1、2018-2019 学年江西省赣州市宁都县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）使有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 2 （3 分）化简的结果正确的是（ ） A2 B2 C2 D4 3 （3 分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A3，4，5 B1，2， C5，12，13 D6，8，12 4 （3 分）如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点， BD12，则DOE
2、的周长为（ ） A15 B18 C21 D24 5（3 分） 如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC、 BD 的长分别为 6 和 8， 则这个菱形的周长是 （ ） A20 B24 C40 D48 6 （3 分）如图，在矩形 AOBC 中，O 为坐标原点，OA、OB 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的 坐标为（0，3） ，ABO30，将ABC 沿 AB 所在直线对折后，点 C 落在点 D 处， 则点 D 的坐标为（ ） 第 2 页（共 21 页） A （，） B （2，） C （，） D （，3） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分
3、，共 18 分 ）分 ） 7 （3 分）与最简二次根式 5是同类二次根式，则 a 8 （3 分）计算（2+3） （23）的结果等于 9 （3 分）一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是 10 （3 分）在 RtABC 中，C90，A30，AB6，则 AC 11 （3 分）当 23x+58 时，化简+ 12 （3 分）已知：矩形 ABCD，AB5，BC4，P 是边 CD 上一点，当PAB 是等腰三角 形时，求 PC 的长可以是 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分
4、，共 30 分）分） 13 （6 分）计算： （1）+|2|（） 1 （2）4+4 14 （6 分）长方形的长是 3+2，宽是 32，求长方形的周长与面积 15 （6 分）如图，一架梯子长 2.5 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 0.7 米，如果梯子的 顶端下滑 0.4 米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米？ 16 （6 分）已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E 求证：AFDCBE 17 （6 分）如图，在ABCD 中，AB10，AD6，ACBC求 BD 的长度 第 3 页（共 21 页） 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题
5、小题，每小题 8 分，共分，共 24 分） 分） 18 （8 分） 九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折 竹抵地”问题： “今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”可翻译为：有 一根竹子高一丈，今在 A 处折断，竹梢落在地面的 B 处，B 与竹根部 C 相距 3 尺，求折 断点 A 与地面的高度 AC （注：1 丈10 尺） 19 （8 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，EBC 是等边三角形 （1）求证：ABEDCE； （2）求AED 的度数 20 （8 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、F 分别在线段 BC、AB 上，DCBF， 以 B
6、F 为边在ABC 外作等边三角形 BEF （1）求证：四边形 EFCD 是平行四边形 （2） ABC 的边长是 6， 当点 D 是 BC 三等分点时， 直接写出平行四边形 CDEF 的面积 第 4 页（共 21 页） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）对于形如的式子可以用如下的方法化简： + 请仿照这样的方法，解决下列问题 （1）化简： （2）化简求值：已知 x，求（+） 22 （9 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O过点 C 作 BD 的平行线， 过点 D 作 AC 的
7、平行线，两直线相交于点 E （1）求证：四边形 OCED 是矩形； （2）若 CE1，DE2，则菱形 ABCD 的面积是 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E 为 BC 延长线上一点，且 BDBE， 连接 DE，Q 为 DE 的中点，有一动点 P 从 B 点出发，沿 BC 以每秒 1 个单位的速度向 E 点运动，运动时间为 t 秒 （1）如图 1，连接 DP、PQ，则 SDPQ （用含 t 的式子表示） ； （2）如图 2，M、N 分别为 AB、AD 的中点，当 t 为何值时，四边形 MNQ
8、P 为平行四边 形？请说明理由； （3）如图 3，连接 CQ，AQ，试判断 AQ、CQ 的位置关系并加以证明 第 5 页（共 21 页） 第 6 页（共 21 页） 2018-2019 学年江西省赣州市宁都县八年级（下）期中数学试卷学年江西省赣州市宁都县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）使有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于
9、 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：式子有意义， x30， 解得 x3 故选：C 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的 关键 2 （3 分）化简的结果正确的是（ ） A2 B2 C2 D4 【分析】根据|a|计算即可 【解答】解：原式|2| 2 故选：B 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：|a| 3 （3 分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A3，4，5 B1，2， C5，12，13 D6，8，12 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、32+4252，能构成直角三
10、角形； B、12+（）222，能构成直角三角形； C、52+122132，能构成直角三角形； D、62+82122，不能构成直角三角形 故选：D 第 7 页（共 21 页） 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角 形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 4 （3 分）如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点， BD12，则DOE 的周长为（ ） A15 B18 C21 D24 【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题； 【解答】解：平行四边形 ABCD 的周长为 36， BC+CD
11、18， ODOB，DEEC， OE+DE（BC+CD）9， BD12， ODBD6， DOE 的周长为 9+615， 故选：A 【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练 掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型 5（3 分） 如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC、 BD 的长分别为 6 和 8， 则这个菱形的周长是 （ ） A20 B24 C40 D48 【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可 得出周长 【解答】解：由菱形对角线性质知，AOAC3，BOBD4，且 AOBO， 第 8 页（共 21 页） 则 A
12、B5， 故这个菱形的周长 L4AB20 故选：A 【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了 菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键，难度一般 6 （3 分）如图，在矩形 AOBC 中，O 为坐标原点，OA、OB 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的 坐标为（0，3） ，ABO30，将ABC 沿 AB 所在直线对折后，点 C 落在点 D 处， 则点 D 的坐标为（ ） A （，） B （2，） C （，） D （，3） 【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出 D 点坐 标 【解答】解：四边形 AOB
13、C 是矩形，ABO30，点 B 的坐标为（0，3） ， ACOB3，CAB30， BCACtan3033， 将ABC 沿 AB 所在直线对折后，点 C 落在点 D 处， BAD30，AD3， 过点 D 作 DMx 轴于点 M， CABBAD30， DAM30， 第 9 页（共 21 页） DMAD， AM3cos30， MO3， 点 D 的坐标为（，） 故选：A 【点评】 此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系， 正确得出DAM 30是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分 ）分 ） 7 （3 分）与最简二次
14、根式 5是同类二次根式，则 a 2 【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出 关于 a 的方程，解出即可 【解答】解：与最简二次根式是同类二次根式，且， a+13，解得：a2 故答案为 2 【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样 的二次根式叫做同类二次根式 8 （3 分）计算（2+3） （23）的结果等于 3 【分析】利用平方差公式计算 【解答】解：原式2427 3 故答案为3 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并 同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次
15、根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 第 10 页（共 21 页） 9 （3 分）一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是 【分析】首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可 【解答】解：（）2+123（）2， 这个三角形是直角三角形， 面积为：1， 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角 形的形状 10 （3 分）在 RtABC 中，C90，A30，AB6，则 AC 3 【分析】利用“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”可求出 BC 的 长度，再利用勾股定理即可求出 AC
16、 的长度 【解答】解：依照题意画出图形，如图所示 在 RtABC 中，C90，A30，AB6， BCAB3， AC3 故答案为：3 【点评】 本题考查了含 30 度角的直角三角形以及勾股定理， 牢记 “在直角三角形中， 30 角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键 11 （3 分）当 23x+58 时，化简+ 6 【分析】直接求出 x 的取值范围，进而化简二次根式得出答案 【解答】解：23x+58， 1x1， +3x+x+36 故答案为：6 第 11 页（共 21 页） 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键 12 （3 分）已知：矩形 A
17、BCD，AB5，BC4，P 是边 CD 上一点，当PAB 是等腰三角 形时，求 PC 的长可以是 2.5 或 3 或 2 【分析】三种情况：PAPB，求出 P 在 AB 的垂直平分线上，即可求出 DP，进而得 出 CP；PAAB5，根据勾股定理求出 DP，进而得出 CP；PBBA5，同法求 出 CP 【解答】解：有三种情况： PAPB， P 在 AB 的垂直平分线上， DPPC52.5； PAAB5， 矩形 ABCD， D90； 由勾股定理得：DP， CP532， PBBA5，同法求出 CP3， 故答案为：2.5 或 3 或 2 【点评】本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线性质
18、，等腰三角形 的性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）计算： （1）+|2|（） 1 （2）4+4 【分析】 （1）根据分母有理化、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 第 12 页（共 21 页） 【解答】解： （1）原式+22 0； （2）原式4+32+4 7+2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并 同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，
19、灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 14 （6 分）长方形的长是 3+2，宽是 32，求长方形的周长与面积 【分析】根据长方形的周长公式：2（长+宽） ，面积公式：长宽进行计算即可 【解答】解：周长： 2（3+2）+（32）， 2（3+2+32） ， 26， 12； 面积： （3+2）（32）451233 【点评】此题主要考查了二次根式的应用，关键是掌握长方形的周长和面积计算公式， 掌握二次根式的加减和乘法计算 15 （6 分）如图，一架梯子长 2.5 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 0.7 米，如果梯子的 顶端下滑 0.4 米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少
20、米？ 【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据 BC 求 AC，根据 AD、AC 求 CD，根据 CD 计算 CE，根据 CE，BC 计算 BE，即可解题 【解答】解：由题意知 ABDE2.5 米，BC0.7 米，AD0.4 米， 在直角ABC 中，AC 为直角边， AC2.4 米， 第 13 页（共 21 页） 已知 AD0.4 米，则 CD2.40.42（米） ， 在直角CDE 中，CE 为直角边 CE1.5（米） ， BE1.5 米0.7 米0.8 米 答：梯子的底部在水平方向上滑动了 0.8 米 【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运
21、用，本题中正确的使用勾股定理求 CE 的长度是解题的关键 16 （6 分）已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E 求证：AFDCBE 【分析】 根据菱形的性质得出BCEDCE， BCCD， ABCD， 推出AFDCDE， 证BCEDCE，推出CBECDE 即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， BCEDCE，BCCD，ABCD， AFDCDE， 在BCE 和DCE 中 BCEDCE， CBECDE， AFDCDE， AFDCBE 第 14 页（共 21 页） 【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出 BCE
22、DCE 是解题关键 17 （6 分）如图，在ABCD 中，AB10，AD6，ACBC求 BD 的长度 【分析】由 BCAC，AB10，BCAD6，由勾股定理求得 AC 的长，得出 OA 长，然 后由勾股定理求得 OB 的长即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD6，OBOD，OAOC， ACBC， AC8， OC4， OB2， BD2OB4 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，由 勾股定理求出 OB 是解题关键 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分） 分） 18 （8 分） 九章算术
23、是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折 竹抵地”问题： “今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”可翻译为：有 一根竹子高一丈，今在 A 处折断，竹梢落在地面的 B 处，B 与竹根部 C 相距 3 尺，求折 断点 A 与地面的高度 AC （注：1 丈10 尺） 【分析】设 ACx，可知 AB10x，再根据勾股定理即可得出结论 第 15 页（共 21 页） 【解答】解：设 ACx， AC+AB10， AB10x 在 RtABC 中，ACB90， AC2+BC2AB2，即 x2+32（10x）2 解得：x4.55， 即 AC4.55 【点评】本题考查的是勾股定理的应
24、用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方 程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画 出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 19 （8 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，EBC 是等边三角形 （1）求证：ABEDCE； （2）求AED 的度数 【分析】 （1）根据正方形、等边三角形的性质，可以得到 ABBECECD，ABE DCE30，由此即可证明； （2）只要证明EADADE15，即可解决问题； 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，EBC 是等边三角形， BABCCDBECE，ABCBCD90，EBCECB60， ABEECD30，
25、在ABE 和DCE 中， ， ABEDCE（SAS） （2）BABE，ABE30， 第 16 页（共 21 页） BAE（18030）75， BAD90， EAD907515，同理可得ADE15， AED1801515150 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形 的判定和性质、等边三角形的判定和性质 等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题属于中考常考题型 20 （8 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、F 分别在线段 BC、AB 上，DCBF， 以 BF 为边在ABC 外作等边三角形 BEF （1）求证：四边形 EFCD 是平行四边形 （2） ABC 的边长是 6， 当点
26、D 是 BC 三等分点时， 直接写出平行四边形 CDEF 的面积 【分析】 （1）由ABC 是等边三角形得到B60，而EFB60，由此可以证明 EFDC，而 DCEF，然后即可证明四边形 EFCD 是平行四边形； （2）过 E 作 EHBC 交 CB 的延长线于 H，解直角三角形得到 EHBEBF CD，根据平行四边形的面积公式即可得到结论 【解答】证明： （1）ABC 是等边三角形， ABC60， EFB60， ABCEFB， EFDC（内错角相等，两直线平行） ， DCEF， 第 17 页（共 21 页） 四边形 EFCD 是平行四边形； （2）解：过 E 作 EHBC 交 C
27、B 的延长线于 H， ABC 和BEF 是等边三角形， ABCEBF60， EBH180606060， EHBEBFCD， 点 D 是 BC 三等分点， 当 CDBC2 时，平行四边形 CDEF 的面积22， 当 CDBC4 时，平行四边形 CDEF 的面积428， 综上所述，平行四边形 CDEF 的面积为 2或 8 【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质与判定 方法并准确识图是解题的关键 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）对于形如的式子可以用如下的方法化简： + 请仿照这样的方法，
28、解决下列问题 （1）化简： （2）化简求值：已知 x，求（+） 【分析】 （1）根据二次根式的性质化简即可； （2）根据分式的混合运算的法则计算即可 【解答】解： （1）2+； （2） （+） ， x1， 第 18 页（共 21 页） 原式 【点评】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，熟练掌握分式的混合运算的法 则是解题的关键 22 （9 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O过点 C 作 BD 的平行线， 过点 D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E （1）求证：四边形 OCED 是矩形； （2）若 CE1，DE2，则菱形 ABCD 的面积是 4 【分析
29、】 （1）欲证明四边形 OCED 是矩形，只需推知四边形 OCED 是平行四边形，且有 一内角为 90 度即可； （2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ACBD， COD90 CEOD，DEOC， 四边形 OCED 是平行四边形， 又COD90， 平行四边形 OCED 是矩形； （2）由（1）知，平行四边形 OCED 是矩形，则 CEOD1，DEOC2 四边形 ABCD 是菱形， AC2OC4，BD2OD2， 菱形 ABCD 的面积为：ACBD424 故答案是：4 第 19 页（共 21 页） 【点评】考查了矩形的判定与性质，菱
30、形的性质此题中，矩形的判定，首先要判定四 边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E 为 BC 延长线上一点，且 BDBE， 连接 DE，Q 为 DE 的中点，有一动点 P 从 B 点出发，沿 BC 以每秒 1 个单位的速度向 E 点运动，运动时间为 t 秒 （1）如图 1，连接 DP、PQ，则 SDPQ 15t （用含 t 的式子表示） ； （2）如图 2，M、N 分别为 AB、AD 的中点，当 t 为何值时，四边形 MNQP 为平行四边 形？请说明理由； （3）如图 3，连接 C
31、Q，AQ，试判断 AQ、CQ 的位置关系并加以证明 【分析】 （1）由勾股定理可求 BD10，由三角形的面积公式和 SDPQ（SBEDS BDP）可求解； （2）当 t5 时，可得 BP5BE，由中位线定理可得 MNBD，MNBD5，PQ BD，PQBD5，可得 MNPQ，MNPQ，可得结论 （3）连接 BQ，由等腰三角形的性质可得AQD+BQA90，由直角三角形的性质可 得 DQCQ，DCQCDQ，由“SAS”可证ADQBCQ，可得AQDBQC， 即可得结论 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形，AB6，BC8， BC8，CD6， 第 20 页（共 21 页） BD10 BDBE10
32、 Q 为 DE 的中点， SDPQSDPE， SDPQ（SBEDSBDP）15t 故答案为：15t （2）当 t5 时，四边形 MNQP 为平行四边形， 理由如下：M、N 分别为 AB、AD 的中点， MNBD，MNBD5， t5 时， BP5BE，且点 Q 是 DE 的中点， PQBD，PQBD5 MNPQ，MNPQ 四边形 MNQP 是平行四边形 （3）AQCQ 理由如下：如图，连接 BQ， BDBE，点 Q 是 DE 中点， BQDE， AQD+BQA90 在 RtDCE 中，点 Q 是 DE 中点， DQCQ， DCQCDQ，且ADCBCD90 ADQBCQ，且 BCAD，DQCQ 第 21 页（共 21 页） ADQBCQ（SAS） AQDBQC，且AQD+BQA90 BQC+BQA90 AQC90 AQCQ 【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性 质，全等三角形的判定和性质，中位线定理，等腰三角形的性质，证明AQDBQC 是本题的关键
