1、2019-2020 学年江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.在每小题所给出的四个选项中，只有在每小题所给出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （2 分）下列各数：，3.14，2，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （2 分）点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2
2、） C （1，2） D （2，1） 4 （2 分）已知一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是（ ） A2 B1 C0 D2 5 （2 分）下列各组数是勾股数的是（ ） A6，7，8 B1，2 C5，4，3 D0.3，0.4，0.5 6 （2 分）在ABC 中，C90，B60，下列说法中，不一定正确的是（ ） ABC2+AC2AB2 B2BCAB C若DEF 的边长分别为 1，2，则DEF 和ABC 全等 D若 AB 中点为 M，连接 CM，则BCM 为等边三角形 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，
3、每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需要写出解答过程，只需把答分，不需要写出解答过程，只需把答 案直接填写在答题卡相应位置上）案直接填写在答题卡相应位置上） 7 （2 分）1 的相反数是 8 （2 分）17.85 精确到十分位是 9 （2 分）已知ABCA'B'C'，A60，B40，则C 第 2 页（共 23 页） 10 （2 分）点 P（5，12）到原点的距离是 11 （2 分）若函数 y2x+3m 是正比例函数，则 m 的值为 12（2 分） 如图， ABC 中， D 是 BC 上一
4、点， ACADDB， C70， 则B 13 （2 分）如图，RtABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，CD4，AB16，则 ABD 的面积等于 14 （2 分）一次函数 y1ax+3 与 y2kx1 的图象如图所示，则不等式 kx1ax+3 的解 集是 15 （2 分）已知 A（x1，y1） 、B（x2，y2）是一次函数 y（2m）x+3 图象上两点，且（x1 x2） （y1y2）0，则 m 的取值范围为 16 （2 分）如图，平面直角坐标系中，若点 A（3，0） 、B（4，1）到一次函数 ykx+4（k 0）图象的距
5、离相等，则 k 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 第 3 页（共 23 页） 字说明证明过程或演算步骤）字说明证明过程或演算步骤） 17 （8 分） （1）计算： （2）求 x 的值：8（x+1）31 18 （5 分）已知，+（x+y1）20，求 y2x 的平方根 19 （5 分）已知：如图点 A、B、C、D 在一条直线上，EAFB，ECFD，ABCD，求证： EAFB 20 （5 分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是 1 （1）按要
6、求作图： ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1； 将A1B1C1向右平移 7 个单位得到A2B2C2 （2）A2B2C2中顶点 B2坐标为 21 （5 分）如图，ABC 中，ABC30，ACB50，DE、FG 分别为 AB、AC 的 垂直平分线，E、G 分别为垂足 （1）求DAF 的度数； （2）若DAF 的周长为 10，求 BC 的长 第 4 页（共 23 页） 22 （6 分）如图，有一个长方形花园，对角线 AC 是一条小路，现要在 AD 边上找一个位置 建报亭 H，使报亭 H 到小路两端点 A、C 的距离相等 （1）用尺规作图的方法，在图中找出报亭 H 的位置（不写作
7、法，但需保留作图痕迹，交 代作图结果） （2）如果 AD8m，CD4m，求报亭 H 到小路端点 A 的距离 23 （6 分）如图，在ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点 （1）AB12，AC9，求四边形 AEDF 的周长； （2）EF 与 AD 有怎样的位置关系？证明你的结论 24 （8 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米） 之间是一次函数关系，其部分图象如图所示 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （不需要写定义域） （2）已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中， 行驶了 500 千米时，
8、司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的 途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？ 25 （10 分）已知：如图，在ABC 中，ACB90，ACBC4，D 是 AB 的中点，点 E 是射线 CB 上的动点，连接 DE，DFDE 交射线 AC 于点 F 第 5 页（共 23 页） （1）若点 E 在线段 CB 上 求证：AFCE 连接 EF，试用等式表示 AF、EB、EF 这三条线段的数量关系，并说明理由 （2）当 EB3 时，求 EF 的长 26 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 l1：ykx+b（k、b 为常数，且 k0）经过 A、B 两点，点 A
9、在 y 轴上 （1）若 B 点坐标为（1，2） b （用含有字母 k 的代数式表示） 当OAB 的面积为 2 时，求直线 l1的表达式； （2）若 B 点坐标为（k2b，bb2） ，点 C（1，s）也在直线 l1上， 求 s 的值； 如果直线 l1：ykx+b（k0）与直线 l2：yx 交于点（x1，y1） ，且 0x12，求 k 的取值范围 第 6 页（共 23 页） 2019-2020 学学年江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷年江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小
10、题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.在每小题所给出的四个选项中，只有在每小题所给出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形
11、 的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2 （2 分）下列各数：，3.14，2，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，找出无理数的个数 【解答】解：无理数有 2，共 2 个 故选：B 【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方 开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数 3 （2 分）点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y 轴的
12、对称点的坐标是（x，y） ， 即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出 A 的对称点的 第 7 页（共 23 页） 坐标，从而可以确定所在象限 【解答】解：点 P（1，2）关于 y 轴对称， 点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（1，2） 故选：A 【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间 的关系是需要识记的内容 4 （2 分）已知一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是（ ） A2 B1 C0 D2 【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出 b 的符号，再找出符合条件 的 b 的可能值
13、即可 【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限， b0， 四个选项中只有 2 符合条件 故选：D 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 ykx+b（k0）中， 当 b0 时，函数图象与 y 轴相交于负半轴 5 （2 分）下列各组数是勾股数的是（ ） A6，7，8 B1，2 C5，4，3 D0.3，0.4，0.5 【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证 a2+b2c2即可 【解答】解：A、72+6282，故此选项错误； B、不是整数，故此选项错误； C、32+4252，故此选项正确； D、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误
14、 故选：C 【点评】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整 数验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断 6 （2 分）在ABC 中，C90，B60，下列说法中，不一定正确的是（ ） 第 8 页（共 23 页） ABC2+AC2AB2 B2BCAB C若DEF 的边长分别为 1，2，则DEF 和ABC 全等 D若 AB 中点为 M，连接 CM，则BCM 为等边三角形 【分析】根据勾股定理、等边三角形的判定以及相似三角形的判定即可求出答案 【解答】解： （A）由勾股定理可知 BC2+AC2AB2，故 A 正确 （B
15、）C90，B60， A30， AB2BC，故 B 正确 （C）若DEF 的边长分别为 1，2，则DEF 和ABC 相似 （D）CM 是ACB 的中线， CMBMCB， BCM 是等边三角形，故 D 正确 故选：C 【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及相似三角形的判定， 本题属于基础题型 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需要写出解答过程，只需把答分，不需要写出解答过程，只需把答 案直接填写在答题卡相应位置上）案直接填写在答题卡相应位置上） 7 （2 分）1 的相反数是 1 【分析】根据相反数的定义即可得
16、到结论 【解答】解：1 的相反数是（1）1 故答案为：1 【点评】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键 8 （2 分）17.85 精确到十分位是 17.9 【分析】把百分位上的数字 5 进行四舍五入即可 【解答】解：17.85 精确到十分位是 17.9 第 9 页（共 23 页） 故答案为 17.9 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表 示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 9 （2 分）已知ABCA'B'C'，A60，B40，则C 80 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而得出答案 【解答】解：A
17、BCA'B'C'， AA60，BB40， C180604080 故答案为：80 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键 10 （2 分）点 P（5，12）到原点的距离是 13 【分析】直接根据勾股定理进行解答即可 【解答】解：点 P（5，12） ， 点 P 到原点的距离13 故答案为：13 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方 之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 11 （2 分）若函数 y2x+3m 是正比例函数，则 m 的值为 3 【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案 【解答】解：函数 y2x
18、+3m 是正比例函数， 3m0， 解得：m3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键 12（2 分） 如图， ABC 中， D 是 BC 上一点， ACADDB， C70， 则B 35 第 10 页（共 23 页） 【分析】根据等腰三角形的性质得到ADC70，再根据三角形外角的性质和等腰三 角形可求B 的度数 【解答】解：ACAD，C70， ADCC70， ADDB， BBAD， BADC35 故答案为：35 【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两 个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 13 （2
19、分）如图，RtABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，CD4，AB16，则 ABD 的面积等于 32 【分析】作 DHAB 于 H，如图，根据角平分线的性质得到 DHDC4，然后利用三角 形面积公式计算 【解答】解：作 DHAB 于 H，如图， AD 是BAC 的平分线， DHDC4， ABD 的面积16432 故答案为 32 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 14 （2 分）一次函数 y1ax+3 与 y2kx1 的图象如图所示，则不等式 kx1ax+3 的解 集是 x1 第 11 页（共 23 页） 【分析】结合图象，写出直线 y1ax+3 在直
20、线 y2kx1 上方所对应的自变量的范围 【解答】解：一次函数 y1ax+3 与 y2kx1 的图象的交点坐标为（1，2） ， 当 x1 时，y1y2， 不等式 kx1ax+3 的解集为 x1 故答案为 x1 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函 数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确 定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 15 （2 分）已知 A（x1，y1） 、B（x2，y2）是一次函数 y（2m）x+3 图象上两点，且（x1 x2） （y1y2）0，则 m 的
21、取值范围为 m2 【分析】根据（x1x2） （y1y2）0，得出 y 随 x 的增大而减小，再根据 2m0，求 出其取值范围即可 【解答】解： （x1x2） （y1y2）0， 即：或， 也就是，y 随 x 的增大而减小， 因此，2m0，解得，m2， 故答案为：m2 【点评】考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性以及适当的转化是解决问 题的关键 16 （2 分）如图，平面直角坐标系中，若点 A（3，0） 、B（4，1）到一次函数 ykx+4（k 0）图象的距离相等，则 k 的值为 k1 第 12 页（共 23 页） 【分析】根据一次函数 ykx+4（k0）图象一定过点（0，4） ，点 A
22、（3，0） 、B（4，1） 到一次函数 ykx+4（k0）图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即， 当直线 ykx+4（k0）与直线 AB 平行时，当直线 ykx+4（k0）与直线 AB 不 平行时分别进行解答即可 【解答】解：一次函数 ykx+4（k0）图象一定过（0，4）点， 当直线 ykx+4（k0）与直线 AB 平行时，如图 1， 设直线 AB 的关系式为 ykx+b， 把 A（3，0） ，B（4，1）代入得， ，解得，k1，b3， 一次函数 ykx+4（k0）中的 k1， 当直线 ykx+4（k0）与直线 AB 不平行时，如图 2， 则：直线 ykx+4（k0）一定过点 C，点
23、C 的坐标为（4，0） ，代入得， 4k+40，解得，k1， 因此，k1 或 k1 故答案为：k1 第 13 页（共 23 页） 【点评】考查一次函数的图象和性质，掌握两条平行直线的 k 相等和一次函数的图象和 性质是解决问题的为前提 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明证明过程或演算步骤）字说明证明过程或演算步骤） 17 （8 分） （1）计算： （2）求 x 的值：8（x+1）31 【分析】 （1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即
24、可 （2）根据立方根的含义和求法，求出 x 的值是多少即可 【解答】解： （1） 1+22 1 （2）8（x+1）31， （x+1）3， x+1， 解得 x 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 18 （5 分）已知，+（x+y1）20，求 y2x 的平方根 【分析】直接利用非负数的性质得出关于 x，y 的方程组进而得出答案 第 14 页（共 23 页）
25、【解答】解：+（x+y1）20， ， 解得：， 故 y2x2+24， 则 y2x 的平方根为：2 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法以及平方根，正确得出 x，y 的值是解题 关键 19 （5 分）已知：如图点 A、B、C、D 在一条直线上，EAFB，ECFD，ABCD，求证： EAFB 【分析】首先利用平行线的性质得出，AFBD，DECA，根据 ABCD 即可 得出 ACBD，进而得出EACFBD 【解答】证明：EAFB， AFBD， ECFD， DECA， ABCD， ACBD， 在EAC 和FBD 中， ， EACFBD（AAS） ， EAFB 【点评】此题主要考查了全等三角形的判
26、定与性质等知识，解题时注意：两角及其夹边 分别对应相等的两个三角形全等根据已知得出EACFBD 是解题关键 第 15 页（共 23 页） 20 （5 分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是 1 （1）按要求作图： ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1； 将A1B1C1向右平移 7 个单位得到A2B2C2 （2）A2B2C2中顶点 B2坐标为 （1，1） 【分析】 （1）分别作出点 A、B、C 关于 x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； 分别作出A1B1C1的 3个顶点向右平移 7 个单位所得对应点， 再首尾顺次连接即可得； （2）由所作图形可得 【解答】解： （1
27、）如图所示，A1B1C1即为所求； 如图所示，A2B2C2即为所求 （2）由图知，A2B2C2中顶点 B2坐标为（1，1） ， 故答案为： （1，1） 【点评】本题主要考查作图平移变换和轴对称变换，解题的关键是掌握平移变换和轴 第 16 页（共 23 页） 对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点 21 （5 分）如图，ABC 中，ABC30，ACB50，DE、FG 分别为 AB、AC 的 垂直平分线，E、G 分别为垂足 （1）求DAF 的度数； （2）若DAF 的周长为 10，求 BC 的长 【分析】 （1）根据三角形内角和定理求出BAC，根据线段垂直平分线的性质得到 DA DB，FA
28、FC，得到DABABC30，FACACB50，结合图形计算，得 到答案； （2）根据三角形的周长公式计算即可 【解答】解： （1）BAC180ABCACB1803050100， DE 是 AB 的垂直平分线， DADB， DABABC30， FG 是 AC 的垂直平分线， FAFC， FACACB50， DAFBAC（DAB+FAC）20； （2）DAF 的周长为 10， AD+DF+FC10， BCBD+DF+FCAD+DF+FC10 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段 的两个端点的距离相等是解题的关键 22 （6 分）如图，有一个长方形花园，对角线
29、 AC 是一条小路，现要在 AD 边上找一个位置 建报亭 H，使报亭 H 到小路两端点 A、C 的距离相等 （1）用尺规作图的方法，在图中找出报亭 H 的位置（不写作法，但需保留作图痕迹，交 代作图结果） 第 17 页（共 23 页） （2）如果 AD8m，CD4m，求报亭 H 到小路端点 A 的距离 【分析】 （1）作 AC 的垂直平分线交 AD 与点 G，进而得出答案； （2）利用勾股定理以及线段垂直平分线的性质得出即可 【解答】解： （1）如图所示：H 点即为所求； （2）设 AHxm，则 DH（8x）m，HCxm， 在 RtDHC 中， DH2+CD2HC2， （8x）2+42x2，
30、解得：x5， 答：报亭到小路端点 A 的距离 5m 【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和线段垂直平分线的性质和作法 等知识，得出 AGGC，进而利用勾股定理得出是解题关键 23 （6 分）如图，在ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点 （1）AB12，AC9，求四边形 AEDF 的周长； （2）EF 与 AD 有怎样的位置关系？证明你的结论 【分析】 （1）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得 EDEBAB， 第 18 页（共 23 页） DFFCAC，再由 AB12，AC9，可得答案； （2）根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线证明
31、【解答】解： （1）AD 是高， ADBADC90， E、F 分别是 AB、AC 的中点， EDEBAB，DFFCAC， AB12，AC9， AE+ED12，AF+DF9， 四边形 AEDF 的周长为 12+921； （2）EFAD， 理由：DEAE，DFAF， 点 E、F 在线段 AD 的垂直平分线上， EFAD 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，到线段两端点距 离相等的点在线段的垂直平分线的性质，熟记性质是解题的关键 24 （8 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米） 之间是一次函数关系，其部分图象如图所示 （1）求 y
32、关于 x 的函数关系式； （不需要写定义域） （2）已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中， 行驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的 途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？ 【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函 数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为 8 升时行驶的路程，此题得解 【解答】解： （1）设该一次函数解析式为 ykx+b， 第 19 页（共 23 页） 将（150，45） 、 （0，60）代入 ykx+b 中， ，解得：， 该一次函数解析式为
33、 yx+60 （2）当 yx+608 时， 解得 x520 即行驶 520 千米时，油箱中的剩余油量为 8 升 53052010 千米， 油箱中的剩余油量为 8 升时，距离加油站 10 千米 在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是 10 千米 【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上 点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键 25 （10 分）已知：如图，在ABC 中，ACB90，ACBC4，D 是 AB 的中点，点 E 是射线 CB 上的动点，连接 DE，DFDE 交射线 AC 于点 F （1）若点 E
34、在线段 CB 上 求证：AFCE 连接 EF，试用等式表示 AF、EB、EF 这三条线段的数量关系，并说明理由 （2）当 EB3 时，求 EF 的长 【分析】 （1）证明ADFCDE（ASA） ，即可得出 AFCE； 由得ADFCDE（ASA） ，得出 AFCE；同理CDFBDE（ASA） ，得出 CFBE，在 RtCEF 中，由勾股定理得 CE2+CF2EF2，即可得出结论； （2）分两种情况：点 E 在线段 CB 上时，求出 CEBCBE1，由（1）得 AFCE 第 20 页（共 23 页） 1，AF2+EB2EF2，即可得出答案； 点 E 在线段 CB 延长线上时， 求出 CEBC+BE
35、7， 同 （1） 得ADFCDE （ASA） ， 得出 AFCE，求出 CFBE3，在 RtEF 中，由勾股定理即可得出答案 【解答】 （1）证明：ABC 中，ACB90，ACBC4，D 是 AB 的中点， DCE45A，CDABAD，CDAB， ADC90， DFDE， FDE90， ADCFDE， ADFCDE， 在ADF 和CDE 中， ADFCDE（ASA） ， AFCE； 解：AF2+EB2EF2，理由如下： 由得：ADFCDE（ASA） ， AFCE； 同理：CDFBDE（ASA） ， CFBE， 在 RtCEF 中，由勾股定理得：CE2+CF2EF2， AF2+EB2EF2； （
36、2）解：分两种情况： 点 E 在线段 CB 上时， BE3，BC4， CEBCBE1， 由（1）得：AFCE1，AF2+EB2EF2， EF； 点 E 在线段 CB 延长线上时，如图 2 所示： BE3，BC4， 第 21 页（共 23 页） CEBC+BE7， 同（1）得：ADFCDE（ASA） ， AFCE， CFBE3， 在 RtEF 中，由勾股定理得：CF2+CE2EF2， EF； 综上所述，当 EB3 时，EF 的长为或 【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的 性质、勾股定理、分类讨论等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键 26 （10
37、 分）在平面直角坐标系中，直线 l1：ykx+b（k、b 为常数，且 k0）经过 A、B 两点，点 A 在 y 轴上 （1）若 B 点坐标为（1，2） b 2+k （用含有字母 k 的代数式表示） 当OAB 的面积为 2 时，求直线 l1的表达式； （2）若 B 点坐标为（k2b，bb2） ，点 C（1，s）也在直线 l1上， 求 s 的值； 如果直线 l1：ykx+b（k0）与直线 l2：yx 交于点（x1，y1） ，且 0x12，求 k 的取值范围 【分析】 （1）把 B（1，2）代入 ykx+b 即可求得 b 的值； 分点 A 在 y 轴正半轴和负半轴两种情况讨论，根据三角形的面积即可求
38、得 b 的值，从 而可得直线解析式； （2）把点 B 和点 C 代入函数解析式即可求得 s 的值； 根据两条直线的交点坐标的横坐标的取值范围即可求得 k 的取值范围 第 22 页（共 23 页） 【解答】解： （1）把 B（1，2）代入 ykx+b， 得 b2+k 故答案为 2+k； 点 A 在 y 轴上， A（0，b） ， 当 b0 时， SOABb12 解得 b4， b2+k， k2 直线 l1的表达式为：y2x+4， 当 b0 时， SOAB（b）12 解得 b4， b2+k， k6 直线 l1的表达式为：y6x4， 综上，直线 l1的表达式为：y2x+4 或 y6x4； （2）直线 l1：ykx+b 经过点 B（k2b，bb2）和点 C（1，s） k（k2b）+bbb2，k+bs 整理得， （bk）20， 所以 sbk0 直线 l1：ykx+b（k0）与直线 l2：yx 交于点（x1，y1） ， kx1+bx1 （1k）x1b， bk0 bk x1 0x12， 第 23 页（共 23 页） 0 或2 解得 0k 答：k 的取值范围是 0k 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解决本题的关键是利用两条直线相 交联立方程组
