2018-2019学年江西省赣州市高二(下)期末数学试卷(理科)含详细解答

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资源描述

1、2018-2019 学年江西省赣州市高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一分在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求的项符合题目要求的. 1 (5 分)在复平面内,复数 z+2i 所对应的点在第几象限( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 (5 分)抛物线 y4x2的焦点坐标是( ) A (1,0) B (0,1) C () D () 3 (5 分)一物体的运动方程是 Sat2(a 为常数) ,则该物体在 tt0时刻的瞬时速度 为( ) Aat0 Bat0 Cat0

2、 D2at0 4 (5 分)具有线性相关关系的变量 x,y,满足一组数据如表所示,若 y 与 x 的回归直线方 程为 y3x1.5,则 m 的值为( ) x 0 1 2 3 y 1 m 4m 8 A1 B1.5 C2 D2.5 5 (5 分)若随机变量 X 服从分布 XN(2,2) ,且 2P(X3)P(1X2) ,则 P(X 3)( ) A B C D 6 (5 分)将一枚质地均匀且各面分别有狗,猪,羊,马图案的正四面体玩具抛掷两次,设 事件 A两次掷的玩具底面图案不相同,B两次掷的玩具底面图案至少出现一次小 狗,则 P(B|A)( ) A B C D 7 (5 分)函数 ylnx 在 P(

3、3,f(3) )处的切线与双曲线的一 条渐近线平行,则双曲线的离心率是( ) A B C D 第 2 页(共 20 页) 8 (5 分)如图在矩形 OABC 中的曲线分别是 sinx、ycosx,A(,0) ,C(0,1) ,在 矩形 OABC 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( ) A B C4() D4() 9(5 分) 已知函数 f (x) 的图象在点 (2, f (2) ) 处的切线方程是 x2y+10, 若, 则 h(2)( ) A B C D 10 (5 分)从 1,3,5 中任取 2 个不同的数字,从 0,2,4 中任取 2 个不同的数字,可以 组成没有重复数字的四位偶数

4、的个数为( ) A96 B54 C108 D78 11 (5 分)已知定圆,定点 M(4,1) , 动圆 C 满足与 C1外切且与 C2内切,则|CM|+|CC1|的最大值为( ) A B C D 12 (5 分)设函数 f(x)ex(12x) ,g(x)axa,a1,若存在唯一的整数 x0, 使 f(x)g(x)0,则 a 的取值范围是( ) A B C D 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 zi20191+i,则| | 14 (5 分) 15 (5 分)观察下列等式 11

5、 2+3+49 第 3 页(共 20 页) 3+4+5+6+725 4+5+6+7+8+9+1049 照此规律,第五个等式应为 16 (5 分)已知函数 f(x)是 f(x) (xR)的导函数,若 2f(2x)f(2x)0,则 e1 xf (2x)f(2)的 (其中 e 为自然对数的底数) 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤. 17已知的展开式中第 7 项是常数项 (1)求 n 的值; (2)求展开式中二项式系数最大的项, 18每年的 4 月 23 日为“世界

6、读书日” ,某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽 样调查,该调查机 构从该校随机抽查了 100 名不同性别的学生, 现已得知 100 人中喜爱阅读的学生占 60%, 统计情况如表: 喜爱 不喜爱 合计 男生 25 女生 15 合计 100 (1)完成 22 列联表,根据以上数据,能否有 95%的把握认为是否喜爱阅读与被调查 对象的性别有关? 请说明理由: (2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从所有学生中,采用随机抽样的方法抽取 3 位学生进行调查, 求抽取的 3 位学生中至少有 2 人喜爱阅读的概率, (以下临界值及公式仅供参考) P(K2K0) 0.15 0.100 0.050

7、0.025 0.010 K0 2.072 2.706 3,841 5.024 6.635 ,na+b+c+d 第 4 页(共 20 页) 19某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日销量 y(单位:千克)与销售价格 x(单 位:元/千克)满 足关系式,其中 4x7,a 为常数,已知销售价格为 6 元/千克时, 每日可售出该 商品 110 千克 (1)求 a 的值: (2)若该商品的成本为 4 元/千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品所获 得的利润最大 20某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别,每种课程类 别开设课程数及学分设定如表所示: 人文科学类

8、自然科学类 艺术体育类 课程门数 3 3 2 每门课程学分 2 3 1 学校要求学生在高中三年内从中选修 3 门课程,假设学生选修每门课程的机会均等 (1)求甲三种类别各选一门概率; (2)设甲所选 3 门课程的学分数为 X,写出 X 的分布列,并求出 X 的数学期望 21已知椭圆的离心率为,F1(c,0) ,F2(c,0)分别 为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上 (1)求 C 的方程; (2)若直线 yk(x1)与椭圆 C 相交于 A,B 两点,试问:在 x 轴上是否在点 D,当 k 变化时,总有ODAODB?若存在求出点 D 的坐标,若不存在,请说明理由 22已知函数 f(x),若函数 f(x

9、)有两个零点 x1,x2 (1)求 a 的取值范围; (2)证明: 第 5 页(共 20 页) 2018-2019 学年江西省赣州市高二(下)期末数学试卷(理科)学年江西省赣州市高二(下)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一分在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求的项符合题目要求的. 1 (5 分)在复平面内,复数 z+2i 所对应的点在第几象限( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】利用复数代数形式的乘除运算

10、化简,求出 z 的坐标得答案 【解答】解:z+2i, 复数 z+2i 所对应的点的坐标为(3,2) ,在第四象限 故选:D 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是 基础题 2 (5 分)抛物线 y4x2的焦点坐标是( ) A (1,0) B (0,1) C () D () 【分析】将抛物线化简得 x2y,解出,结合抛物线标准方程的形式,即得所 求焦点坐标 【解答】解:抛物线的方程为 y4x2,即 x2y 2p,解得 因此抛物线 y4x2的焦点坐标是(0,) 故选:D 【点评】本题给出抛物线方程,求抛物线的焦点坐标着重考查了抛物线的定义、标准 方程与简单几何

11、性质等知识,属于基础题 3 (5 分)一物体的运动方程是 Sat2(a 为常数) ,则该物体在 tt0时刻的瞬时速度 为( ) Aat0 Bat0 Cat0 D2at0 第 6 页(共 20 页) 【分析】求出 S 与 t 函数的导函数,把 tt0代入确定出瞬时速度即可 【解答】解:由 Sat2(a 为常数) ,得到 Sat, 则 vS|tt0at0, 故选:B 【点评】此题考查了变化的快慢与变化率,熟练掌握导数的求法是解本题的关键 4 (5 分)具有线性相关关系的变量 x,y,满足一组数据如表所示,若 y 与 x 的回归直线方 程为 y3x1.5,则 m 的值为( ) x 0 1 2 3 y

12、 1 m 4m 8 A1 B1.5 C2 D2.5 【分析】由已知求得样本点的中心坐标,代入线性回归方程求得 m 值 【解答】解:, 样本点的中心坐标为(1.5,) , 代入 y3x1.5,得,解得 m1 故选:A 【点评】本题考查线性回归方程,明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键,是基础 题 5 (5 分)若随机变量 X 服从分布 XN(2,2) ,且 2P(X3)P(1X2) ,则 P(X 3)( ) A B C D 【分析】设 P(X3)x,则 P(1X2)2x,再由正态分布曲线的对称性列式求 得 x,则答案可求 【解答】解:设 P(X3)x,则 P(1X2)2x, 根据对称性,P(2

13、X3)2x, 则 P(X2)3x,P(X3)x 即, 故选:B 第 7 页(共 20 页) 【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查正态分布中两个量 和的应用,考查曲线的对称性,属于基础题 6 (5 分)将一枚质地均匀且各面分别有狗,猪,羊,马图案的正四面体玩具抛掷两次,设 事件 A两次掷的玩具底面图案不相同,B两次掷的玩具底面图案至少出现一次小 狗,则 P(B|A)( ) A B C D 【分析】由古典概型及条件概率得:P(B|A),得解 【解答】解:由题意有:事件 A两次掷的玩具底面图案不相同, 则事件 A 的基本事件有12 种, 事件 B两次掷的玩具底面图案至少出现一次

14、小狗, 则事件 B 的基本事件有6 种, 即 P(B|A), 故选:C 【点评】本题考查了古典概型及条件概率,属中档题 7 (5 分)函数 ylnx 在 P(3,f(3) )处的切线与双曲线的一 条渐近线平行,则双曲线的离心率是( ) A B C D 【分析】先根据导数求其切线的斜率 k,即,再根据离心率公式计算即可 【解答】解:解:由于 ylnx, 则 yx 1, ky|x3, ,则双曲线的离心率是 e, 故选:D 【点评】本题考查了导数和几何意义以及双曲线的渐近线方程,求双曲线的离心率,考 查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于基础题 第 8 页(共 20 页) 8 (5 分)如图

15、在矩形 OABC 中的曲线分别是 sinx、ycosx,A(,0) ,C(0,1) ,在 矩形 OABC 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( ) A B C4() D4() 【分析】利用定积分求解图中阴影部分的面积,再求出矩形的面积,由测度比为面积比 得答案 【解答】解:图中阴影部分的面积 S 矩形面积为, 在矩形 OABC 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为 故选:B 【点评】本题考查几何概型概率的求法,考查定积分的求法,是中档题 9(5 分) 已知函数 f (x) 的图象在点 (2, f (2) ) 处的切线方程是 x2y+10, 若, 则 h(2)( ) A B C D 【

16、分析】根据题意,求出函数 h(x)的导数,由导数的几何意义以及函数 f(x)的图象 在点(2,f(2) )处的切线方程分析可得 f(2)与 f(2)的值,进而计算可得答案 第 9 页(共 20 页) 【解答】解:根据题意,则 h(x); 函数 f(x)的图象在点(2,f(2) )处的切线方程是 x2y+10,则 f(2),f(2) , 则 h(2); 故选:C 【点评】本题考查导数的几何意义以及导数的计算,关键是掌握导数的计算公式,属于 基础题 10 (5 分)从 1,3,5 中任取 2 个不同的数字,从 0,2,4 中任取 2 个不同的数字,可以 组成没有重复数字的四位偶数的个数为( ) A

17、96 B54 C108 D78 【分析】由排列组合中的特殊元素,特殊位置优先处理的方法得:可以组成没有重复数 字的四位偶数的个数为96,得解 【解答】解:先假设 0 可以在千位位置,则组成没有重复数字的四位偶数的个数为 108, 又当千位数字为 0 时,组成没有重复数字的四位偶数的个数为12, 即可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为 1081296, 故选:A 【点评】本题考查了排列组合中的特殊元素,特殊位置的处理方法,属中档题 11 (5 分)已知定圆,定点 M(4,1) , 动圆 C 满足与 C1外切且与 C2内切,则|CM|+|CC1|的最大值为( ) A B C D 【分析】由已知求

18、出 C 的轨迹,可得 C 的轨迹为椭圆,左焦点为 C1(5,0) ,右焦点 为 C2(5,0) ,长轴长为 16 再由点 M(4,1)在椭圆内部,可得|CM|+|CC1|CM|+16 |CC1|16+(|CM|CC2|)16+|MC2|,求出 M 与 C2的距离得答案 【解答】解:如图, 第 10 页(共 20 页) 定圆的圆心坐标为 C1(5,0) ,半径为 1, 定圆的圆心坐标为 C2(5,0) ,半径为 15, 设动圆 C 的半径为 r,则 CC1r+1,CC215r, CC1+CC216,则 C 的轨迹为椭圆, 左焦点为 C1(5,0) ,右焦点为 C2(5,0) ,长轴长为 16 点

19、 M(4,1)在椭圆内部, 则|CM|+|CC1|CM|+16|CC1|16+(|CM|CC2|)16+|MC2| 16+ 故选:A 【点评】本题考查直线与圆、圆与圆的位置关系的应用,训练了椭圆中最值的求法,考 查数形结合、数学转化等思想方法,是中档题 12 (5 分)设函数 f(x)ex(12x) ,g(x)axa,a1,若存在唯一的整数 x0, 使 f(x)g(x)0,则 a 的取值范围是( ) A B C D 【分析】由题意知存在唯一的整数 x0使得 f(x0)在直线 yaxa 的上方,求得 f(x) 的导数和单调性、极值和最值,求得直线 g(x)恒过定点,可得af(0)1 且 f( 1

20、)3e 1aa,解不等式可得所求范围 【解答】解:函数 f(x)ex(12x) ,g(x)axa, 由题意知存在唯一的整数 x0使得 f(x0)在直线 yaxa 的上方, f(x)ex(12x)2exex(2x+1) , 第 11 页(共 20 页) 当 x时,f(x)0, 当 x时,f(x)0, 当 x时,f(x)取最大值 2e, 当 x0 时,f(0)1,当 x1 时,f(1)e0, 直线 yaxa 恒过定点(1,0)且斜率为 a, 故af(0)1 且 f(1)3e 1aa, 解得1a 故选:C 【点评】注意运用转化思想和运用导数判断单调性,求得最值,以及不等式恒成立思想, 是解题的关键

21、二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 zi20191+i,则| | 【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简,最后利用复数模的计算 公式求解 【解答】解:由 zi20191+i, 得 z |z| | 故答案为: 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础题 14 (5 分) 【分析】根据题意,由定积分的计算公式可得 (x3cosx)dx+()dx,分别求出(x3cosx)dx 与()dx 的值,相加即可得答案 【解答】 解: 根据题意,(x3c

22、osx) dx+() dx, 第 12 页(共 20 页) 设 f(x)x3cosx,则有 f(x)x3cosxf(x) ,即函数 f(x)为奇函数,则 (x3cosx)dx0, 设 y,则()dx 的几何意义为半圆 x2+y29(y0)的面积, 则()dx, 故(x3cosx)dx+()dx, 故答案为: 【点评】本题考查定积分的计算,关键是掌握定积分的计算公式 15 (5 分)观察下列等式 11 2+3+49 3+4+5+6+725 4+5+6+7+8+9+1049 照此规律,第五个等式应为 5+6+7+8+9+10+11+12+1381 【分析】根据题意,观察等式的左边,分析可得规律:第

23、 n 个等式的左边是从 n 开始的 (2n1)个数的和,进而可得答案 【解答】解:根据题意,观察可得, 第一个等式的左边、右边都是 1, 第二个等式的左边是从 2 开始的 3 个数的和, 第三个等式的左边是从 3 开始的 5 个数的和, 其规律为:第 n 个等式的左边是从 n 开始的(2n1)个数的和, 第五个等式的左边应该是从 5 开始的 9 个数的和,即 5+6+7+8+9+10+11+12+13,计算可 得,其结果为 81; 故答案为:5+6+7+8+9+10+11+12+1381 【点评】本题考查归纳推理,解题时要认真分析题意中的等式,发现其变化的规律,注 意验证即可 16 (5 分)

24、已知函数 f(x)是 f(x) (xR)的导函数,若 2f(2x)f(2x)0,则 e1 xf (2x)f(2)的 (1,+) 第 13 页(共 20 页) (其中 e 为自然对数的底数) 【分析】 由 2f (2x) f (2x) 0, 构造函数 h (x) 由 h (x) 0 得出 h(x)在 R 上是增函数 将问题等价转化 e1 xf(2x)f(2) ,根据单调性则可得出故答 案为(1,+) 【解答】解:由 2f(2x)f(2x)0,可设 h(x) 则 h(x)0,h(x)在 R 上是增函数 又 e1 xf(2x)f(2) x1 故答案为: (1,+) 【点评】本题考查利用导数研究单调性

25、,用单调性解不等式的问题我们要根据条件和 结论分析构造函数,构造函数是关键属于中档题 三、解答三、解答题:本大题共题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤. 17已知的展开式中第 7 项是常数项 (1)求 n 的值; (2)求展开式中二项式系数最大的项, 【分析】 (1)展开式的通项为因为第 7 项为常数项,所以 r6 时为常数项,所以 n90,解得即可; (2)因为 n9,根据展 开式中间项的二项式系数最大,所以二项系数最大的项为 T5与 T6,写出即可 【解答】解: (1)展开式的通项为

26、因为第 7 项为常数项, 所以 r6 时为常数项, 所以 n90, 即 n9 (2)因为 n9,根据展开式中间项的二项式系数最大, 第 14 页(共 20 页) 所以二项系数最大的项为 T5与 T6, 即, 【点评】本题考查二项式定理,属于容易题 18每年的 4 月 23 日为“世界读书日” ,某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽 样调查,该调查机 构从该校随机抽查了 100 名不同性别的学生, 现已得知 100 人中喜爱阅读的学生占 60%, 统计情况如表: 喜爱 不喜爱 合计 男生 25 女生 15 合计 100 (1)完成 22 列联表,根据以上数据,能否有 95%的把握认为是否

27、喜爱阅读与被调查 对象的性别有关? 请说明理由: (2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从所有学生中,采用随机抽样的方法抽取 3 位学生进行调查, 求抽取的 3 位学生中至少有 2 人喜爱阅读的概率, (以下临界值及公式仅供参考) P(K2K0) 0.15 0.100 0.050 0.025 0.010 K0 2.072 2.706 3,841 5.024 6.635 ,na+b+c+d 【分析】 (1)根据题意补充列联表,计算观测值,对照临界值得出结论; (2)根据题意知随机变量 XB(3,) ,计算对应的概率值即可 【解答】解: (1)根据题意补充 22 列联表如下; 喜爱 不喜爱 合计

28、 男生 25 25 50 女生 35 15 50 第 15 页(共 20 页) 合计 60 40 100 由表可知, 因为 K24.1673.841, 所以有 95%的把握认为是否喜爱阅读与被调查对象的性别有关; (2)设 3 人中喜爱阅读的人数为随机变量 X,由题可知, 所以 3 人中至少有 2 人喜爱阅读的概率为 P(X2) , 计算 P(X2), P(X3), 所以 P(X2)P(X2)+P(X3)+ 【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题,也考查了有关概率的计算问题, 是基础题 19某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日销量 y(单位:千克)与销售价格 x(单 位:元/千克)

29、满 足关系式,其中 4x7,a 为常数,已知销售价格为 6 元/千克时, 每日可售出该 商品 110 千克 (1)求 a 的值: (2)若该商品的成本为 4 元/千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品所获 得的利润最大 【分析】 (1)直接利用函数的关系式的应用求出 a 的值 (2)利用函数的关系式和函数的求导问题的应用求出函数的单调区间,进一步求出函数 的最值 【解答】解: (1)该商品每日销量 y(单位:千克)与销售价格 x(单位:元千克)满 足关系式,当 x6 元/千克时,110, 解得 a200 (2)设商场每日销售该商品的利润为 P, 则 P(x)(x4)y200+10

30、(x4) (x7)2, (4x7) 第 16 页(共 20 页) 所以 P(x)30(x5) (x7) , 当 x(4,5)时,函数单调递增,当 x(5,7)时,函数单调递增 所以当 x5 元/千克时,商场每日销售该商品所获最大利润 240 元 【点评】本题考查的知识要点:函数的关系式的应用,函数的导函数的应用,主要考查 学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型 20某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别,每种课程类 别开设课程数及学分设定如表所示: 人文科学类 自然科学类 艺术体育类 课程门数 3 3 2 每门课程学分 2 3 1 学校要求学生在高中三年内从

31、中选修 3 门课程,假设学生选修每门课程的机会均等 (1)求甲三种类别各选一门概率; (2)设甲所选 3 门课程的学分数为 X,写出 X 的分布列,并求出 X 的数学期望 【分析】 (1)直接由古典概型概率公式求解; (2)写出 X 的取值有:4,5,6,7,8,9,分别求概率,列出分布列,再由期望公式求 期望 【解答】解: (1)记事件 A甲三种类别各选一门 则 P(A); (2)X 的取值有:4,5,6,7,8,9,则: P(X4);P(X5); P(X6);P(X7); P(X8);P(X9) X 的分布列为: X 4 5 6 7 8 9 第 17 页(共 20 页) P 期望 E(X)

32、4 【点评】本题考查古典概型概率的求法,考查离散型随机变量的分布列与期望的求法, 考查计算能力,是中档题 21已知椭圆的离心率为,F1(c,0) ,F2(c,0)分别 为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上 (1)求 C 的方程; (2)若直线 yk(x1)与椭圆 C 相交于 A,B 两点,试问:在 x 轴上是否在点 D,当 k 变化时,总有ODAODB?若存在求出点 D 的坐标,若不存在,请说明理由 【分析】 (1)由题意可得关于 a,b,c 的方程组,求解可得 a,b 的值,则椭圆方程可求; (2)联立直线方程与椭圆方程,得到关于 x 的一元二次方程,利用根与系数的关系可得 A,B 的横坐标的和与

33、积,结合 kAD+kBD0 即可求得定点 D 的坐标 【解答】解: (1)由题可知,解得 a3,b2,c 所求 C 的方程为; (2)设存在定点 D(m,0) ,并设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) 由,消 y 可得(9k2+4)x218k2x+9k2360 , ODAODB,kAD+kBD0,即 ,整理为 第 18 页(共 20 页) 2x1x2(1+m) (x1+x2)+2m0 可得 即 8m720,m9 存在定点 D(9,0)满足题意 【点评】本题考查椭圆的简单性质,考查直线与椭圆位置关系的应用,考查计算能力, 是中档题 22已知函数 f(x),若函数 f(x)有两个零点 x1,x

34、2 (1)求 a 的取值范围; (2)证明: 【分析】 (1)函数 f(x)有两个零点 x1,x2, (x0)有两个实根 令 g(x),利用导数求解 (2)函数 f(x)有两个零点分别为 x1,x2,不妨设 x1x2, 可得, 要证: :a(+), 由 ae,只需证:,只需证:2ln, 令 t1,即证 2lnt(t) ,构造函数,利用导数证明 【解答】解: (1)函数 f(x)有两个零点 x1,x2 方程有两个不等实数根 , (x0) 令 g(x), 可得 g(x)在(0,e)递增,在(e,+)递减, 且 g(1)0,x1 时,g(x)0 g(x)的图象如下: 第 19 页(共 20 页) 由图象得 0,ae 故 a 的取值范围为(e,+) ; (2)函数 f(x)有两个零点分别为 x1,x2,不妨设 x1x2, 则 alnx1x10,alnx2x20, a(lnx2lnx1)(x2x1) , 要证: :a(+), ae 只需证:e(+),只需证:, 只需证:2, 只需证:2ln, 令 t1,即证 2lnt(t) , 设 (t)2lnt(t) , 则 (t)0, 即函数 (t)在(1,+)单调递减, 则 (t)(1)0, 第 20 页(共 20 页) 即得: 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,考 查不等式的证明,是一道综合题

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