1、2019-2020 学年江苏省扬州市高邮市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列标志中属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）在，中，无理数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）已知：ABCDCB，若 BC10cm，AB6cm，AC7cm，则 CD 为（ ） A10cm B7cm C6cm D6cm 或 7cm 4 （3 分）由四舍五入得到的近似数 8.01104，精确到（ ） A万位 B百位 C百分位 D个位 5 （3 分）已知一次函数 y（m1）x 的图象上两点 A（x1，y1） ，B（
2、x2，y2） ，当 x1x2 时，有 y1y2，那么 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm1 Dm1 6 （3 分）如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（ ） AAD BABDC CACBDBC DACBD 7 （3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 ykx 与 yk 的图象大致是（ ） A B 第 2 页（共 23 页） C D 8 （3 分）如图，将边长为 1 的正方形 OABC 沿 x 轴正方向连续翻转 2020 次，点 A 依次落 在点 A1、A2、A3、A4A2020的位置上，则点 A2020的坐标为 （ ） A （2019，0） B （2019，1
3、） C （2020，0） D （2020，1） 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 9 （3 分）4 的平方根是 10 （3 分）计算的结果是 11 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）先向右平移 2 个单位长度，再向下平 移 2 个单位长度后所得到的点坐标为 12 （3 分）等腰三角形中有一个角的度数为 40，则底角为 13 （3 分）在ABC 中，ACBC13，AB10，则ABC 面积为 14 （3 分）当 a 时，分式的值为 1 15 （3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于 E，若 AB18，AC12，ABC 的面积等于 30
4、，则 DE 16 （3 分）若关于 x 的分式方程3 的解不小于 1，则 m 的取值范围是 17 （3 分）若的整数部分为 2，则满足条件的奇数 a 有 个 18 （3 分）如图，已知一次函数 yax+b（a0）和 ykx（k0）的图象交于点 P，则二 第 3 页（共 23 页） 元一次方程组的解是 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分） （1）计算： （2）已知 3（x2）227，求 x 的值 20 （8 分）解分式方程 （1） （2） 21 （8
5、 分）已知 y2 与 x 成正比例，当 x2 时，y6 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 y6 时，求 x 的取值范围 22 （8 分）如图，在ABC 中，ADBC，且 ADBD，点 E 是线段 AD 上一点，且 BE AC，连接 BE （1）求证：ACDBED； （2）若C78，求ABE 的度数 23 （10 分）如图，已知ABC 各顶点的坐标分别为 A（3，2） ，B（4，3） ，C（1， 1） ，直线 l 经过点（1，0） ，并且与 y 轴平行，A1B1C1与ABC 关于直线 l 对称 （1）画出A1B1C1，并写出点 A1的坐标 ； （2）若点 P（m，n）是ABC 内一
6、点，点 P1是A1B1C1内与点 P 对应的点，则点 P1 坐标 第 4 页（共 23 页） 24 （10 分）王阿姨到超市购买大米，元旦前按原价购买，用了 105 元，元旦后，这种大米 8 折出售，她用 168 元又买了一些，两次一共购买了 45kg，这种大米的原价是多少？ 25 （10 分）如图，ABC 中，ACB90，AB10cm，BC6cm，若点 P 从点 A 出发 以每秒 1cm 的速度向点 C 运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）若点 P 恰好在ABC 的角平分线上，求出此时 t 的值； （2）若点 P 使得 PB+PCAC 时，求出此时 t 的值 26 （10 分）某商场计
7、划销售甲、乙两种产品共 200 件，每销售 1 件甲产品可获得利润 0.4 万元，每销售 1 件乙产品可获得利润 0.5 万元设该商场销售了甲产品 x（件） ，销售甲、 乙两种产品获得的总利润为 y（万元） （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）若每件甲产品成本为 0.6 万元，每件乙产品成本为 0.8 万元，受商场资金影响，该 商场能提供的进货资金至多为 150 万元求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时， 能获得最大利润 27 （12 分）在学习了一次函数图象后，张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下，对 一次函数 ykx2k+1（k0）进行了探究学习，请根据他们的对话解答问
8、题 （1）张明：当 k1 时，我能求出直线与 x 轴的交点坐标为 ； 李丽：当 k2 时，我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ； 第 5 页（共 23 页） （2）王林：根据你们的探究，我发现无论 k 取何值，直线总是经过一个固定的点，请求 出这个定点的坐标 （3）赵老师：我来考考你们，如果点 P 的坐标为（1，0） ，该点到直线 ykx2k+1 （k0）的距离存在最大值吗？若存在，试求出该最大值；若不存在，请说明理由 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（0，2） ，动点 A 从原点 O 出发， 沿着 x 轴正方向移动，以 AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角
9、形ABP，设动点 A 的 坐标为（t，0） （t0） （1）当 t2 时，点 P 的坐标是 ；当 t1 时，点 P 的坐标是 ； （2）求出点 P 的坐标（用含 t 的代数式表示） ； （3）已知点 C 的坐标为（1，1） ，连接 PC、BC，过点 P 作 PQy 轴于点 Q，求当 t 为 何值时，当PQB 与PCB 全等 第 6 页（共 23 页） 2019-2020 学年江苏省扬州市高邮市八年级（上）期末数学试卷学年江苏省扬州市高邮市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列标志中属
10、于轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 2 （3 分）在，中，无理数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，找出无理数的个数 【解答】解
11、：，是分数，属于有理数；是分数，属于有理数 无理数有，共 2 个 故选：B 【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方 开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数 3 （3 分）已知：ABCDCB，若 BC10cm，AB6cm，AC7cm，则 CD 为（ ） A10cm B7cm C6cm D6cm 或 7cm 【分析】由全等三角形的对应边相等可求得答案 第 7 页（共 23 页） 【解答】解：ABCDCB，AB6cm， CDAB6cm， 故选：C 【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键 4 （3 分）由四舍五入得到的近似数 8
12、.01104，精确到（ ） A万位 B百位 C百分位 D个位 【分析】根据用科学记数法 a10n（1a10，n 是正整数）表示的数的精确度的表示 方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数 【解答】解：8.0110480100 四舍五入得到的近似数 8.01104，精确到百位 故选：B 【点评】本题考查了科学记数法，用科学记数法 a10n（1a10，n 是正整数）表示 的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为 精确到的位数 5 （3 分）已知一次函数 y（m1）x 的图象上两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，当 x1x2
13、 时，有 y1y2，那么 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm1 Dm1 【分析】根据一次函数的增减性可求解 【解答】解：一次函数 y（m1）x 的图象上两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，且 x1 x2时，有 y1y2 m10 m1 故选：C 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数增减性解决问题是本 题的关键 6 （3 分）如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（ ） AAD BABDC CACBDBC DACBD 第 8 页（共 23 页） 【分析】根据题目所给条件ABCDCB，再加上公共边 BCBC，然后再结合判定定 理分别进
14、行分析即可 【解答】解：A、添加AD 可利用 AAS 判定ABCDCB，故此选项不合题意； B、添加 ABDC 可利用 SAS 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意； C、添加ACBDBC 可利用 ASA 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意； D、添加 ACBD 不能判定ABCDCB，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 7 （3 分）在同一平面直角坐
15、标系中，函数 ykx 与 yk 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】先根据一次函数的性质判断出 k 取值，再根据正比例函数的性质判断出 m 的取 值，二者一致的即为正确答案 【解答】解：A、由函数 ykx 的图象，得 k0，由 yk 的图象，得 k0，k 值相 互矛盾，故 A 错误； B、由函数 ykx 的图象，得 k0，由 yk 的图象，得 k0，故 B 正确； C、由函数 ykx 的图象，得 k0，由 yk 的图象，得 k0，k 值相矛盾，故 C 错 误； D、由函数 ykx 的图象的图象经过原点，故 D 错误； 第 9 页（共 23 页） 故选：B 【点评】本题考查了一次函数图象
16、，要掌握一次函数的性质才能灵活解题 8 （3 分）如图，将边长为 1 的正方形 OABC 沿 x 轴正方向连续翻转 2020 次，点 A 依次落 在点 A1、A2、A3、A4A2020的位置上，则点 A2020的坐标为 （ ） A （2019，0） B （2019，1） C （2020，0） D （2020，1） 【分析】探究规律，利用规律即可解决问题 【解答】解：由题意 A1（0，1） ，A2（2，1） ，A3（3，0） ，A4（3，0） ，A5（4，1） ，A6 （6，1） ，A7（ （7，0） ，A8（7，0） ，A9（8，1） ， 每 4 个一循环， 20204505， 可以判断 P2
17、020在 505 次循环后与 A 纵坐标一致，坐标应该是（2019，0） ， 故选：A 【点评】本题考查了点的坐标的规律变化，根据正方形的性质，判断出每翻转 4 次为一 个循环组是解题的关键，要注意翻转一个循环组点 P 向右前行 4 个单位 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 9 （3 分）4 的平方根是 2 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就 是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解：（2）24， 4 的平方根是2 故答案为：2 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数
18、；0 的平方根是 0；负数没有平方根 10 （3 分）计算的结果是 1 【分析】先变形为同分母分式的减法，再约分即可得 第 10 页（共 23 页） 【解答】解：原式 1， 故答案为：1 【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和分 式的基本性质 11 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）先向右平移 2 个单位长度，再向下平 移 2 个单位长度后所得到的点坐标为 （1，0） 【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为 （3+2，22） ，再解即可 【解答】解：将点 P（3，2）向右平移 2 个单位长度，再向下平移 2
19、 个单位长度所得 到的点坐标为（3+2，22） ，即（1，0） ， 故答案为（1，0） 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律 12 （3 分）等腰三角形中有一个角的度数为 40，则底角为 40或 70 【分析】由于不明确 40的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分 40的角是顶角和 底角两种情况讨论 【解答】解：当 40的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数70； 当 40的角为等腰三角形的底角时，其底角为 40， 故它的底角的度数是 70或 40 故答案为：40或 70 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确 40的角是等
20、腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想 13 （3 分）在ABC 中，ACBC13，AB10，则ABC 面积为 60 【分析】利用等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高的重合的性质， 勾股定理求出三角形的高，再利用三角形面积公式求解 第 11 页（共 23 页） 【解答】解：过 C 作 CDAB 于 D， 在等腰ABC 中， ACBC13，AB10， ADBD5， CD12， SABCABCD101260 故答案为：60 【点评】此题主要考查勾股定理及等腰三角形的高和面积的求法关键是求出等腰三角 形的高 14 （3 分）当 a 3 时，分式的值为 1 【分析】根据题意列式
21、计算即可 【解答】解：由题意得，则 a2+a12a3， a29， 解得，a3， 当 a3 时，分母为 0，没有意义， 所以 a3， 故答案为：3 【点评】本题考查的是求分式的值，根据题意正确列出算式是解题的关键 15 （3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于 E，若 AB18，AC12，ABC 的面积等于 30，则 DE 2 【分析】作 DFAC 于 F，如图，根据角平分线的性质得到 DFDE，再利用三角形面 第 12 页（共 23 页） 积公式得到DE18+DF1230，然后解方程即可 【解答】解：过点 D 作 DFAC 于 F，如图， AD 是ABC 的角平分线，DEAB，
22、DFAC， DFDE， SABD+SACDSABC， DE18+DF1230， 即 9DE+6DE30， DE2 故答案为 2 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 16 （3 分）若关于 x 的分式方程3 的解不小于 1，则 m 的取值范围是 m8 且 m 6 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由解不小于 1 确定出 m 的范围即可 【解答】解：去分母得：2x+m3x9， 解得：xm+9， 由分式方程解不小于 1，得到 m+91，且 m+93， 解得：m8 且 m6， 故答案为：m8 且 m6 【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条
23、件 17 （3 分）若的整数部分为 2，则满足条件的奇数 a 有 9 个 【分析】根据立方根的定义和无理数大小的估算解答即可 【解答】解：因为2，3， 而的整数部分为 2，所以 8a27，则满足条件的奇数 a 有：9，11，13，15，17， 19，21，23，25，共有 9 个 第 13 页（共 23 页） 故答案为：9 【点评】本题考查了立方根和估算无理数的大小，解题的关键是利用立方根对无理数的 大小进行估算 18 （3 分）如图，已知一次函数 yax+b（a0）和 ykx（k0）的图象交于点 P，则二 元一次方程组的解是 【分析】方程组整理出两个函数解析式的形式，然后根据函数与方程组的关
24、系结合交点 坐标即可求得方程组的解 【解答】解：一次函数 yax+b（a0）和 ykx（k0）的图象交于点 P（4，2） ， 二元一次方程组的解为 二元一次方程组等价于， 方程组的解是 故答案为： 【点评】本题主要考查了一次函数图象与一元二次方程的关系，函数图象交点坐标为两 函数解析式组成的方程组的解 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分） （1）计算： （2）已知 3（x2）227，求 x 的值 【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性
25、质和负整数指数幂的性质分别化 简得出答案； （2）直接利用平方根的性质性质得出答案 【解答】解： （1）原式13（1） 13+1 1； 第 14 页（共 23 页） （2）3（x2）227 则（x2）29， 故 x23， 解得：x5 或1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20 （8 分）解分式方程 （1） （2） 【分析】 （1）观察可得最简公分母是（x2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程 转化为整式方程求解 （2）观察可得最简公分母是（x+2） （x1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程 转化为整式方程求解 【解答】解： （1）方程的两边同乘（x2） ，
26、得 1x13（x2） ， 解得 x2 检验：把 x2 代入（x2）0 x2 是原方程的增根， 原方程无解 （2）方程的两边同乘（x+2） （x1） ，得 x（x1）2（x+2）+（x+2） （x1） ， 解得 x0.5 检验：把 x0.5 代入（x+2） （x1）2.250 原方程的解为：x0.5 【点评】本题考查了分式方程的解法解题的关键是掌握分式方程的解法， （1）解分式 方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定 注意要验根 21 （8 分）已知 y2 与 x 成正比例，当 x2 时，y6 （1）求 y 与 x 的函数关系式； 第 15 页（共 2
27、3 页） （2）当 y6 时，求 x 的取值范围 【分析】 （1）利用正比例函数的定义设 y2kx，然后把已知的一组对应值代入求出 k 得到 y 与 x 的函数关系式； （2）根据一次函数的性质即可求得 【解答】解： （1）根据题意设 y2kx， 把 x2，y6 代入可得：622k，解得：k2， y2x+2， （2）k20， y 随 x 的增大而增大， 当 y6 时，x2 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：一次函数的性质，熟练掌握待定系 数法是关键 22 （8 分）如图，在ABC 中，ADBC，且 ADBD，点 E 是线段 AD 上一点，且 BE AC，连接 BE （1）求证：AC
28、DBED； （2）若C78，求ABE 的度数 【分析】 （1）利用“HL”证明 RtBDE 和 RtADC 全等即可； （2）先求得DAC12，根据全等三角形的性质得出DBEDAC12，由 AD BC， 且 ADBD， 证得ABD 是等腰直角三角形， 得到ABD45， 从而求得ABE ABDDBE33 【解答】 （1）证明：ADBC， ADBADC90， CAD+C90， ADBD，BEAC， RtBDERtADC（HL） ； （2）解：ACDBED， 第 16 页（共 23 页） DACDBE， CAD+C90， DBECAD907812， ADBD，ADBC， ABD 是等腰直角三角形，
29、ABD45， ABEABDDBE451233 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定 和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键， 23 （10 分）如图，已知ABC 各顶点的坐标分别为 A（3，2） ，B（4，3） ，C（1， 1） ，直线 l 经过点（1，0） ，并且与 y 轴平行，A1B1C1与ABC 关于直线 l 对称 （1）画出A1B1C1，并写出点 A1的坐标 （1，2） ； （2）若点 P（m，n）是ABC 内一点，点 P1是A1B1C1内与点 P 对应的点，则点 P1 坐标 （2m，n） 【分析】 （1）分别作出点 A、B 关于直线
30、 l 的对称点，再收尾顺次连接即可得； （2）利用点 P 及其对称点 P1的纵坐标相等，由到直线 l 的水平距离相等得出其横坐标， 可得出答案 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求，其中点 A1的坐标为（1，2） ， 第 17 页（共 23 页） 故答案为： （1，2） ； （2）点 P（m，n）关于直线 l 的对称点的坐标为（1（1m） ，n） ，即（2m， n） ， 故答案为： （2m，n） 【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质 24 （10 分）王阿姨到超市购买大米，元旦前按原价购买，用了 105 元，元旦后，这种大米 8 折出售，她用
31、 168 元又买了一些，两次一共购买了 45kg，这种大米的原价是多少？ 【分析】设这种大米的原价是每千克 x 元，根据两次一共购买了 45kg 列出方程，求解即 可 【解答】解：设这种大米的原价是每千克 x 元， 根据题意，得+45， 解得：x7 经检验，x7 是原方程的解 答：这种大米的原价是每千克 7 元 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 25 （10 分）如图，ABC 中，ACB90，AB10cm，BC6cm，若点 P 从点 A 出发 以每秒 1cm 的速度向点 C 运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）若点 P 恰好在ABC 的角平分线
32、上，求出此时 t 的值； （2）若点 P 使得 PB+PCAC 时，求出此时 t 的值 第 18 页（共 23 页） 【分析】 （1）作 PDAB 于 D，如图，APt，先利用勾股定理计算出 AC8，再根据角 平分线的性质得到 PCPD8t，利用三角形面积公式得到10（8t）+6 （8t）68，然后解方程即可； （2）先证明 PBPAt，再利用勾股定理得到（8t）2+62t2，然后解方程即可 【解答】解： （1）作 PDAB 于 D，如图，APt， ACB90，AB10，BC6， AC8， BP 平分ABC， PCPD8t， SABP+SBCPSABC， 10（8t）+6（8t）68， 解得
33、t5， 即此时 t 的值为 5s； （2）PB+PCAC， PBPAt， 在 RtBCP 中，PC2+BC2BP2， （8t）2+62t2，解得 t， 即此时 t 的值为 第 19 页（共 23 页） 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 26 （10 分）某商场计划销售甲、乙两种产品共 200 件，每销售 1 件甲产品可获得利润 0.4 万元，每销售 1 件乙产品可获得利润 0.5 万元设该商场销售了甲产品 x（件） ，销售甲、 乙两种产品获得的总利润为 y（万元） （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）若每件甲产品成本为 0.6 万元，每件乙产品
34、成本为 0.8 万元，受商场资金影响，该 商场能提供的进货资金至多为 150 万元求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时， 能获得最大利润 【分析】 （1）设该商场销售了甲产品 x（件） ，则销售乙产品为（200x）件，由题意得， y0.4x+（200x）0.51000.1x； （2）设该商场购进甲产品 a 间，则购进乙产品为（200a）件，由题意得，0.6a+（200 a）0.8150，解得：a50，即可求解 【解答】解： （1）设该商场销售了甲产品 x（件） ，则销售乙产品为（200x）件， 由题意得，y0.4x+（200x）0.51000.1x； （2）设该商场购进甲产品 a 件，则购
35、进乙产品为（200a）件， 由题意得，0.6a+（200a）0.8150， 解得：a50， 则利润 y1000.1x，当 xa50 时， y 的最大值为 1000.15095， 故能获得最大利润为 95 【点评】本题考查的是一次函数和不等式的应用，这类题目的关键是通过设未知数，理 清变量的意义，确定变量之间的关系 27 （12 分）在学习了一次函数图象后，张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下，对 第 20 页（共 23 页） 一次函数 ykx2k+1（k0）进行了探究学习，请根据他们的对话解答问题 （1）张明：当 k1 时，我能求出直线与 x 轴的交点坐标为 （3，0） ； 李丽：当 k2
36、 时，我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ； （2）王林：根据你们的探究，我发现无论 k 取何值，直线总是经过一个固定的点，请求 出这个定点的坐标 （3）赵老师：我来考考你们，如果点 P 的坐标为（1，0） ，该点到直线 ykx2k+1 （k0）的距离存在最大值吗？若存在，试求出该最大值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）得到解析式，求得与坐标轴的交点，即可求得三角形面积； （2）解析式化成 ykx2k+1k（x2）+1，即可求得总是经过点（2，1） ； （3）直线 ykx2k+1（k0）总是经过一个固定的点（2，1） ，则点（1，0）到直线 ykx2k+1（k0）的距离的最大值为两
37、点之间的距离，根据勾股定理求得即可 【解答】解： （1）当 k1 时，则一次函数为 yx+3， 令 y0，则x+30，解得 x3， 直线与 x 轴的交点坐标为（3，0） ， 当 k2 时，则一次函数为 y2x3， 令 x0，则 y3，令 y0，求得 x， 3 故答案为（3，0） ，； （2）ykx2k+1k（x2）+1， 直线总是经过一个固定的点（2，1） ； （3）直线 ykx2k+1（k0）总是经过一个固定的点（2，1） ， 点（1，0）到直线 ykx2k+1（k0）的距离的最大值为两点之间的距离， 该最大值为 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，点到
38、直线的距离， （3）明确题意是解题的关键 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（0，2） ，动点 A 从原点 O 出发， 沿着 x 轴正方向移动，以 AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABP，设动点 A 的 坐标为（t，0） （t0） 第 21 页（共 23 页） （1）当 t2 时，点 P 的坐标是 （2，2） ；当 t1 时，点 P 的坐标是 （， ） ； （2）求出点 P 的坐标（用含 t 的代数式表示） ； （3）已知点 C 的坐标为（1，1） ，连接 PC、BC，过点 P 作 PQy 轴于点 Q，求当 t 为 何值时，当PQB 与PCB 全等 【分析】
39、（1）作 PMy 轴于 M，PNOA 于 N证明PMBPNA 即可解决问题 （2）利用全等三角形的性质即可解决问题 （3）如图，作 PNOA 于 N利用全等三角形的判定和性质即可解决问题 【解答】解： （1）作 PMy 轴于 M，PNOA 于 N PMNPNAPNOMON90， MPNBPA90， 四边形 PMON 是矩形， MPBNPA， PBPA， PMBPNA（AAS） ， PMPN，BMAN， OB+OAOM+BM+ONAN2OM2+24， OMON2， 第 22 页（共 23 页） 四边形 PMON 是矩形， P（2，2） 同理，P（，） ， 故答案为： （2，2） ， （，） ；
40、（2）由（1）可知：2OMOB+OA2+t， OMON， P（，） ； （3）如图，作 PNOA 于 N 点 C 的坐标为（1，1） ， BOC45，OC， BOC 是等腰直角三角形， 由（1）可知：PQBPNAPQBPCB， QBBCAN， 四边形 PNOQ 是正方形， ONOQPNPQ2+， OA2+2+2， t2+2， 当点 Q 在点 B 的下方时，同法可得 t22， 综上所述，当 t2+2或 22 时，PQB 与PCB 全等 【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和 第 23 页（共 23 页） 性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于 中考压轴题
