1、 第 1 页（共 23 页） 2019-2020 学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷（文科）学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分）已知 i 为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （3 分）已知 a0，1b0，则下列不等式中正确的是（ ） Aabab2a Baabab2 Cabaab2 Daabab2 3 （3 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a2+a4+a612，则 S7的值是（ ） A21
2、B24 C28 D7 4 （3 分）下列说法： 2越小，X 与 Y 有关联的可信度越小； 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r 的值越接近于 1； “若 xR，则|x|11x1 类比推出， “若 zC，|z|1，则1z1； 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假 命题，推理错误的原因是使用了“三段论” ，推理形式错误 其中说法正确的有（ ）个 A0 B1 C2 D3 5 （3 分）A、B、C、是ABC 的内角，A+B，B+C，C+A，则 ， 定（ ） A都大于 B都不大于 C都小于 D有一个不小于 6 （3 分）执行如图所示的程序框图，输出 s 的
3、值为（ ） 第 2 页（共 23 页） A1 B1 C1 D1 7 （3 分）已知实数 x，y 满足，则 z2x2y1 的取值范围是（ ） A，5 B0，5 C，5） D，5） 8 （3 分）某汽车的使用年数 x 与所支出的维修费用 y 的统计数据如表： 使用年数 x （单 位：年） 1 2 3 4 5 维修总费用 y （单位： 万元） 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5 根据上表可得 y 关于 x 的线性回归方程 x0.69，若该汽车维修总费用超过 10 万元 就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（ ） A8 年 B9 年 C10 年 D11 年 9 （3 分）已知数列an
4、，若 a12，an+1+an2n+1，则 a2020（ ） A2017 B2018 C2019 D2020 10 （3 分）若，则ABC 是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 第 3 页（共 23 页） 11 （3 分）正数 a，b 满足 9a+bab，若不等式 a+bx2+2x+18m 对任意实数 x 恒成立， 则实数 m 的取值范围是（ ） A3，+） B （，3 C （，6 D6，+） 12 （3 分）如图，已知 OPQ 是半径为 2，圆心角为 75的扇形，点 A，B，C 分别是半径 OP， OQ 及扇形弧上的三个动点 （不同于 O， P， Q 三点） ，
5、 则ABC 周长的最小值是 （ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 13 （3 分）甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标活动，根据平时训练的经验，甲、乙、 丙三人能达标的概率分别为、，则三人中有人达标但没有完全达标的概率 为 14 （3 分）记 Sk1k+2k+3k+nk（nN*） ，当 k1，2，3，时，观察下列等式： S1n2+n， S2n3+n2+n， S3n4+n3+n2， S4n5+n4+An3n， S5n6+n5+n4+Bn2 可以推测，A+B 15 （3 分）2019 年 10 月 1 日，我国在天
6、安门广场举行盛大的建国 70 周年阅兵典礼能被 邀请到现场观礼是无比的荣耀假设如图，在坡度为 15的观礼台上，某一列座位与 旗杆在同一垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别 为 60和 30，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为 米 第 4 页（共 23 页） 16 （3 分）设关于 x 的不等式 ax+b0 的解集为x|x2，则关于 x 的不等式0 的解集为 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 10 分）分） 17已知an是首项为 19，公差为2 的等差数列，Sn为an的前 n 项和 （）求通项 an及 Sn； （）设bnan是首项为
7、1，公比为 3 的等比数列，求数列bn的通项公式及其前 n 项 和 Tn 18在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且（2a+c）cosB+bcosC0 （1）求角 B 的大小； （2）若，ac3，求ABC 的周长 19 （10 分）为迎接 2022 年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王” 冬奥知识竞赛活动现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了 100 名学生，将他 们的比赛成绩（满分为 100 分）分为 6 组：40，50） ，50，60） ，60，70） ，70，80） ， 80，90） ，90，100，得到如图所示的频率分布直方图 （）求 a 的值
8、； （）记 A 表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的 比赛成绩不低于 80 分” ，估计 A 的概率； （）在抽取的 100 名学生中，规定：比赛成绩不低于 80 分为“优秀” ，比赛成绩低于 80 分为“非优秀” 请将下面的 22 列联表补充完整，并判断是否有 99.9%的把握认为 “比赛成绩是否优秀与性别有关”？ 优秀 非优秀 合计 男生 40 第 5 页（共 23 页） 女生 50 合计 100 参考公式及数据：K2，na+b+c+d P（K2x0） 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001 x0 2.706 3.841 5.024
9、6.635 7.879 10.828 20如图所示，在ABC 中，点 D 为 BC 边上一点，且 BD1，E 为 AC 的中点，AE2， cosB， （1）求 AD 的长； （2）求ADE 的面积 21某单位有员工 1000 名，平均每人每年创造利润 10 万元，为了增加企业竞争力，决定优 化产业结构，调整出 x（nN*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利 润为 10（a）万元（a0） ，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2x% （1）若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润，则 最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条
10、件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的 年总利润，则 a 的取值范围是多少？ 22已知数列an是正数等差数列，其中 a11，且 a2、a4、a6+2 成等比数列；数列bn的 前 n 项和为 Sn，满足 2Sn+bn1 （）求数列an、bn的通项公式； 第 6 页（共 23 页） （）如果 cnanbn，设数列cn的前 n 项和为 Tn，是否存在正整数 n，使得 TnSn成 立，若存在，求出 n 的最小值，若不存在，说明理由 第 7 页（共 23 页） 2019-2020 学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷（文科）学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案
11、与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分）已知 i 为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解：， 复数在复平面内所对应的点的坐标为（1，2） ，位于第二象限 故选：B 【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义， 是基础题 2 （3 分）已知 a0，1b0，则下列不等式中正确的是（ ） Aabab2a Baabab2 Cabaab2 Daabab
12、2 【分析】采用“比较法”比较大小，一方面 abab2ab（1b） ，另一方面 ab2aa （b21） ，最后看差的正负即可 【解答】解：首先，abab2ab（1b） ， a0，1b0，ab0，1b0， ab（1b）0， abab2， 其次，ab2aa（b21） ， 1b0，b21，b210， 又a0，a（b21）0， ab2a0，ab2a， 综上两个方面，abab2，ab2a，abab2a， 故选：A 【点评】本题主要考查不等式的基本性质，利用比较法，是一种简单常用的有效的方法 3 （3 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a2+a4+a612，则 S7的值是（ ） 第 8 页（共
13、23 页） A21 B24 C28 D7 【分析】根据等差数列的性质由 a2+a4+a612 得到 a44，然后根据等差数列的前 n 项 和公式，即可得到结论 【解答】解：a2+a4+a612， a2+a4+a6123a412， 即 a44， 则 S7， 故选：C 【点评】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的前 n 项和公式的计算，比较基础 4 （3 分）下列说法： 2越小，X 与 Y 有关联的可信度越小； 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r 的值越接近于 1； “若 xR，则|x|11x1 类比推出， “若 zC，|z|1，则1z1； 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有
14、理数，所以整数是无限循环小数”是假 命题，推理错误的原因是使用了“三段论” ，推理形式错误 其中说法正确的有（ ）个 A0 B1 C2 D3 【分析】根据统计案例的知识判断的正误，注意细节；根据类比推理和演绎推理判 断的正误 【解答】解：对分类变量 X 与 Y 的2观测值来说，2越小，X 与 Y 有关联的可信度 越大，即正确； 若两个随机变量的线性相关性越强， 则相关系数 r 的绝对值越接近于 1 不是 “r 的值” ， 应该是“r 的绝对值” ，即错误； 若，则1，但无法比较与 1 和1 的大小，即错误； 大前提是“有些有理数是无限循环小数” ，不是全称命题，推理形式错误，即正确； 所以正确
15、的有， 故选：C 【点评】本题考查的知识面比较广泛，有统计案例、演绎推理、类比推理、复数等诸多 内容，难度不大，比较注重细节和对所学内容的理解 第 9 页（共 23 页） 5 （3 分）A、B、C、是ABC 的内角，A+B，B+C，C+A，则 ， 定（ ） A都大于 B都不大于 C都小于 D有一个不小于 【分析】由三角形内角和定理得：+2（A+B+C）2，在 A 中，当 ， 都 大于时，+2；在 B 中，当 A，BC时，； 在 C 中，当 ， 都小于时，+2；在 D 中，由三角形内角和定理得：， ， 定有一个不小于 【解答】解：A、B、C、是ABC 的内角，A+B，B+C，C+A， +2（A+
16、B+C）2， 在 A 中，当 ， 都大于时，+2，不合题意，故 A 错误； 在 B 中，、 中存在大于的情况， 如 A，BC时，故 B 错误； 在 C 中，当 ， 都小于时，+2，不合题意，故 B 错误； 在 D 中，由三角形内角和定理得：， 定有一个不小于，故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查命题真假的判断，考查三角形内角和定理、简单的合情推理等基础知 识，考查运算求解能力，是中档题 6 （3 分）执行如图所示的程序框图，输出 s 的值为（ ） 第 10 页（共 23 页） A1 B1 C1 D1 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 s 的 值，模拟
17、程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S （1）+（）+（）的值， 可得 s（1）+（）+（）1 故选：D 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得 出正确的结论，是基础题 7 （3 分）已知实数 x，y 满足，则 z2x2y1 的取值范围是（ ） A，5 B0，5 C，5） D，5） 【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用 平移即可得到结论 【解答】解：不等式对应的平面区域如图： （阴影部分） 由 z2x2y1 得 yx，平
18、移直线 yx， 由平移可知当直线 yx，经过点 C 时， 第 11 页（共 23 页） 直线 yx的截距最小，此时 z 取得最大值， 由，解得，即 C（2，1） ， 此时 z2x2y14+215， 可知当直线 yx，经过点 A 时， 直线 yyx的截距最大，此时 z 取得最小值， 由，得，即 A（，） 代入 z2x2y1 得 z221， 故 z，5） 故选：D 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方 法 8 （3 分）某汽车的使用年数 x 与所支出的维修费用 y 的统计数据如表： 使用年数 x （单 位：年） 1 2 3 4 5 维修总费用 y （单位：
19、万元） 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5 根据上表可得 y 关于 x 的线性回归方程 x0.69，若该汽车维修总费用超过 10 万元 就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（ ） A8 年 B9 年 C10 年 D11 年 第 12 页（共 23 页） 【分析】计算 、 ，求出回归系数，写出回归方程，据此模型预测该汽车最多可使用年 限 【解答】解：计算 （1+2+3+4+5）3， （0.5+1.2+2.2+3.3+4.5）2.34； 代入回归方程 x0.69 得 2.34 30.69， 解得 1.01； 回归方程为 1.01x0.69， 令 1.01x0.6910， 解得 x
20、10.611， 据此模型预测该汽车最多可使用 11 年 故选：D 【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题 9 （3 分）已知数列an，若 a12，an+1+an2n+1，则 a2020（ ） A2017 B2018 C2019 D2020 【分析】由 an+1+an2n+1 得an+2+an+12（n+1）+12n+3，两式相减得 an+2an2， 利用累加法即可求出，又 a2+a13，a12，a21，从而 求出结果 【解答】解：an+1+an2n+1， an+2+an+12（n+1）+12n+3， 得：an+2an2， a4a22， a6a42， a8a62， ， a
21、2020a20182， 第 13 页（共 23 页） 上面各式相加，得：， 又a2+a13，a12，a21， a20202019， 故选：C 【点评】本题主要考查了数列的递推式，是中档题 10 （3 分）若，则ABC 是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 【分析】 ABC 中，accosB+c20c2accosBac ，从而可判断ABC 的形状 【解答】解：ABC 中，若， accosB+c20， c2accosBac， b2+c2a2，即 cosA0， 又 A（0，） ， A（，） ， ABC 为钝角三角形， 故选：C 【点评】本题考查三角形形状的判断，得到
22、b2+c2a2是关键，考查平面向量数量积的性 质及其运算与余弦定理的应用，属于中档题 11 （3 分）正数 a，b 满足 9a+bab，若不等式 a+bx2+2x+18m 对任意实数 x 恒成立， 则实数 m 的取值范围是（ ） A3，+） B （，3 C （，6 D6，+） 【分析】求出 a+b（a+b） （ +）10+10+616（当且仅当 b3a 时取等 号） ，问题转化为 mx2+2x+2 对任意实数 x 恒成立，运用二次函数的最值求法和恒成 立思想，即可求出实数 m 的取值范围 第 14 页（共 23 页） 【解答】解：正数 a，b 满足+1， a+b（a+b） （+）10+10+2
23、10+616（当且仅当 b3a 时取 等号） 由不等式 a+bx2+2x+18m 对任意实数 x 恒成立， 可得x2+2x+18m16 对任意实数 x 恒成立， 即 mx2+2x+2 对任意实数 x 恒成立， 即 m（x1）2+3 对任意实数 x 恒成立， （x1）2+3 的最大值为 3， m3， 故选：A 【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用基本不等式和二次函数的最值求法， 考查化简运算能力，属于中档题 12 （3 分）如图，已知 OPQ 是半径为 2，圆心角为 75的扇形，点 A，B，C 分别是半径 OP， OQ 及扇形弧上的三个动点 （不同于 O， P， Q 三点） ， 则AB
24、C 周长的最小值是 （ ） A B C D 【分析】先根据对称性将边 BC，边 AC 转移，再根据三角形三边在一直线时周长最小的 思路即可解答 【解答】解：作点 C 关于线段 OQ，OP 的对称点 C1，C2连接 CC1，CC2 则 CABCC1B+BA+AC2C1C2 又C1C2， 而C1OC2C1OQ+QOC+COP+POC22 （QOC+POC） 2QOP150 C1C2+， 第 15 页（共 23 页） ABC 的周长的最小值为+ 故选：B 【点评】本题主要考查数形结合，余弦定理的运用，解题关键是：三边转成一线时三角 形周长最小 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小
25、题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 13 （3 分）甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标活动，根据平时训练的经验，甲、乙、 丙三人能达标的概率分别为、，则三人中有人达标但没有完全达标的概率为 【分析】相互独立事件同时发生的概率 1 减三人都达标与三人都未达标之和； 【解答】解：三人中由一人或两人达标，其概率为 1， 故答案为： 【点评】本题考查了相互独立事件同时发生的概率和对立事件的运算性质，属基础题， 解题时要认真辨别，细致运算 14 （3 分）记 Sk1k+2k+3k+nk（nN*） ，当 k1，2，3，时，观察下列等式： S1n2+n， S2n3+n2+n， S3n4+n3+n2，
26、 S4n5+n4+An3n， S5n6+n5+n4+Bn2 第 16 页（共 23 页） 可以推测，A+B 【分析】通过观察归纳出：各等式右边各项的系数和为 1；列出方程求出 A，B 的值，进 一步得到 A+B 【解答】解：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为 1；最高次项的系数 为该项次数的倒数； 所以+A1，+B1， 解得，A，B， 所以 A+B， 故答案为： 【点评】本题考查通过观察、归纳猜想结论，并据猜想的结论解决问题，属于基础题 15 （3 分）2019 年 10 月 1 日，我国在天安门广场举行盛大的建国 70 周年阅兵典礼能被 邀请到现场观礼是无比的荣耀假设如图，在坡
27、度为 15的观礼台上，某一列座位与 旗杆在同一垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别 为 60和 30，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为 30 米 【分析】求得AEC、ACE 和EAC，利用正弦定理求得 AC，在 RtABC 中利用 AB ACsinACB 求得 AB 的长 【解答】解：如图所示， 依题意可知AEC45，ACE1806015105， EAC1804510530， 由正弦定理可知， CEsinEACACsinCEA， 第 17 页（共 23 页） AC20（米） ； 在 RtABC 中， ABACsinACB2030（米） 所以旗杆的高度为
28、 30 米 故答案为：30 【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，此类问题的解决方法是建立数学模 型，把实际问题转化成数学问题，是基础题 16 （3 分）设关于 x 的不等式 ax+b0 的解集为x|x2，则关于 x 的不等式0 的解集为 x|x1 或 2x6 【分析】依题意可知 2a+b0 且 a0，利用标根法即可求得答案 【解答】解：不等式 ax+b0 的解集为x|x2， 2 是方程 ax+b0 的解，且 a0， 2a+b0（a0） ， 00a（x2） （x6） （x+1）0 且 x6，x1 由标根法得 x1 或 2x6 原不等式的解集为：x|x1 或 2x6 故答案为：x|x1
29、或 2x6 【点评】本题考查高次不等式的解法，着重考查标根法的应用，求得 b2a 是解决问 题的基础，属于中档题 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 10 分）分） 17已知an是首项为 19，公差为2 的等差数列，Sn为an的前 n 项和 （）求通项 an及 Sn； 第 18 页（共 23 页） （）设bnan是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列bn的通项公式及其前 n 项 和 Tn 【分析】 （1）利用通项公式与求和公式即可得出 （2） 由 bnan是首项为 1， 公比为 3 的等比数列， 可得 bnan3n 1， 可得 b n212n+3n 1，利用求和公式即
30、可得出 【解答】解： （1）由题意可得：an192（n1）212n Sn20nn2 （2）由 bnan是首项为 1，公比为 3 的等比数列， bnan3n 1， bn212n+3n 1， 数列bn的通项公式及其前 n 项和 Tn20nn2+20nn2+ 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计 算能力，属于中档题 18在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且（2a+c）cosB+bcosC0 （1）求角 B 的大小； （2）若，ac3，求ABC 的周长 【分析】 （1）把已知的等式变形，利用正弦定理化简，再根据两角和与差的正弦函数公 式及诱
31、导公式进行变形，根据 sinA 不为 0，在等式两边同时除以 sinA，得到 cosB 的值， 由 B 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出 B 的度数； （2）由已知利用余弦定理可求 a+c 的值，即可求出三角形 ABC 的周长 【解答】解： （1）由已知得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC0， 2sinAcosB+sin（B+C）0， B+CA， sin（B+C）sin（A）sinA， cosB， B； （2）b，ac3，B， 由 b2a2+c22accosB，可得 13a2+c2+ac（a+c）2ac（a+c）23， 第 19 页（共 23 页） 可得：a
32、+c4 ABC 的周长 a+b+c4+ 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式以及特殊 角的三角函数，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题 19 （10 分）为迎接 2022 年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王” 冬奥知识竞赛活动现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了 100 名学生，将他 们的比赛成绩（满分为 100 分）分为 6 组：40，50） ，50，60） ，60，70） ，70，80） ， 80，90） ，90，100，得到如图所示的频率分布直方图 （）求 a 的值； （）记 A 表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中
33、随机抽取一名学生，该学生的 比赛成绩不低于 80 分” ，估计 A 的概率； （）在抽取的 100 名学生中，规定：比赛成绩不低于 80 分为“优秀” ，比赛成绩低于 80 分为“非优秀” 请将下面的 22 列联表补充完整，并判断是否有 99.9%的把握认为 “比赛成绩是否优秀与性别有关”？ 优秀 非优秀 合计 男生 40 女生 50 合计 100 参考公式及数据：K2，na+b+c+d P（K2x0） 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001 x0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【分析】 （）由频率分布直方图结合概率和为 1
34、 求解 a 值； （）结合（）中求得的 a 值求比赛成绩不低于 80 分的频率； 第 20 页（共 23 页） （）列出 22 列联表，求出 K2的观测值，则结论可求 【解答】解： （）由题可得（0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010）101， 解得：a0.025； （）由（）知 a0.025， 则比赛成绩不低于 80 分的频率为（0.025+0.010）100.35， 故从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生， 该学生的比赛成绩不低于 80 分 的概率约为 0.35； （）由（）知，在抽取的 100 名学生中，比赛成绩优秀的有 1000.3535 人， 由此可
35、得完整的 22 列联表： 优秀 非优秀 合计 男生 10 40 50 女生 25 25 50 合计 35 65 100 K2的观测值 k10.828， 没有 99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关” 【点评】本题考查独立性检验及其应用，考查计算能力，是中档题 20如图所示，在ABC 中，点 D 为 BC 边上一点，且 BD1，E 为 AC 的中点，AE2， cosB， （1）求 AD 的长； （2）求ADE 的面积 【分析】 （1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求 sinB 的值，利用两角和的正弦函 数公式可求 sinBAD 的值，进而根据正弦定理可得 AD 的值 （2）由（1）
36、知 AD2，依题意得 AC2AE3，在ACD 中，由余弦定理解得 DC 的 值，进而根据三角形的面积公式即可求解 第 21 页（共 23 页） 【解答】解： （1）在ABD 中，cosB，B（0，） ， sinB， sinBADsin（B+ADB）+， 由正弦定理知，得 AD2 （2）由（1）知 AD2，依题意得 AC2AE4， 在ACD 中，由余弦定理得 AC2AD2+DC22ADDCcosADC， 即 164+DC222DCcos， DC22DC120，解得 DC+1， （负值合去） ， SACDADDCsinADC， 从而 SADESACD 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，
37、两角和的正弦函数公式，正弦定理， 余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想， 属于中档题 21某单位有员工 1000 名，平均每人每年创造利润 10 万元，为了增加企业竞争力，决定优 化产业结构，调整出 x（nN*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利 润为 10（a）万元（a0） ，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2x% （1）若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润，则 最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的 年总利润，则
38、 a 的取值范围是多少？ 【分析】 （1）根据题意可列出 10（1000x） （1+0.2x%）101000，进而解不等式求 得 x 的范围，确定问题的答案 （2） 根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的 年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求 a 的范围 【解答】解： （1）由题意得：10（1000x） （1+0.2x%）101000， 即 x2500x0，又 x0，所以 0x500 第 22 页（共 23 页） 即最多调整 500 名员工从事第三产业 （2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元， 从事原来产业的员工的年总利润为万元， 则（
39、1+0.2x%） 所以， 所以 ax， 即 a恒成立， 因为， 当且仅当，即 x500 时等号成立 所以 a5，又 a0，所以 0a5， 即 a 的取值范围为（0，5 【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用考查了学生综合运用所学 知识，解决实际问题的能力 22已知数列an是正数等差数列，其中 a11，且 a2、a4、a6+2 成等比数列；数列bn的 前 n 项和为 Sn，满足 2Sn+bn1 （）求数列an、bn的通项公式； （）如果 cnanbn，设数列cn的前 n 项和为 Tn，是否存在正整数 n，使得 TnSn成 立，若存在，求出 n 的最小值，若不存在，说明理由 【分析】
40、（） 由已知得， 求出 d1， 从而得到 ann 由 2Sn+bn1，得，由此得到数列bn是首项为，公比为的等比数列， 从而 （2），由此利用错位相减法求出，由此得到所 求的正整数 n 存在，其最小值是 2 【解答】 （本题满分 13 分） 解： （）设数列an的公差为 d， a11，且 a2、a4、a6+2 成等比数列， 第 23 页（共 23 页） 依条件有， 即，解得（舍）或 d1， 所以 ana1+（n1）d1+（n1）n（2 分） 由 2Sn+bn1，得， 当 n1 时，2S1+b11，解得， 当 n2 时， 所以， 所以数列bn是首项为，公比为的等比数列， 故（5 分） （2）由（1）知， 所以 得（9 分） 又 所以， 当 n1 时，T1S1， 当 n2 时，所以 TnSn， 故所求的正整数 n 存在，其最小值是 2（13 分） 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的正整数是否存在的判断与其 最小值的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用
