1、2018-2019 学年江西省萍乡市莲花县八年级（下）期中数学试一、单选题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）由 ab 得到 an2bn2的条件是（ ） An0 Bn0 Cn0 Dn 是任意实数 3 （3 分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法： （1）对应线段平行； （2）对应线段相等； （3）对应角相等； （4）不改变图形的形状和大小， 其中正确的有（ ） A （1） （2） （3） B （1） （2） （4） C （1） （3） （4）
2、D （2） （ 3） （4） 4 （3 分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） Aa2+4a12a（a4）12 Ba2+4a12（a2） （a+6） C （a2） （a+6）a2+4a12 Da2+4a12（a+2）216 5 （3 分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则其顶角为（ ） A50 B130 C50或 130 D55或 130 7 （3 分） 如图所示， 将 RtABC 绕其直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90后得到 RtDEC， 第 2 页（共 20 页）
3、 连接 AD，若B65，则ADE（ ） A20 B25 C30 D35 8 （3 分）如图，将直角边 AC6cm，BC8cm 的直角ABC 纸片折叠，使点 B 与点 A 重 合，折痕为 DE，则 CD 等于（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）已知点 P（2，3）关于原点的对称点为 M（a，b） ，则 a+b 10 （3 分）如图，已知函数 y3x+b 和 yax3 的图象交于点 P（2，5） ，则根据图象 可得不等式 3x+bax3 的解集是 11 （3 分）
4、已知关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围为 12 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，BE 平分ABC，DEAB 于 D，如果 AC 3cm，那么 AE+DE 等于 cm 13 （3 分）将直线 y2x 向上平移 1 个单位长度后得到的直线是 第 3 页（共 20 页） 14 （3 分）如图，AOB30，OP 平分AOB，PDOB 于 D，PCOB 交 OA 于 C， 若 PC10，则 PD 15 （3 分）如图，DE 是 AB 的垂直平分线，AB8，ABC 的周长是 18，则ADC 的周长 是 16 （3 分
5、）O 为坐标原点，A（1，1）在 x 轴上找一点 P，使三角形 AOP 为等腰三角形， 符合条件的点 P 有 个 三、解答题（写出必要的说明过程，解答步骤）三、解答题（写出必要的说明过程，解答步骤） 17 （4 分）因式分解：4a3ab2 18 （4 分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来，1 19 （6 分）求满足不等式组的所有整数解 20 （6 分）如图，在 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在所给网格中 按下列要求画出图形一条线段 AB 的两端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度 为 2； （1）在图中画以 AB 为边的一个等腰ABC，使点 C 在
6、格点上，且另两边的长都是无 理数； （2）在图中画以 AB 为边的一个呈中心对称图形的四边形，其顶点都在格点上，各边 长都是无理数 第 4 页（共 20 页） 21 （ 6分 ） 如 图 ， 在 ABC中 ， ABC与 ACB的 平 分 线 交 于 点 O （1）如图 1，已知A90，求BOC 的度数； （2）如图 2，设Am，求BOC 的度数 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，长方形 ABCD 的边 BCx 轴，如果 A 点坐标是（ 1，2） ，C 点坐标是（3，2） （1）直接写出 B 点和 D 点的坐标； （2）将这个长方形先向右平移 1 个单位长度长度，再向下平移个单位长度，得
7、到长 方形 A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标； （3） 如果 Q 点以每秒个单位长度的速度在长方形 ABCD 的边上从 A 出发到 C 点停止， 沿着 ADC 的路径运动，那么当 Q 点的运动时间是 4 秒时，BCQ 的面积是多少？ 请求出来 23 （8 分）如图，ABBC，ABBC 于 B，FCBC 于 C，E 为 BC 上一点，BEFC，请 探求 AE 与 BF 的关系，并说明理由 第 5 页（共 20 页） 24 （10 分） “绿水青山就是金山银山” ，为保护生态环境，A，B 两村准备各自清理所属区 域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网
8、箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元 A 15 9 57000 B 10 16 68000 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出 费用各是多少元； （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40 人共同清理养鱼网 箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人 数，则有哪几种分配清理人员方案？ 第 6 页（共 20 页） 2018-2019 学年江西省萍乡市莲花县八年级（下）期中数学试卷学年江西省萍乡市莲花县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（本大
9、题共一、单选题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 2 （3 分）由 ab 得到 an2bn2的条件
10、是（ ） An0 Bn0 Cn0 Dn 是任意实数 【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变可知， 由 ab 得到 an2bn2的条件是 n20，由此得出 n 的取值范围 【解答】解：由 ab 可得到 an2bn2， n20， 又n20， n0 故选：C 【点评】本题主要考查了不等式的基本性质： 第 7 页（共 20 页） （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3 （3 分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以
11、下说法： （1）对应线段平行； （2）对应线段相等； （3）对应角相等； （4）不改变图形的形状和大小， 其中正确的有（ ） A （1） （2） （3） B （1） （2） （4） C （1） （3） （4） D （2） （ 3） （4） 【分析】利用图形平移与旋转的定义判定即可 【解答】解：一个图形无论经过平移还是旋转，对应线段和角相等，不改变图形的形状 和大小，旋转后对应的线段可能不平行 故选：D 【点评】本题主要考查了几何变换的类型，解题的关键是熟记图形平移与旋转的定义 4 （3 分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） Aa2+4a12a（a4）12 Ba2+4a12（a2） （a
12、+6） C （a2） （a+6）a2+4a12 Da2+4a12（a+2）216 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可 【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、是因式分解，故本选项符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键， 注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解 5 （3 分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B 第 8 页（共 20 页） C D 【分析】求得不等式组的解集为1x
13、1，所以 B 是正确的 【解答】解：由第一个不等式得：x1； 由 x+23 得：x1 不等式组的解集为1x1 故选：B 【点评】 不等式组解集在数轴上的表示方法： 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 （， 向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示 解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几 个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 6 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则其顶角为（ ） A50 B130 C50或 130 D55或 130 【分析】首先根据题意画出图形，一种
14、情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的 度数为 50；另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为 130 【解答】解：如图 1，等腰三角形为锐角三角形， BDAC，ABD40， A50， 即顶角的度数为 50 如图 2，等腰三角形为钝角三角形， BDAC，DBA40， BAD50， BAC130， 即顶角的度数为 130 故选：C 第 9 页（共 20 页） 【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，解题 的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解 7 （3 分） 如图所示， 将 RtABC 绕其直角顶点 C 按顺时针方向旋转
15、90后得到 RtDEC， 连接 AD，若B65，则ADE（ ） A20 B25 C30 D35 【分析】根据旋转的性质可得 ACCD，CEDB，再判断出ACD 是等腰直角三 角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CAD45，然后根据三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：RtABC 绕其直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90后得到 RtDEC， ACCD，CEDB65， ACD 是等腰直角三角形， CAD45， 由三角形的外角性质得，ADECEDCAD654520 故选：A 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等 于与它不
16、相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 8 （3 分）如图，将直角边 AC6cm，BC8cm 的直角ABC 纸片折叠，使点 B 与点 A 重 合，折痕为 DE，则 CD 等于（ ） 第 10 页（共 20 页） A B C D 【分析】设 CDx，先根据翻折变换的性质可得到 ADDE，则 AD8x，再根据勾股 定理即可求解 【解答】解：设 CDx，则 DE8x， BDE 是ADE 沿直线 DE 翻折而成， ADBD8x， ACD 是直角三角形， AC2AD2CD2，即 62（8x）2x2，解得 x 故选：C 【点评】本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，比较简单 二、填空题
17、（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）已知点 P（2，3）关于原点的对称点为 M（a，b） ，则 a+b 1 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得 a、b 的值 【解答】解：点 P（2，3）关于原点的对称点为 M（2，3） ， 则 a2，b3， a+b1， 故答案为：1 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 10 （3 分）如图，已知函数 y3x+b 和 yax3 的图象交于点 P（2，5） ，则根据图象 可得不等式 3x+bax3 的解集是 x2 第 11 页（共
18、 20 页） 【分析】根据函数 y3x+b 和 yax3 的图象交于点 P（2，5） ，然后根据图象即可 得到不等式 3x+bax3 的解集 【解答】解：函数 y3x+b 和 yax3 的图象交于点 P（2，5） ， 不等式 3x+bax3 的解集是 x2， 故答案为：x2 【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明 确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 11 （3 分）已知关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围为 a3 【分析】先把 a 当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出 a 的取值 范围即可 【解答】解：， 由得
19、，x3， 由得，xa， 不等式组无解， a3 故答案为：a3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中 间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键 12 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，BE 平分ABC，DEAB 于 D，如果 AC 3cm，那么 AE+DE 等于 3 cm 【分析】根据角平分线的性质得到 EDEC，计算即可 【解答】解：BE 平分ABC，DEAB，ACB90， EDEC， AE+DEAE+ECAC3cm， 故答案为：3 【点评】本题考查的是角平分的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是 第 12 页（共 20 页） 解
20、题的关键 13 （3 分）将直线 y2x 向上平移 1 个单位长度后得到的直线是 y2x+1 【分析】先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出 平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答 【解答】解：直线 y2x 经过点（0，0） ， 向上平移 1 个单位后对应点的坐标为（0，1） ， 平移前后直线解析式的 k 值不变， 设平移后的直线为 y2x+b， 则 20+b1， 解得 b1， 所得到的直线是 y2x+1 故答案为：y2x+1 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用点的变化解答图形的变化是常用的 方法，一定要熟练掌握并灵活运用 1
21、4 （3 分）如图，AOB30，OP 平分AOB，PDOB 于 D，PCOB 交 OA 于 C， 若 PC10，则 PD 5 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到COPCPOBOP，根据角平 分线的性质得出 PDPE，求出 PE，即可求出 PD 【解答】解：OP 平分AOB， AOPBOP， PCOB， CPOBOP， CPOAOP， 过 P 作 PEOA 于点 E， PDOB，OP 平分AOB， PDPE， 第 13 页（共 20 页） PCOB，AOB30 ECPAOB30 在 RtECP 中，PEPC5， PDPE5， 故答案为：5 【点评】本题主要考查了含 30角的直角三角形的
22、性质，角平分线的性质，平行线的性 质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边距离相等 15 （3 分）如图，DE 是 AB 的垂直平分线，AB8，ABC 的周长是 18，则ADC 的周长 是 10 【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到 ADBD，则ADC 的周长BC+AC 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线， ADBD ADC 的周长AD+DC+ACBD+DC+ACBC+AC18810 故答案为：10 【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键 16 （3 分）O 为坐标原点，A（1，1）在 x 轴上找一点 P，使三角形 AOP 为等腰三角形， 符合条件的
23、点 P 有 4 个 【分析】此题应该分情况讨论以 OA 为腰或底分别讨论当 A 是顶角顶点时，P 是以 A 为圆心，以 OA 为半径的圆与 x 轴的交点，共有 2 个，若 OA 是底边时，P 是 OA 的中垂 线与 x 轴的交点，有 1 个，共有 4 个 【解答】解： （1）若 AO 作为腰时，有两种情况， 当 A 是顶角顶点时，P 是以 A 为圆心，以 OA 为半径的圆与 x 轴的交点，共有 1 个， 第 14 页（共 20 页） 若 OA 是底边时，P 是 OA 的中垂线与 x 轴的交点，有 1 个 当 O 是顶角顶点时，P 是以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与 x 轴的交点，有 2
24、个； （2）若 OA 是底边时，P 是 OA 的中垂线与 x 轴的交点，有 1 个 以上 4 个交点没有重合的故符合条件的点有 4 个 故答案是：4 【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等 腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下 分类讨论 三、解答题（写出必要的说明过程，解答步骤）三、解答题（写出必要的说明过程，解答步骤） 17 （4 分）因式分解：4a3ab2 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】原式a（4a2b2）a（2a+b） （2ab） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练
25、掌握因式分解的方法是解本 题的关键 18 （4 分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来，1 【分析】先去分母，再去括号，再移项、合并得到不等式的解集，然后利用数轴表示不 等式的解集 【解答】解：去分母得 2（2x1）（9x+2）6， 去括号得 4x29x26， 移项得 4x9x6+2+2， 合并得5x10， 第 15 页（共 20 页） 系数化为 1 得 x2 用数轴表示为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式也考查 了数轴 19 （6 分）求满足不等式组的所有整数解 【分析】先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可 【解答】解：解不等式 x3
26、（x2）8，得：x1， 解不等式x13x，得：x2， 则不等式组的解集为1x2， 所以不等式组的整数解为1、0、1 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的 范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值 20 （6 分）如图，在 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在所给网格中 按下列要求画出图形一条线段 AB 的两端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度 为 2； （1）在图中画以 AB 为边的一个等腰ABC，使点 C 在格点上，且另两边的长都是无 理数； （2）在图中画以 AB 为边的一个呈中心
27、对称图形的四边形，其顶点都在格点上，各边 长都是无理数 【分析】 （1）取格点 C，使得 CACB，且 CA 的长是无理数，即可（答案不唯一） （2）构造平行四边形 ABCD 即可（答案不唯一） 【解答】解： （1）如图中，等 C 即为所求（答案不唯一） 第 16 页（共 20 页） （2）如图中，四边形 ABCD 即为所求（大不唯一） 【点评】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性 质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型 21 （ 6分 ） 如 图 ， 在 ABC中 ， ABC与 ACB的 平 分 线 交 于 点 O （1）如图 1
28、，已知A90，求BOC 的度数； （2）如图 2，设Am，求BOC 的度数 【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求解即可 【解答】解： （1）A90， ABC+ACB1809090， 又ABC 与ACB 的平分线交于点 O， OBCABC，OCBACB， OBC+OCB45， BOC18045135 （2）Am ABC+ACB180m， 又OBCABC，OCBACB， OBC+OCB90m， 第 17 页（共 20 页） BOC180（OBC+OCB）180（90m）90+m 【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题，属于中考常考
29、题型 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，长方形 ABCD 的边 BCx 轴，如果 A 点坐标是（ 1，2） ，C 点坐标是（3，2） （1）直接写出 B 点和 D 点的坐标； （2）将这个长方形先向右平移 1 个单位长度长度，再向下平移个单位长度，得到长 方形 A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标； （3） 如果 Q 点以每秒个单位长度的速度在长方形 ABCD 的边上从 A 出发到 C 点停止， 沿着 ADC 的路径运动，那么当 Q 点的运动时间是 4 秒时，BCQ 的面积是多少？ 请求出来 【分析】 （1）根据 A、C 两点的坐标以及矩形的性质，可得点 A 与点 B 关于
30、x 轴对称， 点 C 与点 D 关于 x 轴对称，进而可得答案； （2）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案； （3）根据三角形的面积公式，可得答案 【解答】解： （1）长方形 ABCD 的边 BCx 轴，A 点坐标是（1，2） ，C 点坐标 是（3，2） 点 A 与点 B 关于 x 轴对称，点 C 与点 D 关于 x 轴对称， 点 B 的坐标是（1，2） ，点 D 的坐标是（3，2） （2）这个长方形先向右平移 1 个单位长度长度，再向下平移个单位长度，得到长 方形 A1B1C1D1， A1（0，） 、B1（0，3） 、C1（4，3） 、D1（4，） ； 第 18 页（共
31、 20 页） （3）如图， 根据题意得：ABCD4，ADBC4， 运动时间 4 秒时，此时点 A 在 CD 上，则 CQCDDQ4（44）4， SBCQBCCQ448 【点评】此题是四边形的综合问题，考查了坐标与图形变化平移、矩形的性质以及动 点问题注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 23 （8 分）如图，ABBC，ABBC 于 B，FCBC 于 C，E 为 BC 上一点，BEFC，请 探求 AE 与 BF 的关系，并说明理由 【分析】AEBF 且 AEBF，根据已知可以利用 SAS 判定ABEBCF，从而得到 AE BF，AFBC，AEBF，再根
32、据角之间的关系可推出 AEBF 【解答】解：AEBF 且 AEBF 理由：ABBC 于 B，FCBC 于 C， ABEBCF90 ABBC，BEFC， ABEBCF AEBF，AFBC，AEBF A+AEB90， FBC+AEB90 第 19 页（共 20 页） AEBF AEBF 且 AEBF 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL注意题目的问法，是二者的关系，包括数量和位置，不要遗漏 24 （10 分） “绿水青山就是金山银山” ，为保护生态环境，A，B 两村准备各自清理所属区 域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理
33、人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元 A 15 9 57000 B 10 16 68000 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出 费用各是多少元； （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40 人共同清理养鱼网 箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人 数，则有哪几种分配清理人员方案？ 【分析】 （1）设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 y 元，根 据 A、B 两村庄总支出列出关于 x、y 的方程组，解之可得； （2
34、）设 m 人清理养鱼网箱，则（40m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得 【解答】解： （1）设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 y 元， 根据题意，得：， 解得：， 答：清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元； （2）设 m 人清理养鱼网箱，则（40m）人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：， 解得：18m20， m 为整数， m18 或 m19， 第 20 页（共 20 页） 则分配清理人员方案有两种： 方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱； 方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱 【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解 题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组
