1、2019-2020 学年江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）已知 a0，b0，那么点 P（a，b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （3 分）下列各点中，在函数 y图象上的是（ ） A （2，4） B （2，4） C （2，4） D （8，1） 4（3分） 正比例函数ykx的图象经过第一、 三象限， 则一次函数yx+k的图象大致是 （ ） A B C D 5
2、（3 分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标 是（ ） A （2，5） B （4，3） C （0，3） D （2，1） 6 （3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 yx 与 y3x4 的图象交于点 P，则点 P 的 坐标为（ ） A （1，1） B （1，1） C （2，2） D （2，2） 7（3 分） 如图， 正方形 OACB 的边长是 2， 反比例函数图象经过点 C， 则 k 的值是 （ ） 第 2 页（共 20 页） A2 B2 C4 D4 8 （3 分）如图，动点 P 从点 A 出发，按顺时针方向绕半圆 O 匀速运动到点 B，再以相同
3、 的速度沿直径BA回到点A停止， 线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是 （ ） A B C D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）36 的算术平方根是 10 （3 分）等腰三角形的一个内角为 100，这个等腰三角形底角的度数为 11 （3 分）点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标为 12 （3 分）已知一次函数 ykx+1 的图象经过点 P（1，0） ，则 k 13 （3 分）在平面直角坐标系中，把直线 y2x+3 沿
4、y 轴向上平移两个单位后，得到的 直线的函数关系式为 14 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E， 且A50，则EBC 的度数是 第 3 页（共 20 页） 15 （3 分）如图，已知直线 y3x+b 与 yax2 的交点的横坐标为2，则关于 x 的不等 3x+bax2 的解集为 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，2） ，D （1，2） ，若把一条长为 2012 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的 一端固定在点 A 处， 并按
5、 ABCDA的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上， 则细 线另一端所在位置的点的坐标是 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （8 分）计算：求下列各式中的 x （1）x240 （2）2x316 18 （8 分）如图，AOBO，DOEO，AOBO，DOEO求证：AEBD 第 4 页（共 20 页） 19 （10 分）已知 y+2 与 x 成正比，当 x1 时，y6 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若点（a，2）在这个函数图象上，求 a 的值 20 （10 分）如图，反比例函数 y与一次函数 yx+b 的图象，都经过点 A（1，2） （1）试确定反比例
6、函数和一次函数的解析式； （2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标 21 （12 分）已知一次函数 ykx+b 的图象经过点（1，5） ，且与正比例函数 yx 的 图象相交于点（2，a） （1）求 a 的值； （2）求一次函数 ykx+b 的表达式； （3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与 y 轴围成的三角形的 面积 第 5 页（共 20 页） 22 （12 分）甲、乙两车从 A 城出发沿一条笔直公路匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中， 甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图 所示 （1）A，B 两城相距 千米
7、，乙车比甲车早到 小时； （2）甲车出发多长时间与乙车相遇？ （3）若两车相距不超过 20 千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可 以通过无线电通话的时间有多长？ 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的顶点 A，B 的坐标分别为 A（6， 0） ，B（6，4） ，D 是 BC 的中点，动点 P 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿 着 OABD 运动，设点 P 运动的时间为 t 秒（0t13） （1）点 D 的坐标是 ； （2）当点 P 在 AB 上运动时，点 P 的坐标是 （用 t 表示） ； （3
8、）求POD 的面积 S 与 t 之间的函数表达式，并写出对应自变量 t 的取值范围 第 6 页（共 20 页） 第 7 页（共 20 页） 2019-2020 学年江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不属于轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不属于轴
9、对称图形，故本选项不符合题意； C、不属于轴对称图形，故本选项符合题意； D、属于轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 2 （3 分）已知 a0，b0，那么点 P（a，b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限点的坐标特点进行判断即可 【解答】解：a0，b0， 点 P（a，b）在第四象限 故选：D 【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在 x 轴上点的 纵坐标为 0，在 y 轴上点的横坐标为 0；记住各象限点的坐标特点 3 （3 分）下
10、列各点中，在函数 y图象上的是（ ） A （2，4） B （2，4） C （2，4） D （8，1） 【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8 的，就在此函数图象上 第 8 页（共 20 页） 【解答】解：反比例函数 y中，k8， 只需把各点横纵坐标相乘，结果为8 的点在函数图象上， 四个选项中只有 A 选项符合 故选：A 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横 纵坐标的积应等于比例系数 4（3分） 正比例函数ykx的图象经过第一、 三象限， 则一次函数yx+k的图象大致是 （ ） A B C D 【分析】根据正比例函数的性质可
11、得 k0，进而可得一次函数 yx+k 的图象所经过的象 限，从而可得答案 【解答】解：正比例函数 ykx 的图象经过第一、三象限， k0， 一次函数 yx+k 的图象必经过第一二三象限， 故选：A 【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握一次函数 ykx+b 图象所经过 的象限与 k、b 的关系 5 （3 分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标 是（ ） A （2，5） B （4，3） C （0，3） D （2，1） 【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论 【解答】解：将点 P（2，3）向左平移 2 个单位长度得到的点坐标
12、为（22，3） ， 即（4，3） ， 第 9 页（共 20 页） 故选：B 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律 6 （3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 yx 与 y3x4 的图象交于点 P，则点 P 的 坐标为（ ） A （1，1） B （1，1） C （2，2） D （2，2） 【分析】联立两一次函数的解析式求出 x、y 的值即可得出 P 点坐标 【解答】解：解得， 点 P 的坐标为（1，1） ， 故选：B 【点评】本题考查的是两条直线相交或平行问题正确的得出方程组的解是解答此题的 关键 7（3 分） 如图， 正方形 OACB 的边长是 2， 反比例函数
13、图象经过点 C， 则 k 的值是 （ ） A2 B2 C4 D4 【分析】根据正方形 OACB 的边长是 2，确定出 C 的坐标，代入反比例解析式求出 k 的 值即可 【解答】解：正方形 OACB 的边长是 2， BCAC2， A 在第三象限， C（2，2） ， 把 C（2，2）代入反比例解析式 y得：k4， 故选：C 【点评】此题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关 键 第 10 页（共 20 页） 8 （3 分）如图，动点 P 从点 A 出发，按顺时针方向绕半圆 O 匀速运动到点 B，再以相同 的速度沿直径BA回到点A停止， 线段OP的长度d与运
14、动时间t的函数图象大致是 （ ） A B C D 【分析】根据 P 点半圆 O、线段 OB、线段 OA 这三段运动的情况分析即可 【解答】解：当 P 点半圆 O 匀速运动时，OP 长度始终等于半径不变，对应的函数图 象是平行于横轴的一段线段，排除 A 答案； 当 P 点在 OB 段运动时，OP 长度越来越小，当 P 点与 O 点重合时 OP0，排除 C 答 案； 当 P 点在 OA 段运动时，OP 长度越来越大，B 答案符合 故选：B 【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解决这类问题要考虑动点在不同的时间段 所产生的函数意义，分情况讨论，动中找静是通用方法 二、填空
15、题（本大题有二、填空题（本大题有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）36 的算术平方根是 6 【分析】根据算术平方根的定义，即可解答 【解答】解：36 的算术平方根是 6 故答案为：6 【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义 10 （3 分）等腰三角形的一个内角为 100，这个等腰三角形底角的度数为 40 【分析】因为三角形的内角和为 180，所以 100只能为顶角，从而可求出底角 【解答】解：100为三角形的顶角， 底角为： （180100）240 第 11 页（共 20 页） 故答案为：40 【点评】本题考查等腰三角形
16、的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解 11 （3 分）点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标为 （2，3） 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y 轴的对称点的坐标是（x，y） ， 即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数 【解答】解：点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（2，3） ， 故答案为（2，3） 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点： 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于 x 轴对称的点，横坐标相同， 纵坐标互为相反数 12 （3 分）已知一次函数 ykx+1 的图象经过点 P（1，0
17、） ，则 k 1 【分析】将点 P 坐标代入解析式可求 k 的值 【解答】解：一次函数 ykx+1 的图象经过点 P（1，0） ， 0k+1 k1 故答案为：1 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满 足函数解析式 13 （3 分）在平面直角坐标系中，把直线 y2x+3 沿 y 轴向上平移两个单位后，得到的 直线的函数关系式为 y2x+5 【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y2x+3+22x+5 故答案为：y2x+5 【点评】本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐 标系中
18、，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加， 右移减；纵坐标上移加，下移减 14 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E， 且A50，则EBC 的度数是 15 第 12 页（共 20 页） 【分析】在ABC 中，ABAC，A50，利用等腰三角形的性质，即可求得ABC 的度数，然后由 AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，交 AB 于点 D，根据线段垂直平分线的 性质，可求得 AEBE，继而求得ABE 的度数，则可求得EBC 的度数 【解答】解：在ABC 中，ABAC，A50， ABCC（18050）265， A
19、B 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 E， AEBE， ABEA50， EBCABCABD15； 故答案为：15 【点评】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线 上的点到线段两个端点的距离相等 15 （3 分）如图，已知直线 y3x+b 与 yax2 的交点的横坐标为2，则关于 x 的不等 3x+bax2 的解集为 x2 【分析】直线 y3x+b 与 yax2 的交点的横坐标为2，求不等式 3x+bax2 的解 集，就是看函数在什么范围内 y3x+b 的图象对应的点在函数 yax2 的图象上方 【解答】解：从图象得到，当 x2 时，y3x+b 的图象对应的点在函
20、数 yax2 的图 象上方， 不等式 3x+bax2 的解集为：x2 故答案为 x2 第 13 页（共 20 页） 【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类 问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等） ，做到数形结合 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，2） ，D （1，2） ，若把一条长为 2012 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的 一端固定在点 A 处， 并按 ABCDA的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上， 则细 线另一端所在位置的点的坐标是 （1，1） 【分析】根据点的坐标
21、求出四边形 ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几 个单位长度，从而确定答案 【解答】解：A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，2） ，D（1，2） ， AB1（1）2，BC1（2）3，CD1（1）2，DA1（2） 3， 绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2+3+2+310， 2012102012， 细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 2 个单位长度的位置， 即点 B 的位置，点的坐标为（1，1） 故答案为（1，1） 【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形 ABCD 一周 的长度， 从而确定 2012 个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单
22、位长度的位置是 解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （8 分）计算：求下列各式中的 x （1）x240 （2）2x316 【分析】 （1）先移项，再利用平方根计算可得； （2）先两边都除以 2，再根据立方根的定义计算可得 第 14 页（共 20 页） 【解答】解： （1）x240， x24， 则 x2； （2）2x316， x38， 则 x2 【点评】本题主要考查立方根和平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和平方根的定义 18 （8 分）如图，AOBO，DOEO，AOBO，DOEO求证：AEBD 【分析】由“SAS”可证AOEBOD，可得 AEBD 【解答
23、】证明：AOBO，DOEO， AOBDOE90， AOEBOD，且 AOBO，DOEO AOEBOD（SAS） AEBD 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明AOE BOD 是本题的关键 19 （10 分）已知 y+2 与 x 成正比，当 x1 时，y6 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若点（a，2）在这个函数图象上，求 a 的值 【分析】 （1）设 y+2kx，将 x1、y6 代入 y+2kx 可得 k 的值； （2）将点（a，2）的坐标代入函数的解析式求 a 的值 【解答】解： （1）y+2 与 x 成正比，设 y+2kx， 第 15 页（共 2
24、0 页） 将 x1、y6 代入 y+2kx 得6+2k1， k4， y4x2 （2）点（a，2）在函数 y4x2 图象上， 24a2， a1 【点评】本题主要考查函数解析式的求法如果事先知道函数的形式，可先设函数的解 析式，再采用待定系数法求解 20 （10 分）如图，反比例函数 y与一次函数 yx+b 的图象，都经过点 A（1，2） （1）试确定反比例函数和一次函数的解析式； （2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标 【分析】 （1）将点 A（1，2）分别代入 y与 yx+b 中，运用待定系数法即可确定出 反比例解析式和一次函数解析式； （2）对于一次函数解析式，令 x0，求出对应 y 的值
25、，得到一次函数与 y 轴交点的纵坐 标，确定出一次函数与 y 轴的交点坐标；令 y0，求出对应 x 的值，得到一次函数与 x 轴交点的横坐标，确定出一次函数与 x 轴的交点坐标 【解答】解： （1）反比例函数 y与一次函数 yx+b 的图象，都经过点 A（1，2） ， 将 x1，y2 代入反比例解析式得：k122， 将 x1，y2 代入一次函数解析式得：b211， 反比例函数的解析式为 y，一次函数的解析式为 yx+1； （2）对于一次函数 yx+1， 令 y0，可得 x1；令 x0，可得 y1 第 16 页（共 20 页） 一次函数图象与 x 轴，y 轴的交点坐标分别为（1，0） ， （0，
26、1） 【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及一次函数与坐标轴的交点， 比较简单 21 （12 分）已知一次函数 ykx+b 的图象经过点（1，5） ，且与正比例函数 yx 的 图象相交于点（2，a） （1）求 a 的值； （2）求一次函数 ykx+b 的表达式； （3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与 y 轴围成的三角形的 面积 【分析】 （1）把（2，a）代入正比例函数解析式即可得到 a 的值； （2）把（1，5） 、 （2，1）代入 ykx+b 中可得关于 k、b 的方程组，然后解方程组 求出 k、b 即可； （3）先利用描点法画哈图象，再求出两直线与
27、 y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公 式求解 【解答】解： （1）把（2，a）代入 yx 得 a1； （2）把（1，5） 、 （2，1）代入 ykx+b 得， 解得， 所以一次函数解析式为 y2x3； （3）如图， 直线 y2x3 与 y 轴的交点坐标为（0，3） ，直线 yx 与 y 轴的交点为原点， 这两条直线与 y 轴围成的三角形的面积323 第 17 页（共 20 页） 【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线 相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那 么它们的自变量系数相同，即 k 值相同 22 （12 分）
28、甲、乙两车从 A 城出发沿一条笔直公路匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中， 甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图 所示 （1）A，B 两城相距 300 千米，乙车比甲车早到 1 小时； （2）甲车出发多长时间与乙车相遇？ （3）若两车相距不超过 20 千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可 以通过无线电通话的时间有多长？ 【分析】（1） 根据函数图象中的数据可以得到 A， B 两城的距离和乙车比甲车早到的时间； （2）根据函数图象中数据可以得到甲乙对应的函数解析式，然后令两个函数的函数值相 等即可解答本题； （3）根据
29、题意和（2）中的函数解析式可以求得两车都在行驶过程中可以通过无线电通 话的时间有多长 【解答】解： （1）由图象可得， A，B 两城相距 300 千米，乙车比甲车早到 1 小时， 故答案为：300，1； 第 18 页（共 20 页） （2）设甲对应的函数解析式为 ykt， 5k300，得 k60， 即甲对应的函数解析式为 y60t， 设乙对应的函数解析式为 yat+b， ，得， 即乙对应的函数解析式为 y100t100， 令 60t100t100，得 t2.5， 答：甲车出发 2.5 小时时与乙车相遇； （3）令|60t（100t100）|20， 解得，t12，t23， 321（小时） ， 即
30、两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间是 1 小时 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 和数形结合的思想解答 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的顶点 A，B 的坐标分别为 A（6， 0） ，B（6，4） ，D 是 BC 的中点，动点 P 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿 着 OABD 运动，设点 P 运动的时间为 t 秒（0t13） （1）点 D 的坐标是 （3，4） ； （2）当点 P 在 AB 上运动时，点 P 的坐标是 （6，t6） （用 t 表示） ； （3）求POD 的面积 S 与 t 之间的
31、函数表达式，并写出对应自变量 t 的取值范围 【分析】 （1）利用矩形的性质求出 B、C 两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可； （2）点 P 在线段 AB 上，求出 PA 即可； （3）分三种情形分别讨论求解即可 【解答】解： （1）四边形 OABC 是矩形，A（6，0） ，B（6，4） ， 第 19 页（共 20 页） C（0，4） ， D 是 BC 的中点， D（3，4） 故答案为： （3，4） ； （2）当 P 在 AB 上运动时，P（6，t6） ， 故答案为： （6，t6） ； （2）当 0t6 时，P（t，0） ， St42t 当 6t10 时， SS矩形OCBASOPASPBDSCDO24126（t6）3（10t）6 t+21 当 10t13 时，P（16t，4） ，PD13t， 第 20 页（共 20 页） S（13t）42t+26， 综上所述，S 【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积，解题的关键是理解题意， 学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题
