1、2019-2020 学年江西省南昌市十校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa6a3a2 B （a2）3a5 C2a+3a6a D2a3a6a2 2 （3 分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、 华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称 图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，AD 是ABC
2、 的外角EAC 的平分线，ADBC，B32，则C 的度 数是（ ） A64 B32 C30 D40 4 （3 分）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条 件后，仍无法判定ABCDEF 的是（ ） AAD BACDF CABED DBFEC 5 （3 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，湘潭某家小 型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣 120 个物件所用的时 间与小江分拣 90 个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣 20 个物件若 设小江每小时分拣 x 个物件，则可列方程为（ ） 第 2 页（共
3、22 页） A B C D 6 （3 分）如图，在一单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜 边在 x 轴上，斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形，若 A1A2A3的顶点坐标分 别为 A1（2，0） ，A2（1，1） ，A3（0，0） ，则依图中所示规律，A2020的坐标为（ ） A （1010，0） B （1012，0） C （2，1012） D （2，1010） 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每题小题，每题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 7 （3 分）三角形两边长位 3，
4、5，则第三边长 x 的取值范围是 8 （3 分）当 x 时，分式的值为 0 9 （3 分）已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的 2 倍，则这个多边形的边数 是 10 （3 分）如图，ABC 中，C90，AD 平分BAC，过点 D 作 DEAB 于 E，测得 BC9，BD5，则 DE 的长为 11 （3 分）若点 A（a，2）与点 B（3，b）关于 x 轴对称，则 ab 12 （3 分）己知：如图ABC 中，B50，C90，在射线 BA 上找一点 D，使 ACD 为等腰三角形，则BCD 的度数为 第 3
5、页（共 22 页） 三、解答题：共三、解答题：共 5 小题，每题小题，每题 6 分，满分分，满分 30 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13 （6 分）计算： （1）2xy2 （3xy4） （2） （y33y2+y）y 14 （6 分）因式分解 （1）a34a （2）（a+b）2+12（a+b）36 15 （6 分）先化简（1），且2x2，请你选取恰当的整数 x 代入求值 16 （6 分）如图，在 22 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1请分别在下列图 中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与ABC 成轴对称图形
6、 17 （6 分）如图，ABAD，BCDC，点 E 在 AC 上 （1）求证：AC 平分BAD； （2）求证：BEDE 四、解答题：共四、解答题：共 4 小题，每题小题，每题 8 分，满分分，满分 32 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18 （8 分）按要求完成作图： （1）作出ABC 关于 x 轴对称的图形； （2）写出 A、B、C 的对应点 A、B、C的坐标； （3）在 x 轴上画出点 Q，使QAC 的周长最小 第 4 页（共 22 页） 19 （8 分） （1）已知 x+y5，xy3，求 x2+y2的值； （2）已知 x23x10，求
7、 x2+的值 20 （8 分）如图，已知ABC 中，ABAC24 厘米，ABCACB，BC16 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动同时， 点 Q 在线段 CA 上由 C 点以 a 厘米/秒的速度向 A 点运动设运动的时间为 t 秒 （1）直接写出： BD 厘米；BP 厘米； CP 厘米；CQ 厘米； （可用含 t、a 的代数式表示） （2）若以 D，B，P 为顶点的三角形和以 P，C，Q 为顶点的三角形全等，试求 a、t 的值 21 （8 分）为提高学生的阅
8、读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍其中购 买 A 种图书花费了 3000 元，购买 B 种图书花费了 1600 元，A 种图书的单价是 B 种图书 的 1.5 倍，购买 A 种图书的数量比 B 种图书多 20 本 （1）求 A 和 B 两种图书的单价； （2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按 8 折销售学校当天购买了 A 种图书 20 本和 B 种图书 25 本，共花费多少元？ 五、解答题：第五、解答题：第 22 题题 10 分，第分，第 23 题题 12 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22 （10 分）如图
9、，点 O 是等边ABC 内一点，D 是ABC 外的一点，AOB110， BOC，BOCADC，OCD60，连接 OD 第 5 页（共 22 页） （1）求证：OCD 是等边三角形； （2）当 150时，试判断AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当 为多少度时，AOD 是等腰三角形 23 （12 分）如图 1，OA2，OB4，以 A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰 RtABC （1）求 C 点的坐标； （2）如图 2，P 为 y 轴负半轴上一个动点，当 P 点向 y 轴负半轴向下运动时，以 P 为顶 点，PA 为腰作等腰 RtAPD，过 D 作 DEx 轴于 E 点，求
10、OPDE 的值； （3）如图 3，已知点 F 坐标为（2，2） ，当 G 在 y 轴的负半轴上沿负方向运动时， 作 RtFGH，始终保持GFH90，FG 与 y 轴负半轴交于点 G（0，m） ，FH 与 x 轴 正半轴交于点 H（n，0） ，当 G 点在 y 轴的负半轴上沿负方向运动时，求证 m+n 为定值， 并求出其值 第 6 页（共 22 页） 2019-2020 学年江西省南昌市十校联考八年级（上）期末数学试学年江西省南昌市十校联考八年级（上）期末数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，
11、共 18 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa6a3a2 B （a2）3a5 C2a+3a6a D2a3a6a2 【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式分别求 每个式子的值，再判断即可 【解答】解：A、结果是 a3，故本选项不符合题意； B、结果是 a6，故本选项不符合题意； C、结果是 5a，故本选项不符合题意； D、结果是 6a2，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式 等知
12、识点，能够正确求出每个式子的值是解此题的关键 2 （3 分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、 华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称 图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 第 7 页（共 22 页） 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 3 （3 分）如图，AD 是ABC
13、 的外角EAC 的平分线，ADBC，B32，则C 的度 数是（ ） A64 B32 C30 D40 【分析】根据平行线的性质求出EAD，根据角平分线的定义得到EAC2EAD 64，根据三角形的外角性质计算即可 【解答】解：ADBC， EADB32， AD 是ABC 的外角EAC 的平分线， EAC2EAD64， EAC 是ABC 的外角， CEACB643232， 故选：B 【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角 形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键 4 （3 分）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个
14、条 件后，仍无法判定ABCDEF 的是（ ） AAD BACDF CABED DBFEC 【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS 进行判 断即可 【解答】解：选项 A、添加AD 不能判定ABCDEF，故本选项符合题意； 第 8 页（共 22 页） 选项 B、添加 ACDF 可用 AAS 进行判定，故本选项不符合题意； 选项 C、添加 ABDE 可用 AAS 进行判定，故本选项不符合题意； 选项 D、添加 BFEC 可得出 BCEF，然后可用 ASA 进行判定，故本选项不符合题意 故选：A 【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等
15、知识点的理解和掌握，熟 练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较 典型 5 （3 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，湘潭某家小 型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣 120 个物件所用的时 间与小江分拣 90 个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣 20 个物件若 设小江每小时分拣 x 个物件，则可列方程为（ ） A B C D 【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， ， 故选：B 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题
16、意，列出相应 的分式方程 6 （3 分）如图，在一单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜 边在 x 轴上，斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形，若 A1A2A3的顶点坐标分 别为 A1（2，0） ，A2（1，1） ，A3（0，0） ，则依图中所示规律，A2020的坐标为（ ） 第 9 页（共 22 页） A （1010，0） B （1012，0） C （2，1012） D （2，1010） 【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是 2、6、10时， 横坐标为 1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是 4、8、12时，横
17、坐标是 2，纵 坐标为脚码的一半，然后确定出第 2020 个点的坐标即可 【解答】解：观察点的坐标变化发现： 当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律： 当脚码是 2、6、10时，横坐标为 1，纵坐标为脚码的一半的相反数， 当脚码是 4、8、12时，横坐标是 2，纵坐标为脚码的一半， 因为 2020 能被 4 整除， 所以横坐标为 2，纵坐标为 1010， 故选：D 【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每题小题，每题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 7 （3 分）三角形两边长位
18、3，5，则第三边长 x 的取值范围是 2x8 【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边 长的范围，再选出答案 【解答】解：因为第三边长为 x，则 由三角形三边关系定理得 53x5+3，即 2x8 故答案为：2x8 【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不 等式，然后解不等式即可 8 （3 分）当 x 3 时，分式的值为 0 【分析】根据分式值为零的条件可得 x290，且 3x0，再解即可 【解答】解：由题意得：x290，且 3x0， 解得：x3， 故答案为：3 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件
19、是分子等于 零且分母不等于零 注意： “分母不为零”这个条件不能少 第 10 页（共 22 页） 9 （3 分）已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 6 【分析】 多边形的外角和是 360， 则内角和是 2360720 设这个多边形是 n 边形， 内角和是（n2） 180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （n2）1802360， 解得：n6 即这个多边形为 6 边形 故答案为：6 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是 解题的关键根据多边形的
20、内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解 决 10 （3 分）如图，ABC 中，C90，AD 平分BAC，过点 D 作 DEAB 于 E，测得 BC9，BD5，则 DE 的长为 4 【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可 【解答】解：BC9，BD5， DCBCBD954， AD 平分BAC，DEAB，C90， DEDC4， 故答案为：4 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等 是解题的关键 11 （3 分）若点 A（a，2）与点 B（3，b）关于 x 轴对称，则 ab 9 【分析】利用关于 x 轴对称的点的坐标特征得到 a3，
21、b2，然后根据乘方的意义计 算 【解答】解：点 A（a，2）与点 B（3，b）关于 x 轴对称， 第 11 页（共 22 页） a3，b2， ab（3）29 故答案为 9 【点评】本题考查了关于 x、y 轴对称的点的坐标特征：点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y） 点 P（x，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（x，y） 12 （3 分）己知：如图ABC 中，B50，C90，在射线 BA 上找一点 D，使 ACD 为等腰三角形，则BCD 的度数为 20或 50或 110 【分析】分三种情形分别求解即可解决问题 【解答】解：如图，有三种情形： 当 ACAD 时，BCD20
22、当 CDAD时，BCD50 当 ACAD时，BCD110 故答案为 20或 50或 110 【点评】本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是 学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 三、解答题：共三、解答题：共 5 小题，每题小题，每题 6 分，满分分，满分 30 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13 （6 分）计算： （1）2xy2 （3xy4） （2） （y33y2+y）y 【分析】 （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）原式6x2y6； （
23、2）原式y2y+1； 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础 第 12 页（共 22 页） 题型 14 （6 分）因式分解 （1）a34a （2）（a+b）2+12（a+b）36 【分析】 （1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 2 项，可采用平方差公式继续分解 （2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采 用完全平方公式继续分解 【解答】解： （1）原式a（a24） a（a+2） （a2） ； （2）原式（a+b）212（a+b）+36 （a+b6）2 【点评】本题考查了提公因式法与公式
24、法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进 行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法 分解 15 （6 分）先化简（1），且2x2，请你选取恰当的整数 x 代入求值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 x2， 2x2 且 x2， 当 x0 时，原式022； 当 x1 时，原式121； 当 x1 时，原式123 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及一元一次方程组的整数解，熟练掌握运算法 则是解本题的关键 16 （6 分）如图，在 22
25、 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1请分别在下列图 第 13 页（共 22 页） 中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与ABC 成轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称 找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形 【解答】画对任意三种即 可 【点评】此题考查的是利用轴对称设计图案，基本作法：先确定图形的关键点；利 用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点 17 （6 分）如图，ABAD，BCDC，点 E 在 AC 上 （1）求证：AC 平分BAD； （2）求证：BEDE 【分析】 （1）由题中条件易知：ABC
26、ADC，可得 AC 平分BAD； （2）利用（1）的结论，可得BAEDAE，得出 BEDE 【解答】解： （1）在ABC 与ADC 中， ABCADC（SSS） BACDAC 即 AC 平分BAD； （2）由（1）BAEDAE 第 14 页（共 22 页） 在BAE 与DAE 中，得 BAEDAE（SAS） BEDE 【点评】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键 四、解答题：共四、解答题：共 4 小题，每题小题，每题 8 分，满分分，满分 32 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18 （8 分）按要求完成作图： （
27、1）作出ABC 关于 x 轴对称的图形； （2）写出 A、B、C 的对应点 A、B、C的坐标； （3）在 x 轴上画出点 Q，使QAC 的周长最小 【分析】 （1） （2）利用关于 x 轴对称的点的坐标特征写出 A、B、C的坐标，然后 描点即可； （3）连接 CA交 x 轴于 Q，利用两点之间线段最短可判断此时QAC 的周长最小 【解答】解： （1）A'B'C'即为所求； （2）由图可得，A（4，1） 、B（3，3） 、C（1，2） ； （3）点 Q 即为所求 【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个 第 15 页（共 22 页） 图形
28、的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的约考查了最短路径问题 19 （8 分） （1）已知 x+y5，xy3，求 x2+y2的值； （2）已知 x23x10，求 x2+的值 【分析】 （1）原式利用完全平方公式化简后，把已知等式代入计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式化简后，将已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】解： （1）x+y5，xy3， x2+y2 （x+y）22xy 256 19， 则 x2+y2的值是 19； （2）x23x10， x30， x3， x2+ （x）2+2 9+2 11， 则 x2+的值是 11 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及
29、完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是 解本题的关键 20 （8 分）如图，已知ABC 中，ABAC24 厘米，ABCACB，BC16 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动同时， 点 Q 在线段 CA 上由 C 点以 a 厘米/秒的速度向 A 点运动设运动的时间为 t 秒 （1）直接写出： BD 12 厘米；BP 4t 厘米； CP （164t） 厘米；CQ at 厘米； 第 16 页（共 22 页） （可用含 t、a 的代数式表示） （2）若以 D，B，P 为顶点的三角形和以 P，C，Q 为顶点的三角形全等，试求 a、t 的
30、值 【分析】 （1）根据速度与时间可得路程 BP 和 CQ，根据边长和中点定义可得 BD 和 CP 的长； （2）根据BC，可知：分两种情况：若DBPQCP，若DBPPCQ， 根据全等三角形对应边相等列方程组可得结论 【解答】解（1）由题意得：BD12，BP4t；CP164t，CQat， （2）BP4t，BD12，CP164t，CQat， BC， 分两种情况： 若DBPQCP， 则， ， ， 若DBPPCQ， 则， ， ，综上所述，a 的值为 6、t 的值为 2 或 a 的值为 4、t 的值为 1 故答案为：12，4t， （164t） ，at 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应
31、用及动点运动问题，关键是能根据题意得出 方程，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 21 （8 分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍其中购 第 17 页（共 22 页） 买 A 种图书花费了 3000 元，购买 B 种图书花费了 1600 元，A 种图书的单价是 B 种图书 的 1.5 倍，购买 A 种图书的数量比 B 种图书多 20 本 （1）求 A 和 B 两种图书的单价； （2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按 8 折销售学校当天购买了 A 种图书 20 本和 B 种图书 25 本，共花费多少元？ 【分析】 （1）设
32、B 种图书的单价为 x 元，则 A 种图书的单价为 1.5x 元，根据数量总价 单价结合花 3000 元购买的 A 种图书比花 1600 元购买的 B 种图书多 20 本， 即可得出关 于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据总价单价数量，即可求出结论 【解答】解： （1）设 B 种图书的单价为 x 元，则 A 种图书的单价为 1.5x 元， 依题意，得：20， 解得：x20， 经检验，x20 是所列分式方程的解，且符合题意， 1.5x30 答：A 种图书的单价为 30 元，B 种图书的单价为 20 元 （2）300.820+200.825880（元） 答：共花费 880 元
33、 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 五、解答题：第五、解答题：第 22 题题 10 分，第分，第 23 题题 12 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22 （10 分）如图，点 O 是等边ABC 内一点，D 是ABC 外的一点，AOB110， BOC，BOCADC，OCD60，连接 OD （1）求证：OCD 是等边三角形； （2）当 150时，试判断AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当 为多少度时，AOD 是等腰三角形 【分析】 （1）根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形
34、可得证； 第 18 页（共 22 页） （2） 根据全等易得ADCBOC150， 结合 （1） 中的结论可得ADO 为 90， 那么可得所求三角形的形状； （3）根据题中所给的全等及AOB 的度数可得AOD 的度数，根据等腰三角形的两底 角相等分类探讨即可 【解答】解： （1）BOCADC， OCDC（1 分） OCD60， OCD 是等边三角形（1 分） （2）AOD 是直角三角形（1 分） 理由如下： OCD 是等边三角形， ODC60， BOCADC，150， ADCBOC150， ADOADCODC1506090， AOD 是直角三角形（2 分） （3）OCD 是等边三角形， CODO
35、DC60 AOB110，ADCBOC， AOD360AOBBOCCOD36011060190， ADOADCODC60， OAD180AODADO180（190）（60）50 当AODADO 时，19060， 125（2 分） 当AODOAD 时，19050， 140（2 分） 当ADOOAD 时， 6050， 第 19 页（共 22 页） 110（2 分） 综上所述：当 110或 125或 140时，AOD 是等腰三角形（1 分） 【点评】综合考查了全等三角形的性质及等腰三角形的判定；注意应分类探讨三角形为 等腰三角形的各种情况 23 （12 分）如图 1，OA2，OB4，以 A 点为顶点、
36、AB 为腰在第三象限作等腰 RtABC （1）求 C 点的坐标； （2）如图 2，P 为 y 轴负半轴上一个动点，当 P 点向 y 轴负半轴向下运动时，以 P 为顶 点，PA 为腰作等腰 RtAPD，过 D 作 DEx 轴于 E 点，求 OPDE 的值； （3）如图 3，已知点 F 坐标为（2，2） ，当 G 在 y 轴的负半轴上沿负方向运动时， 作 RtFGH，始终保持GFH90，FG 与 y 轴负半轴交于点 G（0，m） ，FH 与 x 轴 正半轴交于点 H（n，0） ，当 G 点在 y 轴的负半轴上沿负方向运动时，求证 m+n 为定值， 并求出其值 【分析】 （1）过 C 作
37、 CMx 轴于 M 点，由“AAS”证明MACOBA，可得出 CM OA2，MAOB4，即可求点 C 坐标； （2）如图 2，过 D 作 DQOP 于 Q 点，可证四边形 OEDQ 是矩形，可得 OEQD，DE OQ，即 OPPQ+OQDE+PQ，由“AAS”可明AOPPDQ，可得 AOPQ2， 即可得结论； （3）如图 3，过点 F 分别作 FSx 轴于 S 点，FTy 轴于 T 点，由“AAS”证明FSH FTG，可得 GTHS，即可求得 m+n 的值 【解答】解： （1）过 C 作 CMx 轴于 M 点，如图 1， 第 20 页（共 22 页） CMOA，ACAB， MAC+OAB90，
38、OAB+OBA90 则MACOBA 在MAC 和OBA 中， ， MACOBA（AAS） CMOA2，MAOB4， 点 C 的坐标为（6，2） ； （2）如图 2，过 D 作 DQOP 于 Q 点， DQOP，DEOE，POE90 四边形 OEDQ 是矩形， OEQD，DEOQ， OPPQ+OQDE+PQ， APO+QPD90，APO+OAP90， QPDOAP， 在AOP 和PDQ 中， 第 21 页（共 22 页） ， AOPPDQ（AAS） ， QPAO2， OPDE2； （3）结论是正确的，m+n4， 理由如下： 如图 3，过点 F 分别作 FSx 轴于 S 点，FTy 轴于 T 点， FSFT2，FHSHFTFGT， 在FSH 和FTG 中， ， FSHFTG（AAS） GTHS， 又G（0，m） ，H（n，0） ，点 F 坐标为（2，2） ， OTOS2，OG|m|m，OHn， GTOGOTm2，HSOH+OSn+2， 2mn+2， m+n4 【点评】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质， 矩形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是
