1、2017-2018 学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2 （3 分）已知三角形两边长分别是 4 和 9，则下列数据中不能作为第三边长的是（ ） A6 B8 C10 D14 3 （3 分）点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 4 （3 分）如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的 是（ ） ACBCD BBC
2、ADCA CBACDAC DBD90 5 （3 分）下列各式中，相等关系一定成立的是（ ） A （x+6） （x6）x26 B （x+y）2x2+y2 C6（x2）+x（2x）（x2） （x6） D （xy）2（yx）2 6 （3 分）如图，A、B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为 1 的正方形，点 C 也在格点上，且ABC 是等腰三角形，则符合条件是点 C 共有（ ）个 A8 B9 C10 D11 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 7 （3 分）某种生物孢子的直径为 0.000 6
3、3m，数字 0.000 63 用科学记数法表示为 8 （3 分）计算 50125250252的结果是 第 2 页（共 18 页） 9 （3 分）在直角ABC 中，C90，沿图中虚线剪去C，则1+2 10 （3 分）若分式的值为 0，则 x 11 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD3， BC10，则BDC 的面积是 12 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，A36，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D， 交 AB 于点 E，下述结论：BD 平分ABC；D 是
4、AC 的中点；ADBDBC； BDC 的周长等于 AB+BC，其中正确的序号是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分） 13 （5 分）如图，已知BAC60，D 是 BC 边上一点，ADCD，ADB80，求 B 的度数 14 （5 分）先化简，再求值： （a+2）2a（a1） ，其中 a2 15 （5 分）分解因式： （1）a2bb3； （2）（x2+2）2+6（x2+2）9 第 3 页（共 18 页） 16 （5 分）解方程： 17 （5 分）在ABC 中，ABAC，BAC120，AB 边的垂直平分线
5、交 AB 于 D，交 BC 于 E，求证：BECE 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分） 18 （7 分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各问： （用直尺画图） （1）求格点ABC（顶点均在格点上）的面积； （2）画出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1； （3）在直线 l 上画出点 D，使ABD 的周长最小 19 （7 分）如图，ABAC，D 是 BC 边的中点，DEAB 于 E，DFAC 于 F （1）求证：BECF； （2）若A60，BE1，求ABC 的周长 20 （7 分）如图，在ABC 中，AB2AC，AD 平
6、分BAC 且 ADBD求证：CDAC 第 4 页（共 18 页） 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，共小题，共 18 分）分） 21 （8 分）某超市用 3000 元购进某种干货销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元 资金购入该干货，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干货数量是第一次的 2 倍还多 150 千克，如果超市按每千克 15 元的价格出售，当大部分干货售出后，余下的 100 千克按售价的 8 折售完 （1）该干货的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干货共盈利多少元？ 22 （10 分）如图所示，在ABC 中，ABAC20cm，BC1
7、6cm，D 为 AB 中点，如果点 P 在线段 BC 上由点 B 出发向点 C 运动， 同时点 Q 在线段 CA 上由点 C 出发向点 A 运动， 设运动时间为 t（s） （1）若点 P 与点 Q 的速度都是 2cm/s，问经过多少时间BPD 与CQP 全等？说明理 由； （2）若点 P 的速度比点 Q 的速度都慢 2cm/s，则经过多少时间BPD 与CQP 全等， 并求出此时两点的速度； （3）若点 P、点 Q 分别以（2）中速度同时从 B、C 出发，都逆时针沿ABC 三边运动， 问经过多少时间点 P 与点 Q 第一次相遇， 相遇点在ABC 的哪条边上？并求出相遇点与 点 B 的距离 第 5
8、 页（共 18 页） 2017-2018 学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出 x 的取值范围 【解答】解：分式有意义， x10， 解得：x1 故选：A 【点评】本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零 2 （3 分）已知三角形两
9、边长分别是 4 和 9，则下列数据中不能作为第三边长的是（ ） A6 B8 C10 D14 【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合 条件的数值 【解答】解：设这个三角形的第三边为 x 根据三角形的三边关系定理，得：94x9+4， 解得 5x13 故选：D 【点评】本题考查了三角形的三边关系定理一定要注意构成三角形的条件：两边之和 第三边，两边之差第三边 3 （3 分）点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 【分析】关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答
10、】解：P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（1，2） ， 故选：C 【点评】本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标 规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐 第 6 页（共 18 页） 标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 4 （3 分）如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的 是（ ） ACBCD BBCADCA CBACDAC DBD90 【分析】由图形可知 ACAC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可 【解答】解： 在ABC 和ADC 中
11、ABAD，ACAC， 当 CBCD 时，满足 SSS，可证明ABCACD，故 A 可以； 当BCADCA 时，满足 SSA，不能证明ABCACD，故 B 不可以； 当BACDAC 时，满足 SAS，可证明ABCACD，故 C 可以； 当BD90时，满足 HL，可证明ABCACD，故 D 可以； 故选：B 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL 5 （3 分）下列各式中，相等关系一定成立的是（ ） A （x+6） （x6）x26 B （x+y）2x2+y2 C6（x2）+x（2x）（x2） （
12、x6） D （xy）2（yx）2 【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以单项式分别求出每个式子的值， 再判断即可 【解答】解：A、 （x+6） （x6）x236，故本选项不符合题意； B、 （x+y）2x2+2xy+y2，故本选项不符合题意； C、6（x2）+x（2x）x2+8x12， （x2） （x6）x28x+12，两个不相等，故本选项不符合题意； 第 7 页（共 18 页） D、 （xy）2（yx）2（yx）2，故本选项，符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以单项式等知识点，能正确 求出每个式子的值是解此题的关键 6 （3 分）
13、如图，A、B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为 1 的正方形，点 C 也在格点上，且ABC 是等腰三角形，则符合条件是点 C 共有（ ）个 A8 B9 C10 D11 【分析】根据已知条件，可知按照点 C 所在的直线分两种情况：点 C 以点 A 为标准， AB 为底边；点 C 以点 B 为标准，AB 为等腰三角形的一条边 【解答】解：点 C 以点 A 为标准，AB 为底边，符合点 C 的有 5 个； 点 C 以点 B 为标准，AB 为等腰三角形的一条边，符合点 C 的有 4 个 所以符合条件的点 C 共有 9 个 故选：B 【点评】此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其
14、关键是根据题意，结 合图形，再利用数学知识来求解注意数形结合的解题思想 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 7 （3 分）某种生物孢子的直径为 0.000 63m，数字 0.000 63 用科学记数法表示为 6.310 4 【分析】根据科学记数法表示小数，可得答案 【解答】解：数字 0.000 63 用科学记数法表示为 6.310 4， 故答案为：6.310 4 【点评】本题考查了科学记数法，次数是非零数字前有几个零的个数的相反数 第 8 页（共 18 页） 8 （3 分）计算 50125250252的结果是 750000 【分析】
15、直接提取公因式 50，再利用平方差公式分解因式进而得出答案 【解答】解：原式50（125+25）（12525） 50150100 750000 故答案为：750000 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 9 （3 分）在直角ABC 中，C90，沿图中虚线剪去C，则1+2 270 【分析】 首先根据三角形的内角和定理求得A 与B 的度数的和， 然后利用四边形的内 角和定理即可求解 【解答】解：A+B+C180， A+B180C90， 1+2+A+B360， 1+236090270 故答案是：270 【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及四边
16、形的内角和定理，正确理解定理是关 键 10 （3 分）若分式的值为 0，则 x 1 【分析】根据分式的值等于 0 的条件：分子0 且分母0 即可求解 【解答】解：根据题意得 x210，且 x10， 解得：x1 故答案是：1 【点评】本题考查了分式的值是 0 的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等 于零注意： “分母不为零”这个条件不能少 11 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD3， BC10，则BDC 的面积是 15 第 9 页（共 18 页） 【分析】过 D 作 DEBC 于 E，根据角平分线性质求出 DE3，根据三角形的面积
17、求出 即可 【解答】解：过 D 作 DEBC 于 E， A90， DAAB， BD 平分ABC， ADDE3， BDC 的面积是DEBC10315， 故答案为：15 【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角 两边的距离相等 12 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，A36，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D， 交 AB 于点 E，下述结论：BD 平分ABC；D 是 AC 的中点；ADBDBC； BDC 的周长等于 AB+BC，其中正确的序号是 【分析】由 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，交 AB 于 E，可得 ADBD，即
18、可求得 ABDA36， 又由 ABAC， 即可求得CBDABD36， BDCC72， 继而证得 ADBDBC，BDC 的周长等于 AB+BC 【解答】解：AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，交 AB 于 E， 第 10 页（共 18 页） ADBD， ABDA36， ABAC， ABCC72， CBDABD36， 即 BD 平分ABC；故正确； BDCC72， BCBD， BCBDAD，故正确； BDC 的周长为：BC+CD+BDBC+C+ADAC+BCAB+BC；故正确； CDBD， CDAD， D 不是 AC 中点故错误 故答案为： 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三
19、角形的性质与判定此题难度不 大，注意掌握数形结合思想的应用 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分） 13 （5 分）如图，已知BAC60，D 是 BC 边上一点，ADCD，ADB80，求 B 的度数 【分析】先根据三角形外角的性质求出C 的度数，再根据三角形内角和定理即可得出 B 的度数 【解答】解：ADB80 又ADCD DACC40， B180BACC 1806040 第 11 页（共 18 页） 80 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和 等于 180这一隐藏条件 14 （5 分）先
20、化简，再求值： （a+2）2a（a1） ，其中 a2 【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代 入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （a+2）2a（a1） a2+4a+4a2+a 5a+4， 当 a2 时，原式5（2）+46 【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的 方法 15 （5 分）分解因式： （1）a2bb3； （2）（x2+2）2+6（x2+2）9 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可 【解答】解： （1）原式b（a2b2）b（a+b） （
21、ab） ； （2）原式（x2+2）26（x2+2）+9（x21）2（x+1）2（x1）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 16 （5 分）解方程： 【分析】 解分式方程的步骤： 去分母； 求出整式方程的解； 检验； 得出结论 依 此即可求解 【解答】解：， （x2）216（x+2）2， x24x+416x2+4x+4， 8x16， x2， 第 12 页（共 18 页） 经检验：x2 不是原方程的解， 原方程无解 【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方 程中的分母为 0，所以应如下检验：将整式方程的解代
22、入最简公分母，如果最简公分 母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解将整式方程的解代入最简公分母， 如果最简公分母的值为 0，则整式方程的解不是原分式方程的解所以解分式方程时，一 定要检验 17 （5 分）在ABC 中，ABAC，BAC120，AB 边的垂直平分线交 AB 于 D，交 BC 于 E，求证：BECE 【分析】先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出BC30，根据线段垂 直平分线性质和等腰三角形性质求出BAD30，根据含 30 度角的直角三角形性质解 答即可 【解答】证明：ABAC，BAC120 BC30， 又DE 垂直平分 AB EAEB EABB30 CAE120309
23、0， 在 RtAEC 中 C30， AECE BECE 【点评】本题考查了线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，以及直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分） 第 13 页（共 18 页） 18 （7 分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各问： （用直尺画图） （1）求格点ABC（顶点均在格点上）的面积； （2）画出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1； （3）在直线 l 上画出点 D，使ABD 的周长最小 【分析】 （1）利用分割法求面积即可； （
24、2）分别画出 A、B、C 三点的对称点 A1、B1、C1即可； （3）连接 A1B 交 DE 与直线 l 交于点 D，点 D 即为所求； 【解答】 （1）解：SABC33211323 911.53 3.5 （2）A1B1C1如图所示； （3）图中点 D 即为所求； 【点评】本题考查作图轴对称变换，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关 键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型 19 （7 分）如图，ABAC，D 是 BC 边的中点，DEAB 于 E，DFAC 于 F 第 14 页（共 18 页） （1）求证：BECF； （2）若A60，BE1，求ABC 的周长 【分析】 （1）由 AAS
25、证明BDECDF，即可得出结论； （2）证明ABC 是等边三角形，得出BC60，求出BDECDF30， 由直角三角形的性质得出 BD2BE2CD，得出 BC4，即可得出答案 【解答】 （1）证明：ABAC BC， DEAB 于 E，DFAC 于 F， BEDCFD90， D 是 BC 边的中点， BDCD， 在BDE 和CDF 中， BDECDF（AAS） BECF； （2）解：ABAC，BAC60， ABC 是等边三角形， BC60， BEDCFD90， BDECDF30， BD2BE2CD， BC4， ABC 周长4312 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及直角
26、三角形的性 质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键 第 15 页（共 18 页） 20 （7 分）如图，在ABC 中，AB2AC，AD 平分BAC 且 ADBD求证：CDAC 【分析】过 D 作 DEAB 于 E，由等腰三角形的性质可得 AEBEAC，由“SAS”可证 EADCAD，可得CAED90，可得结论 【解答】证明：过 D 作 DEAB 于 E AED90 ADBD BEAE AB2AC AEAC AD 平分BAC BADCAD 在AED 和ACD 中 EADCAD（SAS） CAED90 CDAC 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质， 等腰三角形的性质
27、， 证明EADCAD 是本题的关键 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，共小题，共 18 分）分） 21 （8 分）某超市用 3000 元购进某种干货销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元 资金购入该干货，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干货数量是第一次的 第 16 页（共 18 页） 2 倍还多 150 千克，如果超市按每千克 15 元的价格出售，当大部分干货售出后，余下的 100 千克按售价的 8 折售完 （1）该干货的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干货共盈利多少元？ 【分析】 （1）设该干货第一次进价是 x 元/千克，则第二次进价是
28、 1.2x 元/千克，根据数量 总价单价结合第二次购进数量是第一次的 2 倍还多 150 千克，即可得出关于 x 的分 式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据数量总价单价可求出第一次购进数量，进而可求出第二次购进数量，再根 据销售收入成本利润即可求出结论 【解答】解： （1）设该干货第一次进价是 x 元/千克，则第二次进价是 1.2x 元/千克， 根据题意得：2+150， 解得：x10， 经检验，x10 是原方程的解，且符合题意 答：该干货第一次进价是 10 元/千克 （2）第一次购进数量300010300（千克） ， 第二次购进数量3002+150750（千克） ， 盈利（300+7
29、50100）15+1001580%300090003450（元） 答：超市销售完这种干货共盈利 3450 元 【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出分 式方程； （2）根据数量关系，列式计算 22 （10 分）如图所示，在ABC 中，ABAC20cm，BC16cm，D 为 AB 中点，如果点 P 在线段 BC 上由点 B 出发向点 C 运动， 同时点 Q 在线段 CA 上由点 C 出发向点 A 运动， 设运动时间为 t（s） （1）若点 P 与点 Q 的速度都是 2cm/s，问经过多少时间BPD 与CQP 全等？说明理 由； （2）若点 P 的速度比点
30、Q 的速度都慢 2cm/s，则经过多少时间BPD 与CQP 全等， 并求出此时两点的速度； （3）若点 P、点 Q 分别以（2）中速度同时从 B、C 出发，都逆时针沿ABC 三边运动， 问经过多少时间点 P 与点 Q 第一次相遇， 相遇点在ABC 的哪条边上？并求出相遇点与 第 17 页（共 18 页） 点 B 的距离 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质可得出BC，由点 P、Q 同速同时出发可得出 BPCQ，结合全等三角形的判定定理可得出当 BDCP 时BPD 与CPQ 全等，进而 即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设点 P 的速度为 xcm/s，则点 Q 的速度为
31、（x+2）cm/s，由 BPCQ、BC 结 合全等三角形的性质可得出 BDCQ、BPCP8，进而即可得出关于 t、x 的方程组， 解之即可得出结论； （3）根据路程速度时间结合点 P、Q 相遇，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之 可求出 t 值，由点 Q 的路程点 Q 的速度运动时间可求出点 Q 的路程，再结合 CA、 AB、BC 的长度，即可找出点 P、Q 第一次相遇时的位置，此题得解 【解答】解： （1）ABAC， BC 点 P 与点 Q 的速度都是 2cm/s， BPCQ， 当 BDCP 时，BPD 与CPQ 全等，即 10162t， 解得 t3， 经过 3sBPD 与CQP 全等
32、（2）设点 P 的速度为 xcm/s，则点 Q 的速度为（x+2）cm/s BPCQ，BC， BDCQ，BPCP8， ， 解得： 当运动时间为 1s 时，BPD 与CPQ 全等，此时点 P 的速度为 8cm/s，点 Q 的速度为 10cm/s 第 18 页（共 18 页） （3）根据题意得：10t40+8t， 解得：t20， Q 的路程1020200（cm） ， 200（20+20+16）3+20+12，20128， 第一次相遇在 AB 边上，此时相遇点与点 B 的距离 8cm 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）根据全等三角形的判定定理找出当 BDCP 时BPD 与CPQ 全等； （2）根据全 等三角形的性质找出 BDCQ、BPCP8； （3）根据路程速度时间，找出关于 t 的一元一次方程
