1、2019-2020 学年江西省南昌市南昌县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 3 （3 分）若ABC 的边长都是整数，周长为 12，且有一边长为 4，则这个三角形的最大边 长为（ ） A7 B6 C5 D8 4 （3 分）如图，下列条件中，不能证明ABDACD 的是（ ） ABDDC，ABAC BADBADC，BDDC CBC
2、，BADCAD DBC，BDDC 5 （3 分）如图，ABC 中，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于 E，交 BC 于 D，若 BC10， AC6，则ACD 的周长为（ ） 第 2 页（共 20 页） A16 B14 C20 D18 6 （3 分）如图，O 是ABC 的两条垂直平分线的交点，BAC70，则BOC（ ） A120 B125 C130 D140 二、填空题（本大题二、填空题（本大题共共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）若 A（2，b） ，B（a，3）两点关于 y 轴对称，则 a ，b 8（3 分） 如图， BCED 于 O， A27
3、， D20， 则B ， ACB 9 （3 分）如图所示，1+2+3+4 10 （3 分）如图：EAF15，ABBCCD，则ECD 等于 11 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，AB3，AC4，BC5，EF 垂直平分 BC， 点 P 为直线 EF 上的任一点，则ABP 周长的最小值是 12 （3 分）如图，在ABC 中，点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 的坐标为（0，4） ，点 C 的坐 标为（4，3） ，点 D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点 D 的坐标是 第 3 页（共 20 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共
4、 30 分）分） 13 （6 分）在正方形网格图、图中各画一个等腰三角形要求：每个等腰三角形的一 个顶点为格点 A，其余顶点从格点 B、C、D、E、F、G、H 中选取，并且所画的两个三 角形不全等 14 （6 分）在ABC 中，B20+A，CB10，求A 的度数 15 （6 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，DEAB 于点 E，点 F 在 AC 上，BEFC求证：BDDF 16 （6 分）如图，在ABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，BF 平分ABC 交 AD 于 点 E，交 AC 于点 F，求证：AEAF 17 （6 分）如图，点 D、E 在ABC 的边 BC 上，AD
5、AE，ABAC，求证：BDEC 第 4 页（共 20 页） 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图，在等边ABC 中，点 D，E 分別在边 BC，AC 上，DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F （1）求F 的度数； （2）若 CD2，求 DF、EF 的长 19 （8 分）如图，在ADF 和BCE 中，AFBE，ACBD，AB，B32， F28，BC5cm，CD1cm求： （1）1 的度数； （2）AC 的长 20 （8 分）在ABC 中，ABAC，BAC120，ADBC，垂足为 G，
6、且 ADAB EDF60，其两边分别交边 AB，AC 于点 E，F （1）求证：ABD 是等边三角形； （2）求证：BEAF 第 5 页（共 20 页） 五、 （本大题共五、 （本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分） 21 （10 分）如图 1，在ABC 中，ACB 是直角，B60，AD、CE 分别是BAC、 BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F （1）直接写出AFC 的度数： ； （2）请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系； （3）如图 2，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断 线段 AE、CD 与 AC 之间的数量关系并说明理由 第
7、6 页（共 20 页） 2019-2020 学年江西省南昌市南昌县八年级（上）期中数学试卷学年江西省南昌市南昌县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选一、选择题（本大题共择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重 合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：根据轴对称图形定义可知： A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合
8、题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意 故选：A 【点评】掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后 可重合 2 （3 分）如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线 段叫做三角形的高线解答 第 7 页（共 20 页） 【解答】解：为ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项 故选：A 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键 3 （3 分）若ABC 的边长都是整数，周长为 12，且有一边
9、长为 4，则这个三角形的最大边 长为（ ） A7 B6 C5 D8 【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以 得到另外两边之差应小于 4，则最大的差应是 3，从而求得最大边 【解答】解：设这个三角形的最大边长为 a，最小边是 b 根据已知，得 a+b8 根据三角形的三边关系，得： ab4， 当 ab3 时，解得 a5，b2； 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的 两个数的和是否大于第三个数 4 （3 分）如图，下列条件中，不能证明ABDACD 的是（ ） ABDDC，ABAC BADBADC，BDDC CBC
10、，BADCAD DBC，BDDC 【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可 【解答】解：A、依据 SSS 可知ABDACD，故 A 不符合要求； B、依据 SAS 可知ABDACD，故 B 不符合要求； C、依据 AAS 可知ABDACD，故 C 不符合要求； D、依据 SSA 可知ABDACD，故 D 符合要求 故选：D 【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题 第 8 页（共 20 页） 的关键 5 （3 分）如图，ABC 中，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于 E，交 BC 于 D，若 BC10， AC6，则ACD 的周长为（ ） A16 B14
11、C20 D18 【分析】由 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于 E，交 BC 于 D，根据线段垂直平分线的性质， 可得 ADBD，继而可得ACD 的周长为：AC+BC，则可求得答案 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线， ADBD， AC6，BC10， ACD 的周长为：AC+CD+ADAC+CD+BDAC+BC6+1016 故选：A 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想与 转化思想的应用 6 （3 分）如图，O 是ABC 的两条垂直平分线的交点，BAC70，则BOC（ ） A120 B125 C130 D140 【分析】根据线段垂直平分线性质，OA
12、OBOC根据等腰三角形性质和三角形内角 和定理，先求出OBC+OCB，再求BOC 【解答】解：O 是ABC 的两条垂直平分线的交点， OAOBOC， OABOBA，OACOCA，OBCOCB BAC70， OBA+OCA70，OBC+OCB40 BOC18040140 第 9 页（共 20 页） 故选：D 【点评】此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识 点，渗透了整体求值的思想方法，难度不大 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）若 A（2，b） ，B（a，3）两点关于 y 轴对称，
13、则 a 2 ，b 3 【分析】根据平面内关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；易得答案 【解答】解：根据题意，A（2，b） ，B（a，3）两点关于 y 轴对称， 则这两点纵坐标相同，横坐标互为相反数； 则 a2，b3； 故答案为2，3 【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系 8（3分） 如图， BCED于O， A27， D20， 则B 43 ， ACB 110 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得BEOA+D， 再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出B， 根据三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和可得ACBD+C
14、OD 【解答】解：A27，D20， BEOA+D27+2047， BCED， B90BEO904743； 在 RtCOD 中，ACBD+COD20+90110 故答案为：43；110 【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 9 （3 分）如图所示，1+2+3+4 300 【分析】 如图， 分别在ABC 和ADE 中， 利用三角形内角和定理求得， 1+2180， 第 10 页（共 20 页） 3+4180，则易求（1+2+3+4）的度数 【解答】解：如图，在ABC 中，1+218030150 在ADE 中
15、，3+418030150， 所以，1+2+3+4300 故答案是：300 【点评】本题考查了三角形内角和定理三角形的内角和是 180 度 10 （3 分）如图：EAF15，ABBCCD，则ECD 等于 45 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题； 【解答】解：ABBC， BACBCA15， CBDA+BCA30， CBCD， CBDCDB30， ECDA+CDB15+3045， 故答案为 45 【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活 运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 11 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，AB3，A
16、C4，BC5，EF 垂直平分 BC， 点 P 为直线 EF 上的任一点，则ABP 周长的最小值是 7 【分析】 根据题意知点 B 关于直线 EF 的对称点为点 C， 故当点 P 与点 D 重合时， AP+BP 第 11 页（共 20 页） 的最小值，求出 AC 长度即可得到结论 【解答】解：EF 垂直平分 BC， B、C 关于 EF 对称， 连接 AC 交 EF 于 D， 当 P 和 D 重合时，AP+BP 的值最小，最小值等于 AC 的长， ABP 周长的最小值是 4+37 故答案为：7 【点评】本题考查了勾股定理，轴对称最短路线问题的应用，解此题的关键是找出 P 的位置 12 （3 分）如
17、图，在ABC 中，点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 的坐标为（0，4） ，点 C 的坐 标为（4，3） ，点 D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点 D 的坐标是 （4，3） 或（4，2） 【分析】分ABDABC，ABDBAC 两种情况，根据全等三角形的性质，坐标 与图形的性质解答 【解答】解：当ABDABC 时，ABD 和ABC 关于 y 轴对称， 点 D 的坐标是（4，3） ， 当ABDBAC 时，ABD的高 DGBAC 的高 CH4，AGBH1， OG2， 点 D的坐标是（4，2） ， 故答案为： （4，3）或（4，2） 第 12 页（共 20 页） 【点评】本题考查的是全等三
18、角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应 边相等是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）在正方形网格图、图中各画一个等腰三角形要求：每个等腰三角形的一 个顶点为格点 A，其余顶点从格点 B、C、D、E、F、G、H 中选取，并且所画的两个三 角形不全等 【分析】可以以正方形的对边的顶点为等腰三角形的两个底边的顶点，以这两点连线的 中垂线经过的点为顶角顶点，即可作出等腰三角形 【解答】解：如图所示 图、中的三角形全等，只能画其中一个 第 13 页（共 20 页） 画对一个得 3 分，共 6 分
19、 【点评】本题主要考查了作图，正确理解等腰三角形的性质：顶角顶点在底边的中垂线 上，是解决本题的关键 14 （6 分）在ABC 中，B20+A，CB10，求A 的度数 【分析】设Ax，则B20+x，Cx+2010，依据三角形内角和定 理构建方程即可解决问题 【解答】解：设Ax，则B20+x，Cx+2010x+10， 在ABC 中，A+B+C180， x+20+x+x+10180， 解得 x50， 即A50 【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会构建方程解决问题 15 （6 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，DEAB 于点 E，点 F 在 AC 上，BEFC求证：BD
20、DF 【分析】因为C90，DEAB，所以CDEB，又因为 AD 平分BAC，所以 CDDE，已知 BDDF，则可根据 HL 判定CDFEDB，根据全等三角形的性质即 可得到结论 【解答】证明：AD 平分BAC，DEAB，C90， DCDE， 在DCF 和DEB 中， DCFDEB， （SAS） ， BDDF 【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形 的判定和性质定理是解题的关键 16 （6 分）如图，在ABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，BF 平分ABC 交 AD 于 第 14 页（共 20 页） 点 E，交 AC 于点 F，求证：AEAF 【分析】
21、根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论 【解答】解：BF 平分ABC， ABFCBF， BAC90，ADBC， ABF+AFBCBF+BED90， AFBBED， AEFBED， AFEAEF， AEAF 【点评】此题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性 质是解题的关键 17 （6 分）如图，点 D、E 在ABC 的边 BC 上，ADAE，ABAC，求证：BDEC 【分析】作 AFBC 于点 F，利用等腰三角形三线合一的性质得到 BFCF，DFEF， 相减后即可得到正确的结论 【解答】证明：作 AFBC 于点 F， ADAE，ABAC， BFCF，DFEF， B
22、FDFCFEF BDEC 第 15 页（共 20 页） 【点评】考查了等腰三角形的性质，等腰三角形底边上的中线、底边上的高与顶角的平 分线三线合一 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图，在等边ABC 中，点 D，E 分別在边 BC，AC 上，DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F （1）求F 的度数； （2）若 CD2，求 DF、EF 的长 【分析】 （1）根据平行线的性质可得EDCB60，根据三角形内角和定理即可求 解； （2）易证EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求
23、解 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形， B60， DEAB， EDCB60， EFDE， DEF90， F90EDC30； （2）ACB60，EDC60， EDC 是等边三角形 EDDC2， 第 16 页（共 20 页） DEF90，F30， DF2DE4， EFDE2 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，熟记 30 度的锐 角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键 19 （8 分）如图，在ADF 和BCE 中，AFBE，ACBD，AB，B32， F28，BC5cm，CD1cm求： （1）1 的度数； （2）AC 的长 【分析】 （1）由题意可证ADFBCE
24、，可得EF28，即可求1 的度数； （2）由ADFBCE 可得 ADBC，即可求 AC 的长 【解答】解： （1）ACBD ADBC 且 AFBE，AB ADFBCE（SAS） EF28， 1B+E32+2860； （2）ADFBCE ADBC5cm，且 CD1cm， ACAD+CD6cm 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的性质解决问题是 本题的关键 20 （8 分）在ABC 中，ABAC，BAC120，ADBC，垂足为 G，且 ADAB EDF60，其两边分别交边 AB，AC 于点 E，F （1）求证：ABD 是等边三角形； （2）求证：BEAF 第 17 页（共
25、 20 页） 【分析】 （1）连接 BD 由等腰三角形的性质和已知条件得出BADDAC120 60，再由 ADAB，即可得出结论； （2）由ABD 是等边三角形，得出 BDAD，ABDADB60，证出BDE ADF，由 ASA 证明BDEADF，得出 BEAF 【解答】 （1）证明：连接 BD， ABAC，ADBC， BADDACBAC， BAC120， BADDAC12060， ADAB， ABD 是等边三角形； （2）证明：ABD 是等边三角形， ABDADB60，BDAD EDF60， BDEADF， 在BDE 与ADF 中， ， BDEADF（ASA） ， BEAF 第 18 页（共
26、20 页） 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定 与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键 五、 （本大题共五、 （本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分） 21 （10 分）如图 1，在ABC 中，ACB 是直角，B60，AD、CE 分别是BAC、 BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F （1）直接写出AFC 的度数： 120 ； （2）请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系； （3）如图 2，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断 线段 AE、CD 与 AC 之间的数量关系并说
27、明理由 【分析】 （1）根据三角形的外角的性质只要求出FAC，ACF 即可解决问题； （2）根据图（1）的作法，在 AC 上截取 CGCD，证得CFGCFD（SAS） ，得出 DFGF；再根据 ASA 证明AFGAFE，得 EFFG，故得出 EFFD； （3）根据图（1）的作法，在 AC 上截取 AGAE，证得EAFGAF（SAS） ，得出 EFAGFA；再根据 ASA 证明FDCFGC，得 CDCG 即可解决问题； 【解答】 （1）解：ACB90，B60， BAC906030， AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线， FAC15，FCA45， AFC180（FAC+ACF）120 故答
28、案为：120； （2）解：FE 与 FD 之间的数量关系为：DFEF 理由：如图 2，在 AC 上截取 CGCD， 第 19 页（共 20 页） CE 是BCA 的平分线， DCFGCF， 在CFG 和CFD 中， ， CFGCFD（SAS） ， DFGF B60，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线， FACBAC，FCAACB，且EAFGAF， FAC+FCA（BAC+ACB）（180B）60， AFC120， CFD60CFG， AFG60， 又AFECFD60， AFEAFG， 在AFG 和AFE 中， ， AFGAFE（ASA） ， EFGF， DFEF； （3）结论：ACAE
29、+CD 理由：如图 3，在 AC 上截取 AGAE， 第 20 页（共 20 页） 同（2）可得，EAFGAF（SAS） ， EFAGFA 又由题可知，FACBAC，FCAACB， FAC+FCA（BAC+ACB）（180B）60， AFC180（FAC+FCA）120， EFAGFA18012060DFC， CFGCFD60， 同（2）可得，FDCFGC（ASA） ， CDCG， ACAG+CGAE+CD 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三 角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判 定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形
