACE55 12.5，即可得出结论 【解答】解：如图，过 A 作 AEAC，交 CB 的延长线于 E， DABDCB90， D+AB
18、C180ABE+ABC， DABE， 又DABCAE90， CADEAB， 第 11 页（共 25 页） 又ADAB， ACDAEB， ACAE，即ACE 是等腰直角三角形， 四边形 ABCD 的面积与ACE 的面积相等， SACE5512.5， 四边形 ABCD 的面积为 12.5， 故选：B 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角 形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定 条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适 当辅助线构造三角形 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，
19、每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）1 的相反数是 1 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：1 的相反数是 1， 故答案为：1 【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 10 （3 分）全球七大洲的总面积约为 149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为 1.49108 km2 【分析】先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度四舍五入即可 【解答】解：149 480 000km21.49108km2（精确到百万位） 故答案为 1.49108 【点评】本题考查了近似数和有效数字
20、：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似 数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字 11 （3 分）点（m，n）在直线 y3x2 上，则代数式 2n6m+1 的值是 3 【分析】直接把点（m，n）代入函数 y3x2，得到 n3m2，再代入解析式即可得 第 12 页（共 25 页） 出结论 【解答】解：点（m，n）在函数 y3x2 的图象上， n3m2， 2n6m+12（3m2）6m+13， 故答案为：3 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标 一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 12 （3 分）如图，ABC 中，B、
21、C 的平分线交于点 O，过 O 点作 EFBC 交 AB、AC 于 E、F，EF5，BE2，则 CF 3 【分析】根据角平分线的定义得到ABOCBO；由平行线的性质得到EOB OBC，等量代换得到EOBEBO，根据等腰三角形的判定得到 BEOE；同理可证 CFOF；于是得到结论 【解答】解：BO 平分ABC， ABOCBO； EFBC， EOBOBC， EOBEBO， BEOE； 同理可证 CFOF； EF5，BE2， OFEFOEEFBE3， CFOF3， 故答案为：3 【点评】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质以及等腰三角形的判定；证明三角 形是等腰三角形是解题的关键 13 （3 分）
22、如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若 PA 第 13 页（共 25 页） 3，则 PQ 的最小值为 3 【分析】根据垂线段最短可知 PQOM 时，PQ 的值最小，再根据角平分线上的点到角 的两边的距离相等可得 PQPA 【解答】解：根据垂线段最短，PQOM 时，PQ 的值最小， OP 平分MON，PAON， PQPA3 故答案为：3 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质， 熟记性质是解题的关键 14 （3 分）如图，函数 y2x 和 ykx+b 的图象相交于点 A（m，6） ，则关于 x 的不等式 （k+2）x
23、+b0 的解集为 x3 【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出 m 的值，再利用函数图象得出答案 【解答】解：函数 y2x 和 ykx+b 的图象相交于点 A（m，6） ， 62m， 解得：m3， 故 A 点坐标为： （3，6） ， kx+b2x 时， （k+2）x+b0， 则关于 x 的不等式（k+2）x+b0 的解集为：x3 故答案为：x3 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关 第 14 页（共 25 页） 键 15 （3 分）在ABC 中，AB，AC5，若 BC 边上的高等于 3，则 BC 边的长为 9 或 1 【分析】ABC 中，ACB 分锐
24、角和钝角两种： 如图 1，ACB 是锐角时，根据勾股定理计算 BD 和 CD 的长可得 BC 的值； 如图 2，ACB 是钝角时，同理得：CD4，BD5，根据 BCBDCD 代入可得结 论 【解答】解：有两种情况： 如图 1，AD 是ABC 的高， ADBADC90， 由勾股定理得：BD5， CD4， BCBD+CD5+49； 如图 2，同理得：CD4，BD5， BCBDCD541， 综上所述，BC 的长为 9 或 1； 故答案为：9 或 1 【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨 论的思想解决问题 16 （3 分）如图，ACBC，DCEC，ACBC，DC
25、EC，若 AC3，CE4，则 AD2+BE2 第 15 页（共 25 页） 50 【分析】证明ACEBCD（SAS） ，推出 AEBD，再利用勾股定理即可解决问题 【解答】解：设 AC 交 BD 于点 J ACBC，DCEC， ACBDCE90， ACEDCB， 在ACE 和BCD 中， ACEBCD（SAS） ， CAECBD， CBJ+BJC90，BJCAJO， JAO+AJO90， AOJ90， AEBD， AC3，EC4， AB232+3218，DE2CD2+CE232， AD2+BE2OD2+OA2+OE2+OB2（OD2+OE2）+（OA2+OB2）18+3250 故答案为：50
26、【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找 全等三角形解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 第 16 页（共 25 页） 17 （4 分）计算：（1）0+ 【分析】原式利用二次根式性质，立方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值 【解答】解：原式4130 【点评】此题考查了实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （3 分）解方程： （1） （x5）264 （2） （x+1
27、）3270 【分析】 （1）根据平方根，即可解答； （2）根据立方根，即可解答 【解答】解： （1） （x5）264， x58， x13 或 x3； （2） （x+1）3270， （x+1）327， x+13， x2 【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义 19 （6 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC5，分别以点 A、B 为圆心， 大于AB 的长为半径画弧， 两弧交点分别为点 P、 Q， 过 P、 Q 两点作直线交 BC 于点 D， 求 CD 的长 【分析】连接 AD 由 PQ 垂直平分线段 AB，推出 DADB，设 DADBx，在 RtA
28、CD 中，C90，根据 AD2AC2+CD2构建方程即可解决问题； 【解答】解：连接 AD 第 17 页（共 25 页） PQ 垂直平分线段 AB， DADB，设 DADBx， 在 RtACD 中，C90，AD2AC2+CD2， x232+（5x）2， 解得 x， CDBCDB5， 故答案为 【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键 是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 20 （6 分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在 小正方形的顶点上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）在
29、直线 l 上找一点 P（在答题纸上图中标出） ，使 PB+PC 的长最短，这个最短长度 的平方值是 13 【分析】 （1）分别找到各点的对称点，顺次连接可得ABC （2）连接 B'C，则 B'C 与 l 的交点即是点 P 的位置，求出 PB+PC 的值即可 【解答】解： （1）如图所示： 第 18 页（共 25 页） （2）如图所示： PB+PCPB'+PCB'C 则这个最短长度的平方值是 13 【点评】本题考查了轴对称作图及最短路线问题，解答本题的关键是掌握轴对称的性质， 难度一般 21 （6 分）如图所示的一块地，ADC90，AD12m，CD9m，AB39m
30、，BC36m， 求这块地的面积 【分析】连接 AC，根据直角ACD 可以求得斜边 AC 的长度，根据 AC，BC，AB 可以 判定ABC 为直角三角形，要求这块地的面积，求ABC 与ACD 的面积之差即可 【解答】解：连接 AC， 第 19 页（共 25 页） 已知，在直角ACD 中，CD9m，AD12m， 根据 AD2+CD2AC2，可以求得 AC15m， 在ABC 中，AB39m，BC36m，AC15m， 存在 AC2+CB2AB2， ABC 为直角三角形， 要求这块地的面积，求ABC 和ACD 的面积之差即可， SSABCSACDACBCCDAD， 1536912， 27054， 216
31、m2， 答：这块地的面积为 216m2 【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本 题中正确的判定ABC 是直角三角形是解题的关键 22 （8 分）如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E，交 AB 于点 F，D 为线 段 CE 的中点，BEAC （1）求证：ADBC （2）若BAC75，求B 的度数 【分析】 （1）连接 AE，根据垂直平分线的性质，可知 BEAEAC，根据等腰三角形三 线合一即可知 ADBC （2） 设Bx， 由 （1） 可知BAEBx， 然后根据三角形 ABC 的内角和为 180 列出方程即可求出 x 的值 【解答
32、】解： （1）连接 AE， EF 垂直平分 AB AEBE BEAC AEAC 第 20 页（共 25 页） D 是 EC 的中点 ADBC （2）设Bx AEBE BAEBx 由三角形的外角的性质，AEC2x AEAC CAEC2x 在三角形 ABC 中，3x+75180 x35 B35 【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是正确理解等腰三角形的性质，垂直 平分线的性质，本题属于中等题型 23 （8 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 8，点 E 是边 BC 上一动点（不与点 B，C 重 合） ，以 BE 为边在 BC 的下方作等边三角形 BDE，连接 AE，CD （1）在运动的
33、过程中，AE 与 CD 有何数量关系？请说明理由 （2）当 BE4 时，求BDC 的度数 第 21 页（共 25 页） 【分析】 （1）AECD，证明ABECBD，即可解决问题 （2）证明 AEBC；证明BDCAEB，即可解决问题 【解答】解： （1）AECD；理由如下： ABC 和BDE 等边三角形 ABBC，BEBD，ABCEBD60； 在ABE 与CBD 中， ABECBD（SAS） ， AECD （2）BE4，BC8， E 为 BC 的中点； 又等边三角形ABC， AEBC， 由（1）知ABECBD， BDCAEB90 【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关
34、键是观察图 形，准确找出图形中隐含的等量关系、全等关系 24 （8 分）如图，直线 y2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求AOB 的面积； （2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于 P，ABP 的面积是，求点 P 的坐标 【分析】 （1）把 x0，y0 分别代入函数解析式，即可求得相应的 y、x 的值，则易得 点 OA、OB 的值，然后根据三角形面积公式求得即可； （2）由 B、A 的坐标易求：OB3，OA然后由三角形面积公式得到 SABPAP 第 22 页（共 25 页） OB，则 AP3，由此可以求得 m 的值 【解答】解： （1）由 x0 得：y3，即
35、：B（0，3） 由 y0 得：2x+30，解得：x，即：A（，0） ， OA，OB3， AOB 的面积：3； （2）由 B（0，3） 、A（，0）得：OB3，OA， SABPAPOB， AP， 解得：AP3 P 点坐标为（1.5，0）或（4.5，0） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征一次函数 ykx+b， （k0，且 k，b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（，0） ；与 y 轴的交点坐标是 （0，b） 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx+b 25 （10 分）在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出 发，沿直线匀速驶
36、向 C 港，最终到达 C 港设甲、乙两船行驶 x（h）后，与 B 港的距离 分别为 y1、y2（km） ，y1、y2与 x 的函数关系如图所示 （1）填空：A、C 两港口间的距离为 120 km，a 2 ； （2）求图中点 P 的坐标； （3）若两船的距离不超过 8km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值 范围 【分析】 （1）由甲船行驶的函数图象可以看出，甲船从 A 港出发，0.5h 后到达 B 港，ah 后到达 C 港，又由于甲船行驶速度不变，则可以求出 a 的值； （2）分别求出 0.5h 后甲乙两船行驶的函数表达式，联立即可求解； 第 23 页（共 25 页） （3
37、）将该过程划分为 0.5x1、1x2、2x3 三个范围进行讨论，得到能够相望 时 x 的取值范围 【解答】解： （1）A、C 两港口间距离 s30+90120km， 又由于甲船行驶速度不变， 故， 则 a2（h） 故答案为：120；2 （2）由点（3，90）求得，y230x 当 x0.5 时，由点（0.5，0） ， （2，90）求得，y160x30 当 y1y2时，60x3030x， 解得，x1 此时 y1y230 所以点 P 的坐标为（1，30） （3）根据题意知甲、乙两船的速度分别为 60km/小时、30km/小时， 当 0.5x1 时，根据题意可知甲船开始出发到达 B 港这段时间，甲乙两
38、船的距离从 30km 逐渐缩小，两船行驶 0.5h 时，乙船在甲船的前方：300.515（km）处，所以这 段时间内，两船不能相互望见； 当 0.5x1 时，乙船在甲船的前方（直至追上） ，依题意，30x（60x30）8， 解得，即时，甲、乙两船可以相互望见； 当 1x2 时，甲船在乙船的前方依题意， （60x30）30x8， 解得 x，即 1x时，甲、乙两船可以相互望见； 当 2x3 时，甲船已经到达 C 港，而乙船继续行驶向甲船靠近，依题意，9030x 8， 解得 x，即x3，甲、乙两船可以相互望见 综上所述，当x或x3 时，甲、乙两船可以相互望见 【点评】本题考查的是一次函数的图象及一次
39、函数的应用，解答此题时要注意运用分类 第 24 页（共 25 页） 讨论的思想，不要漏解 26 （13 分） 【模型建立】 （1）如图 1，等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，CBCA，直线 ED 经过点 C， 过 A 作 ADED 于点 D，过 B 作 BEED 于点 E 求证：BECCDA； 【模型应用】 （2）已知直线 l1：yx+8 与坐标轴交于点 A、B，将直线 l1绕点 A 逆时针旋转 45 至直线 l2，如图 2，求直线 l2的函数表达式； 如图 3，长方形 ABCO，O 为坐标原点，点 B 的坐标为（8，6） ，点 A、C 分别在坐 标轴上， 点 P 是线段 BC 上的动点
40、， 点 D 是直线 y3x+6 上的动点且在 y 轴的右侧 若 APD 是以点 D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点 D 的坐标 【分析】 （1）EBC+ECB90，ECB+ACD90，则ACDBCE，ADC BEC90，CBCA，即可求解； （2）直CHBBOA（AAS） ，则 CHOB8，HBOA，故点 C（8，14） ，即 可求解； 点 D 在 y3x+6 上，设点 D（m，3m+6） ，DMAPND（AAS） ，AMPN， 即 8m|6+3m6|，即可求解 【解答】解： （1）EBC+ECB90，ECB+ACD90， ACDBCE，ADCBEC90，CBCA， BECCDA（A
41、AS） ； （2）直线 l1：yx+8 与坐标轴交于点 A、B，则点 A、B 的坐标分别为： （6，0） 、 （0，8） ， 则 AO6，OB8， 第 25 页（共 25 页） 如图 2，过点 B 作 CBAB 交 l2于点 C，过点 C 作 CHy 轴于点 H， 由（1）知：CHBBOA（AAS） ， CHOB8，HBOA，故点 C（8，14） ， 将点 A、C 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 并解得： l2的表达式为：y7x42； 点 D 在 y3x+6 上，设点 D（m，3m+6） ， 过点 D 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 M，交 CB 的延长线于点 N， 则DMAPND（AAS） ， AMPN，即 8m|6+3m6|， 解得：m2 或 5； 故点 P 的坐标为： （2，0）或（5，9） 【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及三角形全等、等腰三角形的性质等，其 中（2），要注意分类求解，避免遗漏
