1、云南省云南省 2020 年红河州第二次高中毕业生统一检测年红河州第二次高中毕业生统一检测 (理科理科)数学数学 一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 M =x|(x-1)(3-x)0, N=x|x-20,则 MN= A.x|2x3 B.x|x1 C.x|x1 或 x2 D.x|x3 2.复数 2 1 (1)zaai 为纯虚数,则|z|= A.0 B.4 C.2 D.-2 3.已知棱长为 2 的正方体的俯视图是一个面积为 4 的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于 A.4 .4 2B .2 22C 4
2、.已知函数 2 ( )2cossin , 2 x f xx则 f(x)的最大值为 . 2 1A . 2 1B C.-2+1 D.-2-1 5.已知圆 C: 22 2,xy直线 l: x-y+m=0,则“l 与 C 相交”是“m0, b 0)的最大值为 12,则 a +b 的最小值为 _ 15.已知ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若(cos3sin),3,13,cAAb bc则ABC 的 面积为_. 16.已知倾斜角为 60 的直线过曲线 C: 2 2yx的焦点 F，且与 C 相交于不同的两点 A, B ( A 在第一象限) ， 则|AF|=_ 三、解答题:共 70
3、 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 n a的前 n 项和为 (1)(21) . 6 n n nn s (1)求数列 n a的通项公式; (2)若 1 , n n b a 设 n T是数列 n b的前 n 项和,求证. 1 n n T n 18. (本小题满分 12 分) 某公司为了提升公司业绩,对公司销售部的所有销售员 12 月份的产品销售量作了一次调查,得到如下的频数 分布表： 销售量/件 0.10） 10.
4、20） 20,30） 30,40） 40,50） 50,60） 人数 14 30 16 28 20 12 （1）若将 12 月份的销售最不低于 30 件的销售员定义为“销售达入”，否则定义为“非销售达人”，请根据频 数分布表补全以下 2 2 列联表： 销售达人 非销售达人 总计 男 40 女 30 总计 并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为该公司销售员是否为“销售达人”与性别有关。 （2）在（1）的前提下，从所有“销售达人”中按照性别进行分层抽样，抽取 6 名，再从这 6 名“销售达人”中 抽取 4 名作销售知识讲座，记其中男销售员的人数为 X ，求 x 的分布列和数学期望。
5、附表及其公式： 19. (本小题满分 12 分) 如图,在长方体 1111 ABCDABC D中, AA1=AD=2 ，E 为 CD 中点. (1)在棱 AA1上是否存在一点 P, 使得 DP/平面 1 B AE？若存在,求 AP 的长;若不存在,说明理由. (2)若二面角 11 AB EA的大小为 30 ,求 AB 的长. 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的离心率为 3 , 2 点 M(a,0), N(0,b), O(0,0),OMN 的面积为 4. (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)设 A, B 是 x 轴上不同的两点,点 A 在
6、椭圆 E 内(异于原点),点 B 在椭圆 E 外.若过点 B 作斜率存在且不为 0 的直线与 E 相交于不同的两点 P, Q,且满足PAB+QAB=180 . 求证:点 A, B 的横坐标之积为定值. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= x(lnx-a)+1 的最小值为 0.(aR) (1)求 a 的值; (2)设 2 1 ln (1), n x n 求证: 12 . 24 n n xxx n (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 1 C的极坐 标方程为sin()2, 4 x 曲线 2 C的参数方程为 2 2 2xt yt (t 为参数) . (1)求 1 C的直角坐标方程和 2 C的普通方程; (2)若 1 C 2 C相交于 A、B 两点,求AOB 的面积. 23. 修 4-5:不等式选讲(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=|x+1|-|x-2|. (1)求不等式|f(x)|0,且 a+2b+3c=m, 求证: 111 3. 23abc
