1、2020 届高三数学试卷第 1 页 共 4 页 2020 届高三年级第二学期网上测试 数 学 试 卷 2020 届高三年级第二学期网上测试 数 学 试 卷 出题人：曹文红审题人：艾亚娟2020.3.29 发布 一、选择题（本大题共 9 个小题，每小题 5 分，共 45 分） 1已知集合 出题人：曹文红审题人：艾亚娟2020.3.29 发布 一、选择题（本大题共 9 个小题，每小题 5 分，共 45 分） 1已知集合 2 |320,21 x Ax xxBxZ ，则，则AB （） A （） A(1,2)BB(1,2CC1,2DD1,2 2已知命题2已知命题:P ,sin1xRx ，则，则命题为 （
2、） A 命题为 （） A 00 ,sin1xRx BB ,sin1xRx CC 00 ,sin1xRx DD ,sin1xRx 3要得到函数3要得到函数 2 2 3cossin23yxx的图象，只需将函数的图象，只需将函数 2sin2yx 的图象（） A向左平移 的图象（） A向左平移 3 个单位B向右平移个单位B向右平移 3 个单位 C向左平移个单位 C向左平移 6 个单位D向右平移个单位D向右平移 6 个单位 4已知各项不为 0 的等差数列 个单位 4已知各项不为 0 的等差数列 n a 满足满足 2 578 220aaa，数列，数列 n b 是等比数列且是等比数列且 77 ba ， 则
3、， 则 2 12 b b等于（ ）A等于（）A 4 9 BB 3 2 CC 9 4 DD 2 3 5设5设 32 :( )21p f xxxmx在在(,) 内单调递增，内单调递增， 4 : 3 q m ，则，则p是是q的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 6已知函数 的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 6已知函数 2 ln1xfxx ，设，设 3 log 0.1af ， 0.2 3bf ， 1.1 3cf ，则（） A ，则（） AabcBBbacCCcabDDcba 7中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称
4、“六艺”.“礼” ，主要指德育； “乐” ，主 要指美育； “射”和“御” ，就是体育和劳动； “书” ，指各种历史文化知识； “数” ，数学.某校 国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下 要求： “数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不 同排课顺序共有（） A 7中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼” ，主要指德育； “乐” ，主 要指美育； “射”和“御” ，就是体育和劳动； “书” ，指各种历史文化知识； “数” ，数学.某校 国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课
5、程讲座排课有如下 要求： “数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不 同排课顺序共有（） A120种B种B156种C种C188种D种D240种 8 种 8ABC的内角的内角A，B，C的对边为的对边为a，b，c，若，若2 3b ，且，且ABC的面积为的面积为 222 3 4 Sacb，则，则a c 的最大值为（）A1B2C3D4的最大值为（）A1B2C3D4 2020 届高三数学试卷第 2 页 共 4 页 9已知函数9已知函数 ( )yf x 为为R上的偶函数，当上的偶函数，当0x 时，函数时，函数 2 1 02 16 ( ) 1 2 2 x xx f x x
6、，若关于，若关于x的 方程 的 方程 2 ( )( )0,f xaf xba bR有且仅有 6 个不同的实数根， 则实数有且仅有 6 个不同的实数根， 则实数a的取值范围是 （） A 的取值范围是 （） A 51 , 24 BB 11 , 24 CC 1111 , 2448 DD 11 , 28 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分） 10已知复数： 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分） 10已知复数：z满足满足 1i z i （i为虚数单位） ，则（i为虚数单位） ，则z的虚部为_； 11 的虚部为_； 11若若Rxxaxaxaax,21
7、 2019 2019 2 210 2019 ，则，则 201912 22019 222 aaa _ 12已知四棱锥12已知四棱锥ABCDP满足满足2ABPDPCPBPA，且底面，且底面ABCD为正方形，则该 四棱锥的外接球的体积为_ 13已知实数 为正方形，则该 四棱锥的外接球的体积为_ 13已知实数 yx, 满足满足0x ， 0y ，且，且 13 5 3 y x xy ，则，则3x y 的最小值为_ 14.已知抛物线 的最小值为_ 14.已知抛物线 2 :20C ypx p 的焦点为的焦点为F，点，点 00 ,2 2 2 p M xx 是抛物线是抛物线C上一点， 圆 上一点， 圆M与线段与线
8、段MF相交于点相交于点A，且被直线，且被直线 2 p x 截得的弦长为截得的弦长为3 MA，若，若2 MA AF ，则，则 AF . 15.已知函数 . 15.已知函数 sincos0f xxx ，若集合，若集合 0,1Axf x 只含有只含有3个元素， 则实数 个元素， 则实数的取值范围是的取值范围是. 三、解答题： （本大题共 5 个小题，共 75 分） 16 （本小题满分 14 分） 已知函数 . 三、解答题： （本大题共 5 个小题，共 75 分） 16 （本小题满分 14 分） 已知函数 2 ( )sincos3cos 333 xxx f x 3 2 （）求（）求( )f x的最小正
9、周期及其对称中心； （） 如果 的最小正周期及其对称中心； （） 如果ABC的三边的三边, ,a b c满足满足 2 bac， 且边， 且边b所对角为所对角为x， 试求， 试求x的范围及此时函数的范围及此时函数(3 )fx 的值域的值域 2020 届高三数学试卷第 3 页 共 4 页 17.（本小题满分 15 分） 在如图所示的几何体中，四边形 17.（本小题满分 15 分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形是正方形，四边形ADPQ是梯形，是梯形，PDQA， 2 PDA ，平面，平面ADPQ 平面平面ABCD，且，且22ADPDQA. （）求证： . （）求证：QB平面平面
10、PDC； （）求二面角 ； （）求二面角C PBQ 的正弦值； （） 已知点 的正弦值； （） 已知点H在棱在棱PD上， 且异面直线上， 且异面直线AH与与PB所成角的余弦值为所成角的余弦值为 7 3 15 ， 求线段， 求线段DH的长的长 18.（本小题满分 15 分） 各项均为正数的数列 18.（本小题满分 15 分） 各项均为正数的数列 n a 的前n项和为的前n项和为 n S，且满足 ，且满足 2* 21 4,691, nn aaSnnN 各项均为 正数的等比数列 各项均为 正数的等比数列 n b 满足满足 1132 ,ba ba （）求证 （）求证 n a 为等差数列并求数列为等差数
11、列并求数列 n a 、 n b 的通项公式； （）若 的通项公式； （）若 (32) nn cnb ,数列,数列 n c 的前n项和的前n项和 n T 求 求 n T； 若对任意 ； 若对任意 * 2,nnN,均有,均有 2 563135 n Tmnn 恒成立，求实数恒成立，求实数m的取值范围的取值范围 2020 届高三数学试卷第 4 页 共 4 页 19.（本小题满分 15 分） 已知椭圆 19.（本小题满分 15 分） 已知椭圆C: : 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为的离心率为 1 2 ，左、右焦点分别为，左、右焦点分别为 12 ,F F，点 ，点D在椭圆在椭圆C上，上
12、， 12 DFF 的周长为的周长为6 （）求椭圆 （）求椭圆C的方程； （） 已知直线 l 经过点 的方程； （） 已知直线 l 经过点 (2,1)A ， 且与椭圆， 且与椭圆C交于不同的两点交于不同的两点 ,M N， 若 ， 若 1 |,|,| 2 AMOAAN（O 为坐标原点）成等比数列，判断直线为坐标原点）成等比数列，判断直线l的斜率是否为定值。 20.（本小题满分 16 分） 已知函数 的斜率是否为定值。 20.（本小题满分 16 分） 已知函数 2 1 ( )sincos 2 f xxxxax，, x （）当（）当0a 时，求时，求 ( )f x 的单调区间； （）当 的单调区间；
13、（）当0a ，讨论，讨论 ( )f x 的零点个数.的零点个数. 2020 届高三数学答案第 1 页 共 4 页 2020 届高三年级第二学期开学检测数学答案2020 届高三年级第二学期开学检测数学答案 一、选择题（本大题共 9 个小题，每小题 5 分，共 45 分） 1D2C3C4C5B6D7.A8D9B 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分） 10-1；11 一、选择题（本大题共 9 个小题，每小题 5 分，共 45 分） 1D2C3C4C5B6D7.A8D9B 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分） 10-1；1111212 8 2 3
14、 ；133；14.1；15.；133；14.1；15. 7 2, 2 三、解答题： （本大题共 5 个小题，共 75 分） 16 （本小题满分 14 分） 【解析】 三、解答题： （本大题共 5 个小题，共 75 分） 16 （本小题满分 14 分） 【解析】 （1） 2 3 3 cos3 3 cos 3 sin)( 2 xxx xf 2 3 2 3 2 cos1 3 3 2 sin 2 1 x x =) 33 2 sin( 3 sin 3 2 cos 3 cos 3 2 sin xxx f x的最小正周期为 2 3 2 3 T f x的对称中心为 3 ,0 22 k kz （2） 2 bac
15、 22222 21 cos 2222 acbacacacac x acacac 又0,x(0, 3 x 而32 3 fxsinx 由 3 , 0( x ，得2, 33 x 320,1 3 fxsinx 17.（本小题满分 15 分） 【解析】 （） 17.（本小题满分 15 分） 【解析】 （）平面平面ADPQ 平面平面ABCD，平面，平面ADPQ平面平面ABCDAD， PDADPQ 平面，PDAD，直线直线PD 平面平面ABCD. 由题意，以点 . 由题意，以点D为原点，分别以为原点，分别以,DA DC DP 的方向为的方向为x轴，轴，y轴，轴，z轴的正向建立如图空间 直角坐标系， 则可得：
16、 轴的正向建立如图空间 直角坐标系， 则可得： 0,0,0 ,2,2,0 ,0,2,0DBC ， 2,0,0 ,2,0,1 ,0,0,2AQP . 依题意，易证： . 依题意，易证：2,0,0AD 是平面是平面PDC的一个法向量， 又 的一个法向量， 又0,2, 1QB ，0QB AD ，又，又直线直线QB 平面平面PDC，/ /QBPDC平面. . 2020 届高三数学答案第 2 页 共 4 页 （）（）2,2, 2 ,= 0,22PBPC ，.设.设 1111 ,nx y z 为平面为平面PBC的法向量， 则 的法向量， 则 1 1 0 0 nPB nPC ，即，即 111 11 2220
17、 220 xyz yz .不妨设.不妨设 1 1z ，可得 ，可得 1 0,1,1n . 设 . 设 2222 ,nxyz 为平面为平面PBQ的法向量，又的法向量，又2,2, 2 ,2,0, 1PBPQ ， 则 ， 则 2 2 0 0 nPB nPQ ，即，即 22 222 20 2220 xz xyz .不妨设.不妨设 2 2z ，可得，可得 2 1,1,2n ， 12 12 12 3 cos, 2 n n n n nn ， 二面角 二面角C PBQ 的正弦值为的正弦值为 2 1 . （）设 . （）设 0,0,02Hhh ，则，则2,0,AHh ，又，又2,2, 2PB ， 又 ， 又 7
18、 3 cos, 15 PB AH ，即，即 2 427 3 15 2 34 h h ， 2 625240hh，解得，解得 3 2 h 或或 8 3 h （舍去）. 故所求线段 （舍去）. 故所求线段DH的长为的长为 3 2 . . 18.（本小题满分 15 分） 【解析】 18.（本小题满分 15 分） 【解析】(1) 2 1 691 nn aSn , 2 1 69112 nn aSnn . 22 1 692 nnn aaan , 22 1 (3) nn aa ,又 n a 各项为正, 1 3,(2) nn aan , 2 a开始成等差, 又 2 4a , 1 2 469 1a 1 1a ,
19、21 3aa n a 为公差为 3 的等差数列, 32 n an , 13 1,4bb , 1 2n n b 2020 届高三数学答案第 3 页 共 4 页 (2) 1 322n n cn , 011 1 24 2322n n Tn , 12 21 24 2322n n Tn , 121 1 3 222322 nn n Tn , 1 16 21322 nn n Tn , 5 325 n n Tn , 3525 n n Tn 2 35263135 n nmnn 恒成立, 2 35276313527 35235 22 nnn nnnnn m nn , 即 27 2n n m 恒成立,设 27 2
20、n n n k , 1 11 252792 222 nn nnn nnn kk , 当4n时, 1nn kk ;当5n 时, 1nn kk 5 5 33 232 nmax kk, 3 32 m 19.（本小题满分 15 分） 【解析】 19.（本小题满分 15 分） 【解析】 （1）由题意，得 222 1 2 226 abc c a ac ，解得 2 3 1 a b c ，故椭圆C的方程为 22 1 43 xy （2） 由题意， 可设直线l的斜率为k， 则直线l的方程为 21yk x， 设 11 ,M x y ， 22 ,N xy 联立方程，得 22 1 43 21 xy yk x ，消去y，
21、整理得 222 34821161680kxkkxkk ， 由根与系数的关系，得 2 1212 22 82116168 , 3434 kkkk xxx x kk ，由 96210k ，得 1 2 k ， 因为 1 , 2 AMOAAN成等比数列，所以 2 1 | 4 AMANOA， 所以 5 4 AM AN ，即 1212 5 2211 4 xxyy， 2020 届高三数学答案第 4 页 共 4 页 即 2 1212 5 241 4 x xxxk ，所以 2 2 22 821161685 241 34344 kkkk k kk ， 整理得 2 2 445 344 k k ，所以 2 1 4 k
22、，因为 1 2 k ，所以 1 2 k ， 故直线l的斜率为定值，该定值为 1 2 20.（本小题满分 16 分）20.（本小题满分 16 分） 【解析】 ()( )fxf x ( )f x 为偶函数，只需先研究 0, x ，( )sincosf xxxx ( )sincossincosfxxxxxxx ，当 0, 2 x ， ( )0fx ，当 , 2 x ，( )0fx ， 所以 ( )f x 在 0, 2 x 单调递增，在 , 2 x ，单调递减，根据偶函数图像关于y轴对称， 得 ( )f x 在 , 2 x 单调递增，在 ,0 2 x 单调递减， 故 fx单调递减区间为：,0 2 ，
23、, 2 ；单调递增区间为： , 2 ，0, 2 （2） ( )cos(cos)fxxxaxxxa 1a 时， ( )(cos)0fxxxa 在 0, x 恒成立 ( )f x 在 0, x 单调递增 又 (0)1f ，所以 ( )f x 在 , x 上无零点 01a时， 0 (0, )x ，使得 00 cos0xxa ，即 0 cos xa .又cosx在(0, ) 单调递减， 所以 0 0,xx ， ( )0fx ， 0, xx，( )0fx 所以 0 0,xx ， ( )f x 单调递增， 0, xx，( )f x单调递减，又(0)1f， 2 1 ( )1 2 fa （i） 2 1 10 2 a ， 即 2 2 1a 时，( )f x在0, 上无零点， 又( )f x为偶函数， 所以( )f x在, 上无零点 （ii） 2 1 10 2 a ，即 2 2 0a ，( )f x在0, 上有 1 个零点，又( )f x为偶函数，所以( )f x 在 , 上有 2 个零点
