1、2018-2019 学年江西省上饶市婺源县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）等于（ ） A B C3 D3 2 （3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A1， B2，3，4 C1，2，3 D4，5，6 3 （3 分）一次函数 yx+1 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4（3 分） 如图， 以正方形 ABCD 的边 AB 为一边向外作等边ABE， 则BED 的度数为 （ ） A55 B45 C40 D42.5 5 （3 分）某交警在一个路口统计的某
2、时段来往车辆的车速情况如表： 车速（km/h） 48 49 50 51 52 车辆数（辆） 5 4 8 2 1 则上述车速的中位数和众数分别是（ ） A50，8 B50，50 C49，50 D49，8 6 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0） ，点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上，当ABC 的周长最小时，点 C 的 坐标是（ ） 第 2 页（共 22 页） A （0，0） B （0，1） C （0，2） D （0，3） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）
3、分） 7 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 8 （3 分）计算：（+1） 9 （3 分）甲、 乙两人进行射击测试， 每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.5 环， 方差分别是： S甲 22，S 乙 21.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙“） 10 （3 分）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a1|+ 11 （3 分）边长为 5cm 的菱形，一条对角线长是 6cm，则另一条对角线的长是 cm 12 （3 分）在 RtABC 中，C90，ABC 的周长为+2，其中斜边的长为 2，则这 个三角形的面积为 13 （3 分）如图，函数 y2x 和 yax+5 的图象相交于
4、A（m，3） ，则不等式 2xax+5 的 解集为 14 （3 分）如图，在一张长为 7cm，宽为 5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 4cm 的 等腰三角形，要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在 矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的高为 三、 （三、 （本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 15 （6 分）计算： （1）+| （2） （3） （3+）+（2） 16 （6 分）如图，在ABC 中，C90，B30，AD 平分CAB，交 BC 于点 D， 若 CD1，求 AC 的长 第 3 页（共 22 页） 17 （
5、6 分）一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，其中位数和平均数相等，求 x 的值 18 （6 分）已知 y2 和 x 成正比例，且当 x1 时，当 y4 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若点 P（3，m）在这个函数图象上，求 m 的值 19 （6 分）已知：如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ABAC，AB1，BC （1）求平行四边形 ABCD 的面积 SABCD； （2）求对角线 BD 的长 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 20 （8 分）已知：a、b、c 满足 求： （1）a、b、c
6、 的值； （2）试问以 a、b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不 能构成三角形，请说明理由 21 （8 分）2014 年 1 月，国家发改委出台指导意见，要求 2015 年底前，所有城市原则上全 面实行居民阶梯水价制度小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自 己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题 进行调查，并把调查结果整理绘制成下面的统计图（图 1，图 2） 第 4 页（共 22 页） 小明发现每月每户的用水量在 5m335m3之间，有 8 户居民对用水价格调价涨幅抱无所 谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制
7、的图表和发现的信息，完成下列问题： （）n ，小明调查了 户居民，并补全图 2； （）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？ （）如果小明所在小区有 1800 户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改 变”的居民户数有多少？ 22 （8 分）如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水， 28s 时注满水槽水槽内水面的高度 y（cm）与注水时间 x（s）之间的函数图象如图所 示 （1）正方体的棱长为 cm； （2）求线段 AB 对应的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）如果将正方体铁块取出，又经过 t（s）恰好将此水槽注满，直接写出 t 的值
8、 五、 （本大题共五、 （本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分） 23 （10 分）如图，已知ABC90，D 是直线 AB 上的点，ADBC （1）如图 1，过点 A 作 AFAB，并截取 AFBD，连接 DC、DF、CF，判断CDF 的 形状并证明； （2）如图 2，E 是直线 BC 上一点，且 CEBD，直线 AE、CD 相交于点 P，APD 的 第 5 页（共 22 页） 度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2018-2019 学年江西省上饶市婺源县八年级（下）期末数学试卷学年江西省上饶市婺源县八年级（下）期末数学试卷 参考
9、答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）等于（ ） A B C3 D3 【分析】根据二次根式的性质化简即可得出正确选项 【解答】解： 故选：B 【点评】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键 2 （3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A1， B2，3，4 C1，2，3 D4，5，6 【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可 【解答】解：A、12+（）2（）2， 以 1、为边组成的三角形是直角三角形，故本选项正确； B
10、、22+3242， 以 2、3、4 为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； C、12+2232， 以 1、2、3 为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； D、42+5262， 以 4、5、6 为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； 故选：A 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此 题的关键 3 （3 分）一次函数 yx+1 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】先根据一次函数 yx+1 中 k1，b1 判断出函数图象经过的象限，进而 可得出结论 第 7 页（共 22 页） 【解答】解：一
11、次函数 yx+1 中 k10，b10， 此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限 故选：C 【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 ykx+b（k0）中，当 k0，b 0 时，函数图象经过一、二、四象限 4（3 分） 如图， 以正方形 ABCD 的边 AB 为一边向外作等边ABE， 则BED 的度数为 （ ） A55 B45 C40 D42.5 【分析】 根据等边三角形， 可证AED 为等腰三角形， 从而可求AED， 也就可得BED 的度数 【解答】解：等边ABE EAB60 EAD150 ABE 等边 AEAD AEDADE15 BED601545 故选：B 【点评】此题主要考
12、查了等边三角形的性质即每个角为 60 度 5 （3 分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速（km/h） 48 49 50 51 52 车辆数（辆） 5 4 8 2 1 则上述车速的中位数和众数分别是（ ） A50，8 B50，50 C49，50 D49，8 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 10、11 个数的平均数是中位数，在这 组数据中出现次数最多的是 50，得到这组数据的众数 第 8 页（共 22 页） 【解答】解：要求一组数据的中位数， 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 10、11 两个数的平均数是 50， 所以中位数是 50， 在这组数据中出现次
13、数最多的是 50， 即众数是 50 故选：B 【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从 小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求 6 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0） ，点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上，当ABC 的周长最小时，点 C 的 坐标是（ ） A （0，0） B （0，1） C （0，2） D （0，3） 【分析】根据轴对称作最短路线得出 AEBE，进而得出 BOCO，即可得出 ABC 的周长最小时 C 点坐标 【解答】解：作 B 点关于
14、y 轴对称点 B点，连接 AB，交 y 轴于点 C， 此时ABC 的周长最小， 点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0） ， B点坐标为： （3，0） ，AE4， 则 BE4，即 BEAE， COAE， BOCO3， 点 C的坐标是（0，3） ，此时ABC 的周长最小 故选：D 第 9 页（共 22 页） 【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出 C 点 位置是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 7 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】函数关系中主要有
15、二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求 解 【解答】解：根据题意得：x+20， 解得 x2 故答案为：x2 【点评】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 8 （3 分）计算：（+1） 2+ 【分析】利用二次根式的乘法法则运算 【解答】解：原式2+ 故答案为 2+ 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后 进行二次根式的乘除运算，再合并即可 9 （3 分）甲、 乙两
16、人进行射击测试， 每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.5 环， 方差分别是： S甲 22，S 乙 21.5，则射击成绩较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙“） 【分析】直接根据方差的意义求解 【解答】解：S甲 22，S 乙 21.5， 第 10 页（共 22 页） S甲 2S 乙 2， 乙的射击成绩较稳定 故答案为：乙 【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫 做这组数据的方差方差通常用 s2来表示，计算公式是：s2（x1x）2+（x2x） 2+（xnx）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的 离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其
17、平均值的离散程度越小，稳定性越好 10 （3 分）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a1|+ 1 【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出 a1 与 0，a2 与 0 的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简 【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1a2， a10，a20， |a1|+a1+2a1 故答案为：1 【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简 二次根式的化简规律总结：当 a0 时，a；当 a0 时，a 11 （3 分）边长为 5cm 的菱形，一条对角线长是 6cm，则另一条对角线的长是 8 cm 【分析】根据菱形的对角线互相垂
18、直平分，得已知对角线的一半是 3根据勾股定理，得 要求的对角线的一半是 4，则另一条对角线的长是 8 【解答】解：在菱形 ABCD 中，AB5，AC6， 因为对角线互相垂直平分， 所以AOB90，AO3， 在 RTAOB 中，BO4， BD2BO8 第 11 页（共 22 页） 【点评】注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分熟练运用勾股定理 12 （3 分）在 RtABC 中，C90，ABC 的周长为+2，其中斜边的长为 2，则这 个三角形的面积为 0.5 【分析】设两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，根据周长公式得到 a+b，根据完全 平方公式得到 a2+2ab+b26，根据勾股定
19、理得到 a2+b24，根据三角形的面积公式计算 即可 【解答】解：设两条直角边分别为 a、b，斜边为 c， 由题意得，a+b+c+2， c2， a+b， 则（a+b）26，即 a2+2ab+b26， 由勾股定理得，a2+b2c24， 2ab622， 这个三角形的面积ab0.5， 故答案为：0.5 【点评】本题考查的是勾股定理、完全平方公式，如果直角三角形的两条直角边长分别 是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c2 13 （3 分）如图，函数 y2x 和 yax+5 的图象相交于 A（m，3） ，则不等式 2xax+5 的 解集为 x 【分析】先把点 A（m，3）代入函数 y2x 求出 m
20、 的值，再根据函数图象即可直接得出 结论 第 12 页（共 22 页） 【解答】解：点 A（m，3）在函数 y2x 的图象上， 32m，解得 m， A（，3） ， 由函数图象可知，当 x时，函数 y2x 的图象在函数 yax+5 图象的下方， 不等式 2xax+5 的解集为：x 故答案为：x 【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集 是解答此题的关键 14 （3 分）如图，在一张长为 7cm，宽为 5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 4cm 的 等腰三角形，要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在 矩形的边上，则剪下的等腰三角形
21、一腰上的高为 4cm 或cm 或cm 【分析】由于矩形的两边分别为 7cm、5cm，所以满足条件的等腰三角形为等腰直角三角 形，从而得到剪下的等腰三角形一腰上的高为 4cm 【解答】解：分三种情况： （1）当 AEAF4 时， 如图 1 所示： AEF 的腰 AE 上的高为 AF4； （2）当 AEEF4 时， 如图 2 所示： 则 BE541， BF EF2BE2 4212 第 13 页（共 22 页） 15 ， （3）当 AEEF4 时， 如图 3 所示： 则 DE743， DF EF2DE2 4232 7 ， 故答案为 4cm 或cm 或cm 【点评】本题考查了矩形的性质：平行四边形的性
22、质矩形都具有；矩形的四个角都是直 角 第 14 页（共 22 页） 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 15 （6 分）计算： （1）+| （2） （3） （3+）+（2） 【分析】 （1）先去绝对值，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可； （2）利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算 【解答】解： （1）原式2+2+ 3+； （2）原式97+22 2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 活运用二次根式的性质，选
23、择恰当的解题途径，往往能事半功倍 16 （6 分）如图，在ABC 中，C90，B30，AD 平分CAB，交 BC 于点 D， 若 CD1，求 AC 的长 【分析】根据角平分线性质求出BAD 的度数，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 AD，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：在ABC 中，C90，B30， BAC60， AD 平分CAB， DAC30， CD1， AD2， AC 【点评】本题考查了对含 30 度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出 AD 的长是解此题的关键 第 15 页（共 22 页） 17 （6 分）一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，其中位数和平均
24、数相等，求 x 的值 【分析】 一组数据从小到大顺序排列后为： 1， 4， 6， x， 说明 x6， 于是中位数就是 （4+6） 25，因此平均数也是 5，进而求出 x 的值 【解答】解：由题意得： 中位数为（4+6）25，因此平均数也是 5， （1+4+6+x）5， 解得 x9； 答：x 的值为 9 【点评】考查中位数、平均数的意义和求法，求出中位数后，用方程求出 x 的值，中位 数、平均数反映一组数据的集中变化趋势， 18 （6 分）已知 y2 和 x 成正比例，且当 x1 时，当 y4 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若点 P（3，m）在这个函数图象上，求 m 的值 【分
25、析】 （1）根据正比例函数的定义设设 y2kx（k0） ，然后把 x、y 的值代入求出 k 的值，再整理即可得解 （2）将点 P 的坐标代入函数解析式进行验证 【解答】 （1）设 y2kx， 把 x1，y4 代入求得 k2， 函数解析式是 y2x+2； （2）点 P（3，m）在这个函数图象上， m23+28 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函 数关系式 19 （6 分）已知：如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ABAC，AB1，BC （1）求平行四边形 ABCD 的面积 SABCD； （2）求对角线 BD 的长 第 16 页（共 22
26、 页） 【分析】 （1）先求出 AC，根据平行四边形的面积底高，进行计算即可 （2）在 RtABO 中求出 BO，继而可得 BD 的长 【解答】解： （1）在 RtABC 中，AC2， 则 SABCDABAC2 （2）四边形 ABCD 是平行四边形， AOOC，BOOD， AO1， 在 RtABO 中，BO， BD2 【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角线互 相平分的性质 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 20 （8 分）已知：a、b、c 满足 求： （1）a、b、c 的值； （2）试问以 a、
27、b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不 能构成三角形，请说明理由 【分析】 （1）根据非负数的性质列式求解即可； （2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可 【解答】解： （1）根据题意得，a0，b50，c30， 解得 a2，b5，c3； （2）能 2+355， 能组成三角形， 三角形的周长2+5+35+5 第 17 页（共 22 页） 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0，三角 形的三边关系 21 （8 分）2014 年 1 月，国家发改委出台指导意见，要求 2015 年底前，所有城市原则上全 面实行居民阶梯水价
28、制度小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自 己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题 进行调查，并把调查结果整理绘制成下面的统计图（图 1，图 2） 小明发现每月每户的用水量在 5m335m3之间，有 8 户居民对用水价格调价涨幅抱无所 谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： （）n 210 ，小明调查了 96 户居民，并补全图 2； （）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？ （）如果小明所在小区有 1800 户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改 变”的居民户数有多少？ 【分析】 （1）
29、首先根据圆周角等于 360，求出的值是多少即可；然后用“视水价格调价 涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它占被调查的居民户数的分率，求出小明调查了 多少户居民；最后求出每月每户的用水量在 15m320m3之间的居民的户数，补全图 1 即可 （2）根据中位数和众数的含义分别进行解答即可 （3）根据分数乘法的意义，用小明所在小区居民的户数乘以“视调价涨幅采取相应的用 水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的分率，求出“视调价涨幅采取相应的用 水方式改变”的居民户数有多少即可 【解答】解： （1）n36030120210， 896（户） 小明调查了 96 户居民 第 18 页（共 22 页） 每月
30、每户的用水量在 15m320m3之间的居民的户数是： 96（15+22+18+16+5） 9676 20（户） （2）96248（户） ，15+1237（户） ，15+22+2057（户） ， 每月每户的用水量在 5m315m3之间的有 37 户，每月每户的用水量在 5m320m3之 间的有 57 户， 把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第 48 个、第 49 个数在 1520 之间， 第 48 个、第 49 个数的平均数也在 1520 之间， 每月每户用水量的中位数落在 1520 之间； 在这组数据中，1015 之间的数出现的次数最多，出现了 22 次， 每月每户用水量的众数落在 10
31、15 之间 （3）18001050（户） ， 视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有 1050 户 【点评】 （1）此题主要考查了对条形统计图的认识和了解，要善于从条形统计图中获取 信息，并能利用获取的信息解决实际问题 （2）此题还考查了用样本估计总体，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确众数、中位 数、平均数、标准差与方差等的含义以及求法 22 （8 分）如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水， 28s 时注满水槽水槽内水面的高度 y（cm）与注水时间 x（s）之间的函数图象如图所 示 第 19 页（共 22 页） （1）正方体的棱长为 10 cm； （2）
32、求线段 AB 对应的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）如果将正方体铁块取出，又经过 t（s）恰好将此水槽注满，直接写出 t 的值 【分析】 （1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长； （2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量 x 的取值范 围； （3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出 t 的值 【解答】解： （1）由题意可得：12 秒时，水槽内水面的高度为 10cm，12 秒后水槽内高 度变化趋势改变， 故正方体的棱长为 10cm； 故答案为：10； （2）设线段 AB 对应的函数解析式为：ykx+b， 图象过 A（12，1
33、0） ，B（28，20） ， ， 解得：， 线段 AB 对应的解析式为：yx+（12x28） ； （3）281216（s） ， 没有立方体时，水面上升 10cm，所用时间为：16 秒， 前 12 秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了 4 秒， 第 20 页（共 22 页） 将正方体铁块取出，经过 4 秒恰好将此水槽注满 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用函数图象获取正确信息是解题关键 五、 （本大题共五、 （本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分） 23 （10 分）如图，已知ABC90，D 是直线 AB 上的点，ADBC （1）如图 1，过点 A 作 AFAB，并截取
34、AFBD，连接 DC、DF、CF，判断CDF 的 形状并证明； （2）如图 2，E 是直线 BC 上一点，且 CEBD，直线 AE、CD 相交于点 P，APD 的 度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由 【分析】 （1）利用 SAS 证明AFD 和BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出 FD DC，即可判断三角形的形状； （2）作 AFAB 于 A，使 AFBD，连结 DF，CF，利用 SAS 证明AFD 和BDC 全等， 再利用全等三角形的性质得出 FDDC，FDC90，即可得出FCDAPD 45 【解答】解： （1）CDF 是等腰直角三角形，理由如下： AFAD，
35、ABC90， FADDBC， 在FAD 与DBC 中， ， FADDBC（SAS） ， FDDC， CDF 是等腰三角形， FADDBC， FDADCB， 第 21 页（共 22 页） BDC+DCB90， BDC+FDA90， CDF 是等腰直角三角形； （2）作 AFAB 于 A，使 AFBD，连结 DF，CF，如图， AFAD，ABC90， FADDBC， 在FAD 与DBC 中， ， FADDBC（SAS） ， FDDC， CDF 是等腰三角形， FADDBC， FDADCB， BDC+DCB90， BDC+FDA90， CDF 是等腰直角三角形， FCD45， AFCE，且 AFCE， 四边形 AFCE 是平行四边形， AECF， APDFCD45 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用， 等腰直角三角形的判定及性质的运用解答时证明三角形全等是关键
