1、2018-2019 学年江西省吉安市吉安县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）若 a0，则下列不等式不成立的是（ ） Aa+5a+7 B5a7a C5a7a D 3 （3 分）下列四个命题：小于平角的角是钝角；平角是一条直线；等角的余角相 等；凡直角都相等其中真命题的个数的是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （3 分）下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（ ） A16x2+4x+1 B16x28x+1 C4x2+4x+
2、4 Dx22x+4 5 （3 分）方程：的解为（ ） A2 B1 C2 D1 6 （3 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形 是平行四边形的是（ ） AABDC，ADBC BABDC，ADBC CAOCO，BODO DABDC，ADBC 7 （3 分）已知等腰三角形两边长为 3 和 7，则周长为（ ） A13 B17 C13 或 17 D11 8 （3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需的时 间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设原计划每天生产 x 台机器，则可列方程为 （ ） A B C
3、D 9 （3 分）不等式 3（2x+5）2（4x+3）的解集为（ ） Ax4.5 Bx4.5 Cx4.5 Dx9 第 2 页（共 18 页） 10（3 分） 如图， A80， 点 O 是 AB， AC 垂直平分线的交点， 则BCO 的度数是 （ ） A40 B30 C20 D10 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）当 x 时，分式有意义 12 （3 分）不等式组的整数解是 13 （3 分）已知 x+y，xy6，则 x2y+xy2的值等于 14 （3 分）命题“如 a2b2，则 ab”的逆命题是 命题（填“真”或“假” ） 15 （3 分）若
4、，则 16 （3 分）如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 90到OCD 的位置，已知AOB40， 则AOD 的度数为 17 （3 分）现用甲、乙两种汽车将 46 吨防洪物资运往灾区，甲种汽车载重 5 吨，乙种汽车 载重 4 吨若一共安排 10 辆汽车运送这些物资，则甲种汽车至少应安排 辆 18 （3 分）如图，在ABC 中，B90，A30，DE 是斜边 AC 的垂直平分线，分 别交 AB，AC 于点 D，E，若 BC2，则 DE 三、解答题（三、解答题（46 分）分） 19 （5 分）解方程：2 第 3 页（共 18 页） 20 （5 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 21 （6 分）
5、先化简，再求值：+x，其中 x 22 （6 分）如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点均 在格点上，点 A 的坐标是（3，1） （1）先将ABC 沿 y 轴正方向向上平移 3 个单位长度，再沿 x 轴负方向向左平移 1 个单 位长度得到A1B1C1，画出A1B1C1，点 C1坐标是 ； （2）将A1B1C1绕点 B1逆时针旋转 90，得到A2B1C2，画出A2B1C2，并求出点 C2的坐标是 ； （3）我们发现点 C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是 23 （6 分）如图，等边ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F
6、， 使 CFBC，连接 CD 和 EF （1）求证：DECF； （2）求 EF 的长 24 （8 分）如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的 点 M 处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处 （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； 第 4 页（共 18 页） （2）若 AB6，AC10，求四边形 AECF 的面积 25 （10 分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 3200 元的资金购买一批篮球 和排球，已知篮球和排球的单价比为 3：2，单价和为 160 元 （1）篮球和排球的单价分别是多少元？
7、 （2）若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个，且购买的排球数少于 11 个，有哪几种 购买方案？ 第 5 页（共 18 页） 2018-2019 学年江西省吉安市吉安县八年级（下）期末数学试卷学年江西省吉安市吉安县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正
8、确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2 （3 分）若 a0，则下列不等式不成立的是（ ） Aa+5a+7 B5a7a C5a7a D 【分析】根据不等式的性质分析判断 【解答】解：A、a0，则 a 是负数，a+5a+7 可以看作 57 两边同时加上 a，故 A 选 项正确； B、5a7a 可以看作 57 两边同时乘以一个负数 a，不等号方向改变，故 B 选项正确； C、a7a 是不等号两边同时加上a，不等号不变，故 C 选项正确； D、a
9、0，可以看作两边同时乘以一个负数 a，不等号方向改变，故 D 选 项错误 故选：D 【点评】本题考查的实际上就是不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或 式子） ，不等号的方向不变不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3 （3 分）下列四个命题：小于平角的角是钝角；平角是一条直线；等角的余角相 第 6 页（共 18 页） 等；凡直角都相等其中真命题的个数的是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据平角、余角、直角的概念进行判断 【解答】解：钝角应大于 90而小于 180，故此选项错误； 角和直线是两个不同的概念，故此选项错误； 根据余角的概念知：等角
10、的余角相等，故此选项正确； 直角都等于 90，故此选项正确 故选：B 【点评】此题考查了角的有关概念、等角的余角相等的性质 特别注意角和直线是两个不同的概念，不能混为一谈 4 （3 分）下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（ ） A16x2+4x+1 B16x28x+1 C4x2+4x+4 Dx22x+4 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】解：16x28x+1（4x1）2， 故选：B 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 5 （3 分）方程：的解为（ ） A2 B1 C2 D1 【分析】本题考查解分式方程的能力，观察方程可得
11、最简公分母是：x（x+1） ，两边同时 乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答 【解答】解：方程两边同乘以 x（x+1） ， 得 2（x+1）3x， 解得，x2 经检验：x2 是原方程的解 故选：A 【点评】本题考查的是解分式方程， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 第 7 页（共 18 页） 6 （3 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形 是平行四边形的是（ ） AABDC，ADBC BABDC，ADBC CAOCO，BODO DABDC，ADBC 【分析】根据平行
12、四边形的判定方法一一判断即可 【解答】解：A、错误当 ABDC，ADBC 时，四边形 ABCD 可能是等腰梯形可能是 平行四边形，故错误 B、正确因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、正确因为对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、正确因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 故选：A 【点评】本题考查平行四边形的判断，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键， 属于基础题，中考常考题型 7 （3 分）已知等腰三角形两边长为 3 和 7，则周长为（ ） A13 B17 C13 或 17 D11 【分析】 因为等腰三角形的两边为 3 和 7， 但已知中没有点明底边和腰， 所以有两种情况
13、， 需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形 【解答】解：当 3 为底时，其它两边都为 7，3、7、7 可以构成三角形，周长为 17； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和 7， 3+367， 所以不能构成三角形，故舍去， 答案只有 17 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有 明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 8 （3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需的时 间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设原计划每天生产 x 台机器，则可列方程为 （
14、） A B 第 8 页（共 18 页） C D 【分析】根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同，所以可 得等量关系为：现在生产 600 台机器时间原计划生产 450 台时间 【解答】解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产（x+50）台 依题意得： 故选：C 【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产 50 台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键 9 （3 分）不等式 3（2x+5）2（4x+3）的解集为（ ） Ax4.5 Bx4.5 Cx4.5 Dx9 【分析】根据解不等式的步骤：先去括号，再移项，最后系数
15、化 1 即可求得不等式的解 集 【解答】解：不等式 3（2x+5）2（4x+3）去括号，得 6x+158x+6， 移项，得：6x8x615， 即2x9， 系数化 1，得：x4.5； 故选：B 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要 改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不 等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不 等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 10（3 分） 如图， A80， 点 O 是 AB， AC 垂直平分线的交点， 则BCO 的度数是
16、（ ） A40 B30 C20 D10 【分析】连接 OA、OB，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB100，根据线段 第 9 页（共 18 页） 的垂直平分线的性质得到 OAOB，OAOC，根据等腰三角形的性质计算即可 【解答】解：连接 OA、OB， A80， ABC+ACB100， O 是 AB，AC 垂直平分线的交点， OAOB，OAOC， OABOBA，OCAOAC，OBOC， OBA+OCA80， OBC+OCB1008020， OBOC， BCOCBO10， 故选：D 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两 个端点的距离相等 二、填空题（每小
17、题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）当 x 2 时，分式有意义 【分析】分式有意义，分母不等于零 【解答】解：当分母 x20，即 x2 时，分式有意义 故答案是：2 【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 12 （3 分）不等式组的整数解是 1，2 【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以求得该不等式组的解集，从而可以写出它 第 10 页（共 18 页） 的整数解 【解答】解：， 由不等式，得 x1， 由不等式，得 x3， 故原不等式
18、组的解集是 1x3， 该不等式组的整数解是：1，2， 故答案为：1，2 【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等 式组的方法 13 （3 分）已知 x+y，xy6，则 x2y+xy2的值等于 3 【分析】直接提取公因式 xy，进而分解因式，再把已知代入求出答案 【解答】解：x+y，xy6， x2y+xy2xy（x+y） 6 3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 14 （3 分）命题“如 a2b2，则 ab”的逆命题是 假 命题（填“真”或“假” ） 【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假 【解答】
19、解：如 a2b2，则 ab”的逆命题是：如 ab，则 a2b2， 假设 a1，b2，此时 ab，但 a2b2，即此命题为假命题 故答案为：假 【点评】此题考查了命题与定力的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设 和结论，然后将题设和结论交换在写逆命题时要用词准确，语句通顺 15 （3 分）若，则 【分析】根据已知设 a2k，b5k，代入求出即可 第 11 页（共 18 页） 【解答】解：， 设 a2k，b5k， ， 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质的应用，能熟记比例的性质是解此题的关键 16 （3 分）如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 90到OCD 的位置，已知AOB40，
20、则AOD 的度数为 50 【分析】 根据旋转的性质得出全等， 根据全等三角形性质求出DOC40， 代入AOD AOCDOC 求出即可 【解答】解：OAB 绕点 O 逆时针旋转 90到OCD 的位置，AOB40， OABOCD，COA90， DOCAOB40， AODAOCCOD904050， 故答案为：50 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质的应用，注意：旋转后得出的图形 和原图形全等 17 （3 分）现用甲、乙两种汽车将 46 吨防洪物资运往灾区，甲种汽车载重 5 吨，乙种汽车 载重 4 吨若一共安排 10 辆汽车运送这些物资，则甲种汽车至少应安排 6 辆 【分析】现用甲，乙两种
21、汽车将 46 吨防洪物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种汽车 运输物资数+乙种汽车运输物资数46 吨设甲种运输车应安排 x 辆，根据不等关系就 可以列出不等式，求出 x 的值 【解答】解：设甲种汽车安排了 x 辆， x+（465x）410， 解得 x6 第 12 页（共 18 页） 故甲种汽车至少应安排 6 辆 故答案为：6 【点评】考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语， 理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键 18 （3 分）如图，在ABC 中，B90，A30，DE 是斜边 AC 的垂直平分线，分 别交 AB，AC 于点 D，E，若 BC2，则
22、 DE 2 【分析】 连接 DC， 由垂直平分线的性质可得 DCDA， 易得ACDA30， BCD 30，利用锐角三角函数定义可得 CD 的长，利用“在直角三角形中，30角所对的 直角边等于斜边的一半 ”可得 DE 的长 【解答】解：连接 DC， B90，A30，DE 是斜边 AC 的垂直平分线， DCDA， ACDA30，BCD30， DE， BCD30， CD4， DE2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查了直角三角形的性质和垂直平分线的性质，做出恰当的辅助线是 解答此题的关键 三、解答题（三、解答题（46 分）分） 第 13 页（共 18 页） 19 （5 分）解方程：2 【分析】直接
23、找出公分母进而去分母解方程即可 【解答】解：方程两边同乘（x2）得： 1x12（x2） ， 解得：x2， 检验：当 x2 时，x20，故此方程无实数根 【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键 20 （5 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据“大大取大，小小取小，比大的 小比小的大取中间，比大的大比小的小无解”的原则，把不等式的解集用一条式子表示 出来 【解答】解： 不等式的解集是：x3 不等式的解集是：x2 在数轴上表示为： 因此原不等式组的解集为2x3 【点评】本题考查一元一次不等式组的解法和在数轴上的表示法，如
24、果是表示大于或小 于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心 21 （6 分）先化简，再求值：+x，其中 x 【分析】这是个分式除法与加法混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加法时要注意 把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为 乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分 第 14 页（共 18 页） 【解答】解：原式+ +1 ， 当 x时，原式2 【点评】本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、 整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算 22 （6 分）如图
25、，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点均 在格点上，点 A 的坐标是（3，1） （1）先将ABC 沿 y 轴正方向向上平移 3 个单位长度，再沿 x 轴负方向向左平移 1 个单 位长度得到A1B1C1，画出A1B1C1，点 C1坐标是 （2，1） ； （2）将A1B1C1绕点 B1逆时针旋转 90，得到A2B1C2，画出A2B1C2，并求出点 C2的坐标是 （5，0） ； （3）我们发现点 C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是 （3，1） 【分析】 （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （
26、3）直接利用关于点对称的性质得出对称中心即可 【解答】解： （1）如图所示：A1B1C1，即为所求，点 C1坐标是： （2，1） ； 故答案为： （2，1） ； （2）如图所示：A2B1C2，即为所求，点 C2坐标是： （5，0） ； 故答案为： （5，0） ； 第 15 页（共 18 页） （3）点 C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是： （3，1） 故答案为： （3，1） 【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键 23 （6 分）如图，等边ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F， 使 CFBC，连接 CD 和
27、EF （1）求证：DECF； （2）求 EF 的长 【分析】 （1）直接利用三角形中位线定理得出 DEBC，进而得出 DEFC； （2）利用平行四边形的判定与性质得出 DCEF，进而利用等边三角形的性质以及勾股 定理得出 EF 的长 【解答】 （1）证明：D、E 分别为 AB、AC 的中点， DE 为ABC 的中位线， DEBC， 延长 BC 至点 F，使 CFBC， DEFC； （2）解：DEFC， 第 16 页（共 18 页） 四边形 DEFC 是平行四边形， DCEF， D 为 AB 的中点，等边ABC 的边长是 2， ADBD1，CDAB，BC2， DCEF 【点评】此题主要考查了等边
28、三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位 线定理等知识，得出 DEBC 是解题关键 24 （8 分）如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的 点 M 处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处 （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若 AB6，AC10，求四边形 AECF 的面积 【分析】 （1）首先由矩形的性质和折叠的性质证得 ABCD，ADBC，ANF90， CME90，易得 ANCM，可得ANFCME（ASA） ，由平行四边形的判定定理 可得结论； （2）由 AB6，AC10，可得 B
29、C8，设 CEx，则 EM8x，CM1064，在 RtCEM 中，利用勾股定理可解得 x，由平行四边形的面积公式可得结果 【解答】 （1）证明：折叠， AMAB，CNCD，FNCD90，AMEB90， ANF90，CME90， 四边形 ABCD 为矩形， ABCD，ADBC， AMCN， AMMNCNMN， 即 ANCM， 在ANF 和CME 中， 第 17 页（共 18 页） ， ANFCME（ASA） ， AFCE， 又AFCE， 四边形 AECF 是平行四边形； （2）解：AB6，AC10，BC8， 设 CEx，则 EM8x，CM1064， 在 RtCEM 中， （8x）2+42x2，
30、解得：x5， 四边形 AECF 的面积为：ECAB5630 【点评】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理 等，综合运用各定理是解答此题的关键 25 （10 分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 3200 元的资金购买一批篮球 和排球，已知篮球和排球的单价比为 3：2，单价和为 160 元 （1）篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个，且购买的排球数少于 11 个，有哪几种 购买方案？ 【分析】 （1）设篮球的单价为 x 元，则排球的单价为x 元，再由单价和为 160 元即可列 出关于 x 的方程，求出 x 的值
31、，进而可得到篮球和排球的单价； （2）设购买的篮球数量为 n，则购买的排球数量为（36n）个，再根据（1）中两种球 的数量可列出关于 n 的一元一次不等式组， 求出 n 的取值范围， 根据 n 是正整数可求出 n 的取值，得到 36n 的对应值，进而可得到购买方案 【解答】解： （1）设篮球的单价为 x 元，则排球的单价为x 元， 据题意得 x+x160， 解得 x96， 第 18 页（共 18 页） 故x9664， 所以篮球和排球的单价分别是 96 元、64 元 （2）设购买的篮球数量为 n，则购买的排球数量为（36n）个 由题意得： 解得 25n28 而 n 是整数，所以其取值为 26，27，28，对应 36n 的值为 10，9，8， 所以共有三种购买方案： 购买篮球 26 个，排球 10 个； 购买篮球 27 个，排球 9 个； 购买篮球 28 个，排球 8 个 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用， 能根据题意得出关于 x 的一元一次方程及关于 n 的一元一次不等式是解答此题的关键
