1、2018-2019 学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共 15 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分不需要写出解答过程，请将答分不需要写出解答过程，请将答 案填写在答题卡相应的位置上 ）案填写在答题卡相应的位置上 ） 1 （5 分）直线 xy+10 的倾斜角大小为 2 （5 分） （文科）命题“存在 xR，x2+x0”的否定是 3 （理科）已知向量（2，4，5） ，（3，x，y） ，若，则 xy 4 （5 分）过椭圆的左焦点 F1作直线 l 交椭圆于 A，B 两点，则ABF2（其中 F2为椭圆的右焦点）的周长为 5 （5 分）设 m，n 是两条不同直线
2、， 是三个不同平面，给出下列四个命题：若 m，n，则 mn；若 ，m，则 m；若 m，n，则 m n；，则 其中正确命题的序号是 6 （5 分）以点（2，3）为圆心且过坐标原点的圆的方程是 7 （5 分）函数在a，a+1上单调递减，则实数 a 的取值范围为 8（5 分） 如果方程表示焦点在 x 轴上的椭圆， 则实数 a 的取值范围是 9 （5 分）圆 O1：x2+y2+6x70 与圆 O2：x2+y2+6y270 的位置关系是 10 （5 分）函数 f（x）x2sinx，x0，的最小值为 11 （5 分）与双曲线1 有公共的渐近线，且经过点 A（3，2）的双曲线方 程是 12 （5 分）正三棱
3、柱 ABCA1B1C1的底面边长为 2，侧棱长为 3，D 为 BC 的中点，则三棱 锥 AB1C1D 的体积为 13 （5 分）抛物线 x22py（p0）的准线交圆 x2+y2+6y160 于点 A，B，若 AB8，则 抛物线的焦点为 14 （5 分）已知函数，若 f（x1）f（x2）f（x3） （x1x2x3） ，则 第 2 页（共 18 页） 的取值范围为 15 （5 分）有公共焦点 F1，F2的椭圆和双曲线的离心率分别为 e1，e2，点 A 为两曲线的一 个公共点，且满足F1AF290，则的值为 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 4 小题，共计小题，共计 90 分请在答题纸指定区
4、域内作答，解答应写出文字分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤 ）说明，证明过程或演算步骤 ） 16 （14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，DP平面 PBC，E，F 分 别为 PA 与 BC 的中点 （1）求证：BC平面 PDC； （2）求证：EF平面 PDC 17 （14 分）已知ABC 的内角平分线 CD 的方程为 2x+y10，两个顶点为 A（1，2） ，B （1，1） （1）求点 A 到直线 CD 的距离； （2）求点 C 的坐标 18 （14 分） （文科）已知 m 为实数，命题 P： “xm 是 x0 的充分不必要条件”
5、；命题 Q： “若直线 xy+10 与圆（xm）2+y22 有公共点” 若“P 且 Q”为假命题， “P 或 Q” 为真命题，求 m 的取值范围 19 （理科）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，BAC90，ABAC AA12，点 M，N 分別为 A1B 和 B1C1的中点 （1）求异面直线 A1B 与 NC 所成角的余弦值； （2）求 A1B 与平面 NMC 所成角的正弦值 第 3 页（共 18 页） 20 （16 分）设直线 l 的方程为 x+my1m0（mR） ，圆 O 的方程为 x2+y2r2（r0） （1）当 m 取一切实数时，直线 l 与圆 O 都有公共点，求 r
6、 的取值范围； （2）当时，直线 x+2yt0 与圆 O 交于 M，N 两点，若，求 实数 t 的取值范围 21 （16 分）已知椭圆 C 的焦点为（，0） ， （，0） ，且椭圆 C 过点 M（4，1） ，直 线 l：yx+m 不过点 M，且与椭圆交于不同的两点 A，B （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）求证：直线 MA，MB 与 x 轴总围成一个等腰三角形 22 （16 分）已知函数，a0 （1）当 a1 时，求：函数 f（x）在点 P（1，f（1） ）处的切线方程；函数 f（x） 的单调区间和极值； （2）若不等式恒成立，求 a 的值 第 4 页（共 18 页） 2018-2019
7、学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 15 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分不需要写出解答过程，请将答分不需要写出解答过程，请将答 案填写在答题卡相应的位置上 ）案填写在答题卡相应的位置上 ） 1 （5 分）直线 xy+10 的倾斜角大小为 45 【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系， 即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊 角的三角函数值即可求出倾斜角的度数 【解答】解：由直
8、线 xy+10 变形得：yx+1 所以该直线的斜率 k1， 设直线的倾斜角为 ，即 tan1， 0，180） ， 45 故答案为：45 【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值熟练掌握直线倾斜角与 斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围 2 （5 分） （文科）命题“存在 xR，x2+x0”的否定是 任意的 xR，x2+x0 【分析】由特称命题的否定为全称命题，得解 【解答】解：命题“存在 xR，x2+x0”的否定是：任意的 xR，x2+x0， 故答案为：任意的 xR，x2+x0 【点评】本题考查了特称命题与全称命题的否定，属简单题 3 （理科）已知向量（2，4，5）
9、 ，（3，x，y） ，若，则 xy 45 【分析】，可得存在实数 k 使得k解出即可得出 【解答】解：，存在实数 k 使得k ，则 xy45 故答案为：45 第 5 页（共 18 页） 【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基 础题 4 （5 分）过椭圆的左焦点 F1作直线 l 交椭圆于 A，B 两点，则ABF2（其中 F2为椭圆的右焦点）的周长为 8 【分析】由椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|BF1|+|BF2|2a 即可得到三角形的周长 【解答】解：由椭圆可得 a2； 椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|BF1|+|BF2|2a4 ABF2的周长
10、|AB|+|AF2|+|BF2|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|8 故答案为：8 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，熟练掌握椭圆的定义是解题的关键 5 （5 分）设 m，n 是两条不同直线， 是三个不同平面，给出下列四个命题：若 m，n，则 mn；若 ，m，则 m；若 m，n，则 m n；，则 其中正确命题的序号是 【分析】在中，由线面垂直的性质定理得 mn；在中，由线面垂直的判定定理得 m ；在中，m 与 n 相交、平行或异面；在中， 与 相交或平行 【解答】解：由 m，n 是两条不同直线， 是三个不同平面，知： 在中，若 m，n，则由线面垂直的性质定理得 mn，故正确； 在
11、中，若 ，m，则由线面垂直的判定定理得 m，故正确； 在中，若 m，n，则 m 与 n 相交、平行或异面，故错误； 在中，则 与 相交或平行，故错误 故答案为： 【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础 知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题 6 （5 分）以点（2，3）为圆心且过坐标原点的圆的方程是 （x+2）2+（y3）213 【分析】由题意求出圆的半径，可得圆的标准方程 【解答】解：以点（2，3）为圆心且过坐标原点的圆的半径为 r ， 第 6 页（共 18 页） 故圆的标准方程为（x+2）2+（y3）213， 故答案为： （x+2）2+（y
12、3）213 【点评】本题主要考查圆的标准方程，求出圆的半径是解题的关键，属于基础题 7 （5 分）函数在a，a+1上单调递减，则实数 a 的取值范围为 （0， 1 【分析】求出原函数的导函数，可知 f（x）在（0，+）上为增函数，要使函数 在a，a+1上单调递减，则，求解不等式 组得答案 【解答】解：由，得 f（x）（x0） ， 函数 f（x）在（0，+）上为增函数， 要使函数在a，a+1上单调递减， 则，解得 0a1 实数 a 的取值范围为（0，1 故答案为： （0，1 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的单调性与导函数之间的关系， 考查化归与转化思想方法，是中档题 8 （5
13、 分）如果方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围是 （ 12，3）（4，+） 【分析】利用方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，建立不等式，即可求得实数 a 的取值范围 【解答】解：由题意，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆， a2a+120，解得 a4 或12a3， 实数 a 的取值范围是（12，3）（4，+） 故答案为： （12，3）（4，+） 第 7 页（共 18 页） 【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查解不等式，利用方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，建立不等式是解题的关键 9 （5 分）圆 O1：x2+y2+6x70 与圆 O2：x2+y2+6y270 的位置关系是 相交 【分析
14、】将圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，可得圆心距，即可得出结论 【解答】解：圆 O1：x2+y2+6x70，化为标准方程为（x+3）2+y216，圆心为（3， 0） ，半径为 4， 圆 O2：x2+y2+6y270，化为标准方程为 x2+（y+3）236，圆心为（0，3） ，半径为 6， 圆心距为 3 6436+4， 两圆相交， 故答案为：相交 【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查学生的计算能力，比较基础 10 （5 分）函数 f（x）x2sinx，x0，的最小值为 【分析】 由函数的导函数研究函数的单调性可得：f（x）12cosx， 当 0时， f（x）0，当时，f（x）0，即
15、函数 f（x）在0，为减函数，在， 为增函数，故得解 【解答】解：因为 f（x）x2sinx，所以 f（x）12cosx， 当 0时，f（x）0， 当时，f（x）0， 即函数 f（x）在0，为减函数，在，为增函数， 故 f（x）minf（）， 故答案为： 【点评】本题考查了函数的增减性及三角函数的最值，属简单题 11 （5 分）与双曲线1 有公共的渐近线，且经过点 A（3，2）的双曲线方 第 8 页（共 18 页） 程是 【分析】设所求双曲线的方程为m（m0） ，代入 A 的坐标，求得 m，进而得 到双曲线方程 【解答】解：与双曲线1 有公共的渐近线， 设所求双曲线的方程为m（m0） ， 代入
16、点 A（3，2） ，得 m 则所求双曲线的方程为 故答案为： 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于 基本知识的考查 12 （5 分）正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 2，侧棱长为 3，D 为 BC 的中点，则三棱 锥 AB1C1D 的体积为 【分析】由题意画出图形，证明 AD 为三棱锥 AB1C1D 的高，再由棱锥体积公式求解 【解答】解：如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，D 为 BC 的中点， ADBC，又平面 ABC平面 BCC1B1，且平面 ABC平面 BCC1B1BC， AD平面 BCC1B1，则 故答案为： 第 9 页（共 18
17、页） 【点评】本题考查多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题 13 （5 分）抛物线 x22py（p0）的准线交圆 x2+y2+6y160 于点 A，B，若 AB8，则 抛物线的焦点为 （0，6） 【分析】求出抛物线的准线方程，利用真假与圆的位置关系转化求解即可 【解答】解：抛物线的准线方程为：y， 圆 x2+y2+6y160，可得圆心（0，3） ，半径为：5， 抛物线 x22py（p0）的准线交圆 x2+y2+6y160 于点 A，B，若 AB8， 可得：， 解得：p12 抛物线 x224y， 抛物线的焦点坐标： （0，6） 故答案为： （0，6） 【点评】本题考查抛物线的简
18、单性质的应用，考查计算能力 14 （5 分）已知函数，若 f（x1）f（x2）f（x3） （x1x2x3） ，则 的取值范围为 （1，0） 【分析】分段函数及根的个数问题采用图象辅助解题是常用手段，通过画出函数图象， 结合函数的值域即可求出 【解答】解：当 x0 时，f（x）xex， f（x）（1+x）ex， 当 x1 时，f（x）0，函数 f（x）单调递减， 第 10 页（共 18 页） 当1x0 时，f（x）0，函数 f（x）单调递增， f（x）minf（1）， 当 x时，f（x）0，当 x0 时，f（0）0， 当 x0 时，f（x），0） ， 分别画出 yx与 yxex 的图象，如图所示
19、， 1x20， f（x2）0， 当x30 时， x3， （1，0） 故答案为： （1，0） 【点评】本题考查了分段函数的问题，利用函数的单调性求出函数的值域，属于中档题 15 （5 分）有公共焦点 F1，F2的椭圆和双曲线的离心率分别为 e1，e2，点 A 为两曲线的一 个公共点，且满足F1AF290，则的值为 2 【分析】可设 P 为第一象限的点，|AF1|m，|AF2|n，运用椭圆和双曲线的定义，可得 m，n，再由勾股定理，结合离心率公式，化简可得所求值 【解答】解：可设 A 为第一象限的点，|AF1|m，|AF2|n， 由椭圆的定义可得 m+n2a， 由双曲线的定义可得 mn2a 可得
20、ma+a，naa， 第 11 页（共 18 页） 由F1AF290，可得 m2+n2（2c）2， 即为（a+a）2+（aa）24c2， 化为 a2+a22c2， 则+2， 即有2 故答案为：2 【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义和离心率公式，考查勾股定理和化简整理的运算 能力，属于中档题 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 4 小题，共计小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤 ）说明，证明过程或演算步骤 ） 16 （14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，DP平面 PBC，
21、E，F 分 别为 PA 与 BC 的中点 （1）求证：BC平面 PDC； （2）求证：EF平面 PDC 【分析】 （1）由 DP平面 PBC，得 BCDP，由底面 ABCD 为矩形，得 BCDC，由此 能证明 BC平面 PDC （2）取 PD 中点 G，推导出四边形 ABCD 为矩形，从而四边形 EGCF 为平行四边形，进 而 EFCG，由此能证明 EF平面 PDC 【解答】证明： （1）DP平面 PBC，BC平面 PBC， BCDP， 又底面 ABCD 为矩形，BCDC， DCDPD，BC平面 PDC 第 12 页（共 18 页） 解： （2）取 PD 中点 G，E 为 PA 的中点， EG
22、AD，且 EG， 又 F 为 BC 中点，四边形 ABCD 为矩形， FCAD，且 FC， EG 与 FC 平行且相等， 即四边形 EGCF 为平行四边形，EFCG， 又 EF平面 PDC，CG平面 PDC， EF平面 PDC 【点评】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置 关系等基础知识，考查学生的计算能力，是中档题 17 （14 分）已知ABC 的内角平分线 CD 的方程为 2x+y10，两个顶点为 A（1，2） ，B （1，1） （1）求点 A 到直线 CD 的距离； （2）求点 C 的坐标 【分析】 （1）直接利用点到直线的距离公式，求得点 A 到直线 C
23、D 的距离 （2）先求得 A 关于直线 CD 的对称点 A，再根据 A在直线 BC 上，求出 BC 的方程， 将直线 CD 和直线 BC 联立方程组，求得 C 的坐标 【解答】解： （1）A（1，2）到内角平分线 CD：2x+y10 的距离为， （2）由题意可得 A 关于直线 CD 的对称点 A在直线 BC 上，设 A（a，b） ， 则由， 第 13 页（共 18 页） 求得，A（，） ， 故直线 BC 即直线 AB 为 ，即 9x+2y+110 把直线 CD 和直线 BC 联立方程组可得， 求得，故点 C（，） 【点评】本题主要考查点到直线的距离公式，点关于直线的对称点的求法，用两点式求 直
24、线的方程，求两条直线的交点，属于中档题 18 （14 分） （文科）已知 m 为实数，命题 P： “xm 是 x0 的充分不必要条件” ；命题 Q： “若直线 xy+10 与圆（xm）2+y22 有公共点” 若“P 且 Q”为假命题， “P 或 Q” 为真命题，求 m 的取值范围 【分析】由复合命题及其真假得：当 P 为真命题时，m0， 由直线与圆的位置关系得：，解得：3m1，又“P 且 Q”为假 命题， “P 或 Q”为真命题，即命题 P，Q 一真一假，列不等式组求解即可 【解答】解：当 P 为真命题时，m0， 当 Q 为真命题时，由直线与圆的位置关系得：，解得：3m1， 又“P 且 Q”为
25、假命题， “P 或 Q”为真命题， 即命题 P，Q 一真一假， 故或， 解得：3m0 或 m1， 即 m 的取值范围为：3，0（1，+） ， 故答案为：3，0（1，+） 【点评】本题考查了复合命题及其真假，直线与圆的位置关系，属简单题 19 （理科）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，BAC90，ABAC 第 14 页（共 18 页） AA12，点 M，N 分別为 A1B 和 B1C1的中点 （1）求异面直线 A1B 与 NC 所成角的余弦值； （2）求 A1B 与平面 NMC 所成角的正弦值 【分析】 （1）以点 A 为原点，分别以 AB，AC，AA1为 x 轴，y 轴，z
26、 轴，建立空间直角 坐标系，利用向量法能求出异面直线 A1B 与 NC 所成角的余弦值 （2）求出平面 MNC 的一个法向量，利用向量法能求出 A1B 与平面 NMC 所成角的正弦 值 【解答】证明： （1）以点 A 为原点，分别以 AB，AC，AA1为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空 间直角坐标系， 则 B（2，0，0） ，A1（0，0，2） ，C（0，2，0） ，N（1，1，2） ， （2，0，2） ，（1，1，2） ， 设异面直线 A1B 与 NC 所成角为 ， 则 cos， 异面直线 A1B 与 NC 所成角的余弦值为 解： （2）M（1，0，1） ，（2，0，2） ，（1，1，2）
27、，（1，2， 1） ， 设 （x，y，z）是平面 MNC 的一个法向量， 则，取 y1，得 （3，1，1） ， 设 A1B 与平面 NMC 所成角的为 ， 则 sin， 第 15 页（共 18 页） A1B 与平面 NMC 所成角的正弦值为 【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查线面角的正弦值的求法，考查 空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合 思想，是中档题 20 （16 分）设直线 l 的方程为 x+my1m0（mR） ，圆 O 的方程为 x2+y2r2（r0） （1）当 m 取一切实数时，直线 l 与圆 O 都有公共点，求 r 的取值范围
28、； （2）当时，直线 x+2yt0 与圆 O 交于 M，N 两点，若，求 实数 t 的取值范围 【分析】 （1）由直线 l 的方程可得（y1）m+x10，可知直线 l 过定点 P（1，1） ，要 直线 l 与圆 O 都有公共点，只要 P 点在圆内或圆上，即 12+12r2，求解即可得答案； （2）设弦 MN 的中点为 E，则，由垂径定理可得 MN24ME24（OM2 OE2） ，结合已知条件可得 OE29（OM2OE2） ，求解可得，又 OE25，求解 即可得答案 【解答】解： （1）直线 l 的方程整理可得（y1）m+x10， 直线 l 过定点 P（1，1） ， 要直线 l 与圆 O 都有公
29、共点，只要 P 点在圆内或圆上，即 12+12r2， 又 r0，； （2）设弦 MN 的中点为 E，则 由垂径定理可得 MN24ME24（OM2OE2） ， 即为 OE29（OM2OE2） ， 第 16 页（共 18 页） 则 10OE245，即 又 OE25， ，即 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了垂径定理的应用，是中档题 21 （16 分）已知椭圆 C 的焦点为（，0） ， （，0） ，且椭圆 C 过点 M（4，1） ，直 线 l：yx+m 不过点 M，且与椭圆交于不同的两点 A，B （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）求证：直线 MA，MB 与 x 轴总围成一个等腰三角形
30、【分析】 （1）利用椭圆的定义先求出 2a 的值，可得出的值，再利用 a、b、c 之间的关系 求出 b 的值，从而得出椭圆 C 的标准方程； （2）将直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式以及韦达定理 计算出直线 MA、MB 的斜率互为相反数来证明结论成立 【解答】解： （1）设椭圆 C 的标准方程为， 由椭圆的定义可得 ， ，b2a2155， 因此，椭圆 C 的标准方程为； （2） 设点A （x1， y1） 、 B （x2， y2） ， 将直线l的方程代入椭圆方程， 消去y并化简得5x2+8mx+4m2 200， 由韦达定理可得， 直线 l 与椭圆交于不同的两点
31、A、B，所以，64m220（4m220）16（25m2） 0，解得5m5， 所以，直线 MA、MB 的斜率都存在且不为零， 设直线 MA、MB 的斜率分别为 k1、k2， 则 第 17 页（共 18 页） ， 故原命题成立 【点评】本题考查直线与椭圆的综合问题，考查韦达定理法在椭圆综合问题中的应用， 考查计算能力与推理能力，属于中等题 22 （16 分）已知函数，a0 （1）当 a1 时，求：函数 f（x）在点 P（1，f（1） ）处的切线方程；函数 f（x） 的单调区间和极值； （2）若不等式恒成立，求 a 的值 【分析】 （1）a1 时，f（x），f（x），可得 f（1）1，又 f（1）
32、0利用点斜式即可得出 f（x）在点 P（1，f（1） ）处的切线方程 令 f（x）0，解得 xe通过列表可得函数 f（x）的单调递区间及其极 值 （2）由题意可得：x0，由不等式恒成立，即 x1alnx0 恒成立令 g （x）x1alnx0，g（1）0，x（0，+） g（x）1对 a 分类 讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出 【解答】解： （1）a1 时，f（x），f（x），f（1）1，又 f （1）0 函数 f（x）在点 P（1，f（1） ）处的切线方程为 y01（x1） ，即 xy10 令 f（x）0，解得 xe x （0，e） e （e，+） f（x） + 0 f（x） 单
33、调递增 极大值 单调递减 可得函数 f（x）的单调递增区间为（0，e） ，单调递减区间为（e，+） ，可得极大值为 f 第 18 页（共 18 页） （e），为极小值 （2）由题意可得：x0，由不等式恒成立，即 x1alnx0 恒成立 令 g（x）x1alnx0，g（1）0，x（0，+） g（x）1 若 a0，则函数 g（x）在（0，+）上单调递增，又 g（1）0，x（0，1）时， g（x）0，不符合题意，舍去 若 0a1，则函数 g（x）在（a，+）上 g（x）0，即函数 g（x）单调递增， 又 g（1）0，x（a，1）时，g（x）0，不符合题意，舍去 若 a1，则函数 g（x）在（1，+）上 g（x）0，即函数 g（x）单调递增，x （a，1）时，g（x）0，函数 g（x）单调递减 x1 时，函数 g（x）取得极小值即最小值，又 g（1）0，x0 时，g（x）0 恒 成立 若 1a，则函数 g（x）在（0，a）上 g（x）0，即函数 g（x）单调递减，又 g（1） 0，x（1，a）时，g（x）0，不符合题意，舍去 综上可得：a1 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分 类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题
