1、绝密启用前绝密启用前 20202020 年年潜江市老新中学中考模拟试卷潜江市老新中学中考模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1（ ） A4 B4 C2 D2 2下列平面图形，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算的结果是a6的为（ ） Aa12a2 Ba7a Ca2a4 D （a2）3 4如图，已知BED55，则B+C（ ） A30 B35 C45 D55 5下列说法：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；若一个游
2、戏的中奖率 是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖；甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别 相同若方差S 甲 20.1，S 乙 20.2，则甲组数据比乙组数据稳定；“掷一枚硬币，正 面朝上”是必然事件正确的说法有（ ）个 A4 B3 C2 D1 62019 年足球亚洲杯正在阿联酋进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国 中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负 一场得0分， 某足球队共进行了8场比赛， 得了12分， 该队获胜的场数有几种可能 （ ） A3 B4 C5 D6 7如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2） 、B（3，1
3、） ，以原点O为位似中心， 在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD， 则端点C的坐标分别为 （ ） A （4，4） B （3，3） C （3，1） D （4，1） 8 如图， 这是一个几何体的三视图， 根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为 （ ） A9 B10 C11 D12 9如果不等式组的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b 的有序数对（a，b）的个数是（ ） A5 B6 C12 D4 10如图，PAB与PC D均为等腰直角三角形，点C在PB上，若ABC与BCD的 面积之和为 10，则PAB与PCD的面积之差为（ ） A5 B10 Cl5 D20 二填
4、空题（满分 18 分，每小题 3 分） 11在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只，某学习小组 做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下 表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的 次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的 频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 假如你 去摸一次，你摸到白球的概率是 12石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 0.00000000034m，这个数用 科学记数法表示正确的
5、是 m 13 设 、 是方程x2+2018x20 的两根， 则 （2+20181）（2+2018+2） 14如图，AOB60，点P是AOB内一定点，且OP2，若点M、N分别是射线 OA、OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是 15飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关 系式 是s60t1.2t2，那么飞机着陆后滑行 秒停下 16观察下列各等式： 第一个等式：1，第二个等式：2，第三个等式： 3 根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为 ；猜想第n个等式（用含n 的代数式表示）为 三解答题 17 （10 分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其
6、中 3x2+3x20 18 （6 分）如图，在 RtABC中，ACB90，请用尺规过点C作直线l，使其将 Rt ABC分割成两个等腰三角形 （保留作图痕迹，不写作法） 19 （6 分）为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理某 日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务如图，此时海监船位于海岛P的北 偏东 30方向，距离海岛 100 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于 海岛P的南偏东 45方向的B处，求海监船航行了多少海里（结果保留根号）？ 20 （10 分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行 了为期半个月的跟踪调查他将
7、调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D： 较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整 （2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同 学的概率 21 （8 分）如图，AB是O的直径，CD切O于点C，AD交O于点E，AC平分 BAD，连接BE （）求证：CDED； （）若CD4，AE2，求O的半径 22 （10 分）我市水产养殖专业户王大爷承包了 30 亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，
8、有关成 本、销售情况如下表： 养殖种类 成本（万元/亩） 销售额（万元/亩） 甲鱼 2.4 3 桂鱼 2 2.5 （1）201 0 年，王大爷养殖甲鱼 20 亩，桂鱼 10 亩，求王大爷这一年共收益多少万元？ （收益销售额成本） （2）2011 年，王大爷继续用这 30 亩水塘全部养殖甲鱼和 桂鱼，计划投入成本不超过 70 万元若每亩养殖的成本、销售额与 2010 年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼 和桂鱼各多少亩？ （3）已知甲鱼每亩需要饲料 500kg，桂鱼每亩需要饲料 700kg，根据（2）中的养殖亩 数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总 量的
9、2 倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了 2 次， 求王大爷原定的运输车 辆每次可装载饲料多少千克？ 23 （10 分）如图，正方形ABCD的边长为 4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF 45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接 AC，EF ，GH （1）填空：AHC ACG； （填“”或“”或“” ） （2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由； （3）设AEm， AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化， 请求出定值 请直接写出使CGH是等腰三角形的m值 24 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系xOy中
10、，直线l：与x轴、y轴分别交于 点A和点B（0，1） ，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C （4，n） （1）求n的值和抛物线的解析式； （2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4） DEy轴交直线l于点E，点 F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图 2） 若矩形DFEG的周长为p，求p与t 的函数关系式以及p的最大值； （3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1， 点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1 若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上， 请直接写出点A1的横坐标 参考答案 一选择 1解：4， 故选：B 2解：A、不是轴对称
11、图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、是轴对称图形，是中心对称图形 故选：A 3解：A、a12a2a10，故此选项错误； B、a7a，无法计算，故此选项错误； C、a2a4a6，故此选项正确； D、 （a2）3a6，故此选项错误 故选：C 4解：BED是BCE的外角， BEDB+C55， 故选：D 5解：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样查的方式，此结论错误； 若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏也不一定会中奖，此结 论错误； 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S 甲 20.1，S 乙 20
12、.2，则甲 组数据比乙组数据稳定，此结论正确； “掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，此结论错误； 故选：D 6解：设该队获胜x场，平y场，则负（8xy）场， 依题意，得：3x+y12， y123x， ， 又x+y8， 该队可能获胜 2 场、3 场或 4 场 故选：A 7解：以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的 2 倍后得到线段 CD， A点与C点是对应点， C点的对应点A的坐标为（2，2） ，位似比为 1：2， 点C的坐标为： （4，4） 故选：A 8解：由题意可得此几何体是圆锥， 底面圆的半径为：2，母线长为：5， 故这个几何体的侧面积为：2510 故选：B 9解：解不等式
13、组得， 不等式组的整数解仅为 1，2，3， ， 解得：0a3、6b8， 则整数a的值有 1、2、3，整数b的值有 7、8， 所以有序数对（a，b）有（1，7） 、 （1，8） 、 （2，7） 、 （2，8） 、 （3，7） 、 （3，8）这 6 组， 故选：B 10解：依题意 PAB与PCD均为等腰直角三角形 PBPB，PCPD SPABSPCDPD2PA2 （PA+PD） （PAPD） （PBPC） （PA+PD） BC（PA+PD） ， 又SABC+SBCDBCPA+BCPDBC （PA+PD）10 SPABSPCD10 故选：B 二填空题 11解：根据摸到白球的频率稳定在 0.6 左右，
14、 所以摸一次，摸到白球的概率为 0.6 故答案为 0.6 12解：根据科学记数法的表示方法可得： 0.000000000343.41010 故答案为：3.41010 13解：、 是方程x2+2018x20 的两根， 2+20182，2+20182， （2+20181） （2+2018+2）（21） （2+2）4 故答案为：4 14解：作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF，OE，OF， 则EF即PMN周长的最小值， AOB60， EOF120， 由对称性可知：OFOPOE2， OEFOFE30， EF 2； 故答案为 2； 15解：由题意， s1.2t2+60t， 1.2（
15、t250t+625625） 1.2（t25）2+750， 即当t25 秒时，飞机才能停下来 故答案是：25 16解：观察规律第四个等式为： 根据规律，每个等式左侧分母 恒为 2，分子前两项分别是n+1，n 则第n个等式为：n 故答案为：，n 三解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17解（1）原式1+3+2 + ； （2）原式 由 3x2+3x20得x2+x 原式 18解如图所示： ， ACD和CDB即为所求 19解：过点P作PCAB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离 由题意，得APC903060，B45，AP100 海里 在 RtAPC中，ACP90，APC60 ， PC
16、AP50 海里AC海里 在 RtPCB中，BCP90，B45，PC50 海里， BCPC50 海里， ABAC+BC50+50（海里） 答：轮船航行的距离AB为 50+50 海里 20解： （1）被调查的总人数为（7+5）60%20 人， A类别人数为 2015%3 人、C类别人数为 20（115%60%10%）3， 则A类男生人数为 312、C类女生人数为 312， 补全图形如下： （2）画树状图得： 共有6种等可能的结果， 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况， 所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为 21 （ ）证明：连接OC，交BE于F，由DC是切线得OCDC； 又OA
17、OC， OACOCA， DACOAC OCADAC， OCAD， DOCD90 即CDED （）解：AB是O的直径， AEB90， D90， AEBD， BECD， OCCD， OCBE， EFB F， OCED， 四边形EFCD是矩形， EFCD4， BE8， AB2 O的半径为 22解： （1）2010 年王大爷的收益为： 20（32.4）+10（2.52） 17（万元） ， 答：王大爷这一年共收益 17 万元 （2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30x）亩， 由题意得 2.4x+2（30x）70 解得x25， 又设王大爷可获得收益为y万元， 则y0.6x+0.5（30x） ， 即yx+15
18、 函数值y随x的增大而增大， 当x25 时，可获得最大收益 答：要获得最大收益，应养殖甲鱼 25 亩，桂鱼 5 亩 （3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a（kg） ， 由（2）得，共需要饲料为 50025+700516000（kg） ， 根据题意得2， 解得a4000， 把a4000 代入原方程公分母得，2a2400080000， 故a4000 是原方程的解 答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料 4000kg 23解： （1）四边形ABCD是正方形， ABCBCDDA4，DDAB90DACBAC45， AC4， DACAHC+ACH45，ACH+ACG45， AHCACG 故答案为 （2
19、）结论：AC2AGAH 理由：AHCACG，CAHCAG135， AHCACG， ， AC2AGAH （3）AGH的面积不变 理由：SAGHAHAGAC2（4）216 AGH的面积为 16 如图 1 中，当GCGH时，易证AHGBGC， 可得AGBC4，AHBG8， BCAH， ， AEAB 如图 2 中，当CHHG时， 易证AHBC4（可以证明GAHHDC得到） BCAH， 1， AEBE2 如图 3 中，当CGCH时，易证ECBDCF22.5 在BC上取一点M，使得BMBE， BMEBEM45， BMEMCE+MEC， MCEMEC22.5， CMEM，设BMBEx，则CMEMx， x+x
20、4， m4（1） ， AE44（1）84， 综上所述，满足条件的m的值为或 2 或 84 24解： （1）直线l：yx+m经过点B（0，1） ， m1， 直线l的解析式为yx1， 直线l：yx1 经过点C（4，n） ， n412， 抛物线yx2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，1） ， ， 解得， 抛物线的解析式为yx2x1； （2）令y0，则x1 0， 解得x， 点A的坐标为（，0） ， OA， 在 RtOAB中，OB1， AB， DEy轴， ABODEF， 在矩形DFEG中，EFDEcosDEFDEDE， DFDEsinDEFDEDE， p2（DF+EF）2（+）DEDE， 点D的横坐标为t（0t4） ， D（t， t2t1） ，E（t， t1） ， DE（t1）（t2t1）t2+2t， p（t2+2t）t2+t， p（t2）2+，且0， 当t2 时，p有最大值； （3）AOB绕点M沿逆时针方向旋转 90， A1O1y轴时，B1O1x轴，设点A1的横坐标为x， 如图 1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1， x2x1（x+1）2（x+1）1， 解得x， 如图 2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵 坐标大， x2x1（x+1）2（x+1）1+， 解得x， 综上所述，点A1的横坐标为或
