1、2017-2018 学年江西省宜春市丰城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项.） 1 （3 分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 2 （3 分）以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，23 3 （3 分）下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ） Ay2x1 By Cy2x2 Dy2x+1 4 （3 分）四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是 平行四边形的是（ ） AAB
2、DC，ADBC BABDC，ADBC CAOCO，BODO DABDC，ADBC 5 （3 分）2018 年体育中考中，我班一学习小组 6 名学生的体育成绩如下表，则这组学生的 体育成绩的众数，中位数依次为（ ） 成绩（分） 47 48 50 人数 2 3 1 A48，48 B48，47.5 C3，2.5 D3，2 6 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 A BC 的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x（cm） ，在下列图象中，能表示 ADP 的面积 y（cm2）关于 x（cm）的函数关系的图象是（ ） 第
3、2 页（共 26 页） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是 8 （3 分）已知一组数据 0，1，2，2，x，3 的平均数是 2，则这组数据的方差是 9（3 分） 在函数 y5x+m 的图象上有点 （2， y1） ，（5， y2） ， 则 y1， y2的大小关系是 10 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AC2，点 D 在 BC 上，ADC2B，AD ，则 BC 的长为 11 （3 分）如图，已知ABCD 和正方形
4、 CEFG 有一个公共的顶点 C，其中 E 点在 AD 上， 若ECD35，AEF15，则B 的度数是 12 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处当CEB为直角三角形时，BE 的长为 三、 （本大题共五个小题，每小题三、 （本大题共五个小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 第 3 页（共 26 页） 13 （6 分） （1）计算：|1|+（）2 （2）如图，E、F 是矩形 ABCD 边 BC 上的两点，且 AFDE求证：BECF 14 （6 分）已知一次函数
5、 ykx4，当 x2 时，y2 （1）求此一次函数的解析式； （2）将该函数的图象向上平移 3 个单位，求平移后的图象与 x 轴的交点的坐标 15 （6 分）如图：已知每个小正方形的边长都是 1，请你只用没有刻度的直尺按下列要求作 图 （1）在图 1 中作出线段 AB 的垂直平分线； （2）在图 2 中作出ABC 的角平分线 16 （6 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，AEBD 于 E，CFBD 于 F，AECF，BF DE，求证：四边形 ABCD 是平行四边形 17 （6 分）已知 x+1，y1，求下列代数式的值： （1）x2+y2 （2） 四、 （本大题共三个小题，每小题四、 （本大
6、题共三个小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）为了倡导“节约用水，从我做起” ，南沙区政府决定对区直属机关 300 户家庭的 用水情况作一次调查， 区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量 （单 位：吨） ，调查中发现每户用水量均在 1014 吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示 第 4 页（共 26 页） 的条形统计图 （1）请将条形统计图补充完整； （2）这 50 户家庭月用水量的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ； （3）根据样本数据，估计南沙区直属机关 300 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约
7、有多少户？ 19 （8 分）如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B处，点 A 落在点 A处 （1）求证：BEBF； （2）设 AEa，ABb，BFc，试猜想 a，b，c 之间的满足何种等量关系，并证明你 的结论 20 （8 分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距 2 400 米的邮局办事小明出发的 同时，他的爸爸以每分钟 96 米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了 2 分钟后沿原路按原速返回 设他们出发后经过 t （分） 时， 小明与家之间的距离为 s1（米） ， 小明爸爸与家之间的距离为 s2（米） ，图中折线 OABD，线段
8、EF 分别表示 s1，s2与 t 之 间的函数关系的图象 （1）求 s2与 t 之间的函数表达式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？ 第 5 页（共 26 页） 五、 （本大题共两个小题，每小题五、 （本大题共两个小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AECF，且分别交对角线 BD 于点 E，F （1）求证：AEBCFD； （2）连接 AF，CE，若AFECFE，求证：四边形 AFCE 是菱形 22 （9 分）把一个含 45角的直角三角板 BEF 和一个正方形 ABCD 摆放在一起，使三角板 的直角顶点和
9、正方形的顶点 B 重合，联结 DF，点 M，N 分别为 DF，EF 的中点，联结 MA，MN （1）如图 1，点 E，F 分别在正方形的边 CB，AB 上，请判断 MA，MN 的数量关系和位 置关系，直接写出结论； （2）如图 2，点 E，F 分别在正方形的边 CB，AB 的延长线上，其他条件不变，那么你 在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+6 分别与 x 轴、y 轴交于点 B、 第 6 页（共 26 页） C，且与直线 l2：yx 交于点 A
10、 （1）求出点 A 的坐标 （2）若 D 是线段 OA 上的点，且COD 的面积为 12，求直线 CD 的函数表达式 （3）在（2）的条件下，设 P 是射线 CD 上的点，在平面内是否存在点 Q，使以 O、C、 P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 26 页） 2017-2018 学年江西省宜春市丰城市学年江西省宜春市丰城市八年级（下）期末数学试卷八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选
11、项.） 1 （3 分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式， 否则就不是 【解答】解：A、被开方数含分母，故 A 错误； B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 错误 C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 C 正确 D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不 含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2 （3 分）以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ） A4，
12、5，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，23 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、42+5262，故不是直角三角形，故此选项错误； B、12+12（）2，故是直角三角形，故此选项正确； C、62+82112，故不是直角三角形，故此选项错误； D、52+122232，故不是直角三角形，故此选项错误 故选：B 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角 形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 3 （3 分）下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ） Ay2x1 By Cy2x2 Dy2x+1
13、【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量 x，y 之间的关系式可以表示成形如 ykx（k 为常数，且 k0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例函数 第 8 页（共 26 页） 【解答】解：根据正比例函数的定义可知选 B 故选：B 【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量 x，y 之间的关系式可以表示成 形如 ykx（k 为常数，且 k0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例函数 4 （3 分）四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是 平行四边形的是（ ） AABDC，ADBC BABDC，ADBC CAOCO，BOD
14、O DABDC，ADBC 【分析】根据平行四边形判定定理进行判断 【解答】解：A、由“ABDC，ADBC”可知，四边形 ABCD 的两组对边互相平行， 则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； B、由“ABDC，ADBC”可知，四边形 ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行 四边形故本选项不符合题意； C、由“AOCO，BODO”可知，四边形 ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形 是平行四边形故本选项不符合题意； D、由“ABDC，ADBC”可知，四边形 ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等， 据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了平行
15、四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 （3 分）2018 年体育中考中，我班一学习小组 6 名学生的体育成绩如下表，则这组学生的 体育成绩的众数，中位数依次为（ ） 成绩（分） 47 48 50 第 9 页（共 26 页） 人数 2 3 1 A48，48 B48，47.5 C3，2.5 D3，2 【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可 【解答】解：这组数据 28 出现的次数最多，出现了 3
16、 次，则这组数据的众数是 48； 把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（48+48）248，则中位数是 48 故选：A 【点评】本题考查了众数、中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将 一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平 均数） 6 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 A BC 的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x（cm） ，在下列图象中，能表示 ADP 的面积 y（cm2）关于 x（cm）的函数关系的图象是（ ） A B C D
17、【分析】ADP 的面积可分为两部分讨论，由 A 运动到 B 时，面积逐渐增大，由 B 运动 到 C 时，面积不变，从而得出函数关系的图象 【解答】解：当 P 点由 A 运动到 B 点时，即 0x2 时，y2xx， 当 P 点由 B 运动到 C 点时，即 2x4 时，y222， 符合题意的函数关系的图象是 B； 故选：B 【点评】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在 第 10 页（共 26 页） 图象中应注意自变量的取值范围 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分分） 7 （3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x3 【分析
18、】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x+20 且 3x0， 解得 x2 且 x3 故答案为：x2 且 x3 【点评】 本题考查的知识点为： 分式有意义， 分母不为 0； 二次根式的被开方数是非负数 8 （3 分）已知一组数据 0，1，2，2，x，3 的平均数是 2，则这组数据的方差是 【分析】先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算即可 【解答】解：数据 0，1，2，2，x，3 的平均数是 2， （0+1+2+2+x+3）62， x4， 这组数据的方差（20）2+（21）2+（22）2+（22）2+（24）2+（23）
19、 2 ， 故答案为： 【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差 越大，波动性越大，反之也成立 9 （3 分）在函数 y5x+m 的图象上有点（2，y1） ， （5，y2） ，则 y1，y2的大小关系是 y1y2 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据25 判断出 y1，y2的 大小关系即可 【解答】解：一次函数 y5x+m 中 k50， 此函数是减函数， 25， y1y2 故答案为：y1y2 第 11 页（共 26 页） 【点评】本题考查的是一次函数图
20、象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一 定适合此函数的解析式 10 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AC2，点 D 在 BC 上，ADC2B，AD ，则 BC 的长为 +1 【分析】根据ADC2B，ADCB+BAD 判断出 DBDA，根据勾股定理求出 DC 的长，从而求出 BC 的长 【解答】解：ADC2B，ADCB+BAD， BDAB， DBDA， 在 RtADC 中， DC1， BC+1 故答案为：+1 【点评】本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形 中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方同时涉及三角形外角的性质，二 者结合，是一道好题
21、11 （3 分）如图，已知ABCD 和正方形 CEFG 有一个公共的顶点 C，其中 E 点在 AD 上， 若ECD35，AEF15，则B 的度数是 70 【分析】直接利用正方形的内角是直角，再利用平行四边形的对角相等和三角形内角和 定理得出答案 【解答】解：四边形 CEFG 是正方形， FEC90， 第 12 页（共 26 页） AEF15， DEC180901575， 又ECD35， D180753570， 四边形 ABCD 是平行四边形， BD70 故答案为：70 【点评】此题主要考查了正方形的性质以及平行四边形的性质，正确把握正方形的性质 是解题关键 12 （3 分）如图，矩形 ABCD
22、 中，AB3，BC4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处当CEB为直角三角形时，BE 的长为 或 3 【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 AC，先利用勾股定理计算出 AC5，根据折叠的性质得ABEB90，而 当CEB为直角三角形时，只能得到EBC90，所以点 A、B、C 共线，即 B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处，则 EBEB，ABAB3，可 计算出 CB2，设 BEx，则 EBx，CE4x，然后在 RtCEB中运用勾股定 理可计算出 x 当点 B
23、落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形 【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况： 第 13 页（共 26 页） 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 AC， 在 RtABC 中，AB3，BC4， AC5， B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处， ABEB90， 当CEB为直角三角形时，只能得到EBC90， 点 A、B、C 共线，即B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处， EBEB，ABAB3， CB532， 设 BEx，则 EBx，CE4x， 在 RtCEB中， EB2+CB2CE2， x2+22（4x）2，解得 x， BE；
24、当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示 此时 ABEB为正方形，BEAB3 综上所述，BE 的长为或 3 故答案为：或 3 【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也 考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解 三、 （本大题共五个小题，每小题三、 （本大题共五个小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 第 14 页（共 26 页） 13 （6 分） （1）计算：|1|+（）2 （2）如图，E、F 是矩形 ABCD 边 BC 上的两点，且 AFDE求证：BECF 【分析】 （1）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质计算
25、即可求出值； （2） 由四边形 ABCD 是矩形， 得到对边相等， 四个角为直角， 进而得到直角三角形全等， 由全等三角形对边相等即可得证 【解答】解： （1）原式12+21； （2）四边形 ABCD 是矩形， BC90，ABCD， AFDE， RtABFRtDCE， BFEC， BECF 【点评】此题考查了矩形的性质，二次根式的混合运算，以及全等三角形的判定与性质， 熟练掌握各自的性质是解本题的关键 14 （6 分）已知一次函数 ykx4，当 x2 时，y2 （1）求此一次函数的解析式； （2）将该函数的图象向上平移 3 个单位，求平移后的图象与 x 轴的交点的坐标 【分析】 （1）根据待定
26、系数法，可得函数解析式； （2） 根据函数图象的平移规律， 可得平移后的解析式， 根据自变量与函数值的对应关系， 可得答案 【解答】解： （1）将 x2，y2 代入函数解析式，得 2k42， 解得 k1， 一次函数的解析式为 yx4； （2）一次函数 yx4 的图象向上平移 3 个单位，得 第 15 页（共 26 页） yx1 当 y0 时，x10， 解得 x1， 平移后的图象与 x 轴的交点的坐标（1，0） 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解（1）的关键是待定系数法，解（2） 的关键是利用函数图象的平移规律 15 （6 分）如图：已知每个小正方形的边长都是 1，请你只用没有刻度的直
27、尺按下列要求作 图 （1）在图 1 中作出线段 AB 的垂直平分线； （2）在图 2 中作出ABC 的角平分线 【分析】 （1）构造正方形 AEBF，作对角线 EF，直线 EF 即为所求； （2）构造全等三角形：BGABGH，直线 BG 即为所求； 【解答】解： （1）构造正方形 AEBF，作对角线 EF，直线 EF 即为所求； （2）构造全等三角形：BGABGH，直线 BG 即为所求； 【点评】本题考查作图应用与设计，线段的垂直平分线的性质，正方形的性质，全等 三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 16 （6 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，AEB
28、D 于 E，CFBD 于 F，AECF，BF DE，求证：四边形 ABCD 是平行四边形 【分析】由 SAS 证得ADECBF，得出 ADBC，ADECBF，证得 ADBC， 第 16 页（共 26 页） 利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形 ABCD 是平行四边形 【解答】证明：AEBD 于 E，CFBD 于 F， AEDCFB90， 在ADE 和CBF 中， ADECBF（SAS） ， ADBC，ADECBF， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形 【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟 练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等
29、是解决问题的关键 17 （6 分）已知 x+1，y1，求下列代数式的值： （1）x2+y2 （2） 【分析】 （1）根据 x、y 的值可以去的所求式子的值； （2）根据 x、y 的值和（1）中的结果可以解答本题 【解答】解： （1）x+1，y1， x+y2，xy2， x2+y2 （x+y）22xy （2）222 124 8； （2） ）x+1，y1，x2+y28， x+y2，xy2， 第 17 页（共 26 页） 4 【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式的化简求值的 方法 四、 （本大题共三个小题，每小题四、 （本大题共三个小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）
30、分） 18 （8 分）为了倡导“节约用水，从我做起” ，南沙区政府决定对区直属机关 300 户家庭的 用水情况作一次调查， 区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量 （单 位：吨） ，调查中发现每户用水量均在 1014 吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示 的条形统计图 （1）请将条形统计图补充完整； （2）这 50 户家庭月用水量的平均数是 11.6 ，众数是 11 ，中位数是 11 ； （3）根据样本数据，估计南沙区直属机关 300 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约 有多少户？ 【分析】 （1）利用总户数减去其他的即可得出答案，再补全即可； （2）利用众数，中位数
31、以及平均数的公式进行计算即可； （3）根据样本中不超过 12 吨的户数，再估计 300 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的 户数即可 【解答】解： （1）根据条形图可得出： 平均用水 11 吨的用户为：5010510520（户） ， 如图所示： （2）这 50 个样本数据的平均数是 11.6，众数是 11，中位数是 11； 故答案为；11.6，11，11； （3）样本中不超过 12 吨的有 10+20+535（户） ， 第 18 页（共 26 页） 广州市直机关 300 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有：300210（户） 【点评】本题考查了读统计图的能力和利用统计图
32、获取信息的能力；利用统计图获取信 息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了 众数、中位数的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一 个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可 以不止一个 19 （8 分）如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B处，点 A 落在点 A处 （1）求证：BEBF； （2）设 AEa，ABb，BFc，试猜想 a，b，c 之间的满足何种等量关系，并证明你 的结论 【分析】 （1）依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到 BFBE，进而得出 B
33、EBF （2）连结 BE，则 BEBE，依据A90，可得 AE2+AB2BE2，进而得出 a2+b2 c2 【解答】解： （1）由题意得 BFBF，BFEBFE， 在长方形 ABCD 中，ADBC， BEFBFE， BFEBEF 第 19 页（共 26 页） BFBE， BEBF （2）a，b，c 三者存在的关系是 a2+b2c2 证明：连结 BE，则 BEBE， 由（1）知 BEBFc， A90， AE2+AB2BE2， AEa，ABb， a2+b2c2 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质的运用，折叠是一种对称变换， 它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边
34、和对应角相等 20 （8 分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距 2 400 米的邮局办事小明出发的 同时，他的爸爸以每分钟 96 米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了 2 分钟后沿原路按原速返回 设他们出发后经过 t （分） 时， 小明与家之间的距离为 s1（米） ， 小明爸爸与家之间的距离为 s2（米） ，图中折线 OABD，线段 EF 分别表示 s1，s2与 t 之 间的函数关系的图象 （1）求 s2与 t 之间的函数表达式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？ 【分析】 （1）根据题意可以求得点 F 的坐标，然后设出 s2与 t 的函数表达式，然
35、后根据 函数图象中的数据即可解答本题； （2）根据题意和图象中的数据可以求得 BD 段对应的函数解析式，从而可以解答本题 【解答】解： （1）24009625， 第 20 页（共 26 页） 点 F 的坐标为（25，0） ， 设 s2与 t 之间的函数表达式是 s2kt+b， ，得， 即 s2与 t 之间的函数表达式是 s296t+2400； （2）由题意可得，点 B 的坐标为（12，2400） ，点 D 的坐标为（22，0） ， 设 BC 段对应的函数解析式为 s1mt+n， ，得， BC 段对应的函数解析式为 s1240t+5280， 由240t+528096t+2400，得 t20， 小
36、明从家出发，经过 20 分钟在返回途中追上爸爸 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析 式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答 五、 （本大题共两个小题，每小题五、 （本大题共两个小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AECF，且分别交对角线 BD 于点 E，F （1）求证：AEBCFD； （2）连接 AF，CE，若AFECFE，求证：四边形 AFCE 是菱形 【分析】 （1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法（AAS） ，得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出 AEC
37、F，进而求出四边形 AFCE 是平行四边形，再利 用菱形的判定方法得出答案 【解答】证明： （1）如图： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ABDC， 12， AECF， 34， 第 21 页（共 26 页） 在AEB 和CFD 中， ， AEBCFD（AAS） ； （2）AEBCFD， AECF， AECF， 四边形 AFCE 是平行四边形 54，34， 53 AFAE 四边形 AFCE 是菱形 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质， 正确利用全等三角形的判定与性质是解题关键 22 （9 分）把一个含 45角的直角三角板 BEF
38、 和一个正方形 ABCD 摆放在一起，使三角板 的直角顶点和正方形的顶点 B 重合，联结 DF，点 M，N 分别为 DF，EF 的中点，联结 MA，MN （1）如图 1，点 E，F 分别在正方形的边 CB，AB 上，请判断 MA，MN 的数量关系和位 置关系，直接写出结论； （2）如图 2，点 E，F 分别在正方形的边 CB，AB 的延长线上，其他条件不变，那么你 在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由 第 22 页（共 26 页） 【分析】 （1）连接 DE，先根据直角三角形的性质得出 AMDF，再根据BEF 是等腰 直角三角形得出 AFCE，由 SAS
39、定理得出ADFCDE，故 DEDF再根据点 M， N 分别为 DF，EF 的中点，得出 MN 是EFD 的中位线，故 MNDE，MNDE，再 根据平行线的性质及全等三角形的性质即可得出结论； （2）连接 DE，由直角三角形的性质得出 MADFMDMF，故13再由点 N 是 EF 的中点，得出 MN 是DEF 的中位线，所以 MNDE，MNDE根据BEF 是等腰直角三角形可知 BFBF，EBF90根据 SAS 定理得出ADFCDE，故 DFDE，12，MAMN，23再根据2+4ABC90，45 得出3+590，由三角形内角和定理可知6180（3+5）90，故可 得出结论 【解答】 （1）解：连接
40、 DE， 四边形 ABCD 是正方形， ADCDABBC，DABDCE90， 点 M 是 DF 的中点， AMDF BEF 是等腰直角三角形， AFCE， 在ADF 与CDE 中， ， ADFCDE（SAS） ， 第 23 页（共 26 页） DEDF 点 M，N 分别为 DF，EF 的中点， MN 是EFD 的中位线， MNDE， AMMN； MN 是EFD 的中位线， MNDE， FMNFDE AMMD， MADADM， AMF 是ADM 的外角， AMF2ADM ADFCDE， ADMCDE， ADM+CDE+FDEFMN+AMF90， MAMN MAMN，MAMN （2）成立 理由：连
41、接 DE 四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDDA，ABCBCDCDADAB90 在 RtADF 中， 点 M 是 DF 的中点， MADFMDMF， 13 点 N 是 EF 的中点， MN 是DEF 的中位线， 第 24 页（共 26 页） MNDE，MNDE BEF 是等腰直角三角形， BEBF，EBF90 点 E、F 分别在正方形 CB、AB 的延长线上， AB+BFCB+BE，即 AFCE 在ADF 与CDE 中， ADFCDE， DFDE，12， MAMN，23 2+4ABC90，45， 3+590， 6180（3+5）90， 7690，MAMN 【点评】本题考查的是四边形综合
42、题，涉及到正方形的性质、全等三角形的判定与性质、 第 25 页（共 26 页） 等腰直角三角形的性质等知识，难度较大 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+6 分别与 x 轴、y 轴交于点 B、 C，且与直线 l2：yx 交于点 A （1）求出点 A 的坐标 （2）若 D 是线段 OA 上的点，且COD 的面积为 12，求直线 CD 的函数表达式 （3）在（2）的条件下，设 P 是射线 CD 上的点，在平面内是否存在点 Q，使以 O、C、 P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
43、 【分析】 （1）联立两直线解析式求出 A 的坐标即可； （2）根据 D 在直线 OA 上，设出 D 坐标，表示出三角形 COD 面积，把已知面积代入求 出 x 的值，确定出 D 坐标，利用待定系数法求出 CD 解析式即可； （3）在（2）的条件下，设 P 是射线 CD 上的点，在平面内存在点 Q，使以 O、C、P、 Q 为顶点的四边形是菱形， 如图所示， 分三种情况考虑： （i） 当四边形 OP1Q1C 为菱形时， 由COP190， 得到四边形 OP1Q1C 为正方形； （ii） 当四边形 OP2CQ2为菱形时； （iii） 当四边形 OQ3P3C 为菱形时；分别求出 P 坐标即
44、可 【解答】解： （1）解方程组，得， A（6，3） ； （2）设 D（x，x） ， COD 的面积为 12， 6x12， 解得：x4， 第 26 页（共 26 页） D（4，2） ， 设直线 CD 的函数表达式是 ykx+b， 把 C（0，6） ，D（4，2）代入得：，解得：， 直线 CD 解析式为 yx+6； （3）在直线 l1：yx+6 中，当 y0 时，x12， C（0，6） ， 存在点 P，使以 O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形， 如图所示，分三种情况考虑： （i）当四边形 OP1Q1C 为菱形时，由COP190，得到四边形 OP1Q1C 为正方形，此 时 OP1OC6，即 P1
45、（6，0） ； （ii）当四边形 OP2CQ2为菱形时，由 C 坐标为（0，6） ，得到 P2纵坐标为 3， 把 y3 代入直线直线 CP1的解析式 yx+6 中，可得 3x+6，解得 x3，此时 P2 （3，3） ； （iii）当四边形 OQ3P3C 为菱形时，则有 OQ3OCCP3P3Q36，设 P3（x，x+6） ， x2+（x+66） 262，解得 x3 或 x3（舍去） ，此时 P3（3，3+6） ； 综上可知存在满足条件的点的 P，其坐标为（6，0）或（3，3）或（3，3+6） 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点、待定系数法确定 一次函数解析式、一次函数图象的交点、一次函数图象与性质、菱形的性质及分类讨论 思想等在（2）中求得 D 点坐标是解题的关键，在（3）中确定出 P 点的位置是解题的 关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中
