1、2019-2020 学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选： （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上）有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列各数中，无理数是（ ） A0.101001 B0 C D 3（3 分） 某市城市轨道交通 6 号线工程的中标价格是 81750000 元， 81750000 精确到 100000， 用科学记
2、数法可表示为（ ） A8.17107 B8.17108 C8.18107 D8.18108 4 （3 分）如图，正方形 ABCD 的面积是（ ） A5 B25 C7 D1 5 （3 分）已知一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是（ ） A2 B0 C1 D2 6 （3 分）小刚以 400 米/分的速度匀速骑车 5 分，在原地休息了 6 分，然后以 500 米/分的 速度骑回出发地，下列函数图象能表达这一过程的是（ ） A B C D 第 2 页（共 24 页） 7 （3 分）如图，已知ABC 中，ABC45，点 F 是高 AD 和 BE 的交点，CD4
3、，则 线段 DF 的长度为（ ） A2 B3 C4 D4 8 （3 分）如图：在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于 M， 若 CM5，则 CE2+CF2等于（ ） A75 B100 C120 D125 二、细心填一填： （本大题共二、细心填一填： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请把答案填在答题卡相应位置分请把答案填在答题卡相应位置 上）上） 9 （3 分）4 的平方根是 10 （3 分）一组数据中共有 40 个数，其中 53 出现的频率为 0.3，则这 40 个数中，53 出现 的频数为
4、 11 （3 分）如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出 x 12 （3 分） 如图， OC 是AOB 的平分线， 点 P 在 OC 上， PDOA， 垂足为 D， 若 PD， 则点 P 到 OB 的距离是 13 （3 分）如图，点 C 为线段 AB 的中点，AMBANB90，则CMN 是 三 第 3 页（共 24 页） 角形 14 （3 分）一次函数 y3x2 的图象上有两点 A（2，y1） ，B（1，y2） 则 y1 y2 （从“” “” 、 “”中选出适当的一种填入） 15 （3 分）等腰三角形 ABC 中，已知 ABAC，
5、A20，AB 的垂直平分线交 AC 于 D， 则CBD 的度数为 16 （3 分）直线 l1：yk1x+b 与直线 l2：yk2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所 示，则关于 x 的不等式 k1x+bk2x+c 的解集为 17 （3 分）已知ABC 中，ABAC5，试添加一个条件，使ABC 具有三条对称轴，下 列是几个同学的添法：A60A90C60BC5，其中正确的添 法有 个 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，2） ，点 B 的坐标是（2，0） ， 连结 AB，点 P 是线段 AB 上的一个动点（包括两端点） ，
6、直线 yx 上有一动点 Q，连 结 OP，PQ，已知OPQ 的面积为，则点 Q 的坐标为 三、用心做一做： （本大题共三、用心做一做： （本大题共 8 题，共题，共 66 分分.请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文 字说明、推理过程或演算步骤字说明、推理过程或演算步骤. 第 4 页（共 24 页） 19 （8 分） （1）计算： （2）求 x 的值：4x29 20 （8 分）如图所示，ABC 在正方形网格中，若点 A 的坐标为（0，3） ，按要求回答下列 问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出点
7、B 和点 C 的坐标； （3）作出ABC 关于 x 轴的对称图形ABC （不用写作法） 21 （8 分）爱护环境越来越受到社会各界的重视，为了让学生了解环保知识，某中学组织 全校 3000 名学生参加了“环保知识竞赛”为了解本次竞赛成绩的分布情况，从中抽取了 部分学生的成绩（满分 100 分，得分均为正整数）进行统计，得到下列的频率分布表 分数段 频数 频率 50.560.5 4 0.08 60.570.5 8 0.16 70.580.5 10 0.20 80.590.5 a 0.32 90.5100.5 12 b 合计 1 请根据以上的统计图、表解答下列问题： （1）a ，b
8、 ； （2）补全频数分布直方图； （3）成绩在 90 分以上（不含 90 分）为优秀，该校所有参赛学生中成绩优秀的约为多少 人？ 第 5 页（共 24 页） 22 （8 分）如图，CAEBAD，BD，ACAE，ABC 与ADE 全等吗？为什 么？ 23 （8 分）已知某校有一块四边形空地 ABCD 如图，现计划在该空地上种草皮，经测量A 90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m若种每平方米草皮需 100 元，问需 投入多少元？ 24 （8 分）如图，在ABC 中，ABACCD，点 D 在 BC 上，且 ADBD （1）求证：ADBBAC； （2）求B 的度数 25 （8 分
9、）如图，一次函数 y的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，以线段 AB 为边在第四象限内作等腰直角ABC，且BAC90 （1）试写出点 A、B 的坐标：A（ ， ） ，B（ ， ） ； （2）求点 C 的坐标； （3）求直线 BC 的函数表达式 第 6 页（共 24 页） 26 （10 分）如图 1 所示，在 A、B 两地之间有汽车站 C 站，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地两车同时出发，匀速行驶图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1，y2（千 米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象 （1）填空：A，
10、B 两地相距 千米；货车的速度是 千米/时； （2）求三小时后，货车离 C 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数表达式； （3）试求客车与货两车何时相距 40 千米？ 第 7 页（共 24 页） 2019-2020 学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选： （本大题共一、精心选一选： （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应
11、位置上）有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的 性质，属于中考常考题型 2 （3 分）下列各数中，无理数是（ ） A0.101001 B0 C D 【分析】A、B、C、D 分别根据无理数、有理数的定义来求解即可判定 【解答】解：A、B、D 中 0.
12、101001，0，是有理数， C 中开方开不尽是无理数 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不 循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 3（3 分） 某市城市轨道交通 6 号线工程的中标价格是 81750000 元， 81750000 精确到 100000， 用科学记数法可表示为（ ） A8.17107 B8.17108 C8.18107 D8.18108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 第 8 页（共 24 页） 的值时，要看把
13、原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：81750000 精确到 100000，用科学记数法可表示为 8.18107 故选：C 【点评】此题考查了科学记数法解题的关键是掌握科学记数法的表示方法科学记数 法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）如图，正方形 ABCD 的面积是（ ） A5 B25 C7 D1 【分析】根据勾股定理以及正方形的面积公式即可求出答案 【解答】解：设正方形的边长为 c， 由勾
14、股定理可知：c232+42， c225， 故选：B 【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型 5 （3 分）已知一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是（ ） A2 B0 C1 D2 【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到 k0，b0，然后对各选项进行判断 【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限， k0，b0， b 可取 2 故选：A 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数 ykx+b：当 k0，b 0ykx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0ykx+b 的图象在一、三、四象限； k0，b
15、0ykx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0ykx+b 的图象在二、三、 四象限 第 9 页（共 24 页） 6 （3 分）小刚以 400 米/分的速度匀速骑车 5 分，在原地休息了 6 分，然后以 500 米/分的 速度骑回出发地，下列函数图象能表达这一过程的是（ ） A B C D 【分析】因为小刚以 400 米/分的速度匀速骑车 5 分，可求其行驶的路程对照各选除错误 选项， “在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与 x 轴平 行， “回到原出发地”表示终点的纵坐标为 0，综合分析选出正确答案 【解答】解：40052000（米）2（千米） ， 小
16、刚以 400 米/分的速度匀速骑车 5 分行驶的路程为 2 千米 而选项 A 与 B 中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，故排除选项 A 与 B 又回到原出发地”表示终点的纵坐标为 0， 排除选项 D， 故选：C 【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义 7 （3 分）如图，已知ABC 中，ABC45，点 F 是高 AD 和 BE 的交点，CD4，则 线段 DF 的长度为（ ） A2 B3 C4 D4 【分析】先证明 ADBD，再证明FBDDAC，从而利用 ASA 证明BDFCDA， 利用全等三角形对应边相等就可得到答案 【解答】解：ADBC，BEAC， ADBAE
17、BADC90， 第 10 页（共 24 页） EAF+AFE90，FBD+BFD90， AFEBFD， EAFFBD， ADB90，ABC45， BAD45ABC， ADBD， 在ADC 和BDF 中， ADCBDF（ASA） ， DFCD4， 故选：D 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件 8 （3 分）如图：在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于 M， 若 CM5，则 CE2+CF2等于（ ） A75 B100 C120 D125 【分析】根据角平分线的定义推出ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得 CE2+C
18、F2EF2，进而可求出 CE2+CF2的值 【解答】解：CE 平分ACB，CF 平分ACD， ACEACB，ACFACD，即ECF（ACB+ACD）90， EFC 为直角三角形， 又EFBC，CE 平分ACB，CF 平分ACD， ECBMECECM，DCFCFMMCF， CMEMMF5，EF10， 由勾股定理可知 CE2+CF2EF2100 故选：B 第 11 页（共 24 页） 【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关 键是首先证明出ECF 为直角三角形 二、细心填一填： （本大题共二、细心填一填： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分
19、，共 30 分请把答案填在答题卡相应位置分请把答案填在答题卡相应位置 上）上） 9 （3 分）4 的平方根是 2 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就 是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解：（2）24， 4 的平方根是2 故答案为：2 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 10 （3 分）一组数据中共有 40 个数，其中 53 出现的频率为 0.3，则这 40 个数中，53 出现 的频数为 12 【分析】根据频率、频数的关系：频率频数数据总和，可得频数频率数据总
20、和 【解答】解：样本数据容量为 40， “53”出现的频率为 0.3， 这一组的频数400.312 故答案为：12 【点评】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，关键是掌握频数频率数 据总和 11 （3 分）如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出 x 20 【分析】先利用三角形的内角和定理求出A70，然后根据全等三角形对应边相等解 答 【解答】解：如图，A180506070， ABCDEF， EFBC20， 第 12 页（共 24 页） 即 x20 故答案为：20 【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的 关键 12 （3 分） 如
21、图， OC 是AOB 的平分线， 点 P 在 OC 上， PDOA， 垂足为 D， 若 PD， 则点 P 到 OB 的距离是 【分析】可过点 P 作 PEOB，由角平分线的性质可得，PDPE，进而可得出结论 【解答】解：如图，过点 P 作 PEOB， OC 是AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，且 PDOA，PEOB， PEPD， 又PD， PEPD 故答案为： 【点评】本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点 到角两边的距离相等 13 （3 分）如图，点 C 为线段 AB 的中点，AMBANB90，则CMN 是 等腰 三 角形 第 13 页（共 24 页） 【
22、分析】根据直角三角形斜边中线的性质得 CMCNAB，可解答 【解答】解：点 C 为线段 AB 的中点，AMBANB90， CMAB，CNAB， CMCN， CMN 是等腰三角形； 故答案为：等腰 【点评】本题考查了直角三角形斜边中线的性质和等腰三角形的判定，知道：在直角三 角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键 14 （3 分）一次函数 y3x2 的图象上有两点 A（2，y1） ，B（1，y2） 则 y1 y2（从 “” “” 、 “”中选出适当的一种填入） 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 y1，y2的值，比较后即可得出结论 【解答】解：一次函数 y3x2 的图象上有两点
23、 A（2，y1） ，B（1，y2） ， y14，y25 45， y1y2 故答案为： 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征 求出 y1，y2的值是解题的关键 15 （3 分）等腰三角形 ABC 中，已知 ABAC，A20，AB 的垂直平分线交 AC 于 D， 则CBD 的度数为 60 【分析】如图，连结 BD，根据等腰三角形的性质得ABCC，再利用三角形内角和 定理计算出ABC（180A）80，接着根据线段垂直平分线的性质得 DA DB，则DBAA20，然后利用CBDABCDBA 进行计算即可 【解答】解：如图，连结 BD， ABAC， ABCC， AB
24、C（180A）（18020）80， AB 的垂直平分线交 AC 于 D， 第 14 页（共 24 页） DADB， DBAA20， CBDABCDBA802060 故答案为 60 【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂 直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等也考查了等腰三角形的性质 16 （3 分）直线 l1：yk1x+b 与直线 l2：yk2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所 示，则关于 x 的不等式 k1x+bk2x+c 的解集为 x1 【分析】 由于 k1x+bk2x+c 的解集即为函数 yk1x+b 的值小于 yk2x+c 的值时 x
25、的取值 范围，据图即可做出解答 【解答】解：k1x+bk2x+c 的解集即为函数 yk1x+b 的值小于 yk2x+c 的值时 x 的取值 范围， 右图可知 x1 时，不等式 k1x+bk2x+c 成立， 故答案为 x1 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，找到函数图象的交点是解题的 关键 17 （3 分）已知ABC 中，ABAC5，试添加一个条件，使ABC 具有三条对称轴，下 列是几个同学的添法：A60A90C60BC5，其中正确的添 法有 3 个 第 15 页（共 24 页） 【分析】根据等边三角形有三条对称轴即可判断 【解答】解：ABAC5， 添加，可得ABC 是等边三角形
26、，等边三角形有三条对称轴， 故答案为 3 【点评】 本题考查等边三角形的判定和性质没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 属于中考常考题型 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，2） ，点 B 的坐标是（2，0） ， 连结 AB，点 P 是线段 AB 上的一个动点（包括两端点） ，直线 yx 上有一动点 Q，连 结 OP， PQ， 已知OPQ 的面积为， 则点 Q 的坐标为 （， ） 或 （，） 【分析】方法一：由 A、B 点的坐标可得出直线 AB 的解析式，从而发现直线 AB 与直线 OQ 平行，由平行线间距离处处相等，可先求出点 O 到直线 AB 的
27、距离，结合三角形面积 公式求出线段 OQ 的长度，再依据两点间的距离公式可得出结论 方法二：当点 P 与点 A 重合时，根据三角形的面积可求出点 Q 的横坐标，再根据一次函 数图象上点的坐标即可求出点 Q 的坐标； 同理可求出当点 P 与 B 重合时点 Q 的坐标 综 上即可得出结论 【解答】解：方法一：点 Q 在直线 yx 上， 设点 Q 的坐标为（m，m） 点 A 的坐标是（0，2） ，点 B 的坐标是（2，0） ， AOB 为等腰直角三角形， 点 O（0，0）到 AB 的距离 hOA 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 点 A（0，2） ，点 B（2，0）在直线 AB 上， 有，解得
28、 第 16 页（共 24 页） 即直线 AB 的解析式为 yx+2， 直线 yx+2 与 yx 平行， 点 P 到底 OQ 的距离为（平行线间距离处处相等） OPQ 的面积 SOPQOQhOQ， OQ2 由两点间的距离公式可知 OQ2， 解得：m， 点 Q 的坐标为（，）或（，） 故答案为： （，）或（，） 方法二：当 P 点与 A 重合时，则OPQ 底 OP 为 2， OPQ 的面积为， OPQ 的高为，即点 Q 的横坐标为， 点 Q 在直线 yx 上， 点 Q 的坐标为（，） ； 当 P 点与 B 重合时，同理可求出点 Q 的坐标为（，） 综上即可得出点 Q 的坐标为（，）或（，） 【点评
29、】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行线的性质、三角形的面积公式以及 两点间的距离公式，解题的关键是求出线段 OQ2本题属于中档题，难度不大，只要 找出直线 AB 与直线 OQ 平行即能得出底边 OQ 上的高的长度， 再结合两点间的距离公式 找出结论解决该类题型，要首先想到由点到距离的公式求出三角形的高 三、用心做一做： （本大题共三、用心做一做： （本大题共 8 题，共题，共 66 分分.请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文 字说明、推理过程或演算字说明、推理过程或演算步骤步骤. 19 （8 分） （1）计算： （2）求 x 的值：4x29 【分
30、析】 （1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 （2）根据平方根的含义和求法，求出 x 的值是多少即可 【解答】解： （1）原式2+1+1 4 第 17 页（共 24 页） （2）4x29， ， 解得 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 20 （8 分）如图所示，ABC 在正方形网格中，若点 A 的坐标为（0，3） ，按要求
31、回答下列 问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出点 B 和点 C 的坐标； （3）作出ABC 关于 x 轴的对称图形ABC （不用写作法） 【分析】 （1）根据点 A 的坐标为（0，3） ，即可建立正确的平面直角坐标系； （2）观察建立的直角坐标系即可得出答案； （3）分别作点 A，B，C 关于 x 轴的对称点 A，B，C，连接 AB，BC，C A则ABC即为所求 【解答】解： （1）所建立的平面直角坐标系如下所示： （2）点 B 和点 C 的坐标分别为：B（3，1）C（1，1） ； （3）所作A'B'C'如下图所示 第 18 页
32、（共 24 页） 【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本 作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形 中的方式顺次连接对称点 21 （8 分）爱护环境越来越受到社会各界的重视，为了让学生了解环保知识，某中学组织 全校 3000 名学生参加了“环保知识竞赛”为了解本次竞赛成绩的分布情况，从中抽取了 部分学生的成绩（满分 100 分，得分均为正整数）进行统计，得到下列的频率分布表 分数段 频数 频率 50.560.5 4 0.08 60.570.5 8 0.16 70.580.5 10 0.20 80.590.5 a 0.32 90
33、.5100.5 12 b 合计 1 请根据以上的统计图、表解答下列问题： （1）a 16 ，b 0.24 ； （2）补全频数分布直方图； （3）成绩在 90 分以上（不含 90 分）为优秀，该校所有参赛学生中成绩优秀的约为多少 人？ 第 19 页（共 24 页） 【分析】 （1）根据 50.560.5 的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得 a 和 b 的值； （2）根据（1）中的 a 的值和频数分布表中的数据可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据可以计算出该校所有参赛学生中成绩优秀的约为多少人 【解答】解： （1）本次调查的人数为：40.0850，
34、 a500.3216，b12500.24， 故答案为：16，0.24； （2）由（1）知，a16， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）3000720（人） ， 答：该校所有参赛学生中成绩优秀的约为 720 人 【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是 明确题意，利用数形结合的思想解答 22 （8 分）如图，CAEBAD，BD，ACAE，ABC 与ADE 全等吗？为什 么？ 第 20 页（共 24 页） 【分析】根据CAEBAD，可得CABEAD，又已知BD，ACAE，可利 用 AAS 证明ABCADE 【解答】解：ABCADE CAEBAD， CABE
35、AD， 在ABC 和ADE， ， ABCADE（AAS） 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 23 （8 分）已知某校有一块四边形空地 ABCD 如图，现计划在该空地上种草皮，经测量A 90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m若种每平方米草皮需 100 元，问需 投入多少元？ 【分析】根据勾股定理得出 BD 的长，再利用勾股定理的逆定理得出DBC 是直角三角 形，进而求出总的面
36、积求出答案即可 【解答】解：A90，AB3m，DA4m， DB5（m） ， BC12m，CD13m， BD2+BC2DC2， DBC 是直角三角形， SABD+SDBC34+51236（m2） ， 需投入总资金为：100363600（元） 第 21 页（共 24 页） 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出DBC 是直角三 角形是解题关键 24 （8 分）如图，在ABC 中，ABACCD，点 D 在 BC 上，且 ADBD （1）求证：ADBBAC； （2）求B 的度数 【分析】（1） 分别证得BAC1802B 和ADB1802B， 即可证得ADB BAC； （2）证得
37、22B，然后在ABC 中，利用三角形内角和定理得到B+BAC+C 5B180，从而求得答案 【解答】 （1）证明：ABAC，ADBD BC，B1， C1， ADB2+C，BAC2+1 ADBBAC； （2）ACCD， 2ADC， 又ADCB+1， 22B， 在ABC 中， B+BAC+C5B180， B36 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，特别是第（2）题中的分类讨论思想更是在等腰 三角形中有着广泛的应用 25 （8 分）如图，一次函数 y的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，以线段 AB 为边在第四象限内作等腰直角ABC，且BAC90 第 22 页（共 24 页） （1）试写出点
38、A、B 的坐标：A（ 4 ， 0 ） ，B（ 0 ， 3 ） ； （2）求点 C 的坐标； （3）求直线 BC 的函数表达式 【分析】 （1）直接利用一次函数与坐标轴交点求法得出答案； （2）直接利用全等三角形的判定和性质得出点 C 的坐标； （3）利用待定系数法求出一次函数解析式即可 【解答】解： （1）当 y0 时，0x3， 解得：x4， 故 A（4，0） ； 当 x0 时，y3， 故 B（0，3） ； 故答案为： （4，0） ， （0，3） ； （2）过点 C 作 CDx 轴，垂足为点 D， BAC90， OAB+DAC90， 又DCA+DAC90， ACDOAB， 在AOB 和CDA
39、中 AOBCDA（AAS） ， ADOB3，CDOA4， OD7， C（7，4） ； 第 23 页（共 24 页） （3）设直线 BC 的函数表达式为 ykx+b 把 B（0，3） ，C（7，4）代入上式： 得， 解之得：， 直线 BC 的函数表达式为 y 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及全等三角形的判定与性质， 正确得出全等三角形是解题关键 26 （10 分）如图 1 所示，在 A、B 两地之间有汽车站 C 站，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地两车同时出发，匀速行驶图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1，y2（千 米）与行驶时间 x（小时）之间的
40、函数关系图象 （1）填空：A，B 两地相距 600 千米；货车的速度是 40 千米/时； （2）求三小时后，货车离 C 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数表达式； （3）试求客车与货两车何时相距 40 千米？ 【分析】 （1）根据图象中的数据即可得到 A，B 两地的距离；根据货车 3 小时到达 C 站， 求得货车的速度； （2）根据函数图象中的数据即可得到三小时后，货车离 C 站的路程 y2与行驶时间 x 之 第 24 页（共 24 页） 间的函数关系式； （3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答 【解答】解： （1）由函数图象可得，A，B 两地相距：480+120600（km） ， 货车的速度是：120340（km/h） 故答案为：600；40； （2）y40（x3）40x120（x3） ； （3）分两种情况： 相遇前：80x+40x60040 解之得 x（8 分） 相遇后：80x+40x600+40 解之得 x 综上所述：当行驶时间为小时或小时，两车相遇 40 千米 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的 条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答
