1、2017-2018 学年江西省南昌市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得 3 分，选错、不选分，选错、不选 或多选均得零分）或多选均得零分） 1 （3 分）若2a，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 2 （3 分）若一个直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4，则下列说法不正确的是（ ） A这个直角三角形的斜边长为
2、 5 B这个直角三角形的周长为 12 C这个直角三角形的斜边上的高为 D这个直角三角形的面积为 12 3 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，DE 平分ADC 交 BC 于 E，AFDE，垂足为 F， 已知DAF50，则B（ ） A50 B40 C80 D100 4 （3 分）用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉 形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木 棒所成角的度数是（ ） A90 B60 C45 D30 5 （3 分）一组数据：2，3，4，x 中，若中位数与平均数相等，则数
3、x 不可能是（ ） A1 B2 C3 D5 6 （3 分）若样本数据 3，4，2，6，x 的平均数为 5，则这个样本的方差是（ ） A3 B5 C8 D2 7 （3 分）若直线 l 与直线 y2x3 关于 y 轴对称，则直线 l 的解析式是（ ） Ay2x+3 By2x3 Cy2x+3 Dy2x3 8 （3 分）正比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 ykx+k 第 2 页（共 21 页） 的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）根式
4、+1 的相反数是 10 （3 分）在ABC 中，ACBC，AB2，则ABC 中的最小角是 11 （3 分）若一组数据 1，2，3，x，0，3，2 的众数是 3，则这组数据的中位数是 12 （3 分）若直线 ykx+b 与直线 y2x 平行，且与 y 轴相交于点（0，3） ，则直线的函 数表达式是 13 （3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB2cm，点 E 在 BC 上，且 AECE若将纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好与 AC 上的点 B1重合，则 BC 14 （3 分）菱形 ABCD 中，B60，AB4，点
5、 E 在 BC 上，CE2，若点 P 是菱形 上异于点 E 的另一点，CECP，则 EP 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 15 （6 分） （1）计算：2 （3） （2）化简+x 16 （6 分）如果一组数据1，0，2，3，x 的极差为 6 （1）求 x 的值； （2）求这组数据的平均数 17 （6 分）在图 1，图 2 中，点 E 是矩形 ABCD 边 AD 上的中点，请用无刻度的直尺按下 第 3 页（共 21 页） 列要求画图（保留画图痕迹，不写画法） （1）在图 1 中，以 BC 为一边画PB
6、C，使PBC 的面积等于矩形 ABCD 的面积 （2）在图 2 中，以 BE、ED 为邻边画BEDK 18 （6 分）如图，直线 yx+与 x 轴相交于点 B，与 y 轴相交于点 A （1）求ABO 的度数； （2）过点 A 的直线 l 交 x 轴的正半轴于点 C，且 ABAC，求直线的函数解析式 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 19 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，EC 平分BED （1）判断BEC 的形状，并加以证明； （2）若ABE45，AB2 时，求 BC 的长 20 （8 分）甲、乙
7、两班各推选 10 名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了 10 个 球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题 进球数/个 10 9 8 7 6 5 甲 1 1 1 4 0 3 乙 0 1 2 5 0 2 （1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数； （2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第 第 4 页（共 21 页） 一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选 择哪个班？ 21 （8 分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市 20 天全部销售完，小明对 销售情况进行跟踪记录，
8、并将记录情况绘成图象，日销售量 y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1 所示，樱桃价格 z（单位：元/千克）与上市时间 x（单 位：天）的函数关系式如图 2 所示 （1）观察图象，直接写出日销售量的最大值； （2）求小明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式； （3）试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多？ 五、探究题（本大题共五、探究题（本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分） 22 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 是正方形内两点，BEDF，EFBE，为 探索研究这个图形的特殊性质，某数学学习小组经历了如下过程： （1）
9、在图 1 中，连接 BD，且 BEDF 求证：EF 与 BD 互相平分 求证： （BE+DF）2+EF22AB2 （2）在图 2 中，当 BEDF，其它条件不变时， （BE+DF）2+EF22AB2是否成立？若 成立，请你加以证明：若不成立，请你说明理由 （3）在图 3 中，当 AB4，DPB135，BP+2PD4时，求 PD 的长 第 5 页（共 21 页） 2017-2018 学年江西省南昌市八年级（下）期末数学试卷学年江西省南昌市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24
10、分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得 3 分，选错、不选分，选错、不选 或多选均得零分）或多选均得零分） 1 （3 分）若2a，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【分析】根据二次根式的性质可得|a|，再根据绝对值的性质进行计算即可 【解答】解：|a2|2a， a20， 故选：D 【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握绝对值的性质 2 （3 分）若一个直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4，则下列说法
11、不正确的是（ ） A这个直角三角形的斜边长为 5 B这个直角三角形的周长为 12 C这个直角三角形的斜边上的高为 D这个直角三角形的面积为 12 【分析】先根据勾股定理求出斜边长，再根据三角形面积公式，三角形的性质即可判断 【解答】解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为 3 和 4， 则它的斜边长是5， 周长是 3+4+512， 斜边长上的高为， 面积是 3426 故说法不正确的是 D 选项 故选：D 【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平 第 6 页（共 21 页） 方和等于斜边的平方但本题也用到
12、了三角形的面积公式，和周长公式 3 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，DE 平分ADC 交 BC 于 E，AFDE，垂足为 F， 已知DAF50，则B（ ） A50 B40 C80 D100 【分析】由平行四边形的性质及角平分线的性质可得ADC 的大小，进而可求解B 的 度数 【解答】解：在 RtADF 中，DAF50， ADE40， 又DE 平分ADC， ADC80， BADC80 故选：C 【点评】本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质，应熟练掌握，并能做一些 简单的计算问题 4 （3 分）用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉 形架，四个顶
13、点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木 棒所成角的度数是（ ） A90 B60 C45 D30 【分析】根据菱形的判定方法即可解决问题； 【解答】解：如图，OAOC，OBOD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形， 故选：A 第 7 页（共 21 页） 【点评】本题考查菱形的判定，解题的关键是熟练掌握类型的判定方法，属于中考常考 题型 5 （3 分）一组数据：2，3，4，x 中，若中位数与平均数相等，则数 x 不可能是（ ） A1 B2 C3 D5 【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中 x 的大小位置未定，故应该
14、分 类讨论 x 所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三 位结果不影响） ；结尾；开始的位置 【解答】解： （1）将这组数据从小到大的顺序排列为 2，3，x，4， 处于中间位置的数是 3，x， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）2， 平均数为（2+3+4+x）4， （3+x）2（2+3+4+x）4， 解得 x3，大小位置与 3 对调，不影响结果，符合题意； （2）将这组数据从小到大的顺序排列后 2，3，4，x， 中位数是（3+4）23.5， 此时平均数是（2+3+4+x）43.5， 解得 x5，符合排列顺序； （3）将这组数据从小到大的顺序排列后
15、x，2，3，4， 中位数是（2+3）22.5， 平均数（2+3+4+x）42.5， 解得 x1，符合排列顺序 x 的值为 1、3 或 5 故选：B 【点评】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力涉及到分类讨论思想， 第 8 页（共 21 页） 较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚， 计算方法不明确而解答不完整注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇 数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数 个，则找中间两位数的平均数 6 （3 分）若样本数据 3，4，2，6，x 的平均数为 5，则这个样本的方差是（ ） A
16、3 B5 C8 D2 【分析】先由平均数是 5 计算出 x 的值，再计算方差 【解答】解：数据 3，4，2，6，x 的平均数为 5， 5， 解得：x10， 则方差为（35）2+（45）2+（25）2+（65）2+（105）28， 故选：C 【点评】本题考查的是平均数和方差的求法计算方差的步骤是：计算数据的平均数； 计算偏差，即每个数据与平均数的差；计算偏差的平方和；偏差的平方和除以数 据个数 7 （3 分）若直线 l 与直线 y2x3 关于 y 轴对称，则直线 l 的解析式是（ ） Ay2x+3 By2x3 Cy2x+3 Dy2x3 【分析】利用关于 y 轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵
17、坐标不变解答即可 【解答】解：与直线 y2x3 关于 y 轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不 变，则 y2（x）3，即 y2x3 所以直线 l 的解析式为：y2x3 故选：B 【点评】此题主要考查了一次函数的图象与几何变换，利用轴对称变换的特点解答是解 题关键 8 （3 分）正比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 ykx+k 的图象大致是（ ） 第 9 页（共 21 页） A B C D 【分析】因为正比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，可以判断 k0； 再根据 k0 判断出 ykx+k 的图象的大致位置 【解答】
18、解：正比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减小， k0， 一次函数 ykx+k 的图象经过二、三、四象限 故选：D 【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题 一次函数 ykx+b 的图象有四种情况： 当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第二、三象、四象限； 当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限； 当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限； 当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18
19、 分）分） 9 （3 分）根式+1 的相反数是 1 【分析】根据相反数的意义，可的答案 【解答】解：+1 的相反数是1， 故答案为：1 【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 10 （3 分）在ABC 中，ACBC，AB2，则ABC 中的最小角是 45 【分析】根据勾股定理得到逆定理得到ABC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形 的性质即可的结论 第 10 页（共 21 页） 【解答】解：ACBC，AB2， AC2+BC22+2422AB2， ABC 是等腰直角三角形， ABC 中的最小角是 45； 故答案为：45 【点评】本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的
20、逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理 是解题的关键 11 （3 分）若一组数据 1，2，3，x，0，3，2 的众数是 3，则这组数据的中位数是 2 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的 平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个 【解答】解：1，2，3，x，0，3，2 的众数是 3， x3， 先对这组数据按从小到大的顺序重新排序 0，1，2，2，3，3，3，位于最中间的数是 2， 这组数的中位数是 2 故答案为：2； 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数 的时候一定要先排好顺序
21、，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个， 则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 12 （3 分）若直线 ykx+b 与直线 y2x 平行，且与 y 轴相交于点（0，3） ，则直线的函 数表达式是 y2x3 【分析】根据两条直线平行问题得到 k2，然后把点（0，3）代入 y2x+b 可求出 b 的值，从而可确定所求直线解析式 【解答】解：直线 ykx+b 与直线 y2x 平行， k2， 把点（0，3）代入 y2x+b 得 b3， 所求直线解析式为 y2x3 故答案为：y2x3 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及两条直线相交或平行问题，解题时注 意：
22、若直线 yk1x+b1与直线 yk2x+b2平行，则 k1k2 第 11 页（共 21 页） 13 （3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB2cm，点 E 在 BC 上，且 AECE若将纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好与 AC 上的点 B1重合，则 BC 2cm 【分析】根据题意推出 ABAB12，由 AECE 推出 AB1B1C，即 AC4，然后依据 勾股定理可求得 BC 的长 【解答】解：AB2cm，ABAB1 AB12cm， 四边形 ABCD 是矩形，AECE， ABEAB1E90 AECE， AB1B1C， AC4cm 在 RtABC 中，BC2 故答案为：2cm 【点评】本题主要
23、考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于 推出 ABAB1 14 （3 分）菱形 ABCD 中，B60，AB4，点 E 在 BC 上，CE2，若点 P 是菱形 上异于点 E 的另一点，CECP，则 EP 的长为 6 或 2或 3 【分析】连接 EP 交 AC 于点 H，依据菱形的性质可得到ECHPCH60，然后依 据 SAS 可证明ECHPCH，则EHCPHC90，最后依据 PEEH2sin60 EC 求解即可 【解答】解：如图所示：连接 EP 交 AC 于点 H 菱形 ABCD 中，B60， 第 12 页（共 21 页） BCD120，ECHPCH60 在ECH 和PCH
24、 中， ECHPCH EHCPHC90，EHPH EP2EH2sin60EC226 如图 2 所示：ECP 为等腰直角三角形，则 EPEC2 过点 P作 PFBC PC2，BC4，B60， PCAB BCP30 FC23，PF，EF23 EP3 故答案为：6 或 2或 3 【点评】本题主要考查的是菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 15 （6 分） （1）计算：2 （3） （2）化简+x 【分析】 （1）根据二次根式的乘法法则运算； （2）先二次根式的除法法则计算，然后把二次根式化
25、为最简二次根式后合并即可 【解答】解： （1）原式2（3） 9； 第 13 页（共 21 页） （2）原式3+x 3+ 5 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 16 （6 分）如果一组数据1，0，2，3，x 的极差为 6 （1）求 x 的值； （2）求这组数据的平均数 【分析】 （1）根据极差的定义求解分两种情况：x 为最大值或最小值 （2）根据平均数的公式求解即可 【解答】解： （1）3+146，x 为最大值或最小值
26、当 x 为最大值时，有 x+16，解得 x5 当 x 为最小值时，3x6，解得 x3； （2）当 x 为 5 时，平均数为 当 x 为3 时，平均数为 【点评】考查了极差的定义和算术平均数，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两 种情况讨论是解决本题的关键 17 （6 分）在图 1，图 2 中，点 E 是矩形 ABCD 边 AD 上的中点，请用无刻度的直尺按下 列要求画图（保留画图痕迹，不写画法） （1）在图 1 中，以 BC 为一边画PBC，使PBC 的面积等于矩形 ABCD 的面积 （2）在图 2 中，以 BE、ED 为邻边画BEDK 【分析】 （1）连接 CE 并延长，交 BA 的延长线
27、于 P，根据APEDCE，可得PBC 面积矩形 ABCD 面积； （2）连接矩形 ABCD 的对角线，交于点 O，可得 BODO，再连接 EO 并延长，交 BC 第 14 页（共 21 页） 于 K，根据BOKDOE，可得 EOKO，连接 DK，即可得到BEDK 【解答】解： （1）图 1 中PBC 为所画； （2）图 2 中BEDK 为所画 【点评】本题主要考查了复杂作图，平行四边形的判定，矩形的性质的运用，解决此类 题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基 本作图，逐步操作解题时注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形 18 （6 分）如图，直线 yx+
28、与 x 轴相交于点 B，与 y 轴相交于点 A （1）求ABO 的度数； （2）过点 A 的直线 l 交 x 轴的正半轴于点 C，且 ABAC，求直线的函数解析式 【分析】 （1）根据函数解析式求出点 A、B 的坐标，然后在 RtABO 中，利用三角函数 求出 tanABO 的值，继而可求出ABO 的度数； （2）根据题意可得，ABAC，AOBC，可得 AO 为 BC 的中垂线，根据点 B 的坐标， 得出点 C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线 l 的函数解析式 【解答】解： （1）对于直线 yx+， 令 x0，则 y， 令 y0，则 x1， 故点 A 的坐标为（0，） ，点 B 的坐标为（
29、1，0） ， 则 AO，BO1， 在 RtABO 中， 第 15 页（共 21 页） tanABO， ABO60； （2）在ABC 中， ABAC，AOBC， AO 为 BC 的中垂线， 即 BOCO， 则 C 点的坐标为（1，0） ， 设直线 l 的解析式为：ykx+b（k，b 为常数） ， 则， 解得：， 即函数解析式为：yx+ 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，涉及了的知识点有：待定系数法确 定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法 是解答本题的关键 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共
30、24 分）分） 19 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，EC 平分BED （1）判断BEC 的形状，并加以证明； （2）若ABE45，AB2 时，求 BC 的长 【分析】 （1）根据矩形的性质和角平分线的性质可得BECBCE，可得 BEBC，则 BEC 是等腰三角形； （2）根据勾股定理可求 BE 的长，即可求 BC 的长 【解答】解： （1）BEC 是等腰三角形， 在矩形 ABCD 中，ADBC， DECBCE， 第 16 页（共 21 页） EC 平分BED， BECDEC， BECBCE， BEBC， BEC 是等腰三角形 （2）在矩形 ABCD 中，A90，且
31、ABE45， ABE 是等腰直角三角形， AEAB2， BE2， 由（1）知 BCBE， BC2 【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质 是本题的关键 20 （8 分）甲、乙两班各推选 10 名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了 10 个 球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题 进球数/个 10 9 8 7 6 5 甲 1 1 1 4 0 3 乙 0 1 2 5 0 2 （1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数； （2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第 一名，你认为应该选择
32、哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选 择哪个班？ 【分析】 （1）利用平均数、中位数和众数的定义直接求出； （2）根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择 【解答】解： （1）甲班选手进球数的平均数为 7，中位为 7，众数为 7； 乙班选手进球数的平均数为 7，中位为 7，众数为 7； （2）甲班 S12（107）2+（97）2+（87）2+4（77）2+0（67）2+3 （57）22.6， 第 17 页（共 21 页） 乙班 S220（107）2+（97）2+2（87）2+5（77）2+（67）2+2（5 7）21.4 甲方差乙方差， 要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班 甲
33、班有一位百发百中的出色选手， 要进入学校个人前 3 名，应选甲班 【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数表示一组数据的平均程度中 位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个 数的平均数） ；方差是用来衡量一组数据波动大小的量 21 （8 分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市 20 天全部销售完，小明对 销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1 所示，樱桃价格 z（单位：元/千克）与上市时间 x（单 位：天）的函数关系式如图 2 所示 （1）观察图象，直接写出日销
34、售量的最大值； （2）求小明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式； （3）试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多？ 【分析】 （1）观察图象，即可求得日销售量的最大值； （2）分别从 0x12 时与 12x20 去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的 日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式； （3）第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15 天之间，当 5x15 时，设樱桃价格与上市时 间的函数解析式为 zkx+b，由点（5，32） ， （15，12）在 zkx+b 的图象上，利用待定 系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式，继而求得 10 天与第
35、12 天的销售金 额 【解答】解： （1）由图象得：120 千克， 第 18 页（共 21 页） （2）当 0x12 时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为 yk1x， 直线 yk1x 过点（12，120） ， k110， 函数解析式为 y10x， 当 12x20，设日销售量与上市时间的函数解析式为 yk2x+b， 点（12，120） ， （20，0）在 yk2x+b 的图象上， ， 解得： 函数解析式为 y15x+300， 小 明 家 樱 桃 的 日 销 售 量y与 上 市 时 间x的 函 数 解 析 式 为 ： y ； （3）第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15 天之间， 当
36、 5x15 时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为 zmx+n， 点（5，32） ， （15，12）在 zmx+n 的图象上， ， 解得：， 函数解析式为 z2x+42， 当 x10 时，y1010100，z210+4222， 销售金额为：100222200（元） ， 当 x12 时，y120，z212+4218， 销售金额为：120182160（元） ， 22002160， 第 10 天的销售金额多 【点评】此题考查了一次函数的应用此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待 定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用 五、探究题（本大题共五、探究题（本大题共 1 小题，共小题，
37、共 10 分）分） 第 19 页（共 21 页） 22 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 是正方形内两点，BEDF，EFBE，为 探索研究这个图形的特殊性质，某数学学习小组经历了如下过程： （1）在图 1 中，连接 BD，且 BEDF 求证：EF 与 BD 互相平分 求证： （BE+DF）2+EF22AB2 （2）在图 2 中，当 BEDF，其它条件不变时， （BE+DF）2+EF22AB2是否成立？若 成立，请你加以证明：若不成立，请你说明理由 （3）在图 3 中，当 AB4，DPB135，BP+2PD4时，求 PD 的长 【分析】 （1）连接 ED、BF，证明四边形 B
38、EDF 是平行四边形，根据平行四边形的性 质证明； 根据正方形的性质、勾股定理证明； （2）过 D 作 DMBE 交 BE 的延长线于 M，连接 BD，证明四边形 EFDM 是矩形，得到 EMDF，DMEF，BMD90，根据勾股定理计算； （3）过 P 作 PEPD，过 B 作 BEPE 于 E，根据（2）的结论求出 PE，结合图形解答 【解答】 （1）证明：连接 ED、BF， BEDF，BEDF， 四边形 BEDF 是平行四边形， BD、EF 互相平分； 设 BD 交 EF 于点 O，则 OBODBD，OEOFEF EFBE， BEF90 在 RtBEO 中，BE2+OE2OB2
39、 （BE+DF）2+EF2（2BE）2+（2OE）24（BE2+OE2）4OB2（2OB）2BD2 在正方形 ABCD 中，ABAD，BD2AB2+AD22AB2 （BE+DF）2+EF22AB2； 第 20 页（共 21 页） （2）解：当 BEDF 时， （BE+DF）2+EF22AB2仍然成立， 理由如下：如图 2，过 D 作 DMBE 交 BE 的延长线于 M，连接 BD BEDF，EFBE， EFDF， 四边形 EFDM 是矩形， EMDF，DMEF，BMD90， 在 RtBDM 中，BM2+DM2BD2， （BE+EM）2+DM2BD2 即（BE+DF）2+EF22AB2； （3）解：过 P 作 PEPD，过 B 作 BEPE 于 E， 则由上述结论知， （BE+PD）2+PE22AB2 DPB135， BPE45， PBE45， BEPE PBE 是等腰直角三角形， BPBE， BP+2PD4， 2BE+2PD4，即 BE+PD2， AB4， （2）2+PE2242， 解得，PE2， BE2， PD22 第 21 页（共 21 页） 【点评】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，正 确作出辅助性、掌握正方形的性质是解题的关键
