1、2018-2019 学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰分在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）下列各数中，是无理数的是（ ） A0 B1.010 010 001 C D 2 （2 分）已知 a0，b0，那么点 P（a，b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （2 分）如图，两个三角形是全
2、等三角形，x 的值是（ ） A30 B45 C50 D85 4 （2 分）下列函数中，y 随 x 的增大而减小的有（ ） y2x+1；y6x；y；y（1）x A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （2 分）如图，动点 P 从点 A 出发，按顺时针方向绕半圆 O 匀速运动到点 B，再以相同 的速度沿直径BA回到点A停止， 线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是 （ ） A B C D 6 （2 分）如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设 CEa，HGb，则斜边 BD 的 第 2 页（共 26 页） 长是（ ） Aa+b Bab C D 二、填空题（本大题共
3、二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直分不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）接填写在答题卡相应位置上） 7 （2 分）4 的算术平方根是 ，64 的立方根是 8 （2 分）小明的体重为 48.86kg，48.86 （精确到 0.1） 9 （2 分）如图，C90，12，若 BC10，BD6，则 D 到 AB 的距离为 10 （2 分）若直角三角形的两直角边长分别为 5 和 12，则斜边上的中线长为 11 （2 分）写出一个一次
4、函数，使它的图象经过第一、三、四象限： 12（2 分） 将函数y3x+1的图象平移， 使它经过点 （1， 1） ， 则平移后的函数表达式是 13 （2 分）如图，长方形网格中每个小正方形的边长是 1，ABC 是格点三角形（顶点都 在格点上） ，则点 C 到 AB 的距离为 14 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yk1x+b（k1，b 均为常数）与正比例函数 yk2x（k2为常数）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k2xk1x+b 的解集为 第 3 页（共 26 页） 15 （2 分）在平面直角坐标系 xO
5、y 中，点 A、B 的坐标分别为（3，0） 、 （0，4） 以点 A 为 圆心，AB 长为半径画弧，与 x 轴交于点 C，则点 C 的坐标为 16 （2 分）如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB3，AD9，折叠纸片 ABCD，使顶点 C 落 在边AD上的点G处， 折痕分别交边AD、 BC于点E、 F， 则GEF的面积最大值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 17 （4 分
6、）计算：+（）2 18 （8 分）求 x 的值： （1） （x+1）264 （2）8x3+270 19 （5 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点，B30，DAB45 （1）求DAC 的度数； （2）求证：DCAB 20 （7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，4） ，B（5，4） ，C（3， 1） ，直线 l 经过点（1，0） ，且与 y 轴平行 （1）请在图中画出ABC； （2）若A1B1C1与ABC 关于直线 l 对称请在图中画出A1B1C1； 第 4 页（共 26 页） （3）若点 P（a，b）关于直线 l 的对称点为 P1，则点
7、P1的坐标是 21 （6 分）如图，在 RtACB 和 RtADB 中，CD90，ADBC，AD、BC 相交 于点 O求证：CODO 22 （7 分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付 的行李费 y（元）是行李质量 x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示 x（kg） 30 40 50 y（元） 4 6 8 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量； （3）当行李费 2y7（元）时，可携带行李的质量 x（kg）的取值范围是 23 （7 分）如图，在ABC 中，AB6，AC8，BC10，BC 的
8、垂直平分线分别交 AC、 BC 于点 D、E，求 CD 的长 24 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AD2BC，点 E 是 AD 的中点，请仅用无 第 5 页（共 26 页） 刻度的直尺分别按下列要求画图 （不写画法，保留画图痕迹） （1）在图 1 中，画出ACD 的边 AC 上的中线 DM； （2）在图 2 中，若 ACAD，画出ACD 的边 CD 上的高 AN 25 （8 分）甲骑电动车、乙骑摩托车都从 M 地出发，沿一条笔直的公路匀速前往 N 地，甲 先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达 N 地后均停止骑行已知 M、N 两地相距 km，设甲行驶的时间为 x（h） ，
9、甲、乙两人之间的距离为 y（km） ，表示 y 与 x 函数 关系的部分图象如图所示请你解决以下问题： （1）求线段 BC 所在直线的函数表达式； （2）求点 A 的坐标，并说明点 A 的实际意义； （3）根据题目信息补全函数图象 （须标明相关数据） 26 （10 分） 【初步探究】 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，BC90，点 E 是边 BC 上一点，ABEC， BECD，连接 AE、DE判断AED 的形状，并说明理由 【解决问题】 （2）如图 2，在长方形 ABCD 中，点 P 是边 CD 上一点，在边 BC、AD 上分别作出点 E、 F，使得点 F、E、P 是一个等腰直角三角形的
10、三个顶点，且 PEPF，FPE90要 求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法 【拓展应用】 第 6 页（共 26 页） （3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，0） ，点 B（4，1） ，点 C 在第一 象限内，若ABC 是等腰直角三角形，则点 C 的坐标是 （4）如图 4，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1，0） ，点 C 是 y 轴上的动点，线 段 CA 绕着点 C 按逆时针方向旋转 90至线段 CB，CACB，连接 BO、BA，则 BO+BA 的最小值是 第 7 页（共 26 页） 2018-2019 学年江苏省南京市玄武区八
11、年级（上）期末数学试卷学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰分在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）下列各数中，是无理数的是（ ） A0 B1.010 010 001 C D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有
12、理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：A0 是整数，属于有理数； B1.010 010 001 是有限小数，即分数，属于有理数； C 是无理数； D是分数，属于有理数； 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2 （2 分）已知 a0，b0，那么点 P（a，b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限点的坐标特点进行判断即可 【解答】解：a0，b0， 点 P（a，b）在第
13、四象限 故选：D 【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在 x 轴上点的 纵坐标为 0，在 y 轴上点的横坐标为 0；记住各象限点的坐标特点 3 （2 分）如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ） 第 8 页（共 26 页） A30 B45 C50 D85 【分析】根据三角形内角和定理求出A，根据全等三角形的性质解答即可 【解答】解：A1801054530， 两个三角形是全等三角形， DA30，即 x30， 故选：A 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应 角相等是解题的关键 4 （2 分）下列函数中，y 随 x 的增大而减
14、小的有（ ） y2x+1；y6x；y；y（1）x A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 分别确定四个函数的 k 值， 然后根据一次函数 ykx+b （k0） 的性质判断即可 【解答】解：y2x+1，k20；y6x，k10；y，k 0；y（1）x，k（1）0 所以四函数都是 y 随 x 的增大而减小 故选：D 【点评】本题考查了一次函数 ykx+b（k0）的性质：当 k0，y 随 x 的增大而增大； 当 k0，y 随 x 的增大而减小 5 （2 分）如图，动点 P 从点 A 出发，按顺时针方向绕半圆 O 匀速运动到点 B，再以相同 的速度沿直径BA回到点A停止， 线段OP
15、的长度d与运动时间t的函数图象大致是 （ ） 第 9 页（共 26 页） A B C D 【分析】根据 P 点半圆 O、线段 OB、线段 OA 这三段运动的情况分析即可 【解答】解：当 P 点半圆 O 匀速运动时，OP 长度始终等于半径不变，对应的函数图 象是平行于横轴的一段线段，排除 A 答案； 当 P 点在 OB 段运动时，OP 长度越来越小，当 P 点与 O 点重合时 OP0，排除 C 答 案； 当 P 点在 OA 段运动时，OP 长度越来越大，B 答案符合 故选：B 【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解决这类问题要考虑动点在不同的时间段 所产生的函数意义，
16、分情况讨论，动中找静是通用方法 6 （2 分）如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设 CEa，HGb，则斜边 BD 的 长是（ ） Aa+b Bab C D 【分析】设 CDx，则 DEax，求得 AHCDAGHGDEHGaxbx， 求得 CD，得到 BCDEa，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：设 CDx，则 DEax， HGb， 第 10 页（共 26 页） AHCDAGHGDEHGaxbx， x， BCDEa， BD2BC2+CD2（）2+（）2， BD， 故选：C 【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
17、 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分不需写出解答过程分不需写出解答过程，请把答案直，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）接填写在答题卡相应位置上） 7 （2 分）4 的算术平方根是 2 ，64 的立方根是 4 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解可得 【解答】解：4 的算术平方根是 2，64 的立方根是4， 故答案为：2，4 【点评】本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根与立方 根的定义 8 （2 分）小明的体重为 48.86kg，48.86 48.9 （精确到 0.1） 【分析】把百分位上的数字 6 进行四舍五入即可 【解答】解：48.8
18、648.9 （精确到 0.1） 故答案为 48.9 【点评】本题考查了近似数和有效数字： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确 度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的 大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些 9 （2 分）如图，C90，12，若 BC10，BD6，则 D 到 AB 的距离为 4 【分析】由已知条件首先求出线段 CD 的大小，接着利用角平分线的性质得点 D 到边 AB 第 11 页（共 26 页） 的距离等于 CD 的大小，问题可解 【解答】解：BC10，BD6， CD4， C90，12， 点 D 到边 AB
19、 的距离等于 CD4， 故答案为：4 【点评】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；题目 较为简单，属于基础题 10 （2 分）若直角三角形的两直角边长分别为 5 和 12，则斜边上的中线长为 6.5 【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半即可求解 【解答】解：直角三角形两直角边长为 5 和 12， 斜边13， 此直角三角形斜边上的中线的长6.5 故答案为：6.5 【点评】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理， 熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键 11 （2 分）写出一个
20、一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限： yx1 【分析】根据一次函数的性质解答即可 【解答】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，k0，b0， 写出的解析式只要符合上述条件即可，例如 yx1 故答案为 yx1 【点评】此题考查一次函数问题，属开放型题目，答案不唯一，只要写出的解析式符合 条件即可 12 （2 分）将函数 y3x+1 的图象平移，使它经过点（1，1） ，则平移后的函数表达式是 y 3x2 【分析】根据函数图象平移的性质得出 k 的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点 代入即可得出答案 【解答】解：新直线是由一次函数 y3x+1 的图象平移得到的， 第 12 页（共 26
21、页） 新直线的 k3，可设新直线的解析式为：y3x+b 经过点（1，1） ，则 13+b1， 解得 b2， 平移后图象函数的解析式为 y3x2； 故答案为：y3x2 【点评】 此题考查了一次函数图形与几何变换， 求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 和 b 的值的变化 13 （2 分）如图，长方形网格中每个小正方形的边长是 1，ABC 是格点三角形（顶点都 在格点上） ，则点 C 到 AB 的距离为 1.2 【分析】设点 C 到 AB 的距离为 h，根据勾股定理得到 AB5，根据三角形的 面积公式即可得到结论 【解答】解：设点 C 到 AB 的距离为 h， AB5， SABC235h， h1
22、.2， 故答案为：1.2 【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键 14 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yk1x+b（k1，b 均为常数）与正比例函数 yk2x（k2为常数）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k2xk1x+b 的解集为 x3 【分析】由图象可以知道，当 x3 时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减 第 13 页（共 26 页） 性可以判断出不等式 k2xk1x+b 的解集 【解答】解：两条直线的交点坐标为（3，1） ，且当 x3 时，直线 yk2x 在直线 y k1x+b 的下方， 故不等式 k2xk
23、1x+b 的解集为 x3 故答案为 x3 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一 元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点” ，在“分界点” 处函数值的大小发生了改变 15 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（3，0） 、 （0，4） 以点 A 为 圆心，AB 长为半径画弧，与 x 轴交于点 C，则点 C 的坐标为 （2，0）或（8，0） 【分析】根据题意求出 AB 的长，以 A 为圆心作圆，与 x 轴交于 C，C，求出 C 的坐标 即可 【解答】解：点 A、B 的坐标分别为（3，0） 、 （
24、0，4） ， OA3，OB4， AB5， AC5，AC5， C点坐标为（2，0） ；C 点坐标为（8，0） 故答案为： （2，0）或（8，0） 【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键 16 （2 分）如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB3，AD9，折叠纸片 ABCD，使顶点 C 落 在边 AD 上的点G 处， 折痕分别交边 AD、 BC于点 E、 F， 则GEF 的面积最大值是 7.5 【分析】 当点 G 与点 A 重合时， GEF 的面积最大， 根据折叠性质可得 GFFC， AFE EFC，根据勾股定理可求 AF5，根据矩形的性质可得EFCA
25、EFAFE，可 得 AEAF5，即可求GEF 的面积最大值 【解答】解：如图，当点 G 与点 A 重合时，GEF 的面积最大， 第 14 页（共 26 页） 折叠 GFFC，AFEEFC 在 RtABF 中，AF2AB2+BF2， AF29+（9AF）2， AF5 四边形 ABCD 是矩形 ADBC， AEFEFC AEFAFE AEAF5 GEF 的面积最大值537.5 故答案为：7.5 【点评】本题考查了翻折变换，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用 相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分分请在答题卷
26、指定区域内作答，解答时应写出文请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 17 （4 分）计算：+（）2 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式3+2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （8 分）求 x 的值： （1） （x+1）264 （2）8x3+270 第 15 页（共 26 页） 【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案 【解答】解： （1）x+18 x7 或9 （2）8x327 x3 x 【点评】本题考查立方根与平方根的定义，解题的关键是熟练运
27、用平方根与立方根的定 义，本题属于基础题型 19 （5 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点，B30，DAB45 （1）求DAC 的度数； （2）求证：DCAB 【分析】 （1）由 ABAC，根据等腰三角形的两底角相等得到BC30，再根据 三角形的内角和定理可计算出BAC120，而DAB45，则DACBAC DAB12045； （2） 根据三角形外角性质得到ADCB+DAB75， 而由 （1） 得到DAC75， 再根据等腰三角形的判定可得 DCAC，这样即可得到结论 【解答】 （1）解：ABAC， CB30， C+BAC+B180， BAC1803030120，
28、 DAB45， DACBACDAB1204575； （2）证明：DAB45，DAC75， ADCB+DAB30+4575， DACADC， 第 16 页（共 26 页） DCAC， ABAC， DCAB 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个 角相等的三角形为等腰三角形也考查了三角形的内角和定理 20 （7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，4） ，B（5，4） ，C（3， 1） ，直线 l 经过点（1，0） ，且与 y 轴平行 （1）请在图中画出ABC； （2）若A1B1C1与ABC 关于直线 l 对称请在图中画出A1B1C1； （
29、3）若点 P（a，b）关于直线 l 的对称点为 P1，则点 P1的坐标是 （2a，b） 【分析】 （1）直接利用已知点坐标得出ABC； （2）利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）根据直线 l 经过点（1，0） ，点 P（a，b）关于直线 l 的对称点为 P1，则 P 与 P1的 横坐标的和除以 2 等于 1，纵坐标相等，进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：ABC 即为所求； （2）如图所示：A1B1C1即为所求； （3）点 P（a，b）关于直线 l 的对称点为 P1，则点 P1的坐标是（2a，b） 故答案为： （2a，b） 第 17 页（共 26 页） 【点评】
30、此题主要考查了轴对称变换以及对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题 关键 21 （6 分）如图，在 RtACB 和 RtADB 中，CD90，ADBC，AD、BC 相交 于点 O求证：CODO 【分析】由“HL”可得 RtACBRtBDA，可得CBADAB，可得 OAOB，即 可得结论 【解答】证明：在 RtACB 和 RtBDA 中，CD90 RtACBRtBDA（HL） CBADAB OAOB 又 ADBC， CODO 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明 OAOB 是本 题的关键 22 （7 分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时
31、，需付 的行李费 y（元）是行李质量 x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示 第 18 页（共 26 页） x（kg） 30 40 50 y（元） 4 6 8 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量； （3） 当行李费 2y7 （元） 时， 可携带行李的质量 x （kg） 的取值范围是 20x45 【分析】 （1）利用待定系数法求一次函数解析式解答； （2）令 y0 时求出 x 的值即可； （3）分别求出 2y7 时的 x 的取值范围，然后解答即可 【解答】解： （1）y 是 x 的一次函数， 设 ykx+b（k0） 将 x30，y4；x
32、40，y6 分别代入 ykx+b，得 ， 解得： 函数表达式为 y0.2x2， （2）将 y0 代入 y0.2x2，得 00.2x2， x10， （3）把 y2 代入解析式，可得：x20， 把 y7 代入解析式，可得：x45， 所以可携带行李的质量 x（kg）的取值范围是 20x45， 故答案为：20x45 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知 函数值求自变量 23 （7 分）如图，在ABC 中，AB6，AC8，BC10，BC 的垂直平分线分别交 AC、 BC 于点 D、E，求 CD 的长 【分析】连接 DB，根据勾股定理的逆定理得到A90，根据线段垂直
33、平分线的想知 第 19 页（共 26 页） 道的 DCDB，设 DCDBx，则 AD8x根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：连接 DB， 在ACB 中， AB2+AC262+82100， 又BC2 102 100， AB2+AC2BC2 ACB 是直角三角形，A90， DE 垂直平分 BC， DCDB， 设 DCDBx，则 AD8x 在 RtABD 中，A90，AB2+AD2BD2， 即 62+（8x）2x2， 解得 x， 即 CD 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，正确的作出辅助线 是解题的关键 24 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AD2BC，
34、点 E 是 AD 的中点，请仅用无 刻度的直尺分别按下列要求画图 （不写画法，保留画图痕迹） 第 20 页（共 26 页） （1）在图 1 中，画出ACD 的边 AC 上的中线 DM； （2）在图 2 中，若 ACAD，画出ACD 的边 CD 上的高 AN 【分析】 （1）连接 BE 交 AC 于 M，易得四边形 BCDE 为平行四边形，再根据三角形中位 线判断 M 点为 AC 的中点，然后连接 DM 即可； （2）连接 BE 交 AC 于 M，M 点为 AC 的中点，再连接 CE、DM，它们相交于 F，连接 AF 并延长交 CD 于 N，则 ANCD 【解答】解： （1）如图，DM 为所作；
35、 （2）如图，AN 为所作 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了 等腰三角形的性质 25 （8 分）甲骑电动车、乙骑摩托车都从 M 地出发，沿一条笔直的公路匀速前往 N 地，甲 先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达 N 地后均停止骑行已知 M、N 两地相距 km，设甲行驶的时间为 x（h） ，甲、乙两人之间的距离为 y（km） ，表示 y 与 x 函数 关系的部分图象如图所示请你解决以下问题： （1）求
36、线段 BC 所在直线的函数表达式； （2）求点 A 的坐标，并说明点 A 的实际意义； （3）根据题目信息补全函数图象 （须标明相关数据） 第 21 页（共 26 页） 【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以求得线段 BC 所在直线的函数表达式； （2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲和乙的速度，从而可以求得点 A 的坐标并 写出点 A 表示的实际意义； （3）根据（2）中甲乙的速度可以分别求得甲乙从 M 地到 N 地用的时间，从而可以将函 数图象补充完整 【解答】解： （1）设线段 BC 所在直线的函数表达式为 ykx+b（k0） ， B（，0） ，C（，）在直线 BC 上， ，得，
37、即线段 BC 所在直线的函数表达式为 y20x； （2）设甲的速度为 m km/h，乙的速度为 n km/h， ，得， 点 A 的纵坐标是：3010， 即点 A 的坐标为（，10） ， 点 A 的实际意义是当甲骑电动车行驶h 时，距离 M 地为 10 km； （3）由（2）可知，甲的速度为 30km/h，乙的速度为 50 千米/小时， 则乙从 M 地到达 N 地用的时间为：小时， ， 第 22 页（共 26 页） 乙在图象中的时，停止运动， 甲到达 N 地用的时间为：小时， 补全的函数图象如右图所示 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 和数形结合的思想
38、解答 26 （10 分） 【初步探究】 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，BC90，点 E 是边 BC 上一点，ABEC， BECD，连接 AE、DE判断AED 的形状，并说明理由 【解决问题】 （2）如图 2，在长方形 ABCD 中，点 P 是边 CD 上一点，在边 BC、AD 上分别作出点 E、 F，使得点 F、E、P 是一个等腰直角三角形的三个顶点，且 PEPF，FPE90要 求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法 【拓展应用】 （3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，0） ，点 B（4，1） ，点 C 在第一 象限内，若ABC 是等腰直角三角形，则点 C
39、的坐标是 （1，2） 、 （3，3） 、 （， ） （4）如图 4，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1，0） ，点 C 是 y 轴上的动点，线 段 CA 绕着点 C 按逆时针方向旋转 90至线段 CB，CACB，连接 BO、BA，则 BO+BA 的最小值是 第 23 页（共 26 页） 【分析】 （1）证明ABEECD （SAS） ，即可求解； （2）如图，以点 D 为圆心 CP 长为半径作弧交 AD 于点 F，以点 C 为圆心，DP 长为半 径作弧交 BE 于点 E，连接 EF，EP，FP，点 E、F 即为所求； （3）分CAB90、ABC90、ACB90，三种情况求解
40、即可； （4）求出 B（m，1+m） ，则：BO+BA+，BO+BA 的 值相当于求点 P（m，m）到点 M（1，1）和点 N（0，1）的最小值，即可求解 【解答】解： （1）AED 是等腰直角三角形， 证明：在ABE 和ECD 中， ABEECD （SAS） AEDE，AEBEDC， 在 RtEDC 中，C90， EDC+DEC90 AEB+DEC90 AEB+DEC+AED180， AED90 AED 是等腰直角三角形； （2）如图，以点 D 为圆心 CP 长为半径作弧交 AD 于点 F，以点 C 为圆心，DP 长为半 第 24 页（共 26 页） 径作弧交 BE 于点 E，连接 EF，E
41、P，FP 点 E、F 即为所求； （3）如图，当CAB90，CAAB 时，过点 C 作 CFAO 于点 F，过点 B 作 BE AO 于点 E， 点 A（2，0） ，点 B（4，1） ， BE1，OA2，OE4，AE2， CAB90，BEAO， CAF+BAE90，BAE+ABE90， CAFABE，且 ACAB，AFCAEB90， ACFBAE（AAS） CFAE2，AFBE1， OFOAAF1， 点 C 坐标为（1，2） 如图，当ABC90，ABBC 时，过点 B 作 BEOA，过点 C 作 CFBE 第 25 页（共 26 页） ABC90，BEOA， ABE+CBF90，ABE+BAE
42、90， BAECBF，且 BCAB，AEBCFB90 BCFABE（AAS） BECF1，AEBF2，EF3 点 C 坐标为（3，3） 如图，当ACB90，CABC 时，过点 C 作 CDOA 于点 D，过点 B 作 BFCD 于 点 F， ACD+BCF90，ACD+CAD90， BCFCAD，且 ACBC，CDACFB， ACDCBF（AAS） CFAD，BFCDDE， AD+DEAE2 2AD+CDAD+CF+DF2AD+1 DA， CD，OD， 点 C 坐标（，） 综上所述：点 C 坐标为： （1，2） 、 （3，3） 、 （，） 故答案为： （1，2） 、 （3，3） 、 （，） （
43、4）如图作 BHOH 于 H 第 26 页（共 26 页） 设点 C 的坐标为（0，m） ， 由（1）知：OCHBm，OAHC1， 则点 B（m，1+m） ， 则：BO+BA+， BO+BA 的值，相当于求点 P（m，m）到点 M（1，1）和点 N（0，1）的最小值， 相当于在直线 yx 上寻找一点 P（m，m） ，使得点 P 到 M（0，1） ，到 N（1，1） 的距离和最小， 作 M 关于直线 yx 的对称点 M（1，0） ， 易知 PM+PNPM+PNNM， MN， 故：BO+BA 的最小值为 【点评】 本题为四边形综合题， 主要考查的是三角形全等的思维拓展， 其中 （4） ， 将 BO+BA 的值转化点 P（m，m）到点 M（1，1）和点 N（0，1）的最小值，是本题的新颖点
