2018-2019学年江西省赣州市十五县(市)高二(下)期中数学试卷(文科)含详细解答

上传人:hua****011 文档编号:132022 上传时间:2020-04-07 格式:DOC 页数:23 大小:304.50KB
下载 相关 举报
2018-2019学年江西省赣州市十五县(市)高二(下)期中数学试卷(文科)含详细解答_第1页
第1页 / 共23页
2018-2019学年江西省赣州市十五县(市)高二(下)期中数学试卷(文科)含详细解答_第2页
第2页 / 共23页
2018-2019学年江西省赣州市十五县(市)高二(下)期中数学试卷(文科)含详细解答_第3页
第3页 / 共23页
2018-2019学年江西省赣州市十五县(市)高二(下)期中数学试卷(文科)含详细解答_第4页
第4页 / 共23页
2018-2019学年江西省赣州市十五县(市)高二(下)期中数学试卷(文科)含详细解答_第5页
第5页 / 共23页
点击查看更多>>
资源描述

1、2018-2019 学年江西省赣州市十五县(市)高二(下)期中数学试卷(文科)一.选择题(本大题共选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)一项是符合题目要求的) 1 (5 分)复数 z2+i,则它的共轭复数 在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 (5 分)设 a,b 是实数,则“a+b0”是“ab0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件  C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3 (5 分) 用反证法证明命题

2、“三角形中最多只有一个内角是钝角” 时, 结论的否定是 ( )  A没有一个内角是钝角 B有两个内角是钝角  C有三个内角是钝角 D至少有两个内角是钝角 4 (5 分)某镇有 ABC 三个村,它们的精准扶贫的人口数量之比为 3:4:5,现在用分 层抽样的方法抽出容量为 n 的样本,样本中 A 村有 15 人,则样本容量为( ) A50 B60 C70 D80 5 (5 分)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表: 广告费用 x(万元) 4 2 3 5 销售额 y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 x+ 中的 为 9.4,据此模型预报广告费用为

3、 6 万元时销售额 为( ) A63.6 万元 B67.7 万元 C65.5 万元 D72.0 万元 6 (5 分)一组数据中的每一个数据都减去 80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是 1.2,方差是 4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( ) A81.2,4.4 B78.8,4.4 C81.2,84.4 D78.8,75.6 7 (5 分)已知点 P(1,4) ,过点 P 恰存在两条直线与抛物线 C 有且只有一个公共点, 则抛物线 C 的标准方程为( ) Ax2 Bx24y 或 y216x  第 2 页(共 23 页) Cy216x Dx2y 或 y216x 8 (5 分)如

4、图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部 分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点,则此点取自黑色 部分的概率是( ) A B C D 9 (5 分) 孙子算经是中国古代重要的数学著作,书中有一问题: “今有方物一束,外周 一匝有三十二枚,问积几何?“该著作中提出了一种解决此问题的方法: “重置二位,左 位减八,余加右位,至尽虚减一,即得 ”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝 的枚数 n 是 8 的整数倍时,均可采用此方法求解,如图是解决这类问题的程序框图,若 输入 n24,则输出的结果为( ) 第 3 页(共 23 页) A23 B47

5、 C24 D48 10 (5 分)已知函数 f(x),则 yf(x)的图象大致为( ) A B  C D 11 (5 分)过双曲线(a0,b0)的右焦点 F 且平行于其一条渐近线的直线 l 与另一条渐近线交于点 A,直线 l 与双曲线交于点 B,且|BF|2|AB|,则双曲线的离心 率为( ) A B C D2 12 (5 分)已知函数 f(x)axlnx+a 有且只有一个极值点,则实数 a 构成的集合是 ( ) Aa|a0 Ba|a0 Ca|a1 Da|a1 二二.填空题(本题共填空题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分,把答案填在答题卷中的横线上)分

6、,把答案填在答题卷中的横线上) 13 (5 分)函数 yf(x)在 x5 处的切线方程是 yx+8,则 f(5)+f(5)    14 (5 分)甲,乙,丙三人独立破译同一份密码已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率 分别为,且他们是否破译出密码互不影响,则至少有 1 人破译出密码的概率 是   15 (5 分)若命题“xR,x2x+a0”是假命题,则实数 a 的取值范围是   16 (5 分)已知双曲线(a0,b0)的离心率为 2,F1,F2分别是双曲线的 左、右焦点,点 M(a,0) ,N(0,b) ,点 P 为线段 MN 上的动点,当取得 第 4 页(

7、共 23 页) 最小值和最大值时,PF1F2的面积分别为 S1,S2,则   三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 5 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17 (12 分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字 1,2,3,这三张卡片除标记的数 字外完全相同,随机有放回地抽取 3 次,每次抽取 1 张,将抽取的卡片上的数字依次记 为 a,b,c (1)求“抽取的卡片上的数字满足 a+bc”的概率; (2)求“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”的概率 (注:若三个数 a,b,c 满足 abc,则称

8、 b 为这三个数的中位数) 18 (12 分)已知集合 Ax|1x7,Bx|2mx3m+1,设命题 p:满足 AB B,命题 q:只有一个实数 x 满足不等式 x2+2mx+2m0,若命题“p 或 q”是假命题, 求 m 的取值范围 19 (12 分)2018 年 11 月 21 日,意大利奢侈品牌“D&G”在广告中涉嫌辱华,中国明星 纷纷站出来抵制该品牌,随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商 品,当天有大量网友关注此事件,某网上论坛从关注此事件跟帖中,随机抽取了 100 名 网友进行调查统计,先分别统计他们在跟帖中的留言条数,再把网友人数按留言条数分 成 6 组:0

9、,10) ,10,20) ,20,30) ,30,40) ,40,50) ,50,60,得到如图所示 的频率分布直方图;并将其中留言不低于 40 条的规定为“强烈关注” ,否则为“一般关 注” ,对这 100 名网友进一步统计得到列联表的部分数据如表 (1)根据如图所示的频率分布直方图,求网友留言条数的中位数; (2)在答题卡上补全 22 列联表中数据; (3)判断能否有 95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关? 一般关注 强烈关注 合计 男  45 女 10 55 合计  100 参考公式及数据: P(K2K0) 0.05 0.025 0.010 0.0

10、05 第 5 页(共 23 页) k0 3.841 5.024 6.635 7.879 20 (12 分)如图,椭圆 E:+1(ab0)经过点 A(0,1) ,且离心率为  ()求椭圆 E 的方程; ()经过点(1,1) ,且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P,Q(均异于点 A) , 证明:直线 AP 与 AQ 的斜率之和为定值 21 (12 分)已知函数 f(x)ax2(2a+1)x+2lnx(aR) (1)当 a1 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)当 a0 时,设 g(x)(x22x)ex,求证:对任意 x1(0,2,均存在 x2(0, 2,使得 f(x1)

11、g(x2)成立 【选做】请考生在第【选做】请考生在第 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目注意:只能做所选定的题目.如果多做如果多做, 则按所做的第一个题目计分则按所做的第一个题目计分 22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为(x+6)2+y225 (1)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程; (2)直线 l 的极坐标方程是 (R) ,l 与 C 交于 A,B 两点,求 l 的 斜率 23设函数 f(x)5|x+a|x2| 第 6 页(共 23 页) (1)当 a1 时,求不等式 f(x)0 的解集;

12、(2)若 f(x)1,求 a 的取值范围 第 7 页(共 23 页) 2018-2019 学年江西省赣州市十五县(市)高二(下)期中数学学年江西省赣州市十五县(市)高二(下)期中数学 试卷(文科)试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题(本大题共选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)一项是符合题目要求的) 1 (5 分)复数 z2+i,则它的共轭复数 在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据复数共轭

13、的定义以及复数的几何意义,即可得到结论 【解答】解:z2+i, 它的共轭复数 2i,对应的坐标为(2,1)位于第三象限, 故选:C 【点评】本题主要考查复数的几何意义,以及共轭复数的概念,比较基础 2 (5 分)设 a,b 是实数,则“a+b0”是“ab0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件  C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】利用特例集合充要条件的判断方法,判断正确选项即可 【解答】解:a,b 是实数,如果 a1,b2 则“a+b0” ,则“ab0”不成立 如果 a1,b2,ab0,但是 a+b0 不成立, 所以设 a,b 是实数,则“a+b0”是“ab0”

14、的既不充分也不必要条件 故选:D 【点评】本题考查充要条件的判断与应用,基本知识的考查 3 (5 分) 用反证法证明命题 “三角形中最多只有一个内角是钝角” 时, 结论的否定是 ( )  A没有一个内角是钝角 B有两个内角是钝角  C有三个内角是钝角 D至少有两个内角是钝角 【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可 【解答】解:命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个 内角是钝角” 故选:D 第 8 页(共 23 页) 【点评】本题考查命题的否定,命题中含有量词最多,书写否定是用的量词是至少,注 意积累这一类量词的对应 4

15、(5 分)某镇有 ABC 三个村,它们的精准扶贫的人口数量之比为 3:4:5,现在用分 层抽样的方法抽出容量为 n 的样本,样本中 A 村有 15 人,则样本容量为( ) A50 B60 C70 D80 【分析】由分层抽样的特点,用 A 村的样本数除以 A 村所占的比例,即得样本的容量 n  【解答】解:A 村所占的比例为, 1560,故样本容量 n60, 故选:B 【点评】本题考查分层抽样的定义和方法,各层的个体数之比等于各层对应的样本数之 比,属于基础题 5 (5 分)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表: 广告费用 x(万元) 4 2 3 5 销售额 y(万元)

16、49 26 39 54 根据上表可得回归方程 x+ 中的 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额 为( ) A63.6 万元 B67.7 万元 C65.5 万元 D72.0 万元 【分析】根据表中所给的数据,广告费用 x 与销售额 y(万元)的平均数,得到样本中心 点,代入样本中心点求出 的值,写出线性回归方程将 x6 代入回归直线方程,得 y, 可以预报广告费用为 6 万元时销售额 【解答】解:由表中数据得:3.5, 42, 又回归方程 x+ 中的 为 9.4, 故 429.43.59.1, 9.4x+9.1 将 x6 代入回归直线方程,得 y9.46+9.165.5(万元)

17、此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 65.5(万元) 故选:C 第 9 页(共 23 页) 【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用,解题的关键是正确应用最小二乘法求出 线性回归方程的系数的运算,是一个中档题目 6 (5 分)一组数据中的每一个数据都减去 80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是 1.2,方差是 4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( ) A81.2,4.4 B78.8,4.4 C81.2,84.4 D78.8,75.6 【分析】根据平均数和方差的定义,进行推导,即可得出答案 【解答】解:设这组数据为 x1,x2,xn,平均数为 ,方差为 s2; 则新数据为 x180

18、,x280,xn80, 它的平均数是 80 1.2, 81.2; 方差为 s 2 + + 4.4s2 故选:A 【点评】本题考查了平均数与方差的应用问题,解题时可以推导出正确的答案,是基础 题目 7 (5 分)已知点 P(1,4) ,过点 P 恰存在两条直线与抛物线 C 有且只有一个公共点, 则抛物线 C 的标准方程为( ) Ax2 Bx24y 或 y216x  Cy216x Dx2y 或 y216x 【分析】过点 P 恰存在两条直线与抛物线 C 有且只有一个公共点,说明 P 在抛物线上, 转化求解即可 【解答】解:过点 P 恰存在两条直线与抛物线 C 有且只有一个公共点,说明 P

19、在抛物线 上, 设抛物线方程为:y22px,代入点 P(1,4) ,可得 162p, 第 10 页(共 23 页) 所求抛物线方程为:y216x, 设抛物线方程为:x22py,代入点 P(1,4) ,可得 18p,2p 所求抛物线方程为:x2y, 故选:D 【点评】本题考查抛物线的简单性质,抛物线方程的求法,考查计算能力 8 (5 分)如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部 分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点,则此点取自黑色 部分的概率是( ) A B C D 【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积,结合几何概型的概率公式进行求解

20、即 可 【解答】解:根据图象的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设圆的半径为 1,则正方 形的边长为 2, 则黑色部分的面积 S, 则对应概率 P, 故选:B 【点评】本题主要考查几何概型的概率计算,根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解 决本题的关键 9 (5 分) 孙子算经是中国古代重要的数学著作,书中有一问题: “今有方物一束,外周 一匝有三十二枚,问积几何?“该著作中提出了一种解决此问题的方法: “重置二位,左 位减八,余加右位,至尽虚减一,即得 ”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝 的枚数 n 是 8 的整数倍时,均可采用此方法求解,如图是解决这类问题的程序框图,若 输入 n24

21、,则输出的结果为( ) 第 11 页(共 23 页) A23 B47 C24 D48 【分析】模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的 n,S 的值,当 n0 时,满足条件 退出循环,即可得到输出的 S 值 【解答】解:模拟程序的运行,可得 n24,S24 执行循环体,n16,S40 不满足条件 n0,执行循环体,n8,S48 不满足条件 n0,执行循环体,n0,S48 满足条件 n0,可得 S47,退出循环,输出 S 的值为 47 故选:B 【点评】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用,在写程序的运行结果时,我 们常使用模拟循环的变法,但程序的循环体中变量比较多时,要用表格法对数据进行管

22、 理,属于基础题 10 (5 分)已知函数 f(x),则 yf(x)的图象大致为( ) 第 12 页(共 23 页) A B  C D 【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除 B,D,通过函数的单调性排除 C,推出结 果即可 【解答】解:令 g(x)xlnx1,则, 由 g'(x)0,得 x1,即函数 g(x)在(1,+)上单调递增, 由 g'(x)0 得 0x1,即函数 g(x)在(0,1)上单调递减, 所以当 x1 时,函数 g(x)有最小值,g(x)ming(0)0, 于是对任意的 x(0,1)(1,+) ,有 g(x)0,故排除 B、D, 因函数 g(x)在

23、(0,1)上单调递减,则函数 f(x)在(0,1)上递增,故排除 C, 故选:A 【点评】本题考查函数的单调性与函数的导数的关系,函数的定义域以及函数的图形的 判断,考查分析问题解决问题的能力 11 (5 分)过双曲线(a0,b0)的右焦点 F 且平行于其一条渐近线的直线 l 与另一条渐近线交于点 A,直线 l 与双曲线交于点 B,且|BF|2|AB|,则双曲线的离心 率为( ) A B C D2 【分析】求出 AB 坐标,焦点坐标,然后利用|BF|2|AB|,结合双曲线方程,求解离心率 即可 【解答】解:双曲线(a0,b0)的右焦点 F(c,0) , 第 13 页(共 23 页) 过双曲线(

24、a0,b0)的右焦点 F 且平行于其一条渐近线的直线 l 与另一 条渐近线交于点 A, ,解得 A(,) ,|BF|2|AB|,解得 B(,) , 直线 l 与双曲线交于点 B,e1,解得 e 故选:C 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力 12 (5 分)已知函数 f(x)axlnx+a 有且只有一个极值点,则实数 a 构成的集合是 ( ) Aa|a0 Ba|a0 Ca|a1 Da|a1 【分析】求出函数的导数,构造新函数,利用导函数判断函数的单调性利用函数的极值, 列出不等式求解 a 的范围 【解答】解:当 a0 时,函数 f(x),因为 x0,所以函数没有极值

25、点; 当 a0 时,f'(x)a(1+lnx)x,令 f'(x)0, 得 a(1+lnx)x0, 设, 当 g'(x)0 时,得 x1;当 g'(x)0 时,得或, 所以函数 g(x)在区间和上单调递减,在区间(1,+)上单调递增  因为函数有且只有一个极值点, 所以直线 ya 与函数的图象有一个交点,所以 a0 或 a 1 当 a1 时 f'(x)lnxx+10 恒成立,所以 yf(x)无极值,所以 a0 故选:A 【点评】本题考查函数的导数的应用,函数的极值以及导函数的应用,考查转化思想以 第 14 页(共 23 页) 及计算能力以及构造法

26、的应用 二二.填空题(本题共填空题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分,把答案填在答题卷中的横线上)分,把答案填在答题卷中的横线上) 13 (5 分)函数 yf(x)在 x5 处的切线方程是 yx+8,则 f(5)+f(5) 2  【分析】根据导数的几何意义和切线方程求出 f(5) ,把 x5 代入切线方程求出 f(5) , 代入即可求出 f(5)+f(5)的值 【解答】解:函数 yf(x)的图象在点 x5 处的切线方程是 yx+8, f(5)1,f(5)5+83, f(5)+f(5)312, 故答案为:2 【点评】本题考查导数的几何意义,以及切点在切线

27、上的灵活应用,属于基础题 14 (5 分)甲,乙,丙三人独立破译同一份密码已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率 分别为,且他们是否破译出密码互不影响,则至少有 1 人破译出密码的概率 是 【分析】设 A 表示至少有 1 人破译出密码,则 A 的对立事件 表示三人都没有破译密码, 则 P(A)1P( ) ,计算概率即可 【解答】解:依题意,设 A 表示至少有 1 人破译出密码, 则 A 的对立事件 表示三人都没有破译密码, 则 P(A)1P( )1(1) 故填: 【点评】本题考查了事件的对立事件,相互独立事件的积事件的概率求法属于基础题  15 (5 分)若命题“xR,x2x+a0”是假

28、命题,则实数 a 的取值范围是 ,+)  【分析】考虑命题的否定为真,运用判别式不大于 0,解出 a 即可判断 【解答】解:命题“xR,x2x+a0”是假命题, 则命题的否定“xR,x2x+a0”为真命题, 14a0,解得 a, 实数 a 的取值范围是,+) 故答案为:,+) 第 15 页(共 23 页) 【点评】本题考查简易逻辑的基础知识:四种命题及关系、命题与命题的否定的关系、 充分必要条件的判断,属于基础题 16 (5 分)已知双曲线(a0,b0)的离心率为 2,F1,F2分别是双曲线的 左、右焦点,点 M(a,0) ,N(0,b) ,点 P 为线段 MN 上的动点,当取得 最

29、小值和最大值时,PF1F2的面积分别为 S1,S2,则 4 【分析】由离心率公式和 a,b,c 的关系,设出 MN 的方程,以及 P(m,n) ,F1(c, 0) ,F2(c,0) ,运用向量数量积的坐标表示,以及两点的距离公式,可得取得最值时的 P 的位置,由三角形的面积公式,可得所求值 【解答】解:离心率为 e2,即 c2a,ba, M(a,0) ,N(0,b) ,可得 MN 的方程为 bxay+ab0, 设 P(m,n) ,F1(c,0) ,F2(c,0) , 可得(cm,n) (cm,n)m2+n2c2, 由 m2+n2()2表示原点 O 与 P 的距离的平方, 显然 OP 垂直于 M

30、N 时,|OP|最小, 由 OP:yx,即 yx,联立直线xy+a0, 可得 P(a,a) ,即 S12caa2, 当 P 与 N 重合时,可得 OP 的距离最大, 可得 S22cb2a2, 即有4 故答案为:4 【点评】本题考查双曲线的方程和性质,考查向量数量积的坐标表示,以及三角形的面 积公式,考查化简运算能力,属于中档题 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 5 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17 (12 分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字 1,2,3,这三张卡片除标记的数 第 16 页(共 23

31、 页) 字外完全相同,随机有放回地抽取 3 次,每次抽取 1 张,将抽取的卡片上的数字依次记 为 a,b,c (1)求“抽取的卡片上的数字满足 a+bc”的概率; (2)求“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”的概率 (注:若三个数 a,b,c 满足 abc,则称 b 为这三个数的中位数) 【分析】 ()所有的可能结果(a,b,c)共有 33327 种,一一列举即可,而满 足 a+bc 的(a,b,c)有 3 个,由此求得“抽取的卡片上的数字满足 a+bc”的概率  ()所有的可能结果(a,b,c)共有 333 种,用列举法求得满足“抽取的卡片上 的数字 a,b,c 完全相同

32、”的(a,b,c)共计三个,由此求得“抽取的卡片上的数字 a, b,c 完全相同”的概率,再用 1 减去此概率,即得所求 【解答】解: ()由题意, (a,b,c)所有的可能为: (1,1,1) , (1,1,2) , (1,1,3) , (1,2,1) , (1,2,2) , (1,2,3) , (1,3,1) , (1,3,2) , (1,3,3) , (2,1,1) , (1,1,2) , (2,1,3) , (2,2,1) , (2,2,2) , (2,2,3) , (2,3,1) , (2,3,2) , (2,3,3) , (3,1,1) , (3,1,2) , (3,1,3) ,

33、(3,2,1) , (3,2,2) , (3,2,3) , (3,3,1) , (3,3,2) , (3,3,3) ,共 27 种         设“抽取的卡片上的数字满足 a+bc”为事件 A,则事件 A 包括(1,1,2) , (1,2,3) , (2,1,3) ,共 3 种, 所以 P(A)                    因此, “抽取的卡片上的数字满足 a+bc”的概率为 ()设“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”为事件 B,

34、则事件包括(1,1,1) , (2,2,2) , (3,3,3) ,共 3 种 所以 P(B)1P( )1 因此, “抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”的概率为 【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用,属于中档题 18 (12 分)已知集合 Ax|1x7,Bx|2mx3m+1,设命题 p:满足 AB B,命题 q:只有一个实数 x 满足不等式 x2+2mx+2m0,若命题“p 或 q”是假命题, 求 m 的取值范围 第 17 页(共 23 页) 【分析】求出命题 p,q 的等价条件,结合复合命题真假关系进行求解即可 【解答】解:若 ABB 得 BA, 若 B 是空集,则

35、 2m3m+1,得 4m1,得 m; 若 B 不是空集,则满足,得得m2; 综上 m2,即 p:m2 若只有一个实数 x 满足不等式 x2+2mx+2m0,则判别式4m28m0 得 m0 或 m 2, 即 q:m0 或 m2, 若命题“p 或 q”是假命题,则命题 p 和 q 都是假命题,即,即 m2, 即实数 m 的取值范围是(2,+) 【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用,根据条件求解命题 p,q 为真命题的等 价条件是解决本题的关键 19 (12 分)2018 年 11 月 21 日,意大利奢侈品牌“D&G”在广告中涉嫌辱华,中国明星 纷纷站出来抵制该品牌,随后京东、天猫、

36、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商 品,当天有大量网友关注此事件,某网上论坛从关注此事件跟帖中,随机抽取了 100 名 网友进行调查统计,先分别统计他们在跟帖中的留言条数,再把网友人数按留言条数分 成 6 组:0,10) ,10,20) ,20,30) ,30,40) ,40,50) ,50,60,得到如图所示 的频率分布直方图;并将其中留言不低于 40 条的规定为“强烈关注” ,否则为“一般关 注” ,对这 100 名网友进一步统计得到列联表的部分数据如表 (1)根据如图所示的频率分布直方图,求网友留言条数的中位数; (2)在答题卡上补全 22 列联表中数据; (3)判断能否有 95%的

37、把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关? 一般关注 强烈关注 合计 男  45 女 10 55 合计  100 第 18 页(共 23 页) 参考公式及数据: P(K2K0) 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 【分析】 (1)根据中位数处在中间位置,小于中位数的数据和大于中位数的数据频率各 占 0.5,求解即可; (2)根据频率分布直方图中的频率,计算强烈关注的频率进而得到强烈关注的人数,结 合表中的数据即可得到其余数据,补全列联表; (3)根据列联表中的数据计算 K2的值,结合临界值表中的数据判断

38、即可 【解答】解: (1)依题意,10(0.010+0.018+0.022)0.5, 所以网友留言条数的中位数为 30; (2)根据频率分布直方图得,网友强烈关注的频率为 10(0.020+0.005)0.25, 所以强烈关注的人数为 1000.2525,因为强烈关注的女行有 10 人,所以强烈关注的 男性有 15 人, 所以一般关注的男性有 451530 人,一般关注的女性有 551045 人, 所以 22 列联表如下: 一般关注 强烈关注 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 (3)由(2)中的 22 列联表中数据可得: 3.0303.841 第 19

39、 页(共 23 页) 所以没有 95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关 【点评】本题考查了独立性检验、根据频率分布直方图求估计数据的中位数、22 列联 表等知识属于中档题 20 (12 分)如图,椭圆 E:+1(ab0)经过点 A(0,1) ,且离心率为  ()求椭圆 E 的方程; ()经过点(1,1) ,且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P,Q(均异于点 A) , 证明:直线 AP 与 AQ 的斜率之和为定值 【分析】 (I)运用离心率公式和 a,b,c 的关系,解方程可得 a,进而得到椭圆方程; (II)把直线 PQ 的方程代入椭圆方程,运用韦达定

40、理和直线的斜率公式,化简计算即可 得到结论 【解答】 (I)解:椭圆 E 经过点 A(0,1) ,且离心率为, b1, c1,a 椭圆 E 的方程为:+y21 (II)证明:由题设知,直线 PQ 的方程为 yk(x1)+1(k2) , 代入+y21,得(1+2k2)x24k(k1)x+2k(k2)0 由条件可知0, 设 P(x1,y1) ,Q(x2,y2) ,x1x20, 则 x1+x2,x1x2, 从而直线 AP,AQ 的斜率之和为: 第 20 页(共 23 页) kAP+kAQ+2k+(2k)2k+(2k) 2k2(k1)2 所以直线 AP、AQ 斜率之和为定值 2 【点评】本题考查椭圆的

41、方程和性质,主要考查椭圆的离心率和方程的运用,联立直线 方程,运用韦达定理,考查直线的斜率公式,属于中档题 21 (12 分)已知函数 f(x)ax2(2a+1)x+2lnx(aR) (1)当 a1 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)当 a0 时,设 g(x)(x22x)ex,求证:对任意 x1(0,2,均存在 x2(0, 2,使得 f(x1)g(x2)成立 【分析】 (1)先求导,再根据导数和函数单调性的关系即可求出单调区间; (2)问题转化为 f(x)maxg(x)max,根据导数和函数最值的关系求出 g(x)max0, 再对 a 进行分类讨论,根据导数和函数最值的关系即可证明 【解

42、答】解: (1)因为 f(x)x23x+2lnx,x0, 所以 f(x)x3+, 令 f(x)0,解得 x1,或 x2, 当 f(x)0 时,解得 0x1 或 x2, 当 f(x)0 时,解得 1x2, 所以其单调递增区间为(0,1) , (2,+) ,单调递减区间为(1,2)  (2)若要命题成立,只需当 x(0,2时,f(x)maxg(x)max由 g(x)(x2 2)ex, 可知,当 x(0,2时,g(x)在区间(0,)上单调递减,在区间(,2上单调 递增, g(0)g(2)0,故 g(x)max0, 所以只需 f(x)max0 对函数 f(x)来说,f(x)ax(2a+1)+

43、 当2 时,即 0a,函数 f(x)在区间 x(0,2上单调递增, 所以,f(x)maxf(2)2a2+2ln20, 第 21 页(共 23 页) 所以,aln21  即 0a, 当 02 时,即 a,函数 f(x)在区间(0,)上单调递增,在区间(,2 上单调递减, 所以 f(x)maxf()2lna2 当 a1 时,显然小于 0,满足题意; 当a1 时,可令 h(a)2lna2, 所以 h(a), 可知该函数在 a(,1)时单调递减,h(a)h()2ln230,满足题意, 所以 a 满足题意  综上所述:当 a0 时,对任意 x1(0,2,均存在 x2(0,2,使得 f

44、(x1)g(x2) 成立   (2)另法】f(x)ax2(2a+1)x+2lnx(x2lnx) , 因为 a0,x(0,2, 所以0 令 h(x)x2lnx,则 h(x)1, 所以 h(x)在(0,2为单调递减,h(x)h(2)22ln20, 因此,在 a0,x(0,2时,f(x)0, 故当 a0 时,对任意 x1(0,2,均存在 x2(0,2,使得 f(x1)g(x2)成立 【点评】本题考查了导数的综合应用,同时考查了恒成立问题和存在性的问题的处理方 法,属于中档题 【选做】请考生在第【选做】请考生在第 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目注意

45、:只能做所选定的题目.如果多做,如果多做, 则按所做的第一个题目计分则按所做的第一个题目计分 22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为(x+6)2+y225 (1)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程; (2)直线 l 的极坐标方程是 (R) ,l 与 C 交于 A,B 两点,求 l 的 斜率 第 22 页(共 23 页) 【分析】 (1)化圆的标准方程为一般方程,把 x2+y22,xcos 代入可得 C 的极坐标 方程; (2)把 代入 2+12cos+110,利用根与系数的关系及弦长公式列式求得 tan 得答案 【解答】解: (1)由圆

46、 C 的方程为(x+6)2+y225,得 x2+y2+12x+110, 把 x2+y22,xcos 代入,得 C 的极坐标方程为 2+12cos+110; (2)把 代入 2+12cos+110, 得 2+12cos+110,则 A+B12cos,AB11 |AB|AB| 则 cos2,sin2, tan,即 l 的斜率为 【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程,考查利用极坐标方程求弦长,是中档题 23设函数 f(x)5|x+a|x2| (1)当 a1 时,求不等式 f(x)0 的解集; (2)若 f(x)1,求 a 的取值范围 【分析】 (1)去绝对值,化为分段函数,求出不等式的解集即可, (2)由题意可得|x+a|+|x2|4,根据据绝对值的几何意义即可求出 【解答】解: (1)当 a1 时,f(x)5|x+1|x2| 当 x1 时,f(x)2x+40,解得2x1, 当1x2 时,f(x)20 恒成立,即1x2, 当 x2 时,f(x)2x+60,解得 2x3, 综上所述不等式 f(x)0 的解集为2,3, (2)f(x)1, 5|x+a|x2|1, |x+a|+|x2|4, |x+a|+|x2|x+a|+|2x|x+a+2x|a+2|, |a+2|4, 第 23 页(共 23 页) 解得 a6 或 a2, 故 a 的取值范围(,62,+)

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 高中 > 高中数学 > 期中试卷 > 高二下