1、2019-2020 学年江西省南昌十九中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标，是轴 对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）人字梯中间一般会设计一“拉杆” ，这样做的道理是（ ） A两点之间，线段最短 B垂线段最短 C两直线平行，内错角相等 D三角形具有稳定性 3 （3 分）画ABC 中 AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ） A B 第 2 页（共 22 页） C D 4
2、（3 分）数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则a 的度数为（ ） A30 B45 C60 D75 5 （3 分）如图，则A+B+C+D+E+F+G（ ） A360 B540 C720 D900 6 （3 分）如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB能绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 AB的长等于内槽宽 AB，那 么判定OABOAB的理由是（ ） ASAS BASA CSSS DAAS 7 （3 分）如图所示，在ABC 中，ACBC，AE 为BAC 的平分线，DEAB，且 AD BD，若 DEAE1.5cm，则 BC 等于（ ） A
3、3cm B7.5cm C6cm D4.5cm 第 3 页（共 22 页） 8 （3 分）如图，ABCD，且 ABCDE、F 是 AD 上两点，CEAD，BFAD，若 CE 6，BF3，EF2，则 AD 的长为（ ） A7 B6 C5 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）等腰三角形两边长分别是 5 和 12，则这个等腰三角形的周长是 10 （3 分）在ABC 中，若A+BC，则ABC 是 三角形 11 （3 分）若点 P（a2，3）与 Q（1，b+1）关于 x 轴对称，则 a+b
4、 12 （3 分）如图，ABC 中，AB8，AC6，BC5，ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，过 O 点作 DEBC，则ADE 的周长为 13 （3 分）如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上 A'处，点 B 落在 B'处，若140，则2 14 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2） ，B（5，5） ，C（5，2） ，存在点 E，使 ACE 和ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 58 分）分） 第
5、 4 页（共 22 页） 15 （6 分）如图，已知下列图形为轴对称图形，请用无刻度的直尺，准确地画出它们的一 条对称轴（保留作图痕迹） 16 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC，C2A，BD 是 AC 边上的高，求A 和 DBC 的度数 17 （8 分）如图，ABC 和CDE 均为等腰三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE， 点 D 在线段 AB 上（与 A，B 不重合） ，连接 BE （1）证明：ACDBCE （2）若 BD2，BE5，求 AB 的长 18 （8 分）ABC 三顶点 A（5，0） 、B（2，4） 、C（1，2） ，A'B'C'与ABC 关 于
6、y 轴对称 （1）直接写出 A'、B'、C'的坐标； （2）画出A'B'C'； （3）求ABC 的面积 第 5 页（共 22 页） 19 （8 分）如图，已知 AC 平分BAD，CEAB 于 E 点，ADC+B180 （1）求证：BCCD； （2）2AEAB+AD 20 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，ADBC，ABBC，E 是 AB 的中 点，CEBD （1）求证：ABDBCE （2）求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线 （3）DBC 是等腰三角形吗？请说明理由 21 （12 分） 如图 1， 若分别以ABC 的 AC、
7、 BC 两边为边向外侧作的四边形 ACDE 和 BCFG 为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形 （1）发现：如图 2，当C90时，求证：ABC 与DCF 的面积相等 （2）引申：如果C90时， （1）中结论还成立吗？若成立，请结合图 1 给出证明； 第 6 页（共 22 页） 若不成立，请说明理由； （3） 运用： 如图 3， 分别以ABC 的三边为边向外侧作的四边形 ACDE、 BCFG 和 ABMN 为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形已知ABC 中，AC3，BC4当 C 度时，图中阴影部分的面积和有最大值是 第 7 页（共 22 页） 2019-2
8、020 学年江西省南昌十九中八年级（上）期中数学试卷学年江西省南昌十九中八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标，是轴 对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形故选项正确； B、不是轴对称图形故选项错误； C、不是轴对称图形故选项错误； D、不是轴对称图形故选项错误 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称
9、图形的关键是寻找对称轴，两边图 象折叠后可重合 2 （3 分）人字梯中间一般会设计一“拉杆” ，这样做的道理是（ ） A两点之间，线段最短 B垂线段最短 C两直线平行，内错角相等 D三角形具有稳定性 第 8 页（共 22 页） 【分析】根据三角形的稳定性解答即可 【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆” ，是为了形成三角形，利用三角形具有稳 定性来增加其稳定性， 故选：D 【点评】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答 3 （3 分）画ABC 中 AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ） A B C D 【分析】作哪一条边上的高，
10、即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可 【解答】解：过点 C 作 AB 边的垂线，正确的是 C 故选：C 【点评】本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练 掌握 4 （3 分）数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则a 的度数为（ ） A30 B45 C60 D75 【分析】根据三角形的外角性质DBC+C 计算即可 【解答】解：DBCABCABD904545 所以DBC+C45+3075 第 9 页（共 22 页） 故选：D 【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，在多个三角形中求角的度数，一般借助外 角与内角之间的关系求解 5 （3 分）如图，则
11、A+B+C+D+E+F+G（ ） A360 B540 C720 D900 【分析】连接 GD，则F+E1+2，则图中所求的几个角的和是五边形 ABCFG 的内角和 【解答】解：连接 DG，则1+2F+E， A+B+C+CDE+E+F+AGF A+B+C+1+2+CDE+AGF （52）180 540 故选：B 【点评】本题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，解决问题的关键是根据三 角形的内角和定理把求角的和的问题转化为求多边形的内角和的问题 6 （3 分）如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB能绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 AB的
12、长等于内槽宽 AB，那 么判定OABOAB的理由是（ ） 第 10 页（共 22 页） ASAS BASA CSSS DAAS 【分析】由 O 是 AA、BB的中点，可得 AOAO，BOBO，再有AOA BOB，可以根据全等三角形的判定方法 SAS，判定OABOAB 【解答】解：O 是 AA、BB的中点， AOAO，BOBO， 在OAB 和OAB中， OABOAB（SAS） ， 故选：A 【点评】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、 ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件 7 （3 分）如图所示，在ABC 中，ACBC，AE
13、为BAC 的平分线，DEAB，且 AD BD，若 DEAE1.5cm，则 BC 等于（ ） A3cm B7.5cm C6cm D4.5cm 【分析】先根据角平分线的性质得到 ECDE1.5，再根据线段垂直平分线的性质得到 EBEA3，然后计算 BE+CE 即可 【解答】解：AE 为BAC 的平分线，DEAB，ACBC， ECDE1.5， ADBD，DEAB， 即 DE 垂直平分 AB， EBEA3， BCBE+CE3+1.54.5（cm） 第 11 页（共 22 页） 故选：D 【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边 的距离相等也考查了线段垂直平分线的性质
14、 8 （3 分）如图，ABCD，且 ABCDE、F 是 AD 上两点，CEAD，BFAD，若 CE 6，BF3，EF2，则 AD 的长为（ ） A7 B6 C5 D4 【分析】由“AAS”可证ABFCDE，可得 AFCE6，BFDE3，即可求 AD 的 长 【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD， A+D90，C+D90，CEDAFB90 AC，且CEDAFB90，ABCD， ABFCDE（AAS） AFCE6，BFDE3， ADAFEF+DE7 故选：A 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明ABFCDE 是本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题
15、，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）等腰三角形两边长分别是 5 和 12，则这个等腰三角形的周长是 29 【分析】分 5 是腰长和底边长两种情况讨论求解，再利用三角形的任意两边之和大于第 三边进行判断，然后根据周长公式列式计算即可得解 【解答】解：5 是腰长时，三角形的三边分别为 5、5、12， 5+51012， 不能组成三角形， 第 12 页（共 22 页） 5 是底边时，三角形的三边分别为 5、12、12， 能组成三角形， 周长5+12+1229， 综上所述，这个等腰三角形的周长为 29 故答案为：29 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要
16、分情况讨论并 利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形 10 （3 分）在ABC 中，若A+BC，则ABC 是 直角 三角形 【分析】根据三角形内角和定理直接解答即可 【解答】解：A+BC，A+B+C180， 2C180， 解得C90 故答案为：直角 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理， 熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 11 （3 分）若点 P（a2，3）与 Q（1，b+1）关于 x 轴对称，则 a+b 1 【分析】根据关于 x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果 【解答】解：点 P（a2，3）与点 Q（1，b+1）关于 x 轴对称， a21，b+1
17、3， a3，b4， 即 a+b1 故答案为：1 【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度 适中 12 （3 分）如图，ABC 中，AB8，AC6，BC5，ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，过 O 点作 DEBC，则ADE 的周长为 14 【分析】根据角平分线的性质，可得DBO 与OBC 的关系，ECO 与OCB 的关系， 第 13 页（共 22 页） 根据平行线的性质，可得DOB 与BOC 的关系，EOC 与OCB 的关系，根据等腰 三角形的判定，可得 OD 与 BD 的关系，OE 与 CE 的关系，根据三角形的周长公式，可 得答案 【解答】解：由AB
18、C 与ACB 的平分线相交于点 O，得 DBOOBC，ECOOCB 由 DEBC，得 DOBBOC，EOCOCB， DOBDBO，EOCECO， DOBD，OEEC CADEAD+DE+AEAD+BD+AE+CEAB+AC14 故答案为 14 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关 键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质 13 （3 分）如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上 A'处，点 B 落在 B'处，若140，则2 115 【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出BFEEFB'，B'B
19、90，根据三 角形内角和定理求出CFB'50，进而解答即可 【解答】解：把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A处，点 B 落在点 B处， BFEEFB'，B'B90， 140， CFB'50， 2+EFB'CFB'180， 即2+250180， 解得：2115， 第 14 页（共 22 页） 故答案为：115 【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运 用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等 14 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2） ，
20、B（5，5） ，C（5，2） ，存在点 E，使 ACE 和ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标 （1，5）或（1，1）或（5， 1） 【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点 A、B、C 的坐标和全等三角形性质 求出即可 【解答】解：如图所示：有 3 个点，当 E 在 E、F、N 处时，ACE 和ACB 全等， 点 E 的坐标是： （1，5） ， （1，1） ， （5，1） ， 故答案为： （1，5）或（1，1）或（5，1） 【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出 符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目 三、解答题（本大
21、题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 58 分）分） 15 （6 分）如图，已知下列图形为轴对称图形，请用无刻度的直尺，准确地画出它们的一 条对称轴（保留作图痕迹） 【分析】根据轴对称图形的性质，利用对应点连线一定交在对称轴上，进而得出两点， 画出对称轴即可 第 15 页（共 22 页） 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是掌握轴对称图形沿对称轴折叠后， 对称轴两边的部分完全重合 16 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC，C2A，BD 是 AC 边上的高，求A 和 DBC 的度数 【分析】根据等腰三角形两底角相等可得ABCC，然后利用三角形的内角和
22、等于 180列方程求解即可， 再求出C， 然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解 【解答】解：ABAC， ABCC， A+ABC+C180， A+2A+2A180， 解得A36， C23672， BD 是 AC 边上的高， DBC90C907218 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，直角三角 形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键 17 （8 分）如图，ABC 和CDE 均为等腰三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE， 点 D 在线段 AB 上（与 A，B 不重合） ，连接 BE （1）证明：ACDBCE 第 16 页（共 22 页） （
23、2）若 BD2，BE5，求 AB 的长 【分析】 （1）由ACBDCE，得出ACDBCE，由 SAS 证得ACDBCE； （2）由（1）知：ACDBCE，得出 ADBE5，则 ABAD+BD7 【解答】 （1）证明：ACBDCE， ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， ACDBCE（SAS） ； （2）解：由（1）知：ACDBCE， ADBE5， ABAD+BD5+27 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关 键 18 （8 分）ABC 三顶点 A（5，0） 、B（2，4） 、C（1，2） ，A'B'C'与ABC 关 于 y 轴
24、对称 （1）直接写出 A'、B'、C'的坐标； （2）画出A'B'C'； （3）求ABC 的面积 第 17 页（共 22 页） 【分析】 （1）根据三个顶点在坐标系中的位置可得答案； （2）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可得； （3）利用割补法求解可得 【解答】解： （1）A'（5，0） 、B'（2，4） 、C'（1，2） ； （2）如图所示，A'B'C'即为所求 （3）ABC 的面积为 46162434 24346 11 【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是
25、掌握轴对称变换的定义和性质， 并据此得出变换后的对称点 第 18 页（共 22 页） 19 （8 分）如图，已知 AC 平分BAD，CEAB 于 E 点，ADC+B180 （1）求证：BCCD； （2）2AEAB+AD 【分析】 （1）过 C 作 CFAD 于 F，根据角平分线的性质得：CFCE，根据 AAS 证明 FDCEBC 可得结论； （2）由（1）中的全等得：DFBE，证明 RtAFCRtAEC，得 AEAF，根据线段 的和与差得出结论 【解答】证明： （1）过 C 作 CFAD 于 F， AC 平分BAD，CEAB， CFCE， ADC+CBE180，ADC+FDC180， CBEF
26、DC， 在FDC 和EBC 中， ， FDCEBC（AAS） ， CDBC； （2）FDCEBC， DFBE， 在 RtAFC 和 RtAEC 中， ， RtAFCRtAEC（HL） ， AFAE， AB+ADAE+BE+ADAE+DF+ADAE+AF2AE 第 19 页（共 22 页） 【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的性质，注意利用角平分线性 质时，必须是到角两边的垂线段相等，本题是常考题型，难度不大，在证明线段的和与 差时，要将线段根据图形中分成和与差，利用全等三角形的对应边相等作等量代换，从 而得出结论 20 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，AD
27、BC，ABBC，E 是 AB 的中 点，CEBD （1）求证：ABDBCE （2）求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线 （3）DBC 是等腰三角形吗？请说明理由 【分析】 （1）根据全等三角形的判定定理 ASA 证得结论； （2）根据等腰三角形的三线合一即可证明； （3）根据（2）中的结论，即可证明 CDBC 【解答】 （1）证明：ABC90，BDEC， 1+390，2+390， 12， 在BAD 和CBE 中， ， BADCBE（ASA） ， （2）证明：E 是 AB 中点， 第 20 页（共 22 页） EBEA， ADBE， AEAD， ADBC， 7ACB45， 645， 67， 又
28、ADAE， AMDE，且 EMDM， 即 AC 是线段 ED 的垂直平分线； （3）解：DBC 是等腰三角形（CDBD） 理由如下： 由（2）得：CDCE，由（1）得：CEBD， CDBD DBC 是等腰三角形 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质综合运用了全等三角形的性质和判定以 及等腰三角形的性质此类题注意已证明的结论的充分运用 21 （12 分） 如图 1， 若分别以ABC 的 AC、 BC 两边为边向外侧作的四边形 ACDE 和 BCFG 为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形 （1）发现：如图 2，当C90时，求证：ABC 与DCF 的面积相等 （2）引申：如果C90时， （
29、1）中结论还成立吗？若成立，请结合图 1 给出证明； 若不成立，请说明理由； （3） 运用： 如图 3， 分别以ABC 的三边为边向外侧作的四边形 ACDE、 BCFG 和 ABMN 为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形已知ABC 中，AC3，BC4当 第 21 页（共 22 页） C 90 度时，图中阴影部分的面积和有最大值是 18 【分析】 （1）因为 ACDC，ACBDCF90，BCFC，所以ABCDFC， 从而ABC 与DFC 的面积相等； （2）延长 BC 到点 P，过点 A 作 APBP 于点 P；过点 D 作 DQFC 于点 Q得到四边 形 ACDE，BCFG 均为正方形，
30、ACCD，BCCF，ACPDCQ所以APC DQC 于是 APDQ又因为 SABCBCAP，SDFCFCDQ，所以 SABCSDFC； （3）根据（2）得图中阴影部分的面积和是ABC 的面积三倍，若图中阴影部分的面积 和有最大值，则三角形 ABC 的面积最大，当ABC 是直角三角形，即C 是 90 度时， 阴影部分的面积和最大所以 S阴影部分面积和3SABC33418 【解答】 （1）证明：在ABC 与DFC 中， ， ABCDFC ABC 与DFC 的面积相等； （2）解：成立理由如下： 如图，延长 BC 到点 P，过点 A 作 APBP 于点 P；过点 D 作 DQFC 于点 Q APCDQC90 第 22 页（共 22 页） 四边形 ACDE，BCFG 均为正方形， ACCD，BCCF，ACP+PCD90，DCQ+PCD90， ACPDCQ ， APCDQC（AAS） ， APDQ 又SABCBCAP，SDFCFCDQ， SABCSDFC； （3）解：根据（2）得图中阴影部分的面积和是ABC 的面积三倍， 若图中阴影部分的面积和有最大值，则三角形 ABC 的面积最大， 当ABC 是直角三角形，即C 是 90 度时，阴影部分的面积和最大 S阴影部分面积和3SABC33418 【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质综合性较强
