1、2019-2020 学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分下面各题均有四个选项，其中只分下面各题均有四个选项，其中只 有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上.） 1 （3 分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A 清华大学 B 北京大学 C 北京人民大学 D 浙江大学 2 （3 分）在下列各数中，无理数是（ ） A B3 C D 3 （3 分）下列
2、四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B2，3，4 C3，4，5 D1，3 4 （3 分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个 与书上完全一样的三角形他的依据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 5 （3 分）在 y（k1）x+k21 中，若 y 是 x 的正比例函数，则 k 值为（ ） A1 B1 C1 D无法确定 6 （3 分）如果一个等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 5cm，那么腰长为（ ） A5cm B6cm C7cm D5cm 或 6cm 7 （3 分）已知：点 A（m1，3）与点 B（2，n1）关于 x 轴对称，
3、则（m+n）2019的值 为（ ） A0 B1 C1 D32019 8 （3 分）点 P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程 组的解（a 为任意实数） ，则当 a 变化时，点 P 一定不会经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 2 页（共 29 页） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.） 9 （3 分）将数字 1657900 精确到万位且用科学记数法表示的结果为 10 （3 分）在平面直角坐标系中，把直线 y2x+3 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，得
4、到的直线函数关系式为 11 （3 分）如图，将一个长和宽分别为 3，1 的长方形放在数轴上，以原点 O 为圆心，长方 形的对角线 OB 长为半径作弧，交数轴的正半轴于点 A，则点 A 表示的实数是 12 （3 分）估计与 0.5 的大小关系是： 0.5 （填“” 、 “” 、 “” ） 13 （3 分）如图，直线 yx+1 与直线 ymxn 相交于点 M（1，b） ，则关于 x，y 的方程 组的解为 14 （3 分） “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如 图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个
5、小正方形拼成的一个大正方 形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若 ab8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为 15 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC12，BC8，BE 是高，且点 D、F 分别是边 AB、 BC 的中点，则DEF 的周长等于 第 3 页（共 29 页） 16 （3 分） “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三 等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OCCDDE，点 D、E 可在槽中滑动若BDE 75，则C
6、DE 的度数是 17 （3 分）如图，已知ABC 中，ABAC16cm，BC，BC10cm，点 D 为 AB 的 中点，如果点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA上由C点向A点运动 若当BPD与CQP全等时， 则点Q运动速度可能为 厘 米/秒 18 （3 分）已知函数 y1x+2，y24x4，y3x+1，若无论 x 取何值，y 总取 y1，y2， y3中的最大值，则 y 的最小值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共计小题，共计 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应
7、写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的演算步骤、证明过程或文字说明）必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 19 （8 分）计算： （1）计算： （1）2020+|3|+； （2）求 x 的值：4x2250 20 （8 分）已知：如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，BFCE，ACDF，且 ACDF 求证：BE 第 4 页（共 29 页） 21 （8 分）已知 2x1 的算术平方根是 3， y+3 的立方根是1，求代数式 2x+y 的平方根 22 （8 分）已知 y 与 x2 成正比例，且当 x4 时，y3 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若点
8、 M（5.1，m） 、N（3.9，n）在此函数图象上，判断 m 与 n 的大小关系 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （3，5） ， B（2，1） （1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系，并写出 C 点坐标； （2）先将ABC 沿 x 轴翻折，再沿 x 轴向右平移 4 个单位长度后得到A1B1C1，请在网 格内画出A1B1C1； （3） 在 （2） 的条件下， ABC 的边 AC 上一点 M （a， b） 的对应点 M1的坐标是 （友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑） 24 （10 分）如图，
9、将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合 （1）若AEB40，求BFE 的度数； （2）若 AB6，AD18，求 CF 的长 第 5 页（共 29 页） 25 （10 分）某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超 过规定时，需付的行李费 y（元）是行李质量 x（千克）的一次函数，且部分对应关系如 表所示 x（千克） 15 20 35 45 y（元） 1 2 5 7 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量； （3）当行李费为 3y10 时，可携带行李的质量 x 的取值范围是 26 （10 分）请你用学习“一次函
10、数”时积累的经验和方法研究函数 y|x+1|的图象和性质， 并解决问题 （1）按照下列步骤，画出函数 y|x+1|的图象； 列表； x 4 3 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 3 4 描点； 连线 （友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑） （2）观察图象，填空； 当 x 时，y 随 x 的增大而减小；x 时，y 随 x 的增大而增大； 此函数有最 值（填“大”或“小” ） ，其值是 ； （3）根据图象，不等式|x+1|x+的解集为 第 6 页（共 29 页） 27 （12 分）如图，在ABC 中，A
11、B、AC 边的垂直平分线相交于点 O，分别交 BC 边于点 M、N，连接 AM，AN （1）若AMN 的周长为 6，求 BC 的长； （2）若MON30，求MAN 的度数； （3）若MON45，BM3，BC12，求 MN 的长度 28 （12 分）如图 1，等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，CBCA，直线 DE 经过点 C， 过 A 作 ADDE 于点 D，过 B 作 BEDE 于点 E，则BECCDA，我们称这种全等 模型为“K 型全等” （不需要证明） 【模型应用】若一次函数 ykx+4（k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点 （1）如图 2，当 k1 时，若点 B 到
12、经过原点的直线 l 的距离 BE 的长为 3，求点 A 到 直线 l 的距离 AD 的长； （2）如图 3，当 k时，点 M 在第一象限内，若ABM 是等腰直角三角形，求点 M 的坐标； （3）当 k 的取值变化时，点 A 随之在 x 轴上运动，将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90得 到 BQ，连接 OQ，求 OQ 长的最小值 第 7 页（共 29 页） 第 8 页（共 29 页） 2019-2020 学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）期末数学试卷学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每
13、小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分下面各题均有四个选项，其中只分下面各题均有四个选项，其中只 有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上.） 1 （3 分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A 清华大学 B 北京大学 C 北京人民大学 D 浙江大学 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对
14、称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴 2 （3 分）在下列各数中，无理数是（ ） A B3 C D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：，是有理数， 3 是无理数， 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 第 9 页（共 29 页） 开方开不尽的数；以及像 0.1
15、010010001，等有这样规律的数 3 （3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B2，3，4 C3，4，5 D1，3 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、52+4262，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、22+3242，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、32+4252，能构成直角三角形，故符合题意； D、12+（）232，不能构成直角三角形，故不符合题意 故选：C 【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c2，那 么这个三角形就是直角三角形 4 （3 分）如
16、图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个 与书上完全一样的三角形他的依据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形 的判定方法解答即可 【解答】解：如图，A、AB、B 都可以测量， 即他的依据是 ASA 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的应用，准确识图，并熟记全等三角形的判定方法是解 题的关键 5 （3 分）在 y（k1）x+k21 中，若 y 是 x 的正比例函数，则 k 值为（ ） A1 B1 C1 D无法确定 【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出答案 【解答】解：y（
17、k1）x+k21，y 是 x 的正比例函数， 第 10 页（共 29 页） k210，且 k10， 解得：k1 故选：A 【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，注意一次项系数不为零是解题关键 6 （3 分）如果一个等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 5cm，那么腰长为（ ） A5cm B6cm C7cm D5cm 或 6cm 【分析】此题分为两种情况：5cm 是等腰三角形的底边或 5cm 是等腰三角形的腰然后 进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形 【解答】解：当 5cm 是等腰三角形的底边时，则其腰长是（175）26（cm） ，能够 组成三角形； 当 5cm 是等腰三角形的腰
18、时，则其底边是 17527（cm） ，能够组成三角形 故该等腰三角形的腰长为：6cm 或 5cm 故选：D 【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰 三角形的性质是解题的关键 7 （3 分）已知：点 A（m1，3）与点 B（2，n1）关于 x 轴对称，则（m+n）2019的值 为（ ） A0 B1 C1 D32019 【分析】根据关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 m、n 的值，进而可得答案 【解答】解：点 A（m1，3）与点 B（2，n1）关于 x 轴对称， m12，n13， m3，n2， （m+n）20191， 故选：B 【
19、点评】此题主要考查了关于 x 轴对称的点的坐标，关键是掌握关于 x 轴的点的坐标坐 标特点 8 （3 分）点 P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程 组的解（a 为任意实数） ，则当 a 变化时，点 P 一定不会经过（ ） 第 11 页（共 29 页） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】首先用含有 a 的代数式表示出 x、y 的值，然后分析 x、y 不能同时为负数得到 其不会经过第三象限 【解答】解：解方程组得：， 当 y0 时，解得：a， 此时 x0 当 y0 时 x0， 点 P 一定不会经过第三象限， 故选：C 【点评】本题考查了一次函
20、数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先用含有 a 的代 数式表示出 x、y 的值 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.） 9 （3 分）将数字 1657900 精确到万位且用科学记数法表示的结果为 1.66106 【分析】首先把 1657900 精确到万位，然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般 形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，写出将数字 1657900 精确到万位且用科学记 数法表示的结果为多少即可 【解答】解：165790016600001.66106 故答案为：1.66106 【点评】此题主要考查了用
21、科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 10 （3 分）在平面直角坐标系中，把直线 y2x+3 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，得 到的直线函数关系式为 y2x+6 【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y2x+3+3，即 y2x+6 故答案为 y2x+6 【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是 解题的关键 第 12 页（共 29 页） 11 （3 分）如图，将一个长和宽分别为 3，1 的长方形放在数轴上，以原点 O 为圆心，长方 形的
22、对角线 OB 长为半径作弧，交数轴的正半轴于点 A，则点 A 表示的实数是 【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可 【解答】解：由勾股定理可知， OB， 点 A 表示的实数是 故答案为： 【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题 的关键是根据勾股定理求出 OB 的长 12 （3 分）估计与 0.5 的大小关系是： 0.5 （填“” 、 “” 、 “” ） 【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小 【解答】解：0.5， 20， 0 答：0.5 【点评】此题主要考查了两个实数的大小
23、，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、 取近似值法等 13 （3 分）如图，直线 yx+1 与直线 ymxn 相交于点 M（1，b） ，则关于 x，y 的方程 组的解为 【分析】首先利用待定系数法求出 b 的值，进而得到 M 点坐标，再根据两函数图象的交 点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案 第 13 页（共 29 页） 【解答】解：直线 yx+1 经过点 M（1，b） ， b1+1， 解得 b2， M（1，2） ， 关于 x 的方程组的解为， 故答案为： 【点评】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象 的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解 1
24、4 （3 分） “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如 图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方 形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若 ab8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为 3 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已 知数据即可求出小正方形的边长 【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab， 每一个直角三角形的面积为：ab84， 4ab+（ab）225， （ab）225169， ab3， 故答案是：3 【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾
25、股定理以及完全平方公式，本题 属于基础题型 15 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC12，BC8，BE 是高，且点 D、F 分别是边 AB、 BC 的中点，则DEF 的周长等于 16 第 14 页（共 29 页） 【分析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线性质求出 DF、EF、DE 的长， 即可得出答案 【解答】解：点 D、F 分别是边 AB、BC 的中点，ABAC12，BE 是高， DF 是ABC 的中位线，AFBC，BEAC， DFAC6，EFBC4，DEAB6， DEF 的周长DF+EF+DE6+4+616； 故答案为：16 【点评】此题考查的直角三角形斜边上的中线性质、等腰
26、三角形的性质、三角形中位线 的性质，熟记以上性质是解题的关键 16 （3 分） “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三 等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OCCDDE，点 D、E 可在槽中滑动若BDE 75，则CDE 的度数是 80 【分析】由等腰三角形的性质可得OCDO，DCEDEC，由外角性质可得O 25，即可求解 【解答】解：OCCDDE， OCDO，DCEDEC， DCEO+CDO2O， DEC2O， BDEO+2DEC3O75， O25， 第 15 页（共 29 页
27、） DCEDEC50， CDE80， 故答案为 80 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推 理是本题关键 17 （3 分）如图，已知ABC 中，ABAC16cm，BC，BC10cm，点 D 为 AB 的 中点，如果点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若当BPD 与CQP 全等时，则点 Q 运动速度可能为 2 或 3.2 厘米/秒 【分析】根据等边对等角可得BC，然后表示出 BD、BP、PC、CQ，再根据全等三 角形对应边相等， 分BD、 PC 是对应边， BD 与
28、CQ 是对应边两种情况讨论求解即可 【解答】解：AB16cm，BC10cm，点 D 为 AB 的中点， BD168cm， 设点 P、Q 的运动时间为 t，则 BP2t， PC（102t）cm 当 BDPC 时，102t8， 解得：t1， 则 BPCQ2， 故点 Q 的运动速度为：212（厘米/秒） ； 当 BPPC 时，BC10cm， BPPC5cm， t522.5（秒） 故点 Q 的运动速度为 82.53.2（厘米/秒） 故答案为：2 或 3.2 厘米/秒 【点评】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角 第 16 页（共 29 页） 分情况讨论是本题
29、的难点 18 （3 分）已知函数 y1x+2，y24x4，y3x+1，若无论 x 取何值，y 总取 y1，y2， y3中的最大值，则 y 的最小值是 【分析】利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图 象，利用一次函数的性质易得当 x时，y3最大；当x时，y1最大；当 x 2 时，y2最大，于是可得满足条件的 y 的最小值 【解答】解：直线 y1x+2 与直线 y24x4 的交点坐标为（2，4） ，直线 y24x4 与 直线 y3x+1 的交点坐标为（，） ，直线 y1x+2 与直线 y3x+1 的交点坐 标为（，） ， 所以当 x时，y3最大；当x时，y1最大；当
30、x2 时，y2最大， 所以 y 的最小值为 故答案为 【点评】本题考查了一次函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升； k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降由于 ykx+b 与 y 轴交于（0，b） ，当 b 0 时， （0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时， （0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴也考查了直线相交的问题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共计小题，共计 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 第 17 页（共 29 页） 必要的演
31、算步骤、证必要的演算步骤、证明过程或文字说明）明过程或文字说明） 19 （8 分）计算： （1）计算： （1）2020+|3|+； （2）求 x 的值：4x2250 【分析】 （1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 （2）根据平方根的含义和求法，求出 x 的值是多少即可 【解答】解： （1） （1）2020+|3|+ 1+43+（2） 0 （2）4x2250， 4x225， x2， 解得 x 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算
32、加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 20 （8 分）已知：如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，BFCE，ACDF，且 ACDF 求证：BE 【分析】先证出 BCEF，ACBDFE，再证明ACBDFE，得出对应角相等即 可 【解答】证明：BFCE， BCEF， 第 18 页（共 29 页） ACDF， ACBDFE， 在ACB 和DFE 中， ， ACBDFE（SAS） ， BE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的 判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 21 （8
33、 分）已知 2x1 的算术平方根是 3， y+3 的立方根是1，求代数式 2x+y 的平方根 【分析】利用算术平方根、立方根定义求出 x 与 y 的值，进而求出 2x+y 的值，即可求出 平方根 【解答】解：2x1 的算术平方根为 3， 2x19， 解得：x5， y+3 的立方根是1， y+31， 解得：y8， 2x+y2582， 2x+y 的平方根是 【点评】此题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题 的关键 22 （8 分）已知 y 与 x2 成正比例，且当 x4 时，y3 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若点 M（5.1，m） 、N（3.
34、9，n）在此函数图象上，判断 m 与 n 的大小关系 【分析】 （1）根据正比例函数的定义设出函数解析式，再把当 x4 时，y3 代入求 出 k 的值； （2）根据一次函数的性质即可判断 【解答】解： （1）设 yk（x2） ， 第 19 页（共 29 页） 把 x4 时，y3 代入得， 3k（42） ， 解得 k， y 与 x 的函数关系式为 yx1； （2）k， y 随 x 的增大而增大， 5.13.9， mn 【点评】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，关键是根据正比例函数的定 义列出函数解析式 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A
35、（3，5） ， B（2，1） （1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系，并写出 C 点坐标； （2）先将ABC 沿 x 轴翻折，再沿 x 轴向右平移 4 个单位长度后得到A1B1C1，请在网 格内画出A1B1C1； （3）在（2）的条件下，ABC 的边 AC 上一点 M（a，b）的对应点 M1的坐标是 （a+4， b） （友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑） 【分析】 （1）直接利用 A，B 点坐标建立平面直角坐标系得出答案； （2）利用轴对称以及平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用对应点坐标的变化规律得出横纵标加 4，纵坐标互为相反数进而得出答案 第 2
36、0 页（共 29 页） 【解答】解： （1）如图所示：C（1，3） ； （2）如图所示：A1B1C1，即为所求； （3）在（2）的条件下，ABC 的边 AC 上一点 M（a，b）的对应点 M1的坐标是： （a+4， b） 故答案为： （a+4，b） 【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键 24 （10 分）如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合 （1）若AEB40，求BFE 的度数； （2）若 AB6，AD18，求 CF 的长 【分析】 （1）根据平角的定义和折叠的性质即可得到结论； （2）首先根据 BEx，则 DEBEx，AEA
37、DDE9x，进而利用勾股定理求出 BE 即可，根据平行线的性质和等腰三角形的性质解答即可 【解答】解： （1）AEB40， BED180AEB140， 将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合， BEFDEFBED70， 第 21 页（共 29 页） ADBC， BFEDEF70； （2）设 BEx，则 DEBEx，AEADDE18x， 在 RtABE 中，AB2+AE2BE2， 则 62+（18x）2x2， 解得：x10 故 BE 的长为 10， ADBC， DEFBFE， BEFDEF， BEFBFE， BEBF10， FCBCBF18108 【点评】此题主要考查了勾股
38、定理的应用以及翻折变换的性质，根据已知得出 AE，BE 的长是解题关键 25 （10 分）某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超 过规定时，需付的行李费 y（元）是行李质量 x（千克）的一次函数，且部分对应关系如 表所示 x（千克） 15 20 35 45 y（元） 1 2 5 7 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量； （3）当行李费为 3y10 时，可携带行李的质量 x 的取值范围是 【分析】 （1）利用待定系数法求一次函数解析式解答； （2）令 y0 时求出 x 的值即可； （3）分别求出 3y10 时的 x 的取值范
39、围，然后解答即可 【解答】解： （1）y 是 x 的一次函数， 设 ykx+b（k0） 将 x15，y1；x20，y2 分别代入 ykx+b，得 第 22 页（共 29 页） ， 解得， 函数表达式为 y0.2x2； （2）将 y0 代入 y0.2x2，得 00.2x2， x10； 即旅客最多可免费携带行李的质量为 10kg； （3）把 y3 代入解析式，可得：x25， 把 y10 代入解析式，可得：x60， 所以可携带行李的质量 x（kg）的取值范围是 25x60 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知 函数值求自变量 26 （10 分）请你用学习“一次
40、函数”时积累的经验和方法研究函数 y|x+1|的图象和性质， 并解决问题 （1）按照下列步骤，画出函数 y|x+1|的图象； 列表； x 4 3 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 3 4 描点； 连线 （友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑） （2）观察图象，填空； 当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小；x 0 时，y 随 x 的增大而增大； 此函数有最 小 值（填“大”或“小” ） ，其值是 0 ； （3）根据图象，不等式|x+1|x+的解集为 x3 或 x5 第 23 页（共 29 页） 【分析】 （1）按照画图步骤，即可画出函数 y|x+1|的图象； （2）观
41、察图象即可得当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；x0 时，y 随 x 的增大而增 大； 此函数有最小值（填“大”或“小” ） ，其值是 0； （3）根据图象，即可求出不等式|x+1|x+的解集 【解答】解： （1） 按照画图步骤，如图所示即为函数 y|x+1|的图象； （2）当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；x0 时，y 随 x 的增大而增大； 此函数有最小值（填“大”或“小” ） ，其值是 0； 故答案为：1，0，小，0； （3）根据图象，不等式|x+1|x+的解集为：x3 或 x5 第 24 页（共 29 页） 故答案为：x3 或 x5 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式
42、、一次函数的图象和性质，解决本题的 关键是根据图象回答问题 27 （12 分）如图，在ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线相交于点 O，分别交 BC 边于点 M、N，连接 AM，AN （1）若AMN 的周长为 6，求 BC 的长； （2）若MON30，求MAN 的度数； （3）若MON45，BM3，BC12，求 MN 的长度 【分析】 （1）根据线段的垂直平分线的性质得到 MAMB，NANC，根据三角形的周长 公式计算，得到答案； （2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算； （3）根据（2）的解法得到MAN90，根据勾股定理列式计算即可 【解答】解： （1）直线 OM 是 AB 的垂
43、直平分线， MAMB， 同理，NANC， AMN 的周长为 6， MA+MN+NA6，即 MB+MN+NCBC6； （2）MON30， OMN+ONM150， BME+CNF150， MAMB，MEAB， BMA2BME， 同理，ANC2CNF， BMA+ANC300， AMN+ANM36030060， MAN18060120； 第 25 页（共 29 页） （3）由（2）的作法可知，MAN90， 由（1）可知，MAMB3，NANC 设 MNx， NANC123x9x， 由勾股定理得，MN2AM2+AN2，即 x232+（9x）2， 解得，x5，即 MN5 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线
44、的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直 平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 28 （12 分）如图 1，等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，CBCA，直线 DE 经过点 C， 过 A 作 ADDE 于点 D，过 B 作 BEDE 于点 E，则BECCDA，我们称这种全等 模型为“K 型全等” （不需要证明） 【模型应用】若一次函数 ykx+4（k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点 （1）如图 2，当 k1 时，若点 B 到经过原点的直线 l 的距离 BE 的长为 3，求点 A 到 直线 l 的距离 AD 的长； （2）如图 3，当 k时，点 M 在第一象限
45、内，若ABM 是等腰直角三角形，求点 M 的坐标； （3）当 k 的取值变化时，点 A 随之在 x 轴上运动，将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90得 到 BQ，连接 OQ，求 OQ 长的最小值 第 26 页（共 29 页） 【分析】 （1）由已知可得BEOAOD，OEAD，B（0，4） ，OE，AD； （2）k时，A（3，0） ，当 BMAB，且 BMAB 时，过点 M 作 MNy 轴，可 证BMNABO（SSA） ，所以 MNOB，BNOA；当 ABAM，且 AMAB 时， 过点 M 作 x 轴垂线 MK，可知ABOAMK（AAS） ，所以 OBAK，OAMK；当 AMBM， 且 AMB
46、M 时， 过点 M 作 MHx 轴， MGy 轴， 可证BMGAHM （AAS） ， 所以 BGAH，GMMH，GMMH，则有 4MHMH3； （3）当 k0 时，AO，过点 Q 作 QSy 轴，可证ABOBQS（AAS） ，所以 BS OA，SQOB，则 Q（4，4） ，OQ，当 k1 时，QO 最小值为 4；当 k0 时，Q（4，4+） ，OQ，此时 k1 时，OQ 的最小值为 4， 与 k0 矛盾 【解答】解： （1）由已知可得BEOAOD， OEAD， k1， yx+4， B（0，4） ， OB4， BE3， OE， 第 27 页（共 29 页） AD； （2）k时，yx+4， A（3，0） ， 当 BMAB，且 BMAB 时， 过点 M 作 MNy 轴， BMNABO（SSA） ， MNOB，BNOA， MN4，BN3，
