1、2018-2019 学年江苏省南京市高淳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰分在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）将 1930 四舍五入精确到 1000 取得的近似数用科学记数法表示为（ ） A1.93103 B2103 C1.9103 D2104 2（2 分） 在线段、 角、 等腰三角形、 直角三角形四个图形中， 不一定是轴对称图形的有 （
2、） 个 A1 B2 C3 D4 3 （2 分）我市去年有 4.7 万名考生参加了中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了 4000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 4000 名考生是总体的一个样本 B这 4.7 万名考生的数学成绩是总体 C每位考生是个体 D抽取的 4000 名考生是样本容量 4 （2 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个 单位长度所得到的点坐标为（ ） A （1，0） B （1，2） C （5，4） D （5，0） 5 （2 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 B0 C2 D2 6
3、（2 分）已知一次函数 ykx+b 的图象经过 A（1，1） ，B（1，3）两点，则（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需要写出解答过程，请把答案直不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）接填写在答题卡相应位置上） 7 （2 分）的平方根是 8 （2 分） 9 （2 分）化简 x2（）2的结果为 10 （2 分）下列调查：了解一批节能灯管的使用寿命；了解全班同学的身高；调查 市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；坐飞机前，检查乘客是否携带违
4、禁物 第 2 页（共 23 页） 品（安检） 其中适合用抽样调查的是 （填写序号） 11 （2 分）如图，在 RtBAC 和 RtBDC 中，BACBDC90，O 是 BC 的中点， 连接 AO、DO若 AO3，则 DO 的长为 12 （2 分）如图的三角形纸片中，AB6，AC7，BC5，沿过点 B 的直线折叠这个三角 形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为 13 （2 分）若直线 l1：y2x+4 与直线 l2：y3x2b 的交点在 x 轴上，则 b 14 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADAE若B55，BAD50，则 EDC 15 （2 分）
5、如图，在ABC 中，C90，B22.5，DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E， EC1，则 BE 16 （2 分）已知 A（1，2） 、B（3，1） ，点 P 在 y 轴上，则当 y 轴平分APB 时，点 P 的 坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或字说明、证明过程或演算步骤）演算步骤） 第 3 页（共 23 页） 17 （4 分）计算：+ 18 （7 分） （1）化简：； （2）方程的解是 19 （7 分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学
6、校普遍开展了阳光体育活动某校为 了解全校 1200 名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天 参加体育活动的时间 t（小时）按如下 4 个选项进行收集整理： （A） t1.5 小时 （B） 1t1.5 小时 （C） 0.5t1 小时 （D） t0.5 小时，并根据调查结果绘制了两幅 不完整的频数分布直方图和扇形统计图 请你根据以上信息解答下列问题： （1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数； （2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整； （3） 请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上 （包括1小时） 20 （5 分）先化简，再求
7、值：（1+） ，其中 x1 21 （6 分）已知：如图，在ABC 中，BEAC，CDAB，BECD求证：ABAC 第 4 页（共 23 页） 22 （8 分）如图，已知直线 l1的函数表达式为 yx+，直线 l2的函数表达式为 ykx 1，且 l2经过点（，0） （1）求直线 l2的函数关系式，并在图中画出该函数的图象； （2）若直线 l1与 l2相交于点 P，求点 P 的坐标； （3）直接写出不等式x+kx1 的解集 23 （6 分）某中学组织学生去离学校 12km 的东山农场，学生大队在以原定的速度行走了 3km 后，加快了行进速度，速度提高到原来的 1.2 倍，结果学生大队比原定所需时间
8、提前 了 0.4h 到达目的地求学生大队原定的行进速度 24 （7 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，BC5点 D 为 AC 上一点，且 BD4，CD 3 （1）求证：BDAC； （2）求 AB 的长 25 （8 分）一辆货车从甲地出发以 50km/h 的速度匀速驶往乙地，行驶 1h 后，一辆轿车从 乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地， 轿车行驶 0.8h 后两车相遇，图中折线 ABC 表示两车 之间的距离 y（km）与货车行驶时间 x（h）的函数关系 （1）甲乙两地之间的距离是 km，轿车的速度是 km/h； （2）求线段 BC 所表示的函数表达式； （3）在图中画出货车与轿车相遇后的 y（
9、km）与 x（h）的函数图象 第 5 页（共 23 页） 26 （10 分）八年级数学课上，老师出示了如下框中的题目 小华与同桌小明讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况入手探索： 当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与 DB 的大小关系 请你直接写出结论：AE DB（填“” ， “”或“” ） （2）一般情况进行论证： 对原题中的一般情形，二人讨论后得出（1）中的结论仍然成立，并且可以通过构造一个 三角形与EBD 全等来证明以下是他们的部分证明过程： 证明：如图 2，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F（请完成余下的证明过程） （3）应用结论解决问题： 在边长为
10、3 的等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，且 AE1，点 D 在直线 BC 上， EDEC则 CD （直接写出结果） 第 6 页（共 23 页） 2018-2019 学年江苏省南京市高淳区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省南京市高淳区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰分在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在
11、答题卡相应位置上） 1 （2 分）将 1930 四舍五入精确到 1000 取得的近似数用科学记数法表示为（ ） A1.93103 B2103 C1.9103 D2104 【分析】先用科学记数法表示，然后把百位上的数进行四舍五入即可 【解答】解：193020002103（精确到 1000） 故选：B 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表 示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 2（2 分） 在线段、 角、 等腰三角形、 直角三角形四个图形中， 不一定是轴对称图形的有
12、 （ ） 个 A1 B2 C3 D4 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】解：线段、角、等腰三角形是轴对称图形，但直角三角形不一定是轴对称图形， 故选：A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 3 （2 分）我市去年有 4.7 万名考生参加了中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了 4000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 4000 名考生是总体的一个样本 B这 4.7 万名考生的数学成绩是总体 C每位考生是个体 D抽取的 4000 名考生是样本容量 【分析】根据 总体：我们把所要考察
13、的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体 的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个 第 7 页（共 23 页） 样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量进行分析即可 【解答】解：A这 4000 名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误； B这 4.7 万名考生的数学成绩是总体，此选项正确； C每位考生的数学成绩是个体，此选项错误； D4000 是样本容量，此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握总体、个体、样本、 样本容量的定义 4 （2 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 2 个单位长度
14、，再向下平移 2 个 单位长度所得到的点坐标为（ ） A （1，0） B （1，2） C （5，4） D （5，0） 【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为 （3+2，22） ，再解即可 【解答】解：将点 P（3，2）向右平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度所得到 的点坐标为（3+2，22） ，即（5，0） ， 故选：D 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律 5 （2 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 B0 C2 D2 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出 x 的值 【解答】解：由题意可知： 解
15、得：x2 故选：C 【点评】本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本属于 基础题型 6 （2 分）已知一次函数 ykx+b 的图象经过 A（1，1） ，B（1，3）两点，则（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 【分析】设直线 AB 的解析式为：ykx+b，把 A（1，1） ，B（1，3）代入代入，得 第 8 页（共 23 页） 到 k 和 b 值，即可得到结论 【解答】解：设直线 AB 的解析式为：ykx+b， 把 A（1，1） ，B（1，3）代入 ykx+b 得， 解得：k2，b1， k0，b0， 故选：A 【点评】本题考查了一次函数图象与系
16、数的关系，正确的求出 k，b 的值是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需要写出解答过程，请把答案直不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）接填写在答题卡相应位置上） 7 （2 分）的平方根是 【分析】直接根据正数的平方根的意义解答即可 【解答】解：的平方根是 故答案为： 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 8 （2 分） 【分析】 分式的基本性质是指分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数或整式， 分式的值不变 据此可
17、知： 分子由 b 变为ab 是分子 b 乘以a 得来的， 故分母也得乘以a， 问题可求 【解答】解：由题意，分式的分母分子同时乘以一个不为 0 的数或式时，分式的值不变， 分子乘以a，则分母也要乘以a， 即 故答案为：a2 【点评】本题考查对分式的基本性质的掌握情况 9 （2 分）化简 x2（）2的结果为 【分析】先乘方，再算除法 第 9 页（共 23 页） 【解答】解：原式x2 x2 故答案为： 【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握运算顺序是解决本题的关键先乘方，再乘 除，最后算加减有括号的先算括号里面的 10 （2 分）下列调查：了解一批节能灯管的使用寿命；了解全班同学的身高；调查 市场
18、上某种食品的色素含量是否符合国家标准；坐飞机前，检查乘客是否携带违禁物 品（安检） 其中适合用抽样调查的是 （填写序号） 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题 具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应 选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费 和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 【解答】解：了解一批节能灯管的使用寿命，适合抽样调查； 了解全班同学的身高，适合全面调查； 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查； 坐飞机前，检查乘客是否携带违禁物
19、品（安检） ，适合全面调查； 故答案为： 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的 意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往 选用普查 11 （2 分）如图，在 RtBAC 和 RtBDC 中，BACBDC90，O 是 BC 的中点， 连接 AO、DO若 AO3，则 DO 的长为 3 第 10 页（共 23 页） 【分析】利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题 【解答】解：在 RtBAC 和 RtBDC 中，BACBDC90，O 是 BC 的中
20、点， AOBC，DOBC， DOAO， AO3， DO3， 故答案为 3 【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型 12 （2 分）如图的三角形纸片中，AB6，AC7，BC5，沿过点 B 的直线折叠这个三角 形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为 8 【分析】由题意可得：CDDE，BCBE5，即可求 AE1，则可求AED 的周长 【解答】解：折叠 CDDE，BCBE5 AEABBE AE651 AED 的周长AD+DE+AEAD+DC+1AC+17+18 故答案为：8 【点评】本题考查折叠问题，熟练掌握折叠
21、前后图形的形状和大小不变，位置变化，对 应边和对应角相等 13 （2 分）若直线 l1：y2x+4 与直线 l2：y3x2b 的交点在 x 轴上，则 b 3 【分析】依据直线 l1：y2x+4，求出当 y0 时 x 的值，得到与 x 轴的交点坐标，代入直 第 11 页（共 23 页） 线 l2即可得到 b 的值 【解答】解：直线 l1：y2x+4 中，令 y0，则 x2， 直线 l1经过（2，0） ， 又直线 l2：y3x2b 也经过（2，0） ， 03（2）2b， 解得 b3， 故答案为：3 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能熟练 地根据性质进行推理和计
22、算是解此题的关键 14 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADAE若B55，BAD50，则 EDC 25 【分析】根据等边对等角的性质可得BC，ADEAED，再利用三角形的一个 外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出ADC 和AED，然后求出EDC 与BAD 的关系，再代入数据计算即可得解 【解答】解：ABAC，ADAE， BC，ADEAED， 在ABD 中，ADCB+BAD， ADEADCEDCB+BADEDC， 在CDE 中，AEDEDC+C， B+BADEDCEDC+C， EDCBAD， BAD50， EDC5025 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相
23、邻的两个内角 第 12 页（共 23 页） 的和的性质，主要利用了等边对等角的性质，熟记性质并求出EDC 与BAD 的关系是 解题的关键 15 （2 分）如图，在ABC 中，C90，B22.5，DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E， EC1，则 BE 【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解：DE 垂直平分 AB， AEBE， EABB22.5， AECEAB+B45， C90， ACCE1， AECE， BEAE 故答案为： 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰直角三角形性质此题难度不大， 注意数形结合思想的应用 16 （2 分）已知 A（
24、1，2） 、B（3，1） ，点 P 在 y 轴上，则当 y 轴平分APB 时，点 P 的 坐标为 （0，） 【分析】当 y 轴平分APB 时，点 A 关于 y 的对称点 A在 BP 上，利用待定系数法求得 AB 的表达式，即可得到点 P 的坐标 【解答】解：如图，当 y 轴平分APB 时，点 A 关于 y 轴的对称点 A在 BP 上， A（1，2） ， A（1，2） ， 设 AB 的表达式为 ykx+b， 把 A（1，2） ，B（3，1）代入， 第 13 页（共 23 页） 可得， 解得 k，b， yx+， 令 x0，则 y， 点 P 的坐标为（0，） ， 故答案为： （0，） 【点评】本题主
25、要考查了坐标与图形性质，掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问 题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 17 （4 分）计算：+ 【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质化简得出答案 【解答】解：原式73+6 10 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （7 分） （1）化简：； （2）方程的解是 x3 【分析】 （1）根据分式加减法的法则计算即可； （2）将原分式方程化为：，方程两边同
26、乘最简公分母：2 （x+2） （x2） ，化为整式方程在求解 第 14 页（共 23 页） 【解答】解： （1） ； （2）原分式方程化为：， 方程两边同乘最简公分母：2（x+2） （x2）得， 4x2x24， 解得：x12，x23， 经检验：x13 是原方程的解，x22 是原方程的增根， 故答案为：x3 【点评】本题考查了分式方程的解法，容易出错的是去分母这一关节，特别要注意方程 两边“同乘”的含义，另外验根是不可缺少的一步 19 （7 分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动某校为 了解全校 1200 名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天
27、 参加体育活动的时间 t（小时）按如下 4 个选项进行收集整理： （A） t1.5 小时 （B） 1t1.5 小时 （C） 0.5t1 小时 （D） t0.5 小时，并根据调查结果绘制了两幅 不完整的频数分布直方图和扇形统计图 请你根据以上信息解答下列问题： （1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数； （2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整； （3） 请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上 （包括1小时） 【分析】 （1）根据 A 组人数 60 人占 30%，即可求出总人数；根据圆心角360百分 比，可得选项“C”的圆心角度数； 第 15 页（共
28、23 页） （2）求出 B 组人数即可画出条形图； （3）用样本估计总体的思想即可解决问题； 【解答】解： （1）学生人数200（人） ； 选项“C”的圆心角度数36054； （2）选项“B”的系数有 100 人，条形图如图所示： （3）估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 1 小时以上人数为 1200 960（人） 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 20 （5 分）先化简，再求值：（1+） ，其中 x1 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得
29、 【解答】解：原式（+） ， 当 x1 时， 原式 第 16 页（共 23 页） 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 运算法则 21 （6 分）已知：如图，在ABC 中，BEAC，CDAB，BECD求证：ABAC 【分析】根据 AAS 证明AEBADC 即可解决问题 【解答】证明：BEAC，CDAB， AEBADC90， 在AEB 和ADC 中， ， AEBADC（AAS） ， ABAC 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问 题，属于中考常考题型 22 （8 分）如图，已知直线 l1的函数表达式为 yx+，直线
30、l2的函数表达式为 ykx 1，且 l2经过点（，0） （1）求直线 l2的函数关系式，并在图中画出该函数的图象； （2）若直线 l1与 l2相交于点 P，求点 P 的坐标； （3）直接写出不等式x+kx1 的解集 第 17 页（共 23 页） 【分析】 （1）把点（，0）代入 ykx1 得，即可得到结论； （2）解方程组得，于是得到结论； （3）根据两直线的解得坐标即可得到结论 【解答】解： （1）把点（，0）代入 ykx1 得， k10， 解得：k2， 直线 l2的函数关系式为：y2x1， 该函数的图象如图所示； （2）解方程组得， 点 P 的坐标为（1，1） ； （3）直线 l1与 l2
31、的交点坐标为： （1，1） ， x+kx1 的解集为：x1 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确是作出图象是 解题的关键 23 （6 分）某中学组织学生去离学校 12km 的东山农场，学生大队在以原定的速度行走了 3km 后，加快了行进速度，速度提高到原来的 1.2 倍，结果学生大队比原定所需时间提前 了 0.4h 到达目的地求学生大队原定的行进速度 【分析】设大队的原来速度为 xkm/h，则后来的速度是 1.2xkm/h，根据题意列出方程，求 解即可 【解答】解：设大队的原来速度为 xkm/h，则后来的速度是 1.2xkm/h，根据题意可得： ， 第 18 页（共
32、 23 页） 解得：x， 经检验：x是原方程的根且符合题意， 答：学生大队原定的行进速度是km/h 【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系， 列出方程求解需要注意：分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意 24 （7 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，BC5点 D 为 AC 上一点，且 BD4，CD 3 （1）求证：BDAC； （2）求 AB 的长 【分析】 （1）利用勾股定理的逆定理即可直接证明BCD 是直角三角形； （2）设 ADx，则 ACx+3，在直角ABD 中，利用勾股定理即可列出方程，解方程， 即可求 解 【解答】 （1）证明：CD3，
33、BC5，BD4， CD2+BD29+1625BC2， BCD 是直角三角形， BDAC； 第 19 页（共 23 页） （2）解：设 ADx，则 ACx+3 ABAC， ABx+3 BDC90， ADB90， AB2AD2+BD2， 即（x+3）2x2+42， 解得：x， AB+3 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角 形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可同时考查了勾股定理，等腰三 角形的性质 25 （8 分）一辆货车从甲地出发以 50km/h 的速度匀速驶往乙地，行驶 1h 后，一辆轿车从 乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地， 轿车行驶 0.8h
34、 后两车相遇，图中折线 ABC 表示两车 之间的距离 y（km）与货车行驶时间 x（h）的函数关系 （1）甲乙两地之间的距离是 150 km，轿车的速度是 75 km/h； （2）求线段 BC 所表示的函数表达式； （3）在图中画出货车与轿车相遇后的 y（km）与 x（h）的函数图象 【分析】 （1）根据函数图象可以解答本题； （2）根据函数图象中的数据可以求得线段 BC 所表示的函数表达式； （3）根据题意和函数图象可以中画出货车与轿车相遇后的 y（km）与 x（h）的函数图象 【解答】解： （1）由题意可得， 甲乙两地之间的距离是 150km，轿车的速度是； （150501.8）0.875
35、km/h， 故答案为：150，75； （2）点 B 的纵坐标是：150501100， 第 20 页（共 23 页） 点 B 的坐标为（1，100） ， 设线段 BC 所表示的函数表达式是 ykx+b， ，得， 线段 BC 所表示的函数表达式是 y125x+225； （3）货车到达乙地用的时间为：150503（小时） ， 轿车到达甲地用的时间为：150752， 因为货车提前 1 小时出发，所以它们同时到达目的地， 货车与轿车相遇后的 y（km）与 x（h）的函数图象如右图所示 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的 条件，利用数形结合的思想解答 26 （10
36、 分）八年级数学课上，老师出示了如下框中的题目 小华与同桌小明讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况入手探索： 当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与 DB 的大小关系 请你直接写出结论：AE DB（填“” ， “”或“” ） （2）一般情况进行论证： 对原题中的一般情形，二人讨论后得出（1）中的结论仍然成立，并且可以通过构造一个 三角形与EBD 全等来证明以下是他们的部分证明过程： 证明：如图 2，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F（请完成余下的证明过程） （3）应用结论解决问题： 在边长为 3 的等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，且 AE1，点
37、 D 在直线 BC 上， 第 21 页（共 23 页） EDEC则 CD 2 或 4 （直接写出结果） 【分析】 （1）过 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，由题意可得AEF 是等边三角形，可得 AE EF，通过证明BDEFEC，可得到 AEEFDB； （2）过 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，由题意可得AEF 是等边三角形，可得 AEEF， 可利用“AAS”证明BDEFEC，可得 BDEFAE； （3）分点 E 在 AB 上和在 BA 的延长线上，类似（2）证得全等，再利用平行得到 【解答】解： （1）如图 1，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F， ABC 为等边三角形，
38、BACACBABC60， EFBC AFEAEFABC60，FECECB AEF 为等边三角形， AEEFAF EFCEBD120， EDEC， EDBECB，且ECBFEC， EDBFEC， 在BDE 和FEC 中 第 22 页（共 23 页） BDEFEC（AAS） ， BDEF， AEBD， 故答案为：； （2）如图 2，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F， ABC 为等边三角形， BACACBABC60， EFBC AFEAEFABC60，FECECB AEF 为等边三角形， AEEFAF EFCEBD120， EDEC， EDBECB，且ECBFEC， EDBFEC， 在BD
39、E 和FEC 中 BDEFEC（AAS） ， BDEF， AEBD， （3）因为 AE1，ABC 的边长为 3，所以 E 点可能在线段 AB 上，也可能在 BA 的延 第 23 页（共 23 页） 长线上， 当点 E 在 AB 时，由（2）可知 BDAE1，则 CDBC+BD1+34， 当点 E 在 BA 的延长线上时，如图 3，过点 E 作 EFBC，交 CA 的延长线于点 F， ABC 是等边三角形， ABCACBBAC60， EDEC EDCECD EFBC FFCBB60，FEC+ECDFEC+EDC180， EDBFEC，AEF 是等边三角形， AEEF 在BDE 和FEC 中， BDEFEC（AAS） ， EFBD， BDEFAE1， CDBCBD312， 故答案为：2 或 4 【点评】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质和判 定，平行线的性质等知识，利用全等得到 BDEF，再找 EF 和 AE 的关系是解题的关键
