1、2019-2020 学年江西省南昌十九中八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.） 1 （3 分）若一个正多边形的一个外角是 60，则这个正多边形的边数是（ ） A5 B6 C7 D8 2 （3 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A4cm，5cm，9cm B8cm，8cm，15cm C5cm，5cm，10cm D6cm，7cm，14cm 3 （3 分）如图所示，ABCDEF，DF 和 AC，FE 和 CB 是对应边若A100， F47，则B 的度数是（ ） A33 B47 C53 D100 4
2、（3 分）如图，AD 是ABC 的中线，已知ABD 的周长为 22cm，AB 比 AC 长 3cm，则 ACD 的周长为（ ） A19cm B22cm C25cm D31cm 5 （3 分）如图，在五边形 ABCDE 中，A+B+E300，DP、CP 分别平分EDC、 BCD，则P 的度数是（ ） A50 B55 C60 D65 第 2 页（共 20 页） 6 （3 分）如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使 角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是AOB 的平分线 OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（ ） ASAS
3、 BSSS CASA DHL 7 （3 分）如图，点 A，D，C，E 在同一条直线上，ABEF，ABEF，BF，AE 10，AC7，则 AD 的长为（ ） A5.5 B4 C4.5 D3 8 （3 分） 如图， 在 RtABC 中， D、 E 分别是 AC、 BC 上的点， 若ADBEDBEDC， 则C 的度数是（ ） A15 B20 C25 D30 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 9 （4 分）已知ABC 的三边长分别为 5，7，8，DEF 的三边分别为 5，2x，3x5，若两 个三角形全等，则 x 10
4、 （4 分）如图，AE 是ABC 的角平分线，ADBC 于点 D，若DAE8，C36， 则BAC 的度数是 第 3 页（共 20 页） 11 （4 分）如图，ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 F，若要用“ASA”证明ADC BEC（不添加其他字母及辅助线） ，你添加的条件是 12 （4 分）如图所示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过正方形的顶点 B、D 作 BFa 于点 F，DEa 于点 E，若 DE8，BF5，则 EF 的长为 13 （4 分）如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3 14 （4 分
5、）如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 平分ABC，交 CD 于点 E， BC5，DE2，则BCE 的面积等于 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 52 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （6 分）如图，是 A、B、C 三个村庄的平面图，已知 B 村在 A 村的南偏西 50方向，C 村在 A 村的南偏东 15方向，C 村在 B 村的北偏东 85方向，求从 C 村村观测 A、B 两 村的视角ACB 的度数 第 4 页（共 20 页） 16 （6 分）已知：如图，已知点 D 是A
6、BC 的边 AB 上一点，点 E 为 AC 的中点，过点 C 作 CFAB 交 DE 延长线于点 F 求证：DEEF 17 （8 分）一个等腰三角形的周长是 28cm （1）已知腰长是底边长的 3 倍，求各边的长； （2）已知其中一边长为 6cm，求各边的长 18 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，ABAC，点 E 是 BD 上一 点，且 AEAD，EADBAC （1）求证：ABDACD； （2）若ACB65，求BDC 的度数 19 （10 分）如图ABAE，ABAE，ADACADAC，点 M 为 BC 的中点，求证： DE2AM 第 5 页（共 20 页）
7、 20 （14 分）如图，已知ABC 中，ABAC6cm，BC，BC4cm，点 D 为 AB 的 中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等， 请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与CQP 全等？ （2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发， 都逆时针沿ABC三边运动， 则经过
8、 后， 点P与点Q第一次在ABC的 边 上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 第 6 页（共 20 页） 2019-2020 学年江西省南昌十九中八年级（上）第一次月考数学学年江西省南昌十九中八年级（上）第一次月考数学 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.） 1 （3 分）若一个正多边形的一个外角是 60，则这个正多边形的边数是（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】多边形的外角和等于 360，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成 60n，列方程
9、可求解 【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n， 则 60n360， 解得 n6 故正多边形的边数是 6 故选：B 【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确 运算、变形和数据处理 2 （3 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A4cm，5cm，9cm B8cm，8cm，15cm C5cm，5cm，10cm D6cm，7cm，14cm 【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边” ，分别套入四个选项中的三边长， 即可得出结论 【解答】解：A、5+49，99， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； B、8+816，1615， 该三边
10、能组成三角形，故此选项正确； C、5+510，1010， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； D、6+713，1314， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； 第 7 页（共 20 页） 故选：B 【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相加与第三边 作比较本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入 数据来验证即可 3 （3 分）如图所示，ABCDEF，DF 和 AC，FE 和 CB 是对应边若A100， F47，则B 的度数是（ ） A33 B47 C53 D100 【分析】由全等三角形的对应角相等可得CF47，再利用三角形内角和定理可 求
11、得B 的度数 【解答】解：ABCDEF， CF47， B180AC1801004733， 故选：A 【点评】 本题考查了全等三角形的性质， 掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键 也 考查了三角形内角和定理 4 （3 分）如图，AD 是ABC 的中线，已知ABD 的周长为 22cm，AB 比 AC 长 3cm，则 ACD 的周长为（ ） A19cm B22cm C25cm D31cm 【分析】根据题意得到 ABAC+3，根据中线的定义得到 BDDC，根据三角形的周长 公式计算即可 【解答】解：由题意得，ABAC+3， AD 是ABC 的中线， 第 8 页（共 20 页） BDDC， ABD 的
12、周长为 22， AB+BD+ADAC+3+DC+AD22， 则 AC+DC+AD19， ACD 的周长AC+DC+AD19（cm） ， 故选：A 【点评】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三 角形的中线 5 （3 分）如图，在五边形 ABCDE 中，A+B+E300，DP、CP 分别平分EDC、 BCD，则P 的度数是（ ） A50 B55 C60 D65 【分析】先根据五边形内角和求得EDC+BCD，再根据角平分线求得PDC+PCD， 最后根据三角形内角和求得P 的度数 【解答】解：在五边形 ABCDE 中，A+B+E300， EDC+BCD240， 又DP、
13、CP 分别平分EDC、BCD， PDC+PCD120， CDP 中，P180（PDC+PCD）18012060 故选：C 【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内 角和（n2） 180 （n3 且 n 为整数） 6 （3 分）如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使 角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是AOB 的平分线 OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（ ） 第 9 页（共 20 页） ASAS BSSS CASA DHL 【分析】由三边相等得COMCON，即由 SSS 判定三
14、角全等做题时要根据已知条 件结合判定方法逐个验证 【解答】解：由图可知，CMCN，又 OMON，OC 为公共边 COMCON（SSS） AOCBOC 即 OC 即是AOB 的平分线 故选：B 【点评】 本题考查了全等三角形的判定及性质 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA、AAS、HL要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题 是一种重要的能力，要注意培养 7 （3 分）如图，点 A，D，C，E 在同一条直线上，ABEF，ABEF，BF，AE 10，AC7，则 AD 的长为（ ） A5.5 B4 C4.5 D3 【分析】证明ABCEFD 可得 DEAC10，
15、根据 ADAEDE 可求解 【解答】解：ABEF， AE 又 ABEF，BF， ABCEFD（ASA） ACDE10 ADAEDE1073 第 10 页（共 20 页） 故选：D 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角 形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定 条件 8 （3 分） 如图， 在 RtABC 中， D、 E 分别是 AC、 BC 上的点， 若ADBEDBEDC， 则C 的度数是（ ） A15 B20 C25 D30 【分析】根据全等三角形的性质得到 ABBEEC，ABCDBEC，根据直角三 角形的判定得到A9
16、0，计算即可 【解答】解：ADBEDBEDC， ABBEEC，ABDDBEC， A90， C30， 故选：D 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形 的对应角相等是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 9 （4 分）已知ABC 的三边长分别为 5，7，8，DEF 的三边分别为 5，2x，3x5，若两 个三角形全等，则 x 4 【分析】有两三角形全等可得出关于 x 的一元一次方程组，解方程即可得出结论 【解答】解：两个三角形全等， 或， 解得：无解或 x4 故答案为：4 【点评】
17、本题考查了全等三角形的性质，根据三角形的性质找出相等的边是解题的关键 10 （4 分）如图，AE 是ABC 的角平分线，ADBC 于点 D，若DAE8，C36， 第 11 页（共 20 页） 则BAC 的度数是 124 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出CAD，再根据角平分线定义求出CAE，于 是得到结论 【解答】解：ADBC， ADC90， C36， CAD54， DAE8， EACEAD+DAC8+5462， AE 是ABC 的角平分线， BAC2CAE124， 故答案为：124 【点评】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论 11 （4 分）如图，AB
18、C 的两条高 AD，BE 相交于点 F，若要用“ASA”证明ADC BEC（不添加其他字母及辅助线） ，你添加的条件是 CDCE（答案不唯一） 【分析】添加 ACBC，根据三角形高的定义可得ADCBEC90，再结合C 是 公共角，然后再添加 CECD 可利用 ASA 判定ADCBEC 【解答】解：添加 CDCE， ABC 的两条高 AD，BE， ADCBEC90， 在ADC 和BEC 中 第 12 页（共 20 页） ， ADCBEC（ASA） ， 故答案为：CDCE（答案不唯一） 【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、H
19、L 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 12 （4 分）如图所示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过正方形的顶点 B、D 作 BFa 于点 F，DEa 于点 E，若 DE8，BF5，则 EF 的长为 13 【分析】根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得AFB AED； 然后由全等三角形的对应边相等推知 AFDE、 BFAE， 所以 EFAF+AE13 【解答】解：ABCD 是正方形（已知） ， ABAD，ABCBAD90； 又FAB+FBAFAB+EA
20、D90， FBAEAD（等量代换） ； BFa 于点 F，DEa 于点 E， 在 RtAFB 和 RtAED 中， ， 第 13 页（共 20 页） AFBAED（AAS） ， AFDE8，BFAE5（全等三角形的对应边相等） ， EFAF+AEDE+BF8+513 故答案为：13 【点评】本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质实际上，此题就是将 EF 的长度 转化为与已知长度的线段 DE 和 BF 数量关系 13 （4 分）如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3 135 【分析】首先利用 SAS 定理判定ABCDBE，根据全等三角形的性质可得3 ACB，再由ACB+11+3
21、90，可得1+2+390 【解答】解：在ABC 和DBE 中， ABCDBE（SAS） ， 3ACB， ACB+190， 1+390， 1+2+390+45135， 故答案为：135 【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对 应角相等 14 （4 分）如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 平分ABC，交 CD 于点 E， BC5，DE2，则BCE 的面积等于 5 第 14 页（共 20 页） 【分析】过 E 作 EFBC 于点 F，由角平分线的性质可求得 EFDE，则可求得BCE 的面积 【解答】解： 过 E 作 EFBC 于点 F， CD
22、 是 AB 边上的高，BE 平分ABC， BEDE5， SBCEBCEF515， 故答案为：5 【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解 题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 52 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （6 分）如图，是 A、B、C 三个村庄的平面图，已知 B 村在 A 村的南偏西 50方向，C 村在 A 村的南偏东 15方向，C 村在 B 村的北偏东 85方向，求从 C 村村观测 A、B 两 村的视角ACB 的度数 【分析】根据三角形的内角和即可得
23、到结论 【解答】解：由题意BAC50+1565，ABC855035 在ABC 中，ACB180BACABC 1806535 80 第 15 页（共 20 页） 【点评】本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和是 解答此题的关键 16 （6 分）已知：如图，已知点 D 是ABC 的边 AB 上一点，点 E 为 AC 的中点，过点 C 作 CFAB 交 DE 延长线于点 F 求证：DEEF 【分析】证明AEDCEF 即可说明 DEEF 【解答】解：CFAB， AACF， E 为 AC 中点， AECE 又AEDCEF， AEDCEF（ASA） DEEF 【点评】本题主要考
24、查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角 形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定 条件 17 （8 分）一个等腰三角形的周长是 28cm （1）已知腰长是底边长的 3 倍，求各边的长； （2）已知其中一边长为 6cm，求各边的长 【分析】 （1）设设底边长为 xcm，则腰长是 3xcm，代入求出即可； （2）已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判 定能否组成三角形 【解答】解： （1）设底边长为 xcm，则腰长是 3xcm， x+3x+3x28， 解得：x4，所以 3x12（cm） ， 故，该等腰三角形的各
25、边长为：4cm，12cm，12cm； 第 16 页（共 20 页） （2）若底边长为 6cm，设腰长为 ycm， 则：6+2y28， 得：y11，所以三边长分别为：6cm，11cm，11cm， 若腰长为 6cm，设底边长为 acm， 则：6+6+a28，得 a16，又因为 6+61216，故舍去， 综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm，11cm，11cm 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的 题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解 答，这点非常重要，也是解题的关键 18 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，
26、对角线 AC、BD 交于点 O，ABAC，点 E 是 BD 上一 点，且 AEAD，EADBAC （1）求证：ABDACD； （2）若ACB65，求BDC 的度数 【分析】 （1）根据全等三角形的判定和性质证明即可； （2）利用三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可 【解答】证明： （1）BACEAD BACEACEADEAC 即：BAECAD 在ABE 和ACD 中 ABEACD ABDACD （2）BOC 是ABO 和DCO 的外角 BOCABD+BAC，BOCACD+BDC 第 17 页（共 20 页） ABD+BACACD+BDC ABDACD BACBDC
27、 ACB65，ABAC ABCACB65 BAC180ABCACB180656550 BDCBAC50 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的 关键，也是本题的难点 19 （10 分）如图ABAE，ABAE，ADACADAC，点 M 为 BC 的中点，求证： DE2AM 【分析】延长 AM 至 N，使 MNAM，证AMCNMB，推出 ACBNAD，求出 EADABN，证EADABN 即可 【解答】证明：延长 AM 至 N，使 MNAM，连接 BN， 点 M 为 BC 的中点， CMBM， 在AMC 和NMB 中 AMCNM
28、B（SAS） ， ACBN，CNBM， 第 18 页（共 20 页） ABAE，ADAC， EABDAC90， EAD+BAC180， ABNABC+C180BACEAD， 在EAD 和ABN 中 ， ABNEAD（SAS） ， DEAN2MN 【点评】本题考查了等腰直角三角形和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生 的推理能力，延长 AM 至 N，使 MNAM，再只证 ANDE 即可，这就是“中线倍长” ， 实质是“补短法” 20 （14 分）如图，已知ABC 中，ABAC6cm，BC，BC4cm，点 D 为 AB 的 中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点
29、B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等， 请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与CQP 全等？ （2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发， 都逆时针沿ABC 三边运动，则经过 24 秒 后，点 P 与点 Q 第一次在ABC 的 AC 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 【分析】 （1）根据时间和速度分别求得两个三角形中 BP、CQ 和
30、 BD、PC 边的长，根 第 19 页（共 20 页） 据 SAS 判定两个三角形全等 根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先 求得点 P 运动的时间，再求得点 Q 的运动速度； （2）根据题意结合图形分析发现：由于点 Q 的速度快，且在点 P 的前边，所以要想第 一次相遇，则应该比点 P 多走等腰三角形的两个边长 【解答】解： （1）全等，理由如下： t1 秒， BPCQ111 厘米， AB6cm，点 D 为 AB 的中点， BD3cm 又PCBCBP，BC4cm， PC413cm， PCBD 又ABAC， BC， BPDCQP； 假设BPDCQP， vPvQ， BPCQ， 又BPDCQP，BC，则 BPCP2，BDCQ3， 点 P，点 Q 运动的时间 t2 秒， vQ1.5cm/s； （2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇， 由题意，得 1.5xx+26， 解得 x24， 点 P 共运动了 24s1cm/s24cm 241.536， 第 20 页（共 20 页） 点 P、点 Q 在 AC 边上相遇， 经过 24 秒点 P 与点 Q 第一次在边 AC 上相遇 【点评】此题主要是运用了路程速度时间的公式熟练运用全等三角形的判定和性 质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系
